人教版数学初中八年级上册课本课后练习题参考答案

人教版数学初中八年级上册课本课后练习题参考答案

第11章

习题11.1第1题答案

图中共6个三角形

分别是：AABD,AADE,AAEC,AABE,AADC,AABC

习题11.1第2题答案

2种

四根木条每三条组成一组可组成四组，

分别为：10,7,5；10,7,3；10,5,3；7,5,3.

其中7+5>10,7+3=10,5+3<10,5+3>7

所以第二组、第三组不能构成三角形，只有第一组、第四组能构成三角形

习题11.1第3题答案

如下图所示，中线AD、高AE、角平分线AF

习题11.1第4题答案

(1)EC；BC

(2)ZDAC；ZBAC

(3)ZAFC

(4)1/2BCAF

习题11.1第5题答案

C

习题11.1第6题答案

(1)当长为6cm的边为腰时，则另一腰长为6cm,底边长为20-12=8(cm)

因为6+6>8

所以此时另两边的长为6cm,8cm

(2)当长为6cm的边为底边时，等腰三角形的腰长为(20-6)/2=7(cm)

因为6+7>7

所以北时另两边的长分别为7cm,7cm

习题1L1第7题答案

(1)当等腰三角形的腰长为5时，三角形的三边为5,5,6

因为5+5>6

所以三角形周长为5+5+6=16

当等腰三角形的腰长为6时，三角形的三边为6,6,5

因为6+5>6

所以三角形周长为6+6+5=17

所以这个等腰三角形的周长为16或17

(2)22

习题11.1第8题答案

1:2

习题11.1第9题答案

解：Z1=Z2,理由如下:

因为AD平分4BAC

所以NBAD=NDAC

又DE//AC

所以NDAC=N1

又DF//AB

所以Z.DAB=N2

所以N1=N2

习题11.1第10题答案

四边形木架钉1根木条

五边形木架钉2根木条

六边形木架钉3根木条

习题11.2第1题答案

(l)x=33

(2)x=60

(3)x=54

(4)x=60

习题11.2第2题答案

(1)一个直角，因为如果有两个直角，三个内角的和就大于180。了

(2)一个钝角，如果有两个钝角，三个内角的和就大于180。了

(3)不可以，如果外角是锐角，则它的邻补角为钝角，就是钝角三角形，而不是直

角三角形了

习题11.2第3题答案

ZA=50°,ZB=60°,ZC=70°

习题11.2第4题答案

70°

习题11.2第5题答案

解：vAB//CD,zA=40°

.,•Z.l=ZA=40°

vZD=45°

.%Z2=Z1+ZD=400+450=85°

习题11.2第6题答案

解：vAB//CD,zA=45°

.,.Z.1=ZA=45°

%Z1=ZC+Z.E

.•・NC+NE=45°

X-.ZC=ZE

•••ZC+ZC=45°

.•.NC=22.5°

习题1L2第7题答案

解：依题意知：ZABC=80°-45°-35°

ZBAC=450+15°=60°,ZC=180o-35°-60o=85°,BPzACB=85°

习题11.2第8题答案

解：ZBDC=ZA+ZACD=62°+35O=97°,ZBFD=18()°-ZBDC-ZABE=1800-970-

20°=63°

习题11.2第9题答案

解：因为4A+NABC+4ACB=180。,Z.A=100°

所以NABC+ZACB=180°-NA=180°-100°=80°

又因为N1=Z_2/3=N4

所以N2=1/2ZABC/4=1/2Z_ACB

所以42+z4=l/2(ZABC+ZACB)=l/2x80°=40°

所以x=180°-(Z2+Z.4)=180°-40o=140°

所以x=140°

习题11.2第10题答案

180°；90°；90°

习题11.2第11题答案

证明：因为NBAC是AACE的一个外角

所以ZBAC=Z_ACE+4E

又因为CE平分NACD

所以NACE=ZDCE

所以NBAC=NDCE+NE

又因为NDCE是ABCE的一个外角

所以ZDCE=NB+NE

所以乙BAC=NB+ZE+ZE=ZB+2ZE

习题11.3第1题答案

如下图所示，共9条

习题11.3第2题答案

(l)x=120

(2)x=30

(3)x=75

习题11.3第3题答案

多边形的边数3456812

内角和180°360°540°720°1080°1800°

外角和360°360°360°360°360°360°

习题11.3第4题答案

108°；144°

习题1L3第5题答案

这个多边形是九边形

习题11.3第6题答案

(1)三角形；

(2)解：设这个多边形是n边形，由题意得：(n-2)xl80=2x360

解得n=6

所以这个多边形为六边形

习题11.3第7题答案

AB//CD,BC//AD(理由略)

提示：由四边形的内角和可求得同旁内角互补

习题11.3第8题答案

(1)是.理由如下：

由已知BC1CD,可得ZBCD=9O。

又因为N1=N2=N3

所以有乙1=匕2=43=45。，即ACBD为等腰直角三角形，且CO是NDCB的平分线

所以CO是ABCD的高

(2)由(1)知CO1BD,所以有AO_LBD,即有乙4+45=90。

又因为44=60。

所以25=30。

(3)由已知易得ZBCD=90°,ZCDA=Z1+Z4=45°+6O°=1O50.

ZDAB=Z5+Z6=2x3()°=6()°

又因为2BCD+NCDA+NCBA+2DAB=360。

所以NCBA=105。

习题11.3第9题答案

解：因为五边形ABCDE的内角都相等

所以NE=((5-2)xl80°)/5=108°

所以41=42=1/2(180°-108°)=36°

同理23=44=36。

所以x=108-(36+36)=36

习题11.3第10题答案

解：平行(证明略)

BC与EF有这种关系，理由如下：

因为六边形ABCDEF的内角都相等

所以NB=((6-2)xl80°)/6=120°

因为NBAD=60°

所以NB+NBAD=180°

所以BC//AD

因为NDAF=120°-60°=60。

所以NF+ZDAF=180°

所以EF//AD

所以BC//EF

同理可证AB//DE

复习题11第1题答案

解：因为SAABD=1/2BD,AE=5cm2,AE=2cm

所以BD=5cm

又因为AD是BC边上的中线

所以DC=BD=5cm,BC=2BD=10cm

复习题11第2题答案

(l)x=40

(2)x=70

(3)x=60

(4)x=100

(5)x=115

复习题11第3题答案

多边形的边数：17；25

内角和：5x180°；18x1800

外角和都是360°

复习题11第4题答案

5条，6个三角形，这些三角形内角和等于八边形的内角和

复习题11第5题答案

(900/7)0

复习题11第6题答案

证明：由三角形内角和定理可得：ZA+Z1+42°=18O°

又因为NA+100=Z,1

所以NA十4A+10°+42°=180°,则NA=64。

因为NACD=64。

所以NA=，ACD

根据内错角相等，两直线平行，可得AB〃CD

复习题11第7题答案

解：-.ZC+ZABC+ZA=1800

.••ZC+ZC+1/2ZC=18O°

解得NC=72。

又「BD是AC边上的高

•••ZBDC=90°

.­.ZDBC=90°-72°=18°

复习题11第8题答案

解：ZDAC=9O°-ZC=20°

ZABC=180°-ZC-ZBAC=60°

又YAE,BF是角平分线

.".ZABF=1/2ZABC=3O°,ZBAE=1/2ZBAC=25°

.­.ZAOB=18()°-ZABF-ZBAE=125°

复习题11第9题答案

BD；PC；BD+PC；BP+CP

复习题11第10题答案

解：因为五边形ABCDE的内角都相等

所以NB=ZC=((5-2)xl80°)/5=108。

又因为DF1AB

所以NBFD=90°

在四边形BCDF中，ZCDF+ZBFD+ZB+ZC=36O°

所以NCDF=3600-NBFD-NBYC=360°-90°-108°-108°=54。

复习题11第11题答案

证明：(1)如下图所示:

A

因为BE和CF是NABC和ZACB的平分线

所以N1=1/2ZABC,Z2=1/2ZACB

因为NBGC+N1+N2=180°

所以BGC=180°-(Z1+Z2)=180°-1/2(ZABC+ZACB)

(2)因为NABC+，ACB=180°-NA

所以由(1)得，ZBGC=18O0-1/2(18O°-ZA)=9O°+1/2ZA

复习题11第12题答案

证明：在四边形ABCD中

ZABC+ZADC+ZA+ZC=360°

因为NA=NC=90°

所以ZABC++ADC=360o-90°-90o=180°

又因为BE平分NABC,DF平分4ADC

所以NEBC=1/2NABC,ZCDF=1/2ZADC

所以ZEBC+NCDF=l/2(ZABC+ZADC)=l/2xl80°=90°

又因为上C=90。

所以NDFC+NCDF=90°

所以NEBC=£DFC

所以BE//DF

第12章

习题12.1第1题答案

其他对应边是：AC和CA

对应角是：NB和4D,NACB和NCAD,4CAB和4ACD

习题12.1第2题答案

其他对应边是：AN和AM,BN和CM

对应角是：4ANB和NAMC,NBAN和4cAM

习题12.1第3题答案

66°

习题12.1第4题答案

(1)因为△EFGWANMH,

所以最长边FG和MH是对应边

其他对应边是EF和NM,EG和NH

对应角是NE和ZN,Z.EGF和乙NHM

(2)由(1)可知NM=EF=2.1cm,GE=HN=3.3cm

所以HG=GE-EH=3.3-l.l=2.2(cm)

习题12.1第5题答案

解：ZACD=ZBCE.理由如下：

•••△ABCSADEC

.-.ZACB=ZDCE(全等三角形的对应角相等)

.-.ZACB-ZACE=ZDCE-ZACE(等式的基本性质)

习题12.1第6题答案

(1)对应边：AB和AC,AD和AE,BD和CE.

对应角：4A和4A,4ABD和4ACE,匕ADB和NAEC

(2)因为NA=50。，ZABD=39°

△AEC^AADB

所以ZADB=180。-50°-39°=91°

ZACE=39°

又因为4ADB=ZJ+N2+4ACE

Z.1=Z2

所以2Z1+39°=91°

所以Nl=26°

习题12.2第1题答案

解：AABC与AADC全等.理由如下：

在AABC与AADC中

.•.△ABCsAADC(SSS)

习题12.2第2题答案

证明：在AABE和AACD中

，AB=AC,

NA=NA,

、AE=AD,

/.△ABE^AACD(SAS)

••.NB=4C(全等三角形的对应角相等)

习题12.2第3题答案

只要测量A\\\\\\\\\\\\VB\\\\\\\\\\\\V的长即可，因为△AOBmAA'OB，

习题12.2第4题答案

证明：vzABD+Z3=180°

ZABC+Z4=18O°

又Z3=N4

/.ZABD=ZABC(等角的补角相等)

在AABD和AABC中

Zl=Z2,

AB=AB,

、NABD=ZABC,

.-.△ABD^AABC(ASA)

-%AC=AD

习题12.2第5题答案

证明：在AABC和ACDA中

Zl=Z2,

ZB=ZD,

、AC=CA,

.-.△ABCSACDA(AAS)

.%AB=CD

习题12.2第6题答案

解：相等，理由如下：

由题意知：AC=BC,ZC=Z.C,ZADC=ZBEC=9O°

所以AADC三ABEC(AAS)

所以AD=BE

习题12.2第7题答案

证明：(1)在RtAABD和RtAACD中

.-.RtAABD^RtAACD(HL)

••.BD=CD

(2)*.RtAABD^RtAACD

•••ZBAD=ZCAD

习题12.2第8题答案

证明：VAC1CB,DB1CB

•%ZACB=ZDBC=90°

••.△ACB和ADBC是直角三角形

在RtAACB和RtADBC中

rAB=DC,

ICB=BC,

•••RtAACB^RtADBC(HL)

.•.NABC=NDCB(全等三角形的对应角相等)

.•2ABD=NACD(等角的余角相等)

习题12.2第9题答案

证明：vBE=CF

.%BE+EC=CF+EC

••.BC=EF

在AABC和ADEF中

.-.△ABCSADEF(SSS)

4AD

习题12.2第10题答案

证明：在AAOD和ACOB中

/0A=0C,

,ZAOD=ZCOB,

、0D=OB,（4分）

.-.AAODSACOB（SAS）（6分）

.%ZA=ZC（7分）

习题12.2第11题答案

证明：vAB//ED,AC//FD

--.ZB=ZE,ZACB=ZDFE

X*.FB=CE

.%FB+FC=CE+FC

•••BC=EF

在AABC和ADEF中

ZB=ZE,

BC=EF,

（ZACB=ZDFE,

AAABC^ADEF（ASA）

.-.AB=DE,AC=DF（全等三角形的对应边相等）

习题12.2第12题答案

解：AE=CE.证明如下：

•••FC//AB

--.ZF=ZADE,ZFCE=ZA

在ACEF和AAED中

NF=NADE,

'ZFCE=NA.

、FE=DE,

•••△CEFSAAED(AAS)

:.AE=CE(全等三角形的对应边相等)

习题12.2第13题答案

解：AABD^AACD,AABESAACE,AEBD^AECD

在AABD和AACD中

'AB=AC,

"ZBAE=ZCAE,

<AE=AE,

/.△ABD^AACD(SSS)

/.ZBAE=ZCAE

在AABE和AACE中

，AB=AC,

ZBAE=ZCAE,

、AE=AE,

AAABE^AACE(SAS)

ABD=CD

在AEBD和AECD中

:.AEBD^AECD(SSS)

习题12.3第1题答案

解：-.PMIOA^NIOB

••.ZOMP=ZONP=9()0

在RtAOPM和RtAONP中

rOP=OP,

COM=ON,

•••RtAOMP^RtAONP(HL)

••.PM=PN(全等三角形的对应边相等)

•••OP是乙AOB的平分线

习题12.3第2题答案

证明：•••AD是NBAC的平分线，且DE,DF分别垂直于AB,AC,垂足分别为E,

F,

ADE=DF

在RtABDE和RtACDF中

(BD=CD,,

IDE=DE,

RtABDEsRtACDF(HL)

%EB=FC(全等三角形的对应边相等)

习题12.3第3题答案

证明：-.CD1AB,BE1AC

•••ZBDO=ZCEO=90°

•.ZDOB=ZEOC,OB=OC

•"•△DOB=AEOC

•,.OD=OE

•AO是NBAC的平分线

.,.Z.1=Z2

习题12.3第4题答案

证明：如下图所示：

作DM1PE于M,DN1PF于N

VAD是乙BAC的平分线

•••Z.1=Z2

又：PE//AB,PFHAC

•••Z1=Z3,Z2=Z4

:.心=N4

.-.PD是4EPF的平分线

X-.DM1PE,DN1PF

•DM=DN,即点D到PE和PF的距离相等

习题12.3第5题答案

证明：•.•€)(：是NAOB的平分线，且PD1OA,PE1OB

.•.PD=PE,ZOPD=ZOPE

.%ZDPF=ZEPF

在ADPF和AEPF中

JPD=PE,

ZDPF=ZEPF,

、PF=PE,

•••ADPF^AEPF(SAS)

.•.DF=EF(全等三角形的对应边相等)

习题12.3第6题答案

解：AD与EF垂直.证明如下：

•••AD是4ABC的角平分线，DE1AB,DF1AC

.%DE=DF

RtAADE和IRt△ADF中

[AD=AD,

IDE=DF,

•••RtAADE^RtAADF(HL)

•••Z.ADE=Z.ADF

在AGDE和AGDF中

(DE=DF,

jZADE=ZADF,

IDG=DG,

.-.△GDFSAGDF(SAS)

•••ZDGE=ZDGF

X-.ZDGE+ZDGF=180°

.%ZDGE=ZDGF=9O°

•••AD1EF

习题12.3第7题答案

证明：过点E作EF上AD于点F.如下图所示:

•.ZB=ZC=90°

.*.EC1CD,EB1AB

•••DE平分NADC

.%EF=EC

又•.丁是BC的中点

.--EC=EB

.••EF=EB

VEF1AD,EB1AB

.%AE是匕DAB的平分线

复习题12第1题答案

解：如下图所示:

AABC=AADC

△AEO^AOFC

△AGM^ACHN

复习题12第2题答案

⑴有，AABD^ACDB

(2)有，AABD^flAAFD,AABF和△BFD,AAFD和ABCD

复习题12第3题答案

证明：,••Z.1=Z.2

.%Z1+ZACE=Z2+Z.ACE,即NACB=4DCE

在AABC和ADEC中

JCA=CD,

'ZACB=ZDCE,

、BC=EC,

.•.△ABC三ADEC(SAS)

.*.AB=DE

复习题12第4题答案

解：海岛C,D到观测点A,B所在海岸的距离CA,DB相等.理由如下:

•••海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方

.%ZCAB=ZDBA=9O°

••ZCAD=ZDBC

.*.ZCAB-ZCAD=ZDBA-ZDBC,即NDAB=NCBA

在AABC和ABAD中

ZCAB=ZDBA,

AB=BA,

(ZCBA=ZDAB,

•••△ABC=ABAD(ASA)

.-.CA=DB.

复习题12第5题答案

证明：.DEIAB,DF1AC

.-.ZBED=ZCFD=9O°

•：D是BC的中点

•••BD=CD

在RtABDE和RtACDF中

rBD=CD,

(BE=CF,

/.RtABDE^ARtACDF(HL)

ADE=DF

•AD是AABC的角平分线

复习题12第6题答案

应在三条公路所围成的三角形的角平分线交点处修建度假村

复习题12第7题答案

解：C,D两地到路段AB的距离相等.理由如下:

•.AC//BD

.".ZCAE=ZDBF

在AACE和ABDF中

ZCEA=ZDFB,

"ZCAE=ZDFB,

(AC=BD,

.-.△ACE=ABDF(AAS)

.-.CE=DF

复习题12第8题答案

证明：TBE=CF

.-.BE+EC=CF+EC,即BC=EF

在AABC和ADEF中

AB=DE,

AC=DF,

,BC=EF,

.--△ABC^ADEF(SSS)

.-.ZABC=ZDEF,ZACB=ZDFE

.-.AB//DE,AC//DF

复习题12第9题答案

解：VZBCE+ZACD=9O°,ZCAD+ZACD=90°

.-.ZBCE=ZCAD.

又.BE1CE,AD1CE

.-.ZE=ZADC=90°

在ABCE和ACAD中

ZE=ZADC,

ZBCE=ZCAD,

(BC=CA,

.-.△BCE=ACAD(AAS)

ACE=AD=2.5cm,BE=CD=CE-DE=2.5-1.7=0.8(cm)

复习题12第10题答案

解：由题意得ABCDWABED

ADE=DC,BE=BC=6cm

vAB=8cm

.-.AE=AB-BE=8-6=2(cm)

:.AD+DE+AE=AD+CD+AE=AC+AE=5+2=7(cm)

即AAED的周长为7cm

复习题12第11题答案

解：AD=A\\\\\\\\\\\\\'D\\\\\\\\\\\\\',证明如下：

•.•△ABC^AA\\\\\\\\\\\\\'B\\\\\\\\\\\\\'C

.•.AB=A\\\\\\\\\\\\\'B\\\\\\\\\\\\\',BC=B\\\\\\\\\\\\\'C\\\\\\\\\\\\\',Z.B=Z.B\\\\\\\\\\\\\'

(全等三角形的对应边相等，对应角相等)

X-.AD和A\\\\\\\\\\\\\'D\\\\\\\\\\\\\'分别是BC和B\\\\\\\\\\\\\'C\\\\\\\\\\\\\'上的中线

...BD=1/2BC,B\\\\\\\\\\\\\'D\\\\\\\\\\\\\'=1/2B\\\\\\\\\\\\\'CWWWXWWW

...BD=BXWWWWWWD\\\\\\\\\\\\\'

在AABD△AXWWWWWWB\\\\\\\\\\\\\'D\\\\\\\\\\\\\'中

'AB=AE,

<NB=NB',

、BD=BD,

.-.△ABDsAAWXWWWWW'B\\\\\\\\\\\\\'D\\\\\\\\\\\\\'(SAS)

AD=AWWWXWWWDWWWXWWW(全等三角形的对应边相等)

复习题12第12题答案

证明：作DE1AB于E,DF1AC于F

•.AD是AABC的角平分线

•••DE=DF

.-.(SAABD)/(SAACD)=(l/2ABDE)/(l/2AC.DF)=AB/AC

即SAABD：SAACD=AB：AC

复习题12第13题答案

己知：如下图所示:

在AABCAA\\\\\\\\\\\\\'BWWXWWWWC中，

AB=A\\\\\\\\\\\\\'B\\\\\\\\\\\\\',AC=A\\\\\\\\\\\\\'C\\\\\\\\\\\\\',CD,C\\\\\\\\\\\\\'DWWWWW

\\\'分别是：AABC,AA\\\\\\\\\\\\\'BXWWWWWWC\\\\\\\\\\\\V的中线，且

CD=C\\\\\\\\\\\\\'D\\\\\\\\\\\\\'

求证：AABCs△A\\\\\\\\\\\\\,BWWXWWWWCWWXWWWW

证明：•••AB=A\\\\\\\\\\\\\，B,CD,CD\\\\\\\\\\\\V分别是

△ABC,△A\\\\\\\\\\\\\'B\\\\\\\\\\\\\'CWWXWWWW的中线

A1/2AB=1/2A\\\\\\\\\\\\\'B\\\\\\\\\\\\\',即AD=A\\\\\\\\\\\\\'D\\\\\\\\\\\\\'

在AADC△AWWXWWWWDWWXWWWWC中

'AB=AE,

«ZA=NA',

、AC=A'C',

△ADCm△A\\\\\\\\\\\\VD\\\\\\\\\\\\\C\\\\\\\\\\\Y(SSS)

.•.ZA=ZA\\\\\\\\\\\\\'

在AABC与中

'AB=AB,

'ZA=ZAz,

、AC=AC,

△ABC三AA\\\\\\\\\\\\\'BXWWWWWWC\\\\\\\\\\\\\'(SAS)

第13章

习题13.1第1题答案

它们都是轴对称图形，对称轴略

提示：只考虑图形几何特征，不考虑其颜色

习题13.1第2题答案

如下图所示:

是轴对称图形是轴对称图形是轴对称图形

习题13.1第3题答案

有阴影的三角形与L3成轴对称；整个图形是轴对称图形；它共有2条对称轴

习题13.1第4题答案

ZA\\\\\\\\\\\\\,B\\\\\\\\\\\\\'C\\\\\\\\\\\\\'=90°,AB=6cm

习题13.1第5题答案

△ABC^△A\\\\\\\\\\\\\,B\\\\\\\\\\\\\'C\\\\\\\\\\\\\'

如果△ABCmAA\\\\\\\\\\\\\'B\\\\\\\\\\\\VCXWWWWWW

那么△ABC与AA\\\\\\\\\\\\\，B\\\\\\\\\\\\\'C\\\\\\\\\\\\\，不一定关于某条直线对称

习题13.1第6题答案

解：•••》£是AC的垂直平分线，AE=3cm

.-.AD=CD,CE=AE=3cm

又•••△ABD的周长为13cm

••.AB+BD+AD=13cm

.•.AB+BD+CD=13cm

•••AB+BC=13cm

--.AB+BC+AC=AB+BC+AE+CE=13+3+3=19(cm)

故AABC的周长为19cm

习题13.1第7题答案

是轴对称图形，它有2条对称轴，如下图所示：

习题13.1第7题答案

直线b,d,f

习题13.1第9题答案

证明：vOA=OC,ZA=ZC,ZAOB=ZCOD

•••△AOB^ACOD

•%OB=OD

vBE=DE

•­•OE垂直平分BD

习题13.1第10题答案

线段AB的垂直平分线与公路的交点是公共汽车站所建的位置

习题13.1第11题答案

AB和A\\\\\\\\\\\\VB\\\\\\\\\\\\\，所在的直线相交.交点在L上；BC和

B\\\\\\\\\\\\\，C\\\\\\\\\\\\t所在的直线也相交，且交点在L上；AC和

A\\\\\\\\\\\\VC\\\\\\\\\\\\\，所在的直线不相交，它们所在的直线与对称轴L平行，成

轴对称的两个图形中，如果对应线段所在的直线相交，交点一定在对称轴上，如果

对应线段所在的直线不相交，则与对称轴平行

习题13.1第12题答案

解：发射塔应建在两条高速公路m和n形成的角和平分线与线段AB的垂直平分

线的交点位置上.如下图所示，点P为要找的位置

习题13.1第13题答案

(1)证明：•.•点P在AB的垂直平分线上

.-.PA=PB

又♦.•点P在BC的垂直平分线上

••.PB=PC

:.PA=PB=PC

(2)解：点P在AC的垂直平分线上.三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点

到这个三角形三个顶点的距离相等

习题13.2第1题答案

如下图所示:

习题13.2第2题答案

关于x轴对称的点的坐标依次为：(3,-6),(-7,-9),(6-1),(-3,5),

(0-10)

关于y轴对称点的坐标依次为：(-3,6),(7,9),(-6,-1),(3,-5),

(0-10)

习题13.2第3题答案

B(l,-1),C(-1,-1),D(-1,1)

习题13.2第4题答案

如下图所示：

(1)关于x轴对称

(2)向上平移5个单位长度

(3)关于y轴对称

(4)先关于x轴作轴对称，再关于y轴作轴对称

习题13.2第6题答案

用坐标描述这个运动：(3,0)—(0,3)-(1,4)-(5,0)-(8,3)-(7,4)—(3,

O).点(3,O)与点(5,O)关于直线Z对称，点(O,3)与点(8,3)关于直线L对称,

点(L4)与点(7,4)关于直线L对称

如果小球起始时位于(1,0)处，那么小球的运动轨迹如下图所示:

习题13.2第7题答案

解：如下图所示:

△PQR关于直线x=l对称的图形是AP1Q1R1,APQR关于直线y=-l对称的图形

是AP2Q2R2

关于直线x=l对称的点的坐标之间的关系是：纵坐标都相等，横坐标的和都是2

关于直线y=J对称的点的坐标之间的关系是：横坐标都相等，纵坐标的和都是-2

习题13.3第1题答案

(1)35度,35°

(2)解：当80。的角是等腰三角形的一个底角时，那么等腰三角形的另一个底角为

80°

根据三角形的内角和定理可以求出顶角为180。-80。-80。=20。

当80。的角是等腰三角形的顶角时，那么它的两个底角相等，均为1/2(180。-

80。)=50°

综上，等腰三角形的另外两个角是20。，80。或50。，50°

习题13.3第2题答案

证明：•••ADIIBC

•••ZADB=ZDBC

又.BD平分上ABC

.".ZABD=ZDBC

/.ZABD=ZADB

AB=AD

习题13.3第3题答案

解：•••五角星的五个角都是顶角为36。的等腰三角形

;每个底角的度数是l/2x(180。-36。)=72°

.­.ZAMB=180°-72°=108°

习题13.3第4题答案

解：vAB=AC,ZBAC=100°

•%ZB=ZC=l/2(18O°-ZBAC)=l/2x(180°-100°)=40°

X-.AD1BC

.­•ZBAD=ZCAD=l/2zBAC=l/2xl00o=50°

习题13.3第5题答案

证明：

.*.ZA=ZCEB

又,••NA=Z.B

.%ZCEB=ZB

.•.CE=CB

•••△CEB是等腰三角形

习题13.3第6题答案

证明：vAB=AC

•%ZB=ZC

XvAD=AE

•••ZADE=ZAED

/.ZADB=Z.AEC

在AABD和AACE中，有NB=NC,ZADB=ZAEC,AB=AC

,••△ABD^AACE(AAS)

••.BD=CE

习题13.3第7题答案

解：vAB=AC,2=40。

.*.ZABC=zC=l/2x(180°-40°)=70°

又••♦MN是AB的垂直平分线

•••DA=DB

.-.ZA=ZABD=4O°

.•.NDBC=NABC-NABD=70°-40°=30。

习题13.3第8题答案

已知：如下图所示：

於

A~PIF~~B

D

点P是直线AB上一点，求作直线CD,使CD_LAB于点P

作法：

(1)以点P为圆心作弧交AB于点E,F

(2)分别以点E,F为圆心，大于1/2EF的长为半径作弧，两弧相交于点C,过

C,P作直线CD,则直线CD为所求直线

习题13.3第9题答案

解：他们的判断是对的

理由：因为等腰三角形底边上的中线和底边上的高重合

习题13.3第10题答案

证明：•••BO平分NABC

.".ZMBO=ZCBO

•.MNHBC

.*.ZBOM=ZCBO

.%ZBOM=ZMBO

.%BM=OM

同理CN=ON

.-.AM+MN+AN=AM+OM+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC

即AAMN的周长等于AB+AC

习题13.3第11题答案

解：vzNBC=84°,ZNAC=42°,ZMBC=ZNAC+ZCBP84°=42°+zC

.-.ZC=42°

•••BC=BA

又,；BA=15x(10-8)=30(nmile)

••.BC=30nmile,即从海岛B到灯塔C的距离是30nmile

习题13.3第12题答案

证明：•••△ABD,AAEC都是等边三角形

.*.AD=AB,AC=AE,ZDAB=ZEAC=6O°

•••ZDAB+ZBAC=ZEAC+ZBAC,即NDAC=NBAE

在AADC和AABE中

jAD=AB,

4NDAC=NBAE,

!AC=AE,

.-.△ADC^AABE(SAS)

.•.BE=DC

习题13.3第13题答案

解：等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的中线相等，两腰上的高相等.以等

腰三角形两腰上的高相等为例进行证明

已知：在AABC中，AB=AC,BD1AC,CE1AB,垂足分别为点D,E,求证:

BD=CE

证明：的那个顶角乙A为锐角时，如下图所示:

vAB=AC

.".ZABC=ZACB

X-.BD1AC,CE1AB

.%ZBEC=CDB=90°

在RtABCE和RtACBD中

fZABC=ZACB,

[BC=CH,

.--RtABCEsRtACBD

•••BD=CE

习题13.3第14题答案

解：••PQ=AP=AQ

•••△APQ是等边三角形

•••ZAPQ=ZAQP=ZPAQ=60°

X-.BP=AP

••.Z.BAP=Z.B

又••NBAP+NB=NAOQ=60。

.%ZBAP=ZB=3O°

同理NCAQ=30。

所以NBAC=NBAP+NPAQ+NCAQ=30°+60°+30°=120°

习题13.3第15题答案

作,BAC的平分线AD交BC于点D,过点D作DE1AB于点E,则

△ADCSAADE^ABDE

复习题13第1题答案

除了第三个图形，其余的都是轴对称图形.找对称轴略

复习题13第2题答案

如下图所示:

复习题13第3题答案

证明：连接BC,

•••点D是AB的中点，CD1AB

••.AC=BC

同理，AB=BC

•%AC=AB

复习题13第4题答案

点A与点B关于x轴对称；点B与点E关于y轴对称；点C与点E不关于x轴对

称，因为它们的纵坐标分别是3,-2,不互为相反数

复习题13第5题答案

ZD=25°,ZE=40°,ZDAE=115°

复习题13第6题答案

证明：%AD=BC,BD=AC,AB=AB

.•.△ABD三ABAC

.-.ZC=Z.D

又•••NDEA=NCEB,AD=BC

*,«AADE=ABCE

AAE=BE

.•.△EAB是等腰三角形

复习题13第7题答案

证明：•••在AABC中，ZACB=90°

.•.NA+NB=90°

vZA=30°

vzB=60°,BC=1/2AB

又..CD1AB

•••ZCDB=90°

--.ZB+ZBCD=90°

.%ZBCD=3O°

••.BD=1/2BC

.-.BD=l/2xl/2AB=l/4AB

复习题13第8题答案

解：等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，正

六边形右6条对称轴，正八边形有8条对称轴，正n边形有n条对称轴

复习题13第9题答案

(1)(4)是轴对称；(2)(3)是平移.(1)的对称轴是y轴；(4)的对称轴是x轴；(2)中图

形I先向下平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度得到图形H;(3)中图形I

先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到图形II

复习题13第10题答案

证明：因为AD是AABC的角平分线，DE,DF分别垂直于AB,AC于点E,F

所以DE=DF,ZDEA=ZDFA=90°

又因为DA=DA

所以RtAADE^RtAADF

所以AE=AF

所以AD垂直平分EF

复习题13第11题答案

证明：•••△ABC是等边三角形

.•.AB=BC=AC,ZA=ZB=ZC=60°

X-.AD=BE=CF

.%BD=CE=AF

.-.△ADF^ABED^ACFF

.%DF=ED=FE

即ADEF是等边三角形

复习题13第12题答案

解：这5个点为正五边形的5个顶点，如下图所示:

正五边形的每一个内角为108。，以A,B两点为例，AABC,AABD,AABE都是

等腰三角形.同理，其他任意三点组成的三角形也都是等腰三角形

复习题13第13题答案

证明：•・•△ABC是等边三角形，D是AC的中点

.%ZABC=ZACB=60°,ZABD=ZDBC=1/2ZABC=3O°

X-.CD=CE

•%ZCED=ZCDE

VZACB=ZCEB+ZCDE

.-.ZCED=1/2ZACB=3O°

•••ZDBC=ZCED

.*.DB=DE

复习题13第14题答案

证明：•••△!?»€：和AACE是等边三角形

.-.ZCAE=ZCBD=6O°

vAC=BC

•••ZCAB=CBA

.-.ZCAB-ZCAE=ZCBA-ZCBD

•••ZFAB=ZFBA

.-.AF=BF

在AACF和ABCF中

AF=BF,

JCF=CF,

、AC=BC

.-.AACFSABCF

.%ZACG=ZBCG

XvAC=BC

.♦•G是AB的中点

复习题13第15题答案

解：如下图所示:

作点A关于MN的对称点AWXWWWWWS再作点B关于L的对称点B\\\\\\\\\\\\\',

连接A\\\\\\\\\\\\\，B\\\\\\\\\\\\V,交MN于点C,交L于点D,则A-C—D-B

是牧马人定的最短路径

第14章

习题14.1第1题答案

(1)不对，b3b3=b6

(2)不对，x4,X4=8

(3)不对，(a，)2=a10

(4)不对，(a3)2.a，=a10

(5)不对，(ab2)3=a3b6

(6)不对，(・2a)2=4a2

习题14.1第2题答案

(1)2x4

(2)-p3q3

84

(3)-16ab

8

(4)6a

习题14.1第3题答案

(1)18x3y

(2)-6a2b3

57

(3)-4xy

8

(4)4.94x1()

习题14.1第4题答案

解：(1)原式=4a・(-26)-62•(-26)

=-8成＞十2〃；

(2)原式=2/•工一2/.}=

一X2;

(3)原式=5o/2•2a—5ab•b+5而,0.2

=10a2b~5ut^-ab;

-2

(4)原式=2“2♦(—9a)—fa,(—9a)

—,(-9a)=-1射3+642+42

习题14.1第5题答案

习题14.1第6题答案

；(3)—4,z；(4)16m3/>2.

2

(5)原式=6/+(—2/)+8〃-T-(Zx)

=-3x2+4%.

(6)原式=0.25a264-(—0.5a2b)~

卷。3〃4-(—0.5tt2力—加4-(—0.5a^6)

L6

=一~1-+aZ>-f--1-a262.

习题14.1第7题答案

解：/(z-1)一工(二十N-1)=〃—X2—X3-X2+1=­2/+2,

当比=~1"时，原式=-2X(3H~~5"=0.

J乙乙

2si

解：/(工一1)-7(/十Z-1)=〃-X一-1r2+工=-21r-x,

当％=总■时，原式=-2X(+)+，•=().

习题14.1第8题答案

解：(1)原式=/一3工-3z+9—6/—

61+6=—5/—127+15.

(2)原式=4彦+2z+2z+1-x2—6工一

9—/+2工-1+1=2/—8.

习题14.1第9题答案

•.•8x210x210x210=8x230(B)

二容量有8X230B

习题14.1第10题答案

解：•••(7.9X103)X(2X1()2)=L58X106(m),

二卫星绕地球运行2xl()2S走过1.58X106m的路程

习题14.1第11题答案

分析：本题可以从两个角度考虑：一种方法是将原图形面积分解为几块长方形的面

积，如下图所示：

S阴影=S1+S2+S3+S4；另一种方法是从整体上来考虑，如下图所示:

S阴影=S矩形ABCD-S1-S2,而S1=S2,从而较简捷地解决问题

解法1：如图14-1-2①所示，S阴影=Si

十S2+S3+S4=(a+2a+2a+2a十a),

1.5a+2.5a•a+2.5a,2a+2.5a*a

=12a2+2.5a2+5a2+25a2=

22a2D.

解法2：如图14-1-2②所示，加海=

S—%=(aT-2a+2tH-2a+a)•

(1.5a+2.5a)~2.5a•2a~2.5a,2a

=3勿2—5a2—J熄2=22a2(m2).

答，绿地面和皂22a2m2

习题14.1第12题答案

解：纸盒的底面长方形的另一边长为4a2b+a+b=4a

所以长方形纸板的长为4a+2a=6a,宽为2a+b

习题14.1第13题答案

解.2：m+Wfl=23m・21O"=(2W)S•(25)2"—(2m)3•

习题14.1第14题答案

解：(1)/一51-6+18=/+101+9.

N-5x-jr2-103=9-6—18,

—15x=~15,.*.x=l.

(2)9/—16V9/+9工-54,9/19x2

-9JT<-54+16,--9*V-38,

习题14.2第1题答案

⑴等x2—/一]；(3)4a2—

%7

9房；(4)25-4房；(5)3999999；

(6)999996.

习题14.2第2题答案

2z

⑴4a2+2QO6+25A式2)16/-24zyh91y；

(3)4mz+4m+l；—2ab~\--•夕j

**7

(5)3969,(6)9604.

习题14.2第3题答案

解：(1)原式

=[(既一5)+(2r+7)工(Sr—5)-(2r+7)[

=(5]+2)(工一12)=5T2—60z+2z-

24=5/—58z—24,

或者:原式=(9/-301+25)—(4/+

28x+49)

=9彳2—30z+25-4N—28x—49=5/

-581一24.

(2)原式=(7+?)2—•I2=/+2Q+/

-1.

(3)(2x-y—3)2=(2]—y)2—2(2a—

y)X3+32

=4上2-47?+»2-]2R+6y+9.

(4)C(x4~2)(x—2)]z=(/-4/=d

-8x2+16.

习题14.2第4题答案

z2=

解:原式二4/十12xy4-91y—4/十;y12“+1。)2.

当4=4,尸-4时，原式=12X+X(_+)+10X(—十)=亍

QW°J

习题14.2第5题答案

解：设这个正方形的边长是xcm,则(x+3)2-X2=39,解这个方程，得x=5

;这个正方形的边长是5cm

习题14.2第6题答案

解：北(空)2一汽(%)2一页(9)2=

于［(a+6)2一次—榜］=-y-X2ab

=邈

2・

习题14.2第7题答案

解：•：a+6=53・(a+b)2=52.

/,酒十2而十从=25.又=ab=3,

：.滔+2乂3+/=25,；・,产+出=25—6,

/.一+愣=19.

习题14.2第8题答案

解：(2%—5*+(3工+1”>13(/—10),

4/—201r+25+9/+6z+1>13N

-130,

4/—13/-20力+9/+6z>—130—

25—1,-14N>—156,NV竽.

习题14.2第9题答案

4x+6y=5,x=-，

解：化简方程组得］解得］2；

、x-3y=2,(y=-?

习题14.3第1题答案

(l)5a2(3a+2)；(2)36c(4a-c);(3)2(p

+g)(3/>~2g)；(4)(a—3)(w—2).

习题14.3第2题答案

(l)(l-6/>Xl-66);(2)3(2x-ry)(2x-

必⑶(0.7/>4-12)(0.7p-12)?

(4)3(x4-j^)(x—y).

习题14.3第3题答案

(l)(5r+l)2；(2)(?n—7)2；

⑶(y+。)m)2；

(5)(5〃-8)2；(6)(a十/)+c)2.

习题14.3第4题答案

解；(1)原式=3.14X(21+62+17)

=314.

(2)原式=(758+258)(758-258)=

1016X500=5.08X105.

习题14.3第5题答案

(l)(a+d)2;(2)(p+2)(p-2)；

(3)—y(2jr-y)2；(4)3a(jr+^)(x—y).

习题14.3第6题答案

解：U=2.3X(19.7+32.4+35.9)=

2.5X88=220.

习题14.3第7题答案

解：声2-4m2="(R十2r)(R—2厂)

43,14X(7.8+2.2)(7.8-2.2)==

3.14X10X5.6=175.84(cm2).

习题14.3第8题答案

2X2z—22=4(x—1)或x2—(x—2)2=

4(x—1).

习题14.3第9题答案

解：因为4y2+my+9=(2y)2+2.2y.m/4+32是完全平方式，所以|m/4|=3,所

以m=±12

习题14.3第10题答案

[2(%-1)]•即7+1=2%12-2«+2+1

=(力十1)2-2・2«+i+i=(Ni—1*.

习题14.3第11题答案

(1)(.r+>/2)(x—>/2);

(2)(V5x+V3)(收工一后.

复习题14第1题答案

(1)4x7；(2)4排+4"—3*；(3)5J?4—

55；(4)4x2+4xy+/一—2茅+1；

(5)3599.96；⑹39204.

复习题14第2题答案

;(2)—~5-a5;(3)2a2x—；

xz.

复习题14第3题答案

(1)(5x4-4^)(5X—43>)；(2)2x(a—d)i

(3)Q-26”；(4)(3z-3y+2)2.

复习题14第4题答案

解：(1.3xl05)x(9.6xl06)=1.248xl012(t).

.•.在我国领土上，一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧1.248x1012t煤所产生的

能量

复习题14第5题答案

解：277r(R+l)-27rR=27ru6.28(km).

所以这条绳长比地球仪的赤道的周长多6.28m

在地球赤道表面同样做，其绳长比赤道周长也是多6.28m

复习题14第6题答案

(D8x4~29；(2)—4x；

(3)-y2-6yz+4/；(4)告工了一-

复习题14第7题答案

(l)x(x+3)(x-3)；

(2)(4/+1)(2]+1)(21-1)；

(3)-y(3x-y)21

(4)(2a+6)2.

复习题14第8题答案

解：；(z+?)2=25,

二/+2工y+/=25.①

(jr—^)2=9,/-2］、+/=