2019-2020学年青岛市中考数学四模考试卷

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.已知如图，AABC为直角三角形，ZC=90°,若沿图中虚线剪去NC,则N1+N2等于（）

A.3150B.270°C.180°D.135°

2.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全

班有x名同学，根据题意，列出方程为（)

1,、1,、

A.x(x+l)=1035B.x(x-l)=1035C.-x(x+l)=1035D.-x(x-l)=1035

22

3—%

3.要使y产=有意义,则X应该满足（)

X~1

A.0《xW3B.0VxW3且xWl

C.1<XW3D.0WxW3且xWl

4.如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙,无重叠的四边形EFGH,设AB=

C.a=2b-1D.a=2b+l

5.沿一张矩形纸较长两边中点将纸一分为二，所得两张矩形纸与原来的矩形纸相似，那么原来那张纸的

长和宽的比是（）

A.72:1B.73:1C.2:1D.3:1

6.港珠澳大桥是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道.其中海底隧道是由33个巨型沉

管连接而成，沉管排水总量约76000吨.将数76000用科学记数法表示为（)

A.7.6xl04B.76x103C.0.76X105D.7.6x105

7.下列四个点中,有三个点在同一条直线上，不在这条直线上的点是()

A.（-3,-1）B.(1,1)C.(3,2)D.(4,3)

8.-（-3）等于（)

1

A.-3B.3C.一D.±3

3

9.如图，点0是aABC的内心，过点0作EF〃BC交AB于E,交AC于F,过点0作0DLAC于D.下列四

个结论：①/B0C=90°+-ZA；②EF不可能是aABC的中位线；③设0D=m,AE+AF=n,贝！）S△题=

2

-nin；④以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切.其中正确结论的个数是

2

()

A.1个B.2个C.3个D.4个

2

I1丫2

10.计算r土上的结果为（）

x-6x+x

x

C.----D.x+6

xx-6x+6

11.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,AC=6,BD=10,则AD的长度可以是（）

A.2B.7C.8D.10

12.由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（）

主视方向

二、填空题

2x+1>—3

13.不等式组c八的解集为_____.

-%+3>0

14.某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果

制成了如下扇形统计图，则''世界之窗”对应扇形的圆心角为度.

15.已知而=2,a—2b=—3,贝！4//+4"3的值为.

16.分解因式：m2n-4mn-4n=.

17.（2017辽宁省盘锦市，第18题，3分）如图，点A］（1,1）在直线y=x上，过点4分别作y轴、x

轴的平行线交直线y=于点Bi,B2,过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2,过点A2作x轴的平

2

行线交直线y=@冗于点B3,…，按照此规律进行下去，则点4的横坐标为

2

18.计算：^8+(-2019)°=.

三、解答题

19.已知：如图，。。是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F,AB=AC.连结AD,交。。于H；直线HF

交BC的延长线于G.

(1)求证：圆心0在AD上；

(2)求证：CD=CG；

(3)若AH：AF=3：4,CG=10,求HF的长.

上

GCDB

20.如图，在RtaABC中，CD,CE分别是斜边AB上的高，中线，BC=a,AC=b.

(1)若a=3,b=4,求DE的长；

(2)直接写出：CD=(用含a,b的代数式表示)；

(3)若b=3,tanZDCE=—,求a的值.

3

21.某市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨

树品种，改良后平均每亩产量是原来的L5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10

亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？

2x<x+l

22.求不等式组2-x的整数解.

----<2

I3

23.为了解家长关注孩子成长方面的状况，某学校开展了针对家长的“您最关心孩子哪方面的成长”的

主题调查，调查设置了“健康安全”，“日常学习”，“习惯养成”，“情感品质”四个项目，并随机

抽取了部分家长进行调查，要求家长只能选择其中一个项目，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统

计图.

(1)本次调查共抽取了多少名学生家长?

(2)通过计算补全条形统计图；

(3)若全校共有2000名学生家长，估计有多少位学生家长最关心孩子“情感品质”方面的成长?

24.现有A、3型两种客车，它们的载客量和租金如下表：

A型客车3型客车

载客量/(人/辆)4530

租金/(元/辆)400280

某学校计划在总费用1900元的限额内，租用A、3型客车共5辆送九年级师生集体外出活动.

(I)设租用A型客车x辆(x为非负整数)，根据题意，用含x的式子填写下表：

车辆数/辆载客量租金/元

A型客车X45%400%

3型客车5-x

(II)若九年级师生共有195人，请给出能完成此项任务的最节省费用的租车方案，并说明理由.

25.一家商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售、增加盈利，该店采

取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均

每天可多售出2件

(1)若降价3元，则平均每天销售数量为件；

(2)求每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

(3)求每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润的最大值是多少元？

【参考答案】***

、选择题

题号123456789101112

答案BBCAAADBDABC

二、填空题

13.-2<x<3

14.90

15.18

16.n(m2-4m-4)

18.-1

三、解答题

19.（1）见解析（2）见解析（3）9

【解析】

【分析】

（1）根据切线的性质得到AF=AE,根据等腰三角形的性质即可得到结论；

（2）连接DF,由（1）知，DH是。0的直径，得到NDFH=90°,根据余角的性质得到NFDH=NG,根

据切线的性质得到NAFH=NGFC=NFDH,于是得到结论；

AHAF3

（3）根据切线的性质得到NADF=NAFH,根据相似三角形的性质得到一=—=—,设AF=3x,AD

AFAD4

=4x,根据勾股定理列方程得到AF="9,AD=—,设FH=3m,DF=4m,根据勾股定理即可得到结

77

论.

【详解】

解：（1）证明：：。。是aABC的内切圆，切点分别是D、E、F,

AAF=AE,

VAB=AC,

・・・CF=BE,

VCF=CD,BD=BE,

ACD=BD,

・・・AD平分NCAB,

・••圆心0在AD上;

（2）连接DF,

由（1）知，DH是。。的直径，

AZDFH=90°,

・・・NFDH+NFHD=90°,

VZG+ZFHD=90°,

:.ZFDH=ZG,

〈AC与。0相切，

:.ZAFH=ZGFC=ZFDH,

，NGFC=NG,

・・・CG=CF=CD；

（3）・・・AF与。0相切，

・•・ZADF=ZAFH,

VNDAF=NFAH,

JAAFH^AADF,

.AHAF_3

••——,

AFAD4

.••设AF=3x,AD=4x,

VCG=10,

ACF=CD=10,

.*.AC=3x+10,

,/AC2=AD2+CD2,

...(3x+10)2=(4x)2+102,

60

，x=—,

7

240

・AF=AD=——

77

3135

・AH=-AF=

4~T

105

，DH=AD-AH=——,

7

VAAFH^AADF,

.AH_AF_FH_3

**AF-AD-DF-4

・••设FH=3m,DF=4m,

105

VDH=5m=——，

7

AFH=9.

【点睛】

本题考查了三角形的内切圆和内心，切线的判定和性质，相似三角形，直角三角形的性质，等腰三角形

的性质，正确的识别图形是解题的关键.

20.(1)—；(2)向。2+J(3)710-1.

22

10a+b

【解析】

【分析】

(1)求出BE,BD即可解决问题.

(2)利用勾股定理，面积法求高CD即可.

(3)根据CD=3DE,构建方程即可解决问题.

【详解】

解：(1)在Rt^ABC中，•.•/ACB=90°,a=3,b=4,

AB=sia2+b2=5,cosB=.

AC5

VCD,CE是斜边AB上的高，中线，，

.\ZBDC=90°,BE=-AB=-.

22

...在RtZ\BCD中,

39

BD=BCCGSB=3X—=—

55

597

DE=BE-BD=----=—(2)在RtZJVBC中，•.♦/ACB=90°,BC=a,AC=b,

2510

AB=VBC2+AC2=Va2+b2

S=-ABCD=-ACBC

ABC22

fACBCababVa2+b2

故答案为:a~+1

a2+b2a-+b2

aa2

(3)在RtaBCD中，BD=BCcosB=a-

yla-+b2y]a2+b2

a~b2-a2

/.DE=BE-BD=-_

2/a2+b2~2/a2+b2'

DE1

又tanNDCE=-----=—

CD3

□rab.b1-a1

・・・CD=3DE,即4=3x—.

^a2+b22y1a2+b2

Vb=3,

/.2a=9-a2,即a2+2a-9=0.

由求根公式得a=-l土可（负值舍去），

即所求a的值是碗-1.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握

基本知识，属于中考常考题型.

21.原来平均每亩产量是3,万千克

【解析】

【分析】

根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可.

【详解】

设原来平均每亩产量是x万千克

根据题意得：—-^-=io

x1.5%

3

解得：%=-

3

经检验，x=,是原方程的解，

答：原来平均每亩产量是3:万千克；

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.

22.不等式组的解集为-44x<l,整数解为-4,-3,-2,-1,0.

【解析】

【分析】

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出整数

解.

【详解】

2x<x+1①

<―<2©；

I3

解不等式①，得xVl,

解不等式②，得x2-4,

在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图

原不等式组的解集为-4WxVl,

则原不等式组的整数解为-4,-3,-2,-1,0.

【点睛】

此题考查了一元一次不等式的整数解，求出不等式组的解集是解本题的关键.

23.（1）100人；（2）见解析；（3）160人.

【解析】

【分析】

（1）依据“健康安全”一项的人数以及百分比，即可得到抽取的家长数量；

（2）求得“习惯养成”一项的人数，即可补全条形统计图；

（3）依据“情感品质”一项所占的百分比，即可估计有多少位学生家长最关心孩子“情感品质”方面的

成长.

【详解】

（1）本次调查共抽取家长人数为：30+30%=100（人）；

（2）100-30-52-8=10（人）,如图所示：

100

答：估计有160位学生家长最关心孩子“情感品质”方面的成长.

【点睛】

本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图，通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之

间的关系.用整个圆的面积表示总数（单位1）,用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数.

24.（I）150-30%,1400-280%；（II）能完成此项任务的最节省费用的租车方案是A型客车3

辆，3型客车2辆

【解析】

【分析】

(I)B型客车载客量=车辆数X每辆车载客量;B型客车租金=车辆数义每辆车租金

(II)当租用A型客车x辆(x为非负整数)时，设租车总费用为y元，则两种客车的总费用为

y=400x+280(5-x)=120x+1400,为使195名九年级师生有车坐，x不能小于3；为使租车费用不超过1900

元，x不能超过4,即可求解

【详解】

(I)150-30x,1400-280x.

(II)能完成此项任务的最节省费用的租车方案是A型客车3辆，B型客车2辆.

理由：当租用A型客车x辆(x为非负整数)时，设租车总费用为y元，

则两种客车的总费用为y=400x+280(5-x)=120x+1400；

为使195名九年级师生有车坐，x不能小于3；为使租车费用不超过1900元，x不能超过4.综合起来可

知x的取值为3或4.

,.,120>0,二在函数y=4120x+1400中，y随x的增大而增大.

.,.当x=3时，y取得最小值.

即能完成此项任务的最节省费用的租车方案是A型客车3辆，B型客车2辆.

【点睛】

此题主要考查一次函数的应用，准确找到自变量的范围是解题关键

25.(1)26；(2)每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元；(3)当每件商品降价

15元时，该商店每天销售利润最大值为1250元.

【解析】

【分析】

(1)根据题意销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，计算即可.

(2)设出设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元，根据题意列出方程求解即可.

(3)根据题意设设每件商品降价n元时，该商店每天销售利润为y元，再根据一元二次方程求解最大值

即可.

【详解】

(1)若降价3元，则平均每天销售数量为20+2X3=26件.

故答案为：26；

(2)设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元，根据题意，得(40-x)(20+2x)=

1200

整理,得d-30x+200=0,

解得：xi=10,X2=20

要求每件盈利不少于25元

.•.&=20应舍去,解得x=10

答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.

(3)设每件商品降价n元时，该商店每天销售利润为y元

则:y=(40-n)(20+2n)

y=-2n2+60n+800

n=-2<0

，y有最大值

当n=15时，y有最大值=1250元，此时每件利润为25元，符合题意

即当每件商品降价15元时，该商店每天销售利润最大值为1250元.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的应用问题，特别注意函数的取值范围，再求最大值是要先分析函数的取值

范围，在计算函数值的最大值.

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.下列等式一定成立的是()

A.a2+a3=a5B.(a+b)2=a2+b2

C.(2ab2)3=6a3b6D.(x-a)(x-b)=x2-(a+b)x+ab

2.如图，在RtaABC中，ZC=30°,AB=4,D,F分别是AC,BC的中点，等腰直角三角形DEH的边DE

经过点F,EH交BC于点G,且DF=2EF,则CG的长为()

A.26B.273-1C.-D.73+1

2

3.如图，点A、B、C在圆0的圆周上，连0A、0C,OD_LAB于点D,若AO平分NCAB,ZCAB=50°,则

Z0CB=()

C.30°D.25°

(1)弧①是以。为圆心,任意长为半径所画的弧;

(2)弧②是以P为圆心,任意长为半径所画的弧;

(3)弧③是以A为圆心,任意长为半径所画的弧;

(4)弧④是以P为圆心,任意长为半径所画的弧;

其中正确说法的个数为()

A.4B.3C.2D.1

5.某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路.为了尽量减少施工对城市交通所造成的影

响，实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8小时完成任务.求原计划每小时修路的长度.若设

原计划每小时修路xm,则根据题意可得方程()

24002400。24002400

A.------------------=OB.

x(1+20%)%(1+20%)%x

2400240024002400。

D.----------------=8

(l-20%)xxx(l-20%)x

6.如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周

A.平均数是6

B.中位数是6.5

C.众数是7

D.平均每周锻炼超过6小时的人数占该班人数的一半

7.如图所示的几何体是一个圆锥，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（）

A.主视图是中心对称图形

B.左视图是中心对称图形

C.俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形

D.主视图既是中心对称图形又是轴对称图形

4

8.关于反比例函数丁=-一，下列说法正确的是（）

x

A.函数图像经过点（2,2）；B.函数图像位于第一、三象限；

C.当％>0时，函数值y随着%的增大而增大；D.当%>1时，y<-4.

9.下列图形是用长度相等的火柴棒按一定规律排列的图形，第（1）个图形中有8根火柴棒，第（2）个

图形中有14根火柴棒，第（3）个图形中有20根火柴棒，…，按此规律排列下去，第（6）个图形中，

火柴棒的根数是（）

>>>>»…

O）C）（3）

A.34B.36C.38D.48

10.下列运算正确的是（）

2533

A.（43）2=Q5B.+4Z=aC.（〃3—+〃=D.a-i-a=1

11.如图是空心圆柱，则空心圆柱在正面的视图，正确的是（）

12.-兀的绝对值是()

1

A.-兀B.3.14C.nD.—

兀

二、填空题

13.不等式l-x22的解集是.

14.如图，在。0中，弦AB,CD相交于点P.若NA=40°,ZAPD=75°,则NB=

15.如图，四边形ABCD是平行四边形，。。经过点A,C,D,与BC交于点E,连接AE,若ND=72°,则

17.如图，△ABC的周长为26,点D,E都在边BC上，NABC的平分线垂直于AE,垂足为Q,NACB的平

分线垂直于AD,垂足为P,若BC=10,则PQ的长.

18.计算(24+6)(2括-的结果等于.

三、解答题

19.如图，已知抛物线经过点A(-1,0),B(4,0),C(0,2)三点，点D与点C关于x轴对称，点

P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为(加，0),过点P作了轴的垂线交抛物线于点Q,交直线BD于

点M.

(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式；

(2)点P在线段AB上运动的过程中，是否存在点Q,使得以B、Q、M为顶点的三角形与ABOD相似？若

存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）已知点F（0,-）,点P在x轴上运动，试求当加为何值时，以D、M、Q、F为顶点的四边形是平

2

行四边形.

20.计算：（-5）2+V12-（^2-1）°+11-21

21.景观大道要进行绿化改造，已知购买A种树苗3棵，B种树苗4棵，需要370元；购买A种树苗5

棵，B种树苗2棵，需要430元

（1）求购买A,B两种树苗每棵各需多少元？

（2）现需购买这两种树苗共100棵，要求购买这两种树苗的资金不超过5860元，求最多能购买多少棵

A种树苗？

22.如图所示.在山顶上有一座电视塔AB（AB与水平面垂直），小明同学要测量电视塔AB的高度，在

斜坡MN上取一点C,测得塔顶A的仰角为15°,小明沿斜坡MN上行300米到点D,在点D恰好平视电

视塔顶A（即AD与水平地面平行），若斜坡MN的坡角为30。，山高BM为400米，且N、D、C、M、P、

B、A在同一平面内，A、B、M在同一条直线上，请根据以上数据帮助小明求出电视塔AB的高度（结果精

确到1米）（后。1.414,百合1.732）

23.某校九年级组织有奖知识竞赛，派小明去购买A、B两种品牌的钢笔作为奖品.已知一支A品牌钢笔

的价格比一支B品牌钢笔的价格多5元，且买100元A品牌钢笔与买50元B品牌钢笔数目相同.

（1）求A、B两种品牌钢笔的单价分别为多少元？

（2）根据活动的设奖情况，决定购买A、B两种品牌的钢笔共100支，如果设购买A品牌钢笔的数量为

n支，购买这两种品牌的钢笔共花费y元.

①直接写出y（元）关于n（支）的函数关系式；

②如果所购买A品牌钢笔的数量不少于B品牌钢笔数量的;，请你帮助小明计算如何购买，才能使所花

费的钱最少？此时花费是多少？

24.家访是学校与家庭沟通的有效渠道，是形成教育合力的关键，是转化后进生的催化剂.某市教育局

组织全市中小学教师开展家访活动活动过程中，教育局随机抽取了部分教师调查其近两周家访次数，将

采集到的数据按家访次数分成五类，并分别绘制了下面的两幅不完整的统计图.

2次

3次

以

5次

4次

28%

(1)请把条形统计图补充完整；

(2)所抽取的教师中，近两周家访次数的众数是次，平均每位教师家访次；

(3)若该市有12000名教师，请估计近两周家访不少于3次的教师有多少名？

25.在平面直角坐标系中，AABC的顶点坐标分别为A(3,O),B(0,4),C(-3,0).动点M，N同时从

点A出发，加沿AfC,N沿折线Af5fC,均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到

达终点C时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为r秒，连接

(I)如图1,当点N移动到A3中点时，求此时/的值及M点坐标；

(II)在移动过程中，将AAMN沿直线翻折，点A的对称点为A.

①如图2,当点A恰好落在边上的点。处时，求此时f的值；

②当点M移动到点。时，点A落在点E处，求此时点E的坐标(直接写出结果即可).

【参考答案】***

一、选择题

题号123456789101112

答案DBACAACCCDCC

二、填空题

13.x》3

14.35°.

15.36

16.-2

17.3

18.6

三、解答题

13

19.(1)y=——%29+-X+2；(2)存在点Q,使得以B、Q、M为顶点的三角形与ABOD相似，点Q

22

的坐标为(3,2)或(—1,0)；(3)当m=—1或m=3或加=1+旧或1一旧时，以D、M、Q、F

为顶点的四边形是平行四边形.

【解析】

【分析】

(1)根据题意可设抛物线的解析式为y=a(x+l)(x-4),得出a的值，再代入解析式即可；

(2)存在点Q,使得以B、Q、M为顶点的三角形与ABOD相似，则分为以下两种情况①当ND0B=N

MBQ=90°时，可以得到△MBQs^BPQ即可解答，②当/BQM=90°时，此时点Q与点A重合，aBODs4

BQM，即可解答；

(3)根据题意可知点D坐标为(0,-2),得到直线BD解析式为丁=3》-2,因为QMJ.X轴，P

(加，0),则QAf=|-工7及2+3m+2-(,加-2)=|--nr+m+4\,因为F(0,—)>D(0,

22222

51,5

-2),DF.,所以当QM=DF,即—3根2+加+4=］时，以D、M、Q、F为顶点的四边形是平行四边

形，即可解答.

【详解】

(1)I•抛物线过点A(—1,0)、B(4,0),

...可设抛物线的解析式为y=a(x+l)(x—4),

•抛物线经过点C(0,2),

•*.—4a=2,

解得：a=――,

2

113

抛物线解析式为y=-5(x+l)(x-4)=--X2+-X+2；

(2)存在点Q,使得以B、Q、M为顶点的三角形与ABOD相似.

:.ZODB=ZQMB,

分以下两种情况：

①当ND0B=NMBQ=90。时，△DOBSAMBQ,

DOBM21

贝！1--=---————

OBBQ429

VZMBQ=90°,

AZMBP+ZPBQ=90°,

VZMPB=ZBPQ=90°,

/.ZMBP+ZBMP=90°,

AZBMP=ZPBQ,

AAMBQ^ABPQ,

.BM_BP

工项=而

VP(rn,o),B(4,0),

13

/.BP=4—m,PQ=­m9-\——m+2,

22

1_4-m

-〃+3〃,+2

22

解得：叫=3、m2=4,

当加=4时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，

：.m=3,点Q的坐标为（3,2）；,

②当NBQM=90°时，此时点Q与点A重合，△B0Ds2^BQM',

此时m=-l,点Q的坐标为（—1,0）；

综上，点Q的坐标为（3,2）或（-1,0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与ABOD相似.

（3）I•点D与点C（0,2）关于x轴对称，

.•.点D坐标为（0,-2）,

设直线BD解析式为丫=辰+6,

直线BD解析式为y=gx—2,

；QMJ_x轴，P(m,0),

(123C、/1C、

—m+—m+29>—,

222

[3]1

则QAf=|——m2+—m+2—(—m—2)|=|——m2+m+4|,

2222

VF(0,-)>D(0,-2),

VQM/7DF,

105

.•.当QM=DF,即—]加一+m+4=5时，以D、M、Q、F为顶点的四边形是平行四边形，

解得：m=T或m=3或=1+或l-TIi，

即m=-l,或m=3或加=1+J值或1一J]%时，以D、M、Q、F为顶点的四边形是平行四边形.

【点睛】

此题综合考查了二次函数的性质，三角形相似和平行四边形的判断，解题关键在于熟练掌握各个知识点

的性质，并且作出辅助线.

20.2A/3H—

【解析】

【分析】

直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质和零指数塞的性质分别化简得出答案.

【详解】

解：原式=—I-2-\/3—1+1

4

=2石+L

4

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

21.（1）购买A,B两种树苗每棵分别需70元，40元；（2）最多能购买62棵A种树苗.

【解析】

【分析】

（1）设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，根据“购买A种树苗3棵，B

种树苗4棵，需要370元；购买A种树苗5棵，B种树苗2棵，需要430元”，即可得出关于x、y的二

元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设需购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100-m）棵，根据总价=单价X购买数量结合购买两种

树苗的总费用不多于5860元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.

【详解】

解：（1）设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，则

hx+4y=370

15x+2y=430

解得仁加

答:购买A,B两种树苗每棵分别需70元，40元.

（2）设购进A种树苗m棵，则

70m+40（100-m）W5860

解得mW62.

,最多能购买62棵A种树苗.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正

确列出二元一次方程组；（2）根据数量间的关系，正确列出一元一次不等式.

22.电视塔AB的高度73米.

【解析】

【分析】

先过C作CFLAB于F,过A作AELDC于E,根据角度关系可得AE=CE,设AE=CE=x,则DE=300+x,在Rt

△ADE中可得DE=，L，所以300+x=V3x,可求出x的值，在RtaAEM中蒯=耳》,可计算出AM的

值，已知BM=400,近一步求出AB的值即可解答.

【详解】

解：如图，过C作CF_LAB于F,过A作AELDC于E,

•••塔顶A的仰角为15°,斜坡MN的坡角为30°,

AZACE=45°，NADE=30°，NAME=60°，

三角形ACE是等腰直角三角形，设AE=CE=x,则DE=300+x,

在RtaADE中NADE=30°,可得口£=国£=岛，

.,.300+X=73X，解得X=150（V3+1）,

22

在Rtz^AEM中NAME=60°,可得网=忑4£=百》=100(3+百)，

所以AB=AM-BM=100(3+73)-400七73(m)；

答：电视塔AB的高度为73nl.

【点睛】

本题考查了解直角三角形、三角函数，准确作出辅助线是解题的关键.

23.（1）一支A、B品牌的钢笔价格分别为10元和5元；（2）①y=5n+500；②购买A品牌钢笔25

支，B品牌钢笔75支，花钱最少.此时的花费为625元.

【解析】

【分析】

（1）设一支B品牌钢笔的价格为x元，根据一支A品牌钢笔的价格比一支B品牌钢笔的价格多5元可得

一支A品牌钢笔的价格为（x+5）元，根据且买100元A品牌钢笔与买50元B品牌钢笔数目相同可列方

程求出x的值，即可得答案；（2）①由题意可知购买B品牌钢笔的数量为（100-n）支，根据总费用=A

钢笔的单价XA数量+B单价XB数量，即可得出y（元）关于n（支）的函数关系式；②根据购买A品牌

钢笔的数量不少于B品牌钢笔数量的‘可得（100-n）,解不等式可求出n的取值范围，根据一次函

33

数的性质即可得y的最小值.

【详解】

（1）设一支B品牌钢笔的价格为x元，则一支A品牌钢笔的价格为（5+x）元，

10050

一,

x+5x

解得，x=5,

经检验，x=5是原方程的解，

当x=5时，x+5=10,

答：一支A、B品牌的钢笔价格分别为10元和5元；

（2）①•.•购买A、B两种品牌的钢笔共100支，购买A品牌钢笔的数量为n支，

二购买B品牌钢笔的数量为（100-n）支，

,*.y=10n+（100-n）X5=5n+500,

即y（元）关于n（支）的函数关系式y=5n+500；

②由题意可得，

n>1（100-/t）,

解得，n225,

；y=5n+500中,5>0,

•••y随n的增大而增大，

.,.当n=25时，y取得最小值,此时,100-n=75,y=625.

答：购买A品牌钢笔25支，B品牌钢笔75支，花钱最少.此时的花费为625元.

【点睛】

本题考查一元一次方程、一元一次不等式的应用及一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关

键.

24.(1)补图见解析；(2)3,3.24；(3)9120名.

【解析】

【分析】

(1)家访总人数：544-36%=150(人)，家访4次的人数：150X28%=42(人)，家访2次的人数:

150-6-54-42-18=30(人)；

(2)根据统计图可知，家访3次的人数最多，所以众数为3,平均每位教师家访：

(6X1+30X2+54X3+42X4+18X5)4-150=3.24(次)；

54+42+18

(3)近两周家访不少于3次的教师有12000X———=9120(名).

【详解】

解：(1)家访总人数：54-?36%=150(人)，

家访4次的人数：150X28%=42(人)

家访2次的人数：150-6-54-42-18=30(人)

条形统计图补全如下：

(2)根据统计图可知，家访3次的人数最多，所以众数为3,

平均每位教师家访：(6X1+30X2+54X3+42X4+18X5)4-150=3.24(次)，

故答案为33.24；

54+42+18

(3)近两周家访不少于3次的教师有12000X———=9120(名).

【点睛】

本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键.

5130117144

25.(I)。=于点M坐标为勺,0);(II)①/'=1；②上点坐标为()

乙乙JLI乙。乙J

【解析】

【分析】

(1)根据点的坐标，以求得AB的长，由于N是AB的中点，可得AN的长度，从而求出t,即可求M点胡

坐标；

(2)①由翻着的性质可得四边形AMDN为菱形，则有。N//x轴，可得到ABDNNBCA,即

DN

-----，从而求出t.

~CABA

②根据相似可以求出N(-1,y),设E(x,y),根据勾股定理列出方程组:EM=6,EN=5,解得即可求出点E.

【详解】

(I)VA(3,O),3(0,4),

:,OA=3,OB=4,:.AB—5.

当点N移动到A3中点时，由题意可得AN=AM=9,

2

2

'：OM=OA-AM=3--^-,

22

...点M坐标为d,o).

2

(II)①由题意可得40=AN=/,

•••AAMN沿直线MN翻折，点A落在点。处,

:.AM=AN=MD=ND=t,

二四边形AMDN为菱形，

ABN=5-t,0N//X轴，

:ZDNASG4,

.DNBNt_5-t

••=，—=，

CABA65