全国高等教育自学考试《概率论与数理统计(经管类)》历年真题考点

全国高等教育自学考试《概率论与数理统计（经管类）》

历年真题考点归纳

课程代码：04183

说明：例题前编号为真题年份月份题号。最后两位为0/10为2分/题的选择题;

1广25为2分/题的填空题；26、27为8分/题的计算题；28、29为12分/题的

计算题；30为10分/题的应用题。

第一章随机事件与概率

一、根据实际情况写出事件的表达式

1、A发生必然导致8发生，则Au8

2、A、8中至少有一个发生，记为AUB

3、A、8同时发生，记为A8

4、A发生而8不发生，记为或A-8

5、A与8互不相容（互斥），即A8="

6、4与3对立（余事件、逆事件），即8=入，AB=（/），AU8=O

讲解：1；P6例1-4、2

例1.（110401）设4、8、C为随机事件，则事件“A、B、C”都不发生可表示为（-

A.ABCB.ABCC.ABCD.ABC

答案：A

二、事件的运算

一般出现在选择题中，可通过集合的画图方法直观分析。

讲解：2,3,4,5；P6例1-6、P73

例2.（100702）对于事件A、B,下列命题正确的是（~

A.如果A、8互不相容，则无、后也互不相容

B.如果AuB,则WuB

C.如果AnB,则不n8

D.如果A、B对立,则无、后也对立

答案：D

例3.(090102)设A、B为任意两个事件，则有()

A.(AUB)—5=AB.(4—B)U8=AC.(AU8)—BuAD.(A-8)U8uA

答案：C

例4.(081001)设A为随机事件，则下列命题中错误的是()

A.A与不互为对立事件B.A与彳互不相容

C.AljA=。D.A=A

答案：C

例5.(080102)设A、8、。为三事件，则事件AU8C=()

A.ABCB.AB\JCC.MUB)CD.MUB)UC

答案：A

三、实际问题的事件

讲解：6,7；P6例1-5

例6.(110111)盒中有10个球，分别编有1至10的号码，设4=｛取得球的号码是偶数｝,B=｛取得球的

号码小于5｝,则4豆=.

答案：｛取得球的号码是奇数且大于等于5｝

例7.(091001)某射手向一目标射击两次，4表示事件“第i次射击命中目标”，，=1，2,8表示事件“仅

第一次射击命中目标”，则8=()

A.AtA2B.AtA2C.A{A2D.AtA2

答案：B

四、概率计算

每年基本有三题左右。

讲解:8,14,15,16,18,22,26,28,34,35,37,38,42,44,48；P12例1-15、例1-16,P1310、11、12,P15例1-23,

P172、3、4,PI9例1-32,P221

1、P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)

2、P(AB)=P(A-B)=P(A)-P(AB)

3、4与8互不相容时，尸(A8)=0,P(AU3)=P(A)+P(B)

例&(100401)设A、8是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是()

A.P(A)=1-P(B)B,P(A-B)=P(B)C.P(AB)=尸(A)P(B)D,P(A-8)=尸(A)

答案：D

例9.(091012)设随机事件A与8互不相容，且尸(A)=0.2,P(AU8)=0.6,则P(8)=.

答案:0.4

例10.(090701)设事件A与8互不相容，且尸(A)>0,P(B)>0,则有()

A.P(A8)=1B.P(A)=1—P(B)

C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(AU6)=1

答案：A

例11.(090401)设A、8为两个互不相容事件，则下列各式错误的是()(类似090701)

A.P(A8)=0B.P(AU8)=P(A)+P(8)

C.P(A8)=P(A)P(8)D.P(B—A)=P(B)

答案：C

例12.(080701)设随机事件A与5互不相容，P(A)=0.2,尸(8)=0.4,则P(8I4)=(

)

A.0B.0.2C.0.4D.1

答案：A

二不相容

4、4与8互为对立事件，BA,P(A)+P(8)=P(AUB)=1,尸(A8)=0,且对立

例13.(100101)若A与8互为对立事件，则下式成立的是()

A.P(AU8)=QB.P(A8)=P(A)P(8)C.P(A)=1—P(8)D.P(A8)=。

答案：C

5、4与8相互独立，P(A8)=P(A)P(8),P(AI8)=尸(A),且4与豆、不与8、不与否相

互独立

13

例14.(110402)设事件A与6相互独立，且P(A)=1，P⑻彳则P(AU8)=()

3八17.23

A.—B.—C.-D.—

2525525

答案：B

例15.(110103)设P(A)〉0,P(B)>0,则由事件A、8相互独立，可推出()

A.P(AUB)=P(A)+P(B)B.P(AIB)=P(A)

C.P(BIA)=P(A)D.A=B

答案：B

17

例16.(110113)设A、8为两事件，已知P(4)=5，P(AU8)=§，若事件A与8相互独立，则

P(B)=.

答案」

2

I2

例17.(100701)设A、B为两事件，已知P⑻=—,P(AU8)=—，若事件4、B相互独立，则P(A)=

23

()(类似110313)

1111

A.—B.—C.-D.一

9632

答案：C

例18.(100412)设随机事件A与8相互独立，且P(A)=0.7,尸(A—B)=0.6,则P(B)=.

答案：-

7

例19.(091013)设事件A与8相互独立，且尸(AUB)=0.6,P(A)=0.2,则P(B)=.

答案：0.5

例20.(090702)设A、8相互独立，且P(A)>0,P(6)〉0,则下列等式成立的是(

)

A.P(AB)=QB.P(A-B)=P(A)尸(8)

C.P(A)+P(8)=1D.P(AIB)=0

答案：B

例21.(090402)设事件A、8相互独立，且尸(A)=g,P(B)>0,则尸(AI8)=()

11人41

A.—B.-C.—D.一

155153

答案：D

例22.(090411)设A、8为两个随机事件，且A与B相互独立，尸(A)=0.3,P(B)=0.4,则

P(AB)=.

答案：0.18

例23.(090112)设事件A、8相互独立，且P(A)=0.5,P(B)=0.2,则P(Alj6)=.

答案：0.6

例24.(080703)已知事件A、B相互独立，且尸(A)〉0,P(B)>0,则下列等式成立的是(

)(类似090702)

A.P(AUB)=P(A)+P(8)B.P(AU8)=1—P(，)P(B)

C.P(AU8)=P(4)尸(8)D.P(AU8)=1

答案：B

例25.(080412)设事件A、B相互独立，且尸(A)=0.3,P(B)=0.4,贝i」P(4U8)=.

(类似090以2)

答案：0.58

例26.(080101)设事件A、8相互独立，且尸(A)〉0,尸(8)〉0,则下列等式成立的是(

)

A.AB=(/>B,尸(A耳)=P(A)P(后)

C.P(8)=l—P(A)D.P(6lX)=0

答案：B

例27.(080114)设事件A、8相互独立，P(AU8)=0.6,尸(A)=0.4,则P(B)=.

答案：，

3

6、A发生必然导致8发生，则Au8,P(AB)=P(A)

例28.(100411)设A、3为两个随机事件，若A发生必然导致8发生，且P(A)=0.6,则

P(AB)=.

答案：0.6

7、条件概率公式：P(AI6)=4奥

P(B)

例29.(110411)设A、B为随机事件，P(A)=0.6,尸(3IA)=0.3,贝iJP(A8)=.

答案：0.18

例30.(110102)设A、8为两件事件，已知P(A)=0.3,则有()

A.P(8IA)+P(8IA)=lB.P(8IA)+P(8IA)=1

C.P(B\A)+P(B\A)^lD.P(8)=0.7

答案：C

例31.(100402)设A、8为两个随机事件，且3u4,尸(B)〉0,则尸(AIB)=()

A.1B.尸(A)C.P(B)D.P(AB)

答案：A

例32.(080713)设A、6为随机事件，且尸(A)=0.8,P(8)=0.4,P(6IA)=0.25,则

P(AIB)=.

答案：0.5

例33.(080113)设尸(AIB)=1，P(B)=g，尸(814)=：,则尸(4)=.

答案」

3

8、综合

例34.(110412)设随机事件A、8互不相容，P(Z)=0.6,尸(AU8)=0.8,则P(8)=.

答案：0.4

例35.(110112)已知尸(A)=0.7,P(A-B)=0.3,贝ij尸(而)=.

答案：0.6

例36.(100711)已知P(A)=0.7,P(A—8)=03,则P(而)=.(同110412)

答案:0.6

例37.(100713)设随机事件A、8相互独立，P(X后)=£,P(A后)=「(ZB),则P(N)=.

答案」

5

12-3

例38.(100103)设A、8为两事件，已知尸(A)=§,P(AIB)=-fP(BIA)=-f则尸(8)=(

)

12-34

A.-B.—C.—D.一

5555

答案：A

例39.(100111)设P(A)=0.4,P⑻=03,P(A\jB)=0.4,则P(A8)=.

答案：0.1

例40.(100112)设A、6相互独立且都不发生的概率为•5•，又A发生而B不发生的概率与B发生而A

9

不发生的概率相等，则P(A)=.

答案：—

3

例41.(091003)已知P(A)=0.4,P(8)=0.5,且AuB,则P(AI5)=()

A.0B,0.4C.0.8D,1

答案：C

例42.(091014)设P(X)=0.3,P(8IA)=0.6,则P(A8)=.

答案：0.42

例43.(090713)已知事件4、B满足：P(AB)=P(N8),且P(A)=p,则P(B)=.

答案：1—p

例44.(090126)设A、3是两事件，已知尸(A)=0.3,P(B)=U6,试在下列两种情形下：(1)事

件4、8互不相容；(2)事件A、B有包含关系。分别求出产(AI5)。

答案：(1)尸(AI8)=0；(2)尸(A18)=1

例45.(081002)设A与8相互独立，P(A)=0.2,P(B)=0.4,则P(XlB)=()

A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8

答案：D

例46.(080702)设随机事件4与B互不相容，P(A)=0.4,P(5)=0.5,则P(X8)=(

)

A.0.1B.0.4C.0.9D,1

答案:A

11_

例47.(080712)已知P(A)=5,P(5)=］且A、8相互独立，则P(A6)=.(类似090411)

-1

答案：一

3

例48.(080411)设A、8为两个随机事件，已知P(A)=0.4,P(8)=0.6,P(AU6)=0.7,则

P(AB)=.

答案：0.3

例49.(080430)设有两种报警系统I与H,它们单独使用时:有效的概率分别为0.92与0.93,且已知

在系统I失效的条件下，系统II有效的概率为0.85。

试求：(1)系统I与n同时有效的概率；(2)至少有一个系统有效的概率。

答案：(1)0.862；(2)0.988

五、古典概率

方法：

(1)从n个物品中选择“2个物品有C：种组合

(2)将“个物品进行排序有”!种排法

每年必考，有时独立考，有时在离散型随机变量的分布律里面考。

讲解：50,52,53,54,55,58：P10例1-11,P121、3、7

例50.(110101)袋中有5个红球、3个白球、2个黑球，现从中任取3个球，其恰为一红一白一黑的

概率为()

答案：A

例51.(100712)袋中有5个黑球、3个白球，从中任取的4个球中恰有3个白球的概率为.

(类似110101)

-1

答案：一

70

例52.(100726)100张彩票中有7张有奖，现有甲先乙后各买了-一张彩票，试用计算说明甲、乙两人

中奖概率是否相同。

77

答案：相同，甲：—；乙：一。计算甲为古典概率；计算乙为全概率公式。

100100

例53.(100413)已知10件产品中有2件次品，从该产品中任意取3件，则恰好取到一件次品的概率

等于.

7

答案：—

15

例54.(091002)某人每次射击命中目标的概率为p(0<p<1),他向目标连续射击，则第一次未中第

二次命中的概率为()

A.p'B.(1-p)2C.1-2/?D.p(l-p)

答案：D

例55.(091011)同时扔3枚均匀硬币，则至少有一枚硬币正面向上的概率为.

_7

答案：一

8

例56.(091016)某工厂一班组共有男工6人、女工4人，从中任选2名代表，则其中恰有1名女工的

概率为.(类似110101)

行38

答案：一

15

例57.(090703)同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为()

A.0.125B.0.25C.0.375D.0.50

答案：C

例58.(090711)将三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为.

3

答案：—

8

例59.(090712)袋中有8个玻璃球，其中蓝、绿颜色球各4个，现将其任意分成2堆，每堆4个球，

则各堆中蓝、绿色两种球的个数相等的概率为.

例60.(090412)盒中有4个棋子，其中2个白子、2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，

则这2个棋子颜色相同的概率为.

答案：1/3

例61.(090101)同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有三枚均为正面朝上的概率为()

(类似090703)

A.0.125B.0.25C.0.375D.0.50

答案：A

例62.(090114)袋中有5个黑球3个白球，从中任取的4个球中恰有3个白球的概率为.

(同100712；类似110101)

答案：1/14

例63.(081011)有甲、乙两人，每人扔两枚均匀硬币，则两人所扔硬币均未出现正面的概率为

答案：一

16

例64.(080711)一口袋装有3只红球、2只黑球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为一红一黑的

概率是.(类似110101)

3

答案：-

5

例65.（080401）一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有

一件次品的概率为（）

答案：D

例66.（080413）一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取

得红球且第二次取得白球的概率p=.

例67.（080126）100张彩票中有7张有奖，现有甲、乙两人且甲先乙后各买了一张彩票，试用计算说

明甲、乙两人中奖概率是否相同。（同100726）

六、条件概率

应用题中出现“在……的条件下”、“当……”等字眼时多用条件概率。

每年必考，有时在贝叶斯里面考，有时独立考。

讲解：68,71：P14例1-18、例1-20,P176

例68.（100427）设一批产品中有95%的合格品，且在合格品中一等品的占有率为60%。

求：（1）从该批产品中任取1件，其为•等品的概率；（2）在取出的1件产品不是一等品的条件下，

其为不合格品的概率。

答案：（1）0.57；（2）—

43

例69.（091004）•批产品中有5%的不合格品，且合格品中一等品占60%,从这批产品中任取1件，

则该产品是一等品的概率为（）（类似100427）

A.0.20B,0.30C.0.38D.0.57

答案：D

例70.（091015）10件同类产品中有1件次品，现从中不放回地连续取2件产品，则在第次取得正品

的条件下，第二次取得次品的概率为.

答案：（

9

例71.（090726）某种灯管按要求使用寿命超过1000小时的概率为0.8,超过1200小时的概率为0.4,

现有该种灯管已经使用了1000小时，求该灯管将在200小时内坏掉的概率。（类似100128,P17）

答案：0.5o

七、全概率公式、贝叶斯公式

全概率公式：P（B）=fP（4）P（BI

i=\

贝叶斯公式：243）=尸（4"⑻a）="P（A）P⑻4）

尸⑻fp（A,）p（Bi4）

基本每年都考，且多数出现在大题里面，且贝叶斯公式的计算一般要利用全概率公式。

讲解：74,77,78；P15例1-24,P16例1-25、例1-26、例1-28、例1-29

Wl(110426)盒中有3个新球、1个旧球，第一次使用时从中随机取一个，用后放回，第二次使用

时从中随机取两个，事件A表示“第二次取到的全是新球”，求尸(4)。

答案：,

4

例73.(110126)某一地区患有癌症的人占0.005,患者对一种试验反应是阳性的概率为0.95,正常人

对这种试验反应是阳性的概率为0.04,现抽查了一个人，试验反应是阳性，问此人是癌症患者的概率

有多大？

95

答案：(1)0.04455；(2)——

891

例74.(100726)100张彩票中有7张有奖，现有甲先乙后各买了一张彩票，试用计算说明甲、乙两人

中奖概率是否相同。

答案：见例52。

例75.(100414)已知某地区的人群吸烟的概率是0.2,不吸烟的概率是0.8,若吸烟使人患某种疾病的

概率为0.008,不吸烟使人患某种疾病的概率是0.001,则该人群患这种疾病的概率等于.

答案：0.0024

例76.(100126)飞机在雨天晚点的概率为0.8,在晴天晚点的概率为0.2,天气预报称明天有雨的概率

为0.4,试求明天飞机晚点的概率。

答案:0.44

例77.(081026)设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45%、35%、20%,

且各车间的次品率分别为4%、2%、5%。

求：(1)从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率：(2)该件次品是由甲车间生产的概率。

IQ

答案：(1)0.035；(2)—

35

例78.(080726)某商店有100台相同型号的冰箱待售，其中60台是甲厂生产的、25台是乙厂生产的、

15台是丙厂生产的，已知这三个厂生产的冰箱质量不同，它们的不合格率依次为0.1、0.4、0.2,现有

一位顾客从这批冰箱中随机地取了一台。

求：(1)该顾客取到•台合格冰箱的概率；(2)顾客开箱测试后发现冰箱不合格，试问这台冰箱来自

甲厂的概率是多大？

2

答案:(1)0.19；(2)-

3

例79.(080126)100张彩票中有7张有奖，现有甲、乙两人且甲先乙后各买了一张彩票，试用计算说

明甲、乙两人中奖概率是否相同。(同100726)

答案：见例67。

八、贝努利试验的概率计算

凡是题目出现“独立”、“重复”等字眼可考虑贝努利试验，在〃重贝努利试验中，设每次试验中事件A的

概率为p,则事件A恰好发生人次的概率为P“(k)=C：/(I-p)i,k=0,1,2,…,"

每年必考，一般在大题中结合其他常用分布的概率一起考、

讲解:81,82,84；P9例1-8,P20例1-33,P21例1-35,P22例1-36

例80.(100703)每次试验成功率为p(0<p<1),则在3次重复试验中至少失败一次的概率为(

)

A.(1-p)3B.1-p3C.3(1—p)D.(1-p)3+p(l-p)~+p~(1-p)

答案：B

例81.(100714)某地一年中发生旱灾的概率为,，则在今后连续四年内至少有一年发生旱灾的概率为

3

例82.(100102)将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有一次出现正面的概率为()

答案：C

例83.(090706)设在三次独立重复试验中，事件A出现的概率都相等，若已知A至少出现一次的概率

19

为一，则事件A在一次试验中出现的概率为()

答案：C

例84.(090428)某气象站天气预报的准确率为0.8,且各次预报之间相互独立。

试求：(1)5次预报全部准确的概率Pi；(2)5次预报中至少有1次准确的概率。

答案：(1)0.32768；(2)0.99968

例85.(090104)某人射击三次，其命中率为0.7,则三次中至多击中一次的概率为()

A.0.027B.0.081C.0.189D.0.216

答案：D

例86.(090111)连续抛一枚均匀硬币6次，则正面至少出现一次的概率为.

例87.(090113)某人工作一天出废品的概率为0.2,则工作四天中仅有一天出废品的概率为.

答案：0.4096

例88.(081012)某射手对一目标独立射击4次，每次射击的命中率为0.5,贝U4次射击中恰好命中3

次的概率为.

答案：0.25

例89.(080704)某人射击三次，其命中率为0.8,则三次中至多命中一次的概率为()

A.0.002B.0.04C.0.08D.0.104

答案：D

例90.(080111)连续抛一枚均匀硬币5次，则正面都不出现的概率为

答案：—

32

例91.(080112)袋中有红、黄、蓝球各一个，从中任取三次，每次取一个，取后放回，则红球出现的

概率为

19

答案：—

27

第二章随机变量及其概率分布

根据实际问题写出离散型随机变量的分布律

YY...-y*...

X人］人24

PPlPlPk•••

讲解：92,94；P30例2-3,例2-4

Wl（110128）设10件产品中有2件次品，现进行连续无放回抽样，直到取到正品为止。

求：（1）抽样次数X的概率分布；（2）X的分布函数尸（x）；（3）P[X>-2},P{l<X<3}„

答案：（1）

X123

481

p——

54545

0,x<1

4

—,1<x<2

(2)F(x)="

44

—,2<x<3

45

l,x>3

例93.（090427）设有10件产品，其中8件正品，2件次品，每次从这批产品中任取1件，取出的产品

不放回，设X为直至取得正品为止所需抽取的次数，求X的分布律。（同110128）

答案：

X123

481

p———

54545

例94.（080128）袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5,现从袋中同时取出3只，以X表示取出的3只

球中的最大号码，试求：

求：（1）X的概率分布：（2）X的分布函数：（3）V=X2+1的概率分布。

答案：（I）

X123

136

p

101010

0,尤<3

—,3Wx<4

10

(2)F(x)=<

4,「

—,4<x<5

10

l,x>5

(3)

Y101726

136

P

101010

二、根据离散型随机变量的分布律求未知参数

利用性质：ZP«=1

讲解:95：P30例2-1,P342

例95.(100104)已知随机变量X的概率分布为

X0123

P0.20.3k0.1

则上=()

A.0.1B.0.2C,0.3D.0.4

答案：D

例96.(090414)设离散型随机变量X的分布律为

X-101

P2C0.4C

则常数c=_

答案：0.2

例97.(080404)下列各表中可作为某随机变量分布律的是()

A.X012B.X012

P0.50.2-0.1P0.30.50.1

C.X012D.X012

124111

P

3515234

答案：C

三、根据离散型随机变量的分布律求指定范围的概率

方法：将符合范围的X值对应的概率相加

讲解：98,99,100；P356

例98.(110404)已知随机变量X的分布律为

X-125

P0.20.350.45

则/{一24X44}=()

A.0.2B.0.35C.0.55D.0.8

答案：c

例99.(110104)已知随机变量X只能取-1、0、1、2,其相应概率依次为一1、3—,二5、—7,则

2c4c8c16c

P{X<1IX#O}=()

答案：B

例100.(110128)设10件产品中有2件次品，现进行连续无放回抽样，直到取到正品为止。

求：(1)抽样次数X的概率分布；(2)X的分布函数尸(x)；(3)P{X>-2},P{1<X<3}。

答案：见例92。

例101.(100704)已知离散型随机变量X的概率分布如下表所示:

X-10124

P1/101/51/101/52/5

则下列概率计算结果正确的是()

A.P{X=3}=0B.P{X=0}=0C.P{X>-1}=1D.P{X<4}=1

答案：A

例102.(100404)设离散型随机变量X的分布律为

X-1012

P0.10.20.30.4

则P{—1KX<1}=()C

A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7

答案：c

例103.(091005)已知随机变量X的分布律为

X123

P0.30.20.5

贝|JP{X<1}=()

A.0B.0.2C.0.3D.0.5

答案：A

四、根据离散型随机变量的分布律求其函数的分布律

步骤：

(1)列举函数的取值

(2)将各取值对应的X的概率作为各取值的概率，如对应多个X值，则将对应的所有概率相加作为当

前取值的概率

讲解：105；P50例2-24,P551、2

例104.(100728)设袋中有依次标着-2,-1,1,2,3,3数字的6个球，现从中任取一球，记随机变量X为

取得的球标有的数字。

求：(1)X的分布函数尸(x)；(2)Y=X?的概率分布。

答案：见例109o

例105.(080128)袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5,现从袋中同时取出3只，以X表示取出的3只

球中的最大号码，试求：

求：(1)X的概率分布；(2)X的分布函数；(3)y=X?+l的概率分布。

答案：见例94。

五、分布函数的判断

通过分布函数的性质判断：

(1)0<F(x)<1

(2)limF(x)-0>limF(x)=1

XT-00X—>+00

(3)等号取在区间较小的端点处(即右连续)

讲解：107；P384

例106.~~(110105)下列各函数是随机变量X的分布函数的是(~

A.F(x)--------,-oo<x<+ooB.F(x)-e~x,-ao<x<+oo

1+x

0,x<0

31

C.f(x)=—H-----arctanx,-00cx<+8D.F(x)=<

42万—x—>0

U+x

答案：D

例107.(100403)下列函数中可作为随机变量分布函数的是()

-l,x<0

1,0<X<1

A.F(x)=B.F(x)=<x,0<x<1

0,其他

0,x>1

r0,x<00,x<0

C.F(x)=<x,0<x<1D.F(x)=<x,0<x<1

l,x>12,x>1

答案：C

六、根据离散型随机变量的分布律求其分布函数

步骤：

(1)利用各个取值将(-8,+8)划分为若干个子区间，且等号取在小端点处

(2)第一个为0,每递增一个则累加一个概率

讲解：108,110；P36例2-11,P382

例108.(110128)设10件产品中有2件次品，现进行连续无放回抽样，直到取到正品为止。

求：(1)抽样次数X的概率分布；(2)X的分布函数尸(x)；(3)P{X>-2},P{l<X<3}»

答案：见例92。

例109.(100728)设袋中有依次标着-2,T,1,2,3,3数字的6个球，现从中任取一球，记随机变量X为

取得的球标有的数字。

求：(1)X的分布函数尸(x)：(2)y=x2的概率分布。

0,x<—2

—,-2<x<-l

6

答案：（1）f（x）=，3

1

—,1<x<2

2

—,2<x<3

3

l,x>3

(2)

Y149

111

p———

333

例110.例80128）袋中装有5只球,编号为1,2,3,4,5,现从袋中同时取出3只，以X表示取出的3只

球中的最大号码，试求：

求：（I）X的概率分布；（2）X的分布函数；（3）y=X?+l的概率分布。

答案：见例94。

七、根据分布律求分布函数对应的概率

公式：F（x）=P{X<x},分布函数的实质是-•个特殊范围的概率

讲解：111

例111.（090715）设随机变量X的概率分布为：

X1234

1143

rD

48756

尸（X）为其分布函数,则尸（3）=_________.

53

答案：—

56

例112.（080419）设随机变量X的分布律为

X-1012

1317

rD