2020-2021学年濮阳市县区九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年濮阳市县区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.如图所示的几何体是由若干大小相同的小立方块搭成，则这个几何体的左

视图是（）

A.

从正面看

B.

C.

2.已知等腰三角形的腰长、底边长分别是一元二次方程--7%+10=0的两根，则该等腰三角形

的周长是（）

A.9或12B.9C.12D.21

3.关于一元二次方程a/+bx+c=0（a*0）,有以下命题：若①a+b+c=0,则炉-4ac>0；

②若方程a/+bx+c=0两根为一1和2,则2a+c=0；③若方程a/+c=0有两个不相等

的实根，则方程这2+以+。=0必有两个不相等的实根；④若狈2+法+，=0有两个相等的

实数根，贝布x2+bx+c=l无实数根.其中真命题是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

4.下列说法正确的是（）

A.成中心对称的两个图形全等

B.全等的两个图形成中心对称

C.成中心对称的两个图形一定关于某条直线对称

D.关于某条直线成轴对称的两个图形一定关于某一点成中心对称

5.将抛物线解=斓-4先向右平移雪个单位长度，再向上平移寓个单位长度，得到的抛物线的解

析式为（）

A.岸=&宾*舒判扑缶B.岸=氏矣*零/一鬟

c.第=：R京_怎鬟D.岸=《冢一渴铲一黑

6.如图，在△ABC中，NB与4c的平分线相交于。点，过。点作MN〃BC交4B于M,交AC于M若AB=

12,BC=24,AC=18,则AAMN的周长为（）

A.30B.3339

7.如图，。。的半径为R,弦4B、CD相交于点H,若4"=BH*R，

45。，则CD与48的数量关系为（）

A.CD：AB=V3：V2

B.CD：AB=3：2

C.CD：AB=V2：1

B.2

C.3

D.4

9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则直线y=ax+:不经

过的象限是（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

10,二次函数丫=。％2+6》+（;的图象如图，则下列条件不正确的是（）o

A.Q<0,b>0,c<0B.b2—4ac<0

C.a+b+cVOD.a—b+c>0

二、填空题(本大题共5小题，共15.0分)

11.如图，在平面直角坐标系中，矩形04BC与反比例函数y=：(x>0)的图象交于C,E两点，矩

形顶点4,C在坐标轴上，。。：DE=10：21,^ODE=90°,若点。的坐标为(2,5),则下列结

论正确的是.

AS^OEC=1。

441

BSDBE=k

「BE21

C・诟=7

D点E的坐标为

12.若sin。=则锐角a=度.

13.在直角坐标系内，点P(-2,通)关于原点的对称点P是.，点P到原点的距离为.

14.PA,P8分别切。。于48两点，点C为。。上不同于力B的任意一点,

已知4P=40。，则乙4cB的度数是

B

15.如图，BD是Rt△ABC斜边4c上的高，DE14B于E,则图中与^ABC

相似的三角形有个.

三、解答题(本大题共8小题，共75.0分)

16.已知关于x的一元二次方程/-(2m+l)x+m(m+1)=0.

(1)求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；

(2)若△ABC的两边48、AC的长是这个方程的两个实数根，且BC=8,当△4BC为等腰三角形时,

求m的值.

17.有4、B两个黑布袋，4布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0,1,2,

3,B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0,1,2.小明先从4布袋中

随机取出一个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表

示取出的球上标有的数字.

(1)用(rn,n)表示小明取球时m与n的对应值，画出树状图(或列表)，写出(m,n)的所有取值；

(2)求关于久的一元二次方程/一mx+=0没有实数根的概率.

18.如图海中有一灯塔P,它的周围8海里内有暗礁，海轮以18海里/时的速度由西向东航行，在4处

测得灯塔P在北偏东58。方向上，航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东26。方向上.

(1)求灯塔P到点B的距离；

(2)如果海轮不改变航线由B继续向东航行，通过计算估计海轮有没有触

礁的危险？(faniil=s2.()5./a//32a0.62.WJ/6IssO.JXt)

19.点B作8。〃4c交00于点。，连接C。、OC,且OC交DB于点E.若

Z.CDB=30°,DB=5^/3cm.4C与。。相切于点C

(1)求。。的半径长：

(2)求由弦C。、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积.(结果保留n)

20.已知x与y成一次函数关系，且当尤=2时y=-l；x=5时y=2.求y关于x的函数解析式，并判

断点4(2,-1)是否在该一次函数图象上.

21.如图，在平面直角坐标系中抛物线q的图象与y轴交于点C,与x轴交于2、B两点，其中点B的横

(2)如图2,抛物线©2与抛物线q的图象关于点4对称，交x轴于点。.直线心久=>3)与x轴交于

点E与抛物线C2交于点尸，是否存在以F、E、A为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，请求出m

的值；若不存在，请说明理由；

(3)一动点P在直线x=6上，平面直角坐标系中是否存在点Q,使得以4、C、P、Q为顶点的四边形

是菱形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.

22.某校八年级数学兴趣小组在研究等腰直角三角形与图形变换时，作了如下研究：在△4BC中，

^BAC=90°,48=4C,点。为直线BC上一动点(点。不与B,C重合)，以4。为腰作等腰直角三

角形ZMF,使NZL4F=90。，连接CF.

(1)观察猜想

如图1,当点。在线段BC上时，

①”与BC的位置关系为:

@CF,DC,BC之间的数量关系为(直接写出结论)；

(2)数学思考

如图2,当点。在线段CB的延长线上时，(1)中的①、②结论是否仍然成立？若成立，请给予证明;

若不成立，请你写出正确结论再给予证明.

(3)拓展延伸

如图3,当点。在线段BC的延长线上时，将△CM尸沿线段DF翻折，使点4与点E重合，连接CE,若已

23.已知二次函数，—4X+3

(1)用配方法求函数的顶点C的坐标，并描述当x取何值时，y随x的增大而增大;

(2)求函数图象与x轴的交点4和B的坐标及ZL4BC的面积.

参考答案及解析

1.答案：D

解析：解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，

故选：D.

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.

2.答案：C

解析：

用因式分解法求出方程的两个根分别是2和5,由三角形的三边关系，2为底，5为腰，可以求出三角

形的周长.

本题主要考查了用因式分解法解一元二次方程，求出方程的两个根，然后根据三角形三边的关系，

确定三角形的周长.

解：%2—7%+10=0,

(%-2)(%-5)=0,

•,*工］=2,%2=5.

・••三角形是等腰三角形，必须满足三角形三边的关系，2+2V5,

・,・只能是腰长是5,底边是2,

周长为：5+5+2=12.

故选C.

3.答案：A

解析：解：①若Q+b+c=0,方程a/++。=o有一根为1,又。丰0,则力2—4ac>0,正确；

②由两根关系可知，-1x2=9整理得：2Q+C=0,正确；

③若方程a/+。=0有两个不相等的实根，则—4ac>0,可知济—4ac>0,故方程a/+匕％+。=

0必有两个不相等的实根，正确.

④若a/+打+。=0有两个相等的实数根，则炉一4ac=0,

若a/+b%+c=1,HPax2+b%+c-l=0,A=b2—4a(c-1)=4a,有无实数根无法确定，故

错误.

故选：A.

@a+b+c=O,即系数和为0,说明原方程有一根是1,。力0,说明原方程为一元二次方程，一元

二次方程有根，就有420；

②已知方程两根的值，可利用两根关系的式子变形，得出结论；

③判断方程的根的情况，只要看根的判别式A=b2-4ac的值的符号就可以了.

④根据a/+"+c=。有两个相等的实数根判断即可.

本题考查一元二次方程的解和命题，属于中等题.根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符

合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项.

4.答案：A

解析：［分析］

根据中心对称图形，中心对称的概念和性质和轴对称图形的概念对各选项进行判断.

本题考查了中心对称图形与中心对称的概念和性质和轴对称图形的概念.注意：中心对称图形和中

心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点.掌握相

关概念和性质是解题的关键.

［详解］

解：

A.成中心对称的两个图形全等，故本选项正确；

B.全等的两个图形不一定成中心对称，故本选项错误；

C.成中心对称的两个图形不一定关于某条直线对称，故本选项错误；

D关于某条直线成轴对称的两个图形不一定关于某一点成中心对称，故本选项错误；

故选A.

5.答案：。

解析：先确定抛物线y=x2-4的顶点坐标为(0,-4),再通过点(0,-4)向右平移2个单位，再向上平

移2个单位得到点的坐标为(2,-2),然后利用顶点式写出平移后得到的抛物线解析式。抛物线y=x2

-4的顶点坐标为(0,-4),把点(0,-4)向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到点的坐标为(2,-2),

所以平移后得到的抛物线解析式为y=(x-2)2-2,故选D。

6.答案：A

解析：解：:OB平分448C,

•••Z.ABO=/.OBC,

vMN//BC,

Z.OBC=乙BOM,

Z.ABO=Z.BOM,

•••BM=OM,

同理可得CN=ON,

ZMN的周长=AM+MO+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC,

■■AB=12,AC=18,

4MN的周长=12+18=30.

答：AAMN的周长30.

故选：A.

根据角平分线的定义可得乙4B。=NOBC,再根据两直线平行，内错角相等可得NOBC=NBOM,从

而得到44B。=NBOM,根据等角对等边的性质可得BM=OM,同理可得CN=ON,然后求出仆AMN

的周长=AB+AC,代入数据进行计算即可.

本题考查了等腰三角形的判定与性质，用到的知识点是等角对等边，两直线平行，内错角相等，熟

记性质是解题的关键.

7.答案：A

解析：解：连接。4、OB、OD,。4交CO于E,如图，j3

:.AB=&R，\J

•••OA=OB=R,

•••OA2+OB2=AB2,

为等腰直角三角形，

•••^AOB=90°,乙B=45°,

•••ACHB=45°,

:.CD“OB,

AAAEH=Z.AOB=90°,

•••OA1CD,

.・.DE=CE,

-EH//OBf

AE_AH

OE-BH

•••0E=#

在RtAOCE中，DE=卜2_（：R）2=^R,

CD=2DE=V3/?.

CD：AB=V3/?：y/2R=V3：y/2-

故选：A.

连接04、OB、OD,04交CD于E,如图，先利用勾股定理的逆定理证明△04B为等腰直角三角形,

则乙40B=90。，NB=45。，再证明CD〃OB得到。4_LCD,利用垂径定理得到DE=CE,根据平行

线分线段成比例定理得到若=黑=1，则OE=；R,接着利用勾股定理计算出。E=^R,从而得到

OEBH22

CD=«R,然后计算CO：AB.

本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、

公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造

相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；也考查了垂径定理.

8.答案：C

解析：解：连接。。，根据反比例函数y=£系数k的几何意义可知，SAD0B=1/c,

■:S〉COBVS〉DOBVSMOB,

・・・1<1/c<2,

A2<k<4,

故选：C.

连接。n，根据反比例函数y=3系数k的几何意义可知，S^D0B=\k,由图象可知SACOB<SAOOB<

SNOB，得出l<：k<2,解不等式即可求得2<k<4.

本题考查了反比例函数y=:系数k的几何意义，数形结合思想与方程思想的应用是解题的关键.

9.答案:C

解析：

本题考查了二次函数的图象与系数的关系，一次函数的性质，根据二次函数的图象确定二次函数的

系数的符号是解题的关键.先由二次函数的图象确定系数a、b、c的正负，再求出一次函数的图象所

过的象限即可.

解：由图象可知抛物线开口向下，

・•・QV0,

•••对称轴在y轴右侧,

二对称轴x=一=>0,

2a

AZ?>0；

••・抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，

・••c>0；

•・,b>U,c>0,

b

••.一次函数y=ax+：的图象不经过第三象限.

故选C.

10.答案：D

解析：试题分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,

然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

A、•.•抛物线开口方向向下，.•.<!<0.

••,该抛物线的对称轴x=-^->0,b>0.

2a

•••抛物线与y轴交与负半轴，.

综上所述，a<0,b>0,c<0.

故本选项正确，不符合题意；

B、该抛物线与x轴没有交点，则炉-4ac<0；故本选项正确，不符合题意；

C、根据图象知，当x=l时，y<0,即a+b+c<0.故本选项正确，不符合题意；

。、根据图象知，当％=-1时，y<0,即a-b+c<0.故本选项错误，符合题意；

故选D

11.答案：BCD

解析：解：•••四边形。A8C为矩形，0(2,5),

OA-5,AD■-2,OD——VOA^+AD2-729，

又OD-.DE=10：21,

OF=—V29,

10

v乙ODE=90°,

・・・40ZM+£BDE=90。,

又•・,Z,ODA+^AOD=90°,

Z-BDE=Z.AOD,

・・•Z.OAD=乙DBE=90°,

・••△OAD^h.DBE,

OAADOD5210

・•・一=—=—nr,1即一=—=

DBBEDEDBBE21

2121

・・・BD=—,BE=—,

25

■.OC=AD+BD=2+-=-,EC=BC-BE=5—乡=：,

2255

11264

•••Wc=10C-CE=ixyxi=5,

故A错误：

不符合题意；

C1ccr.L12121441

SADEB==-XyX-=—

故B正确,

符合题意;

21

BE_y_21

~

EC~T，

s

故c正确，

符合题意；

C0=y,EC=l，则点E的坐标为（§,》，

故。正确，

符合题意，

故正确答案为：BCD.

先根据题意求得。4=5AD=2,0D=y/OA2+AD2=内,再根据条件OD：DE=10：21,求出DE,

然后再证明可得黑=某=胎进而求得B。、BE,然后求出OC、EC,最后逐项排查

UDDE,DE,

即可.

本题主要考查了反比例函数与几何的结合、相似三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关知识

成为解答本题的关键.

12.答案：30

解析：解："sin30°=

二锐角a=30°.

故答案为：30.

根据特殊角的三角函数进行计算即可.

此题主要考查了特殊角的三角函数，关键是掌握30。角的各种三角函数值.

13.答案：（2,—遥）^^

解析:解：点「（-2,迎）关于原点的对称点P是（2,-遍），点P到原点的距离为J（-2）2+（V6）2=V10>

故答案为：（2,一6），V10.

根据“平面直角坐标系中任意一点P（x,y）,关于原点的对称点是（-乂-/，即关于原点的对称点，

横纵坐标都变成相反数”解答.

本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，勾股定理，比较简单.

14.答案：70。或110。

解析：

本题主要考查切线的性质，由条件求得乙4OB是解题的关键，注意分点C在优弧和劣弧上两种情况.连

接04、OB,可求得乙408,再分点C在08上和ABC上，可求得答案.

vPAfPB分别切O。于4B两点,

・•・Z.PAO=Z.PBO=90°,

・•・Z.AOB=360°-90°-90°-40°=140°,

当点Ci在砒上时，则41。$==70°,

当点C2在卷上时，贝叱4c2〃+乙AC$=180°,

AZ.AC2B=110°,

故答案为70。或110，

15.答案：4

解析：解：・・・3。是斜边AC上的高，

・・・Z,ADB=乙BDC=Z-ABC=90°,

/.z/1+zC=90°,Z-A+Z-ABD=90°,zC+z.C^D=90°,

：•Z-A=乙CBD,zC=乙ABD,

・•・△ADB^LBDC,

vZ.ABC=Z.BDC,zC=zC,

•••△BDCs^ABC,

同理ABDEfDEAfBAD,

即图中与△力BC相似的三角形有△BDC、△408、△4E0、4OEB共4个，

故答案为：4.

根据有两个角对应相等的两个三角形相似逐个判断即可.

本题考查了相似三角形的判定定理.能利用直角三角形的两锐角互余找到对应角相等的角是解此题

的关键.

16.答案：解：(1)：4=[—(2m+I)]2—4m(m+1)=1>0,

••・不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；

(2)由于无论优为何值，方程恒有两个不等实根，

故若要△ABC为等腰三角形，那么必有一个解为8；

设AB=4=8,则有：

82—8(2m+1)+m(m+1)=0,即：m2—15m+56=0,

解得：m1=7,m2=8.

则当△ABC为等腰三角形时，TH的值为7或8.

解析：本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式A的关系：

(1)4>0O方程有两个不相等的实数根；

(2)4=0=方程有两个相等的实数根；

(3)4<0o方程没有实数根.

(1)先根据题意求出/的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式4的关系即可得出答案；

(2)根据的两边28、AC的长是这个方程的两个实数根，设48=%=8,得出82-8(2m+1)+

m(m+1)=0,求出ni的值即可.

17.答案：解：(1)列表为

A

0123

B

0(0,0)(1.0)(2,0)(3,0)

1(0,1)(1.1)(2,1)(3,1)

2(0,2)(L2)(2,2)(3,2)

由列表知，(m,n)有12种可能；

(2)由方程得4=m2—2n,

当(m,n)的对应值是(0,1),(0,2),(1,1),(1,2)时，

△<0,原方程没有实数根，故P(A<°)=展=：,

答：关于x的一元二次方程/一小乂+之九=0没有实数根的概率为家

解析：(1)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，

(2)利用m,n的值确定4<0时的个数，根据概率公式求出该事件的概率.

此题主要考查了列表法求概率，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:

概率=所求情况数与总情况数之比.

18.答案：解：(1)如图，过P作PD_LAB交48的延长线于点D,

北

■■AB=18x^=12(海里)，

60

设PC=x,

pn

在RtAPBD中，/.PBD=64°,BD=—tan6—4

pn

在RMAPD中，32°,AD=----

APAD=tan32:

VAB=AD-BD,

,xx

0.622.05

解得：X«10.67,

••・PD=10.67,

PD

PD=——a10.674-0.90%1L86海里,

siii(>40

•••灯塔P到点B的距离为11.86海里；

(2)由⑴求得PO=10.67>8,

••・海轮不改变航线由B继续向东航行，没有触礁的危险.

解析：此题主要考查了解直角三角形的应用一方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化

为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线.

(1)过P作1AB,解直角三角形求得PB的长；

(2)解直角三角形得到PD的长，与8海里比较大小即可.

19.答案：(l)5cm

(2)—cm2.

6

解析：解：(1)・・・/。与©。相切于点。，

:.AACO=90°

•・•BD//AC・••Z.BEO=Z.ACO=90°,

15V3

.・.DE=EB=-BD=(cm)

v乙D=30°,

Z-0=2Z.D=60°,

BE/I5g

在RtABE。中，sin60°=,7*F

OB2~OB

OB=5,即。。的半径长为5cm.

(2)由(1)可知，4。=60。，Z.BEO=90°,

Z.EBO=4。=30°

又•：乙CED=ABEO,BE=ED,

CDE=^OBE

・•.△CDE面积=△OBE面积

S阴=S扇OBC=券7r,52=等(CM2),

答：阴影部分的面积为等cm2.

O

20.答案：解：(1)设该一次函数的解析式为y=kx+b,

依题意得：露匕1,

解得:£：-3-

二该一次函数的解析式为y=%-3.

(2)当％=2时，y=2-3=-1,

•••4(2,-1)在该函数的图象上.

解析：(1)用待定系数法求一次函数的解析式；

(2)把点4(2,-1)代入关系式看是否成立即可.

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数图象上的点的坐标特征，要注意利用一次

函数的特点，列出方程组，求出未知数从而求得其解析式.

21.答案：解：(1)由题得：C(0,-6),B(—2,0)

・・.OC=6,

.OA1

tanZ.i4CO=—=

:.OA=3,

・・・4(3,0),

设Ci的解析式为y=Q/+bx+c且经过4、B、C三点.

c=-6(a=l

4Q—2/?+c=0,解得b——1,

9a+3b+c=0(c=—6

・•・抛物线G的解析式为：y=x2-x-6.

(2)由题可知：B(-2,0),B、。关于4(3,0)点对称,

故。点坐标为(8,0).

・•・抛物线的解析式为y=—(X—3)(%-8)=-x2+11%—24,

VE(mtO)；尸在抛物线C2：y=——+11%一24上,

:.F(m,-m2+11m—24).

①当Rt△AOC~Rt△4EF时，

:.乙ACO=Z.AFE,

AF1

・・・tan^AFE=-=

EF2

|m-3|=1

、・|-m2+llm-24|2，

解得：Tn】=3,m2=6,m3=3,m4=10,

vm>3,

・•・m=6或m=10.

②当Rt△AOC~Rt△FEA时，

・•・Z-ACO=Z-FAE,

・•・tanZ-FAE=—=

AE2

rrr|I_TZi2+llni_24l1

即：时3|=7

解得：巾1=3,m2=y,m3=3,m4=

vm>3,

:.m=万或TH=y,

综上所述：m—6或?n=10或m=葭或?n=y,

(3)设P点坐标为(6,d)

A、C、P、Q为顶点的四边形是菱形有三种情况：

①当。4=CP时，AP.CQ为对角线，如图1：,

J62+(d+6)2=V62+32.

解得：d1=-9,d2=—3.

当P坐标为(6,-9),设Q坐标为(x,y),

4C、PQ为对角线互相平分，由坐标中点公式可得：［ntr

解得x=9,y=-3,

即：Q坐标为(9,一3)；

同理可求：当P坐标为(6,—3),Q坐标为(9,3),

②当&4=4P时，4Q、CP为对角线，如图2,

J(6-3)2+d2='62+32,

解得di=-6,d2=6.

当P点坐标为(6,-6)时,同理可得:Q(3,-12)；

当P点坐标为(6,6)时，P在直线4c上，不能构成菱形,

③当PC=PA时，AC.PQ为对角线，如图3,

解得：d=~,

4

即P为（6,一?），•••（?坐标为（-3,--9,

综上所述：满足条件的Q点有四个，坐标分别为(9,—3),(9,3),(2(3,-12),(一3,一-9,

解析：(1)根据tan乙4C0=：求出点4坐标，然后由ABC三点坐标用待定系数法求出函数解析式即可.

⑵由点坐标E(m,O)可得?(?71,一62+11771-24).得出E尸和4E长，用关于m的代数式表示，再根据相

似性质可得直角边之比为:，分两种情况列方程即可求解，

(3)以4、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，CA=CP,CA=AP,PA=PC,分三种情况求出P点坐

标，继而根据平行四边形顶点坐标特征求出Q点即可解答.

主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要会利用数形结合的思

想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系.关

键是掌握中点公式和平行四边形坐标特征.

22.答案：⑴CF工BC；BC=DC+CF；

(2)CFLBC成立；BC=CD+CF不成立，结论：CD=CF+BC,理由如下：

在等腰直角三角形D/F中，AD=AF,

乙BAC=Z.DAF=90°,

:.Z.BAD=Z.CAFf

在与△凡4。中，

AD=AF

乙BAD=Z.CAF,

AB=AC

•••△D4B为F4C(S/S),

・•・Z.ABD=Z.ACF,

vZ-BAC=90°,AB=AC,

/./.ACB=AABC=45°,

・・・Z.ABD=Z.ACF=180°-45°=135°,

・・・