2023年六年级数学下册一圆柱与圆锥第3课时圆柱的表面积1教案北师大版

Page1第3课时圆柱的表面积（1）课题圆柱的表面积课型新授课教材分析本课创设了一个“做圆柱形纸盒，至少需要多大面积的纸板”的简单情景，引导学生通过具体物体理解圆柱表面积的意义。本课重点突出圆柱侧面展开图的探索过程，以及侧面展开图的长、宽与圆柱有关量之间的关系。学情分析在学习长方体和正方体的表面积时，学生已经初步了解了表面积的含义，这是学习圆柱表面积的基础。圆柱的表面积是由两个相同的底面和一个侧面构成的，计算圆柱的底面面积就是计算两个圆的面积，对学生来说不是新知识，所以本课重难点就是探索圆柱侧面积的计算方法。教学策略引导学生动手操作和“化曲为直”的思想将圆柱侧面展开成平面，借助已有知识解决问题。教学内容北师大版六年级下册教科书第5页教学目标1.通过想象、操作等活动,使学生知道圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形或正方形,加深对圆柱特征的认识。2.通过具体情境和动手操作,探索圆柱的侧面积和表面积的计算方法。3.通过探索圆柱表面积的计算方法的过程，发展学生的空间观念,提高学生的动手操作能力和计算能力。教学重点理解求表面积和侧面积的计算方法,并能正确进行计算。教学难点通过具体情境和动手操作,探索圆柱的侧面积和表面积的计算方法。教学准备多媒体课件课时安排1课时教学环节导学案一、创设情境复习导入师：上节课我们认识了圆柱的一些特征,找出生活中的圆柱物体,指着它说说我们学了圆柱的哪些知识?生：圆柱的底面是两个大小相同的圆；它的侧面是一个曲面；上下两个底面之间的距离是圆柱的高，圆柱有无数条高。师：同学们，根据圆柱的特点，这节课我们继续来探究圆柱。师：探究之前，我们一起先来学习如何制作一个圆柱体。同学们，如果不计接口，你知道应该怎样计算制作的圆柱用了多大面积的纸板吗？思考一下，说说你是怎么想的？生：圆柱是有两个底面和一个侧面组成，我想就是计算两个底面和一个侧面的面积之和吧。师：没错，两个底面面积加上一个侧面面积的和就是所用纸板的面积了，也就是圆柱的表面积。这节课我们就来探索圆柱表面积的计算方法。二、探究体验经历过程师：先来想一想，两个底面面积应该怎样计算，你能用字母公式表示出来吗？生：圆柱的两个底面是完全相同的两个圆，所以它们的面积就是两个圆的面积。圆的面积s=πr2，那么两个圆的面积就是s=2πr2。师：两个底面面积的计算方法很简单，那怎样计算圆柱的侧面面积呢？圆柱的侧面是一个曲面，这种面的面积计算起来十分复杂，我们应该怎样解决呢？生：我发现用一张长方形的纸，可以卷成圆柱体。所以我想如果将圆柱的侧面剪开之后展开应该会变成一个平面图形，计算平面图形的面积就是圆柱的侧面面积了。师：同学们的方法真棒！下面同学们都动手将自己手中的圆柱侧面剪开吧，看看得到了哪些图形？生1：我是沿着圆柱的高剪开的，我的剪开后是一个长方形。生2：我也是沿着圆柱的高剪开的，我的剪开后是一个正方形。生3：我没有沿着圆柱的高来剪，我是斜着剪的，我的剪开后是一个平行四边形。师：大家剪出来的形状都不一样，其实呀,圆柱的侧面还能剪成其他不一样的形状,如果我歪歪扭扭的剪,就得到一个不规则的形状。不过,我们这节课需要研究的是面积,这些剪开后得到的图形面积都与圆柱侧面面积是一样的，所以我们就选择最常见的长方形来研究就好了。根据圆柱侧面展开的过程，大家想一想，这个长方形的长和宽与圆柱有什么关系？怎样求圆柱的侧面面积呢？从展开的过程中，我们会发现,长方形的宽其实就是圆柱的高，而长方形的长我们仔细看它其实是是圆柱的底面周长，因为长方形的面积与圆柱的侧面积相等，根据长方形的面积=长×宽，可得圆柱的侧面积就等于底面周长×高，用字母表示为S侧=Ch。师:同学们，现在我们已经成功推出了圆柱侧面积的计算方法，你们一定要记牢呀！但在实际解决问题时很多时候需要我们活学活用，所以如果问题中不知道底面周长,只知道底面半径r或底面直径d,圆柱的侧面积应该怎么计算呢?公式可以怎么写?生:那就需要先求底面周长,再求侧面积,如果知道底面半径r，圆柱的侧面积公式可以写成S=2πrh；如果知道底面直径d，圆柱的侧面积公式可以写成S=πdh。师：同学们真棒，现在圆柱的底面积和侧面积我们都会计算了，如果我们用S底来表示圆柱的底面积，S侧来表示圆柱的侧面积，S表来表示圆柱的表面积，那么圆柱的表面积相信大家应该知道怎样计算了，试着写出来吧。生：S表=2个S底+S侧，具体可以表示为：S表=2πr2+Ch或S表=2πr2+πdh或S表=2πr2+2πrh师：看来我们要根据不同的已知条件来选择不同的公式去计算了。大家一定得牢记这些公式才能解决问题呀！下面，同学们帮助老师来计算一下我这个圆柱用了多大面积的纸板吧！生：从图中发现已知底面半径是10cm，高是30cm，它的底面积=3.14×102×2＝628（平方厘米）；侧面积=2×3.14×10×30=1884（平方厘米）；表面积=1884+628=2512（平方厘米）。师：同学们计算的真认真，下面就让我们进入练习环节来检测今天的学习情况吧。三、达标检测1.连一连，并在括号中填出相应的数。第一幅图侧面剪开是下面的第三个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，已知底面直径是3cm，所以列式为3.14×3=9.42cm；长方形的宽就是圆柱的高8cm。第二幅图是一个圆锥，它的侧面展开图是一个扇形。第三幅图侧面剪开是下面的第二个长方形，这个长方形的长是圆柱的底面周长，已知底面直径是7cm，所以列式为3.14×7=21.98cm；长方形的宽就是圆柱的高4cm。2.计算下列各圆柱的表面积。第一幅图中已知底面直径和高，根据圆柱表面积公式S表=2πr2+πdh，列式为3.14×(4÷2)2×2+4×3.14×6＝100.48（cm2）第二幅图中已知底面半径和高，根据圆柱表面积公式S表=2πr2+2πrh，列式为3.14×32×2+3×2×3.14×10＝244.92（dm2）3.一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2m，直径1.2m。前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？师：根据题目信息，分析可得：压路机压路时只是利用侧面来压，所以计算转动一周压路的面积就是计算压路机前轮的侧面积。轮宽就是圆柱的底面直径，直径是圆柱的高，所以根据圆柱侧面积等于底面周长乘高，可列式为3.14×1.6×2=10.048（m2）。四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！生：我学到了圆柱侧面积的计算方法，侧面积=底面周长×高，也学会了怎样计算圆柱的表面积，圆柱的表面积=2个底面积＋侧面积，已知条件不同计算方法就不同，具体有这三种。五、教学板书圆柱的表面积圆柱的侧面积=底面周长×高↓↑↑长方形的面积=长×宽圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2S侧=ChS底=πr2六、教学反思优点：本节课通过交流、问答、推理等形式,充分调动学生学习的积极性,激发学生强烈的探究欲望,通过亲身体验知识的探究过程,使学生理解求圆柱的侧面积用2πrh,求圆柱的表面积要用侧面积加两个底面积。缺点：1.部分学生对圆周长和面积的计算不够