圆柱和圆锥的侧面展开图

关于圆柱和圆锥的侧面展开图学习目标：

1．了解圆锥及其母线、侧面积、全面积等概念，会

计算圆锥的侧面积和全面积；

2．通过本节课的学习，学会观察、归纳的学习方法，

培养空间想象能力．学习重点：

圆锥的侧面积和全面积的计算．课件说明第2页,共25页，2024年2月25日，星期天

情景导入

蒙古包可以近似的看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35平方米，高为3.5米外围高1.5米的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（精确到１平方米）．第3页,共25页，2024年2月25日，星期天

圆柱的侧面展开图是什么图形?如何计算圆柱的侧面积?如何计算圆柱的全面积?

圆锥的侧面展开图是什么图形?如何计算圆锥的侧面积?如何计算圆锥的全面积?第4页,共25页，2024年2月25日，星期天轴：直线AB叫做圆柱的轴。母线：CD叫做圆柱的母线，圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的母线。高：圆柱的一个底面上任意一点到另一底面的垂线段叫做圆柱的高。独立自学第5页,共25页，2024年2月25日，星期天S圆柱侧=底面圆周长圆柱母线

=底面周长高第6页,共25页，2024年2月25日，星期天1、如果圆柱底面积为16πcm2,侧面积为648πcm2,那么它的母线长为———.2、一矩形的长AB=3,宽AD=2,若以它的一边为轴旋转一周所得到的圆柱表面积为————————.3、已知圆柱的底面半径为2cm,高是3cm,则它的侧面展开图的对角线长是

。

4、若一个圆柱的底面半径长和母线长是方程2x2-5x+1=0的两个根,则该圆柱的侧面展开图的面积是————.81cm30π或20ππ第7页,共25页，2024年2月25日，星期天

壁虎在一座油罐的下底边沿A处,它发现在自己的正上方----油罐的B处有一只害虫,壁虎决定捕捉这只害虫,为了不引起害虫的注意,它故意不走直线,而是绕着油罐,沿着一条螺旋路线,从背后对害虫进行突然袭击.结果,壁虎的偷袭成功,获得了一顿美餐.若油罐底面半径为2米,高为5米.请问壁虎沿着螺旋线至少要爬行多少路程才能捕到害虫?

AB

第8页,共25页，2024年2月25日，星期天圆锥的高母线SAOBr我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB等叫做圆锥的母线连接顶点S与底面圆的圆心O的线段叫做圆锥的高思考：圆锥的母线和圆锥的高有那些性质？圆锥合作互学第9页,共25页，2024年2月25日，星期天hlr由勾股定理得：如果用r表示圆锥底面的半径,h表示圆锥的高线长,l表示圆锥的母线长,那么r,h,l,之间有怎样的数量关系呢？r2+h2=2第10页,共25页，2024年2月25日，星期天填空:根据下列条件求值（其中r、h、分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）

=2，r=1则h=_______(2)

=10,h=8则r=_______6展示竞学第11页,共25页，2024年2月25日，星期天思考与探索：

将一个圆锥的侧面沿它的一条母线剪开铺平，思考圆锥中的各元素与它的侧面展开图中的各元素之间的关系合作互学第12页,共25页，2024年2月25日，星期天圆锥的侧面积圆锥的侧面展开图是一个什么图形？扇形的半径是什么？扇形圆锥的母线长

这个扇形的面积如何求？扇形的弧长是什么？圆锥底面圆的周长圆锥的侧面展开图第13页,共25页，2024年2月25日，星期天圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积。圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和。侧面第14页,共25页，2024年2月25日，星期天1、如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.(1)求这个圆锥的底面半径r;(2)求这个圆锥的高。ACO

B展示竞学第15页,共25页，2024年2月25日，星期天解：（1）因为此扇形的弧长=它所围成圆锥的底面圆周长,所以（2）因为圆锥的母线长=扇形的半径所以圆锥的高h为：第16页,共25页，2024年2月25日，星期天2、圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽.已知纸帽的底面周长为58cm,高为20cm,要制作20顶这样的纸帽至少要用多少cm2的纸?答:至少要用12777.4cm2的纸.解:设纸帽的底面半径为rcm,母线长为lcm,所以由2πr=58得SO┓rh=20l2πr=58第17页,共25页，2024年2月25日，星期天

例、蒙古包可以近似的看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35平方米，高为3.5米外围高1.5米的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（精确到1平方米）．精讲导学第18页,共25页，2024年2月25日，星期天（1）圆锥的侧面展开图是什么形状？

（2）如何利用圆锥的侧面展开图求得其侧面积，

进而得到其全面积？小结评学第19页,共25页，2024年2月25日，星期天检测固学1.圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm,求它的全面积.2.如图.扇形的半径为30,圆心角为120°用它做一个圆锥模型的侧面,求这个圆锥的底面半径和高.r=10,h=第20页,共25页，2024年2月25日，星期天拓展延伸1.把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开,可得一个半径为24cm,圆心角为120°的扇形.求该纸杯的底面半径和高度.第21页,共25页，2024年2月25日，星期天2.制作如图所示的圆锥形铁皮烟囱帽，其尺寸要求为：底面直径80cm,母线长50cm,求烟囱帽铁皮的面积（精确到1cm²)第22页,共25页，2024年2月25日，星期天3.如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上中点D处，问它爬行的最短路线是多少？ABC展开ACBD第23页,共25页，2024年2月25日，星期天4.用一张面积为900cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的底面直径。（精确到0.1cm）解：设正方形的边长为x，圆柱底面直径为d。