2024年黑龙江省绥化市明水县中考一模数学试题(含答案)

年绥化市初中学业水平测试数学模拟试卷（一）一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．截至2023年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628.83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨.将262883000000用科学记数法表示应为（）A． B． C． D．3．右图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A． B．C． D．4．下列运算正确的是（）A． B． C． D．5．的相反数是（）A．7 B． C． D．6．蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形.如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点，，均为正六边形的顶点.若点，的坐标分别为，，则点的坐标为（）A． B． C． D．7．描点法是画未知函数图象的常用方法，请判断函数的图象可能（）A． B． C． D．8．为贯彻落实教育部办公厅关于保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼.小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图.根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（）A．平均数为70分钟 B．众数为67分钟 C．中位数为67分钟 D．方差为09．如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则实数的值为（）A． B． C． D．310．为了缅怀革命先烈，传承红色精神，某学校九年级师生在清明节期间前往距离学校15km的烈士陵园扫墓.一部分师生骑自行车先走，过了30min后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达；已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为km/h.根据题意，下列方程正确的（）A． B． C． D．11．下列命题中，正确命题的个数为（）①若样本数据3，6，，4，2，的平均数是4，则其方差为2；②“相等的角是对顶角”的逆命题是真命题；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④若抛物线上有点，，，则A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．如图，在正方形中，为上一点，连接与交于点，点在上，点在上，连接交于点，且，垂足为.若为的中点，则下列结论：①；②；③；④其中结论正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）13．分解因式：__________.14．若代数式有意义，则的取值范围__________.15．一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和个白球（仅有颜色不同）.若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则__________.16．化简：__________.17．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，若，则的值为__________.18．如图，在四边形中，，对角线，相交于点.若，，，则的长为__________.19．在平面直角坐标系中，点、点，为坐标原点，以点为位似中心，按相似比2：1把放大，则点的对应点的坐标为__________.20．任意大于1的正整数的三次幂均可“分裂”成个连续奇数的和，如：，，，若分裂后其中有一个奇数是2015，按此则的值是__________.21．某超市从厂家购进，两种礼盒，已知，两种礼盒的单价比为2:3，单价和为200元。该超市购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进种礼盒最多36个，种礼盒的数量不超过种礼盒数量的2倍，共有__________种进货方案.22．如图，在中，，，，是的中点，是边上一动点，沿所在直线把翻折到的位置，若线段交于点，且三角形，则的长为__________.三、解答题（本题共6个小题，共54分）23．（7分）如图，已知，是上的一个定点.（1）尺规作图：请在图中作，使得与射线相切于点，同时与相切，切点记为；（2）在（1）的条件下，若，，求所作的的劣弧与，所围成的图形的面积.24．（8分）综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪为正方形，cm，顶点处挂了一个铅锤.如图是测量树高的示意图，测高仪上的点，与树顶在一条直线上，铅垂线交于点.经测量，点距地面1.8m，到树的距离m，cm.求树的高度（结果精确到0.1m）.25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与反比例函数的图象的一个交点为，过点作直线（1）求点的坐标及反比例函数的表达式；（2）若点在直线上，且的面积为5，求点的坐标；（3）是直线上一点，连接，以为位似中心画，使它与位似，相似比为.若点，恰好都落在反比例函数图象上，求点的坐标及的值.26．（9分）如图1，在中，，，是边上不与，重合的一个定点.于点，交于点.是由线段绕点顺时针旋转90°得到的，，的延长线相交于点.（1）求证：；（2）求的度数；（3）若是的中点，如图2，求证：.27．（10分）如图，在中，直径垂直弦于点，连接，，，作于点，交线段于点（不与点，重合），连接.（1）若，求的长.（2）求证：.（3）若，猜想的度数，并证明你的结论.28．如图，直线与轴、轴分别交于点、点，经过点，的抛物线与轴另一个交点为，连接.平行于轴的动直线从点开始，以每秒1个单位长度的速度向轴正方向平移，同时动点从点出发，在线段上以每秒2个单位长度的速度向原点运动.（1）求抛物线的表达式；（2）设点运动的时间为秒，是否存在某一时刻，使与相似？若存在，试求出值；若不存在，简述你的理由；（3）点在直线上，横坐标为11，为轴上一动点，为抛物线上一动点，是否存在点，，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，简述理由.答案1-6.ABDBDA7-12.DBABCB13.14.15.916.17.418.19.或20.4521.322.6或23.（1）如图，为所作 （2）24.解：由题意可知，，m，则，，cm，cm，则，，m，则m.答：树的高度为9.1m.25.（1）令，则点的坐标为，将点代入得：解得：，将点代入得：解得：反比例函数的表达式为；（2）设直线于轴交于点，直线与轴得交点为，令解得：，，又，，，又直线是的垂线即，，，设直线的解析式是：，将点，点代入得：解得：直线的解析式是：，设点的坐标是，（，分别代表点与点的横坐标）解得：或6，当时，；当时，，点的坐标为或（3）位似图形的对应点与位似中心三点共线，点的对应点也在直线上，设为点，则点的对应点是点，点是直线与双曲线的另一个交点，将直线与双曲线的解析式联立得：解得：或，又直线与直线的解析式中的一次项系数相等，设直线的解析式是：将点代入得：解得：直线的解析式是：点也在双曲线上，点是直线与双曲线的另一个交点，将直线与双曲线的解析式联立得：解得：或设直线的解析式是：将点，代入得：解得：直线的解析式是：，又将直线的解析式与直线的解析式联立得：解得：点的坐标为，26.（1）是由线段绕点顺时针旋转90°得到的，.，，.，..，，..（2）如图1，设与的交点为，，...，..又，.，，.（3）如图2：延长交于点，连接，，，..是的中点，.又，.，.，，，..由（2）知，，.，.，.，即.，..27.（1）直径垂直弦，..，..由圆周角定理得..在和中，..（2）是的直径，.在和中，...由（1）知，.又，.（3