2022年高考数学押题预测卷03（天津卷）（全解全析）

2022年高考押题预测卷03【天津卷】

数学.全解全析

一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.）

123456789

DAADDABBD

1.D

【详解】

X2-X-2<0,解得A=[-l,21,Ac8={0,1,2}

故选:D

2.A

【详解】

a>b+2^>a>b,J!L«>b^a>b+2,故a>6成立的充分不必要的条件是a>b+2,A正确；

当〃=-28=1时，此时满足!<?，而不满足。>6,故不是成立的充分不必要的条件，B错误;

abab

a2>b2,解得：。>>>0或a<6<0,故/>〃是成立的必要不充分条件，故不合题意，C错误；

2">2"，解得：a>b,故2">2〃是”>b成立的充要条件，不合题意，D错误.

故选：A

3.A

【详解】

显然产4m8$（一》）=日竺日为偶函数,则排除又当x=万时，y<0,

-e2t+le*+e-*

则排除B、D.

故选：A.

4.D

【详解】

由统计图第五次全国人口普查时，男性和女性人口数都超过6亿，故总人口数超过12亿，A对，

由统计图，第一次全国人口普查时，我国总人口性别比为107.56,超过余下几次普查的人口的性别比，B

对，

由统计图可知，我国历次全国人口普查总人口数呈递增趋势，C对，

由统计图可知，第二次，第三次，第四次，第五次时总人口性别比呈递增趋势，D错，

D错，故选：D.

5.D

【详解】

%

由题可知四面体为正四面体，设四面体的长为见，如图正四面体ABCD内接于棱长为正的正方体内,

则易求飞邛…4=强Y=4亭"％建

设正方体的棱长为。6，贝IJ2鸟=8w，全，，$6=6d=8/?；.

设八面体的梭长为例，其外接球球心为AC中点，则•••S8=8X#D=46R；.

,：&:"&=6足亚,:.设R[=6R,&=6R,/?3=扬?，

S4=55=58=8/R.

故选：D.

6.A

【详解】

因为a=log23>l,*=-=log32e(0,l),

1乙

而]<2<乃,i^c=cos2<0,

所以a>b>c,

故选：A.

7.B

【详解】

由函数y=4aeT+b的图象经过（2,1）,则1=4•一2+6,即4。+6=1（。>0力>0）.

•一+」=P+D（4q+b）=（4+1+2+色卜5+2*当=9,当且仅当〃=24=工时取到等号.

ah\ab）<ab）Nab3

故选：B.

8.B

【详解】

由可=xPFx+y电结合点/是心的内切圆的圆心可知卜所卜|yM|,

又有y=3x,所以冏=3网，

又同.3同W可得附M，冏汩

再根据/£户居=60。，由余弦定理可得（2疗丫=（3a）2+a2-2.3a“cos60,

解之得a=2,则S=g归用|P用sinN耳空=g（即+尸片+百砧a

即gx6x2x^^=』（6+2+2"\/7）%,解之得a=.

故选：B.

9.D

【详解】

当a«0时，对任意的xNO,/（x）=f-（2a+l）x+a2+2在［0,+8）上至多2个零点，不合乎题意，所以，a>0.

函数y=x2—（2a+l）x+q2+2的对称轴为直线x=a+；,A=（2a+l）2-4（«2+2）=4«-7.

所以，函数〃x）在0，"+£|上单调递减，在、+；，+8）上单调递增，且/（。）=2-〃.

7

①当△=%—7<0时，即当0<a<w时，则函数“X）在［a,物）上无零点，

所以，函数〃x）=2sin2万卜-a+与］在［0,a）上有5个零点，

当OMxca时，--a<x-a+-<-,则（l-2a）i42］1x-a+5）〈下，

222I2J

由题意可得一5灯<。-2a）万4-4万，,此时。不存在；

②当A=O时，即当a=（时，函数〃x）在（,一）上只有一个零点，

当xe0,（）时，/（x）=-2cos2%x,则042仆售，则函数〃x）在0,（）上只有3个零点，

此时，函数“X）在［0,+8）上的零点个数为4,不合乎题意；

③当寸，即当（<a42时，函数“X）在e）上有2个零点，

则函数/（x）=2sin2乃1-a+g）］在［0,a）上有3个零点，

37

则一3乃<（1一2〃）打工一2万，解得此时

④当时，即当">2时，函数"可在［凡内）上有1个零点，

则函数〃x）=2sin2〃1x-a+g）在［0,可上有4个零点，

则T乃<（1一加）乃4一3乃，解得24a,此时，2<«<|.

综上所述，实数”的取值范围是

故选：D.

二、填空题：（本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对

的给5分。）

io.四H.R

12.-v—13.2022

-------------5-----------------30----------------------------------------------

14.②④15.

10.四

454x505+33

z=（if+i=l+i=l-i）

・•.Z在复平面内对应的点位于第四象限，

故答案为：四

11.76

【详解】

解：由圆/+丁=2,得到圆心C（0,0）,半径「=&

由题意可得：PA=PB,PALCA,PBLCB,

SPACB=25“咏=2X；1PAi.IAC|=及|必|,

在RtAPAC中，由勾股定理可得：|PA|』PC|2_，=|PCF-2,

当IPCI最小时，1胡|最小，此时所求的面积也最小，

点P是直线x-2y-5=0上的动点，

,.1-51反「

当PCJJ时，12。1有最小值4=/2+（；2）2=0,此时|PA|=G，

所求四边形PACB的面积的最小值为0x6="；

故答案为：瓜

12.-##0.2—##2—

53030

【详解】

。=3时，将3个医生捆绑看成一个人随机排列，2。=3）=鬻="

45

。=2时，将三位医生选取2人捆绑，其余护士和社区人员随便排，再将医生插入，%*2）=0学&=',

45

。=1时，其余人员随便排，将医生插入，/。=1）=卒=:

A5

A^C'A^A^A^A^A；5,八、r广,口――一口人“―十

€=1时，医生不相邻，护士也不相邻，P（J=1）=+=百（分社区人员与护士相邻或不相

430

邻插入），

4=2时，只有两位医生相邻或医生不相邻且两位护士相邻，pq=2）=：+写至=毯,

4=3时，只要三位医生相邻，P《=3）=磊,

£(^)=1XA+2X—+3x—=—

30303030

故答案为：g61

30

13.2022

【详解】

1

解：0x,-2'=x2-log,x2=2022,所以2*log22*i=&Jog2々=2022,贝5>0,々>1,设

/(x)=xlog2x,(x>l),则/'(x)=log,x+1二>0,即f(x)在(l,+8)上单调递增，所以2*=x,,所以

xin2

X

X}X2=XC2'=2022；

故答案为：2022

14.②④

【详解】

根据第i行各个数是（。+”的展开式的二项式系数，可得数列｛%｝的通项公式为4=CU，所以①错误;

各行的所有数的和是各个二项式的二项式系数和，故第％行各数的和是21所以②正确；

第左行共有化+1）个数，从而〃阶杨辉三角中共有1+2+…+（〃+1）=（〃+1）,+2）个数,所以③错误；

n阶杨辉三角的所有数的和是1+2+2?+…+2”=2向一1，所以④正确.

故答案为：②④.

建立以。为原点，如图所示的平面直角坐标系，连接8/,

因为六边形ABCDOI为正六边形，

所以A7=3/,284=120°,

作于M,

所以AM=!A/=!X1=],Ml=y/3AM=—.B/=2M/=G

2222

所以A-^，――I（0,-1）,G（-6,-1）

3>/373也

-----=——x----y

AG=xAB+yX7=^>\?n%+y=]

111

—=—x+—y

[222

设p(m,〃)，C(Ao),A孚-，，MG—)

所以衣=悍,T,丽=仙-6,〃+1)

所以AC-BP=j+(7?+1)=+

如图所示，在平面直角坐标系〃2。2中，其中仆0=生〃=-苧，

作直线走机+3〃=0,平移使之经过多边形ASCZXJEFG”/内每一个点，当直线经过线段CO时，迫加+』

2222

取得最大值：，当当直线经过线段GH时，且〃?+3〃取得最小值-3.

222

-3"

故答案为：1;-3,1

三、解答题（本题共5小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

16.（14分）（1）兀（2）|,+8）

【解析】

（1）

（1）/（%）=2sinxcosx-25/3cos2x+G

=sin2x-y/3cos2x

=2sin（2x-1）,

27r

r=y=7t,即/（X）的最小正周期为兀.

⑵

由（1）矢口，/（x）=2sin^2x-^j

所以时（x）+3w2f（x）,即2msin（2x-］）+3机>2sin（2x-1）,

令Z=§也（2%-耳］,则fw［—1,1］,

根据题意得2mt+3632,在［-1,1］恒成立,

即有〃亚丁2tq=1-六3=在［-1,1］恒成立,

2/+321+3

3

令g（，）=l一盒，则

3

由已知得g（r）=l-万百在1-1J上是增函数,

327

g（r）2=g（l）=l-77T^=E'即机2彳.

NX1IDD

所以实数〃?的取值范围为|,+，|

17.（15分）（1）证明见解析（2）遮（3）姮

35

【解析】

（1）

VAC^BC,。为A8的中点，ACDVAB.

又COJ.OA，ABnDAi=D,A3i平面AB81A，皿u平面4880，

CDJ•平面AB4A,CD±SB,,

又ABLBB-ABC\CD=D,Afii平面ABC,COu平面A8C,

二BB,1平面ABC.

（2）

由（1）可知CG-1•平面ABC.又AC,8c.

以C为原点，CB,CC,,C4所在直线分别为x轴，y轴，z轴，

建立如图所示的空间直角坐标系，

则C（0,0,0）,8（2,0,0）,>4（0,0,2）,C,（0,2,0）,A（0,2,2）,D（l,0,l）.

设平面CD4,的法向量为7=(%y,z).

VCD=(l,OJ),区=(0,2,2),

n-CD=0fx+z=0,

・・・____.即4八

〃•GA,=0[2y+2z=0.

不妨取x=l,得〃=(1,1,・1).

设直线OG与平面CD%所成的角为a,

则sina=ICOS/DC],=J；；j==半.

।、/I|Z)G|・WV6X5/33

直线DC,与平面CDA,所成角的正弦值为也.

3

(3)

设平面CQA的法向量为蓝=(x,y,z).

VQ4,'=(O,O,2),Dq=(-1,2-1),

上e=0即]2z=0,

m-DQ=0|-x+2y_z=0.

取y=i,得而=(2,1,0).

设平面COA与平面。1图的夹角为。，如图示，平面CDA与平面GD4)的夹角为锐角(或直角)

.♦・平面CD4,与平面CQA的夹角的余弦值为空.

2227

18.(15分)(1)0+《=1(2)3,—

43L8」

【解析】

(1)

(1)设P(x,y),由题意可知|Mfl=|Pfl，

\PF\_\MF\_\

所以IPH|一IPH|

即"七+亡=,化简整理得£1+£=1,

|x-4|243

92

即曲线C的方程为三+t=1.

43

（2）

（2）由题意，得直线r的斜率厚o,

设直线/'的方程为元=，g，+1,

x=my+1

由2，得(3m2+4)y2+6/?/y—9=0.

—+—v=1

43

设4(x/,y/)，B(工2,J2)，

所以△=(6m)2+36(3n?+4)=144(n?+i)>o恒成立,

又因为所以一〃=2歹2,②

联立①②，利用①2+②，消去〃，”,

所以04y4^,解得04〃?2V±

3m2+425

又|A81=Jn?+11%-y?|=Jm2+1+y：-4=『十尸=4-:

3/n+43m+4

因为4V3加？+4«半，

所以|A8|的取值范围是3,—

O

9（15分）⑴…也=2。（2学）篙-*+£

【解析】

(1)

设等差数列｛4｝的公差为d,等比数列｛2｝的公比为4,

因为4=伪=1,45=5(%-%)，&=4(包—4),

所以l+4d=5d,/=4(/_g2),

解得d=l,q=2,

所以a“=4+(〃-1)"=1+〃-1=〃，bn=加""=2""

(2)

由(I)可得S“=处p,

n(n+1)

则上=7^二〃2+〃+8」(』。

ann2n2vn)

o

因为函数/(x)=x+-在(0,2a)上递减，在(2/,+00)是递增，又因为“eN",

X

所以当”=3时，]〃+»+”取得最小值工

21nJ3

(3)

n

当"为奇数时，％=j=矛?，

当”为偶数时、％=生二外=竽黑=与_兰，

44+2〃(〃+2)〃+2n

对,任上意*的g正-r•古整心数姐，，士有=Z2工k4—1=1.+31+不5+…+27〃7—丁1

k=ik-\今——今

1弋352〃-32n-\

4二%=+不+不+”•+▽+*'

…36,22222n-\

所以2*4%+不+…+尸=

,2016〃+5

所cr以？21=豆一§'下厂

所以数列｛%｝的前2〃项和为

22n+2.2016〃+52-4"16n+52

------------2+---------------------=--------------------------F-

2/7+2994'-'"+194"T9

20.(16分)⑴减区间是[2E,2fat+Jt],[-2fat-7t,-2fcr],keZS.k>0；增区间是[2fat+n,2lat+2n],

[-2kn-2n,-2kjt-n],左eZ且k20.

(2)(0,兀].

【解析】

(1)

当Q=0时，/(x)=xcosx—sinx,f\x)=-xsinx.

当x£［2E,2E+7t］,左EZ且Z20时，f(x)<0；

当xw［2E+兀2E+27t］,攵cZ且攵之0时，//(x)>0；

［2阮2E+兀］关于原点对称为［-2桁-兀,-2回,

［2E+兀,2E+2兀］关于原点对称为J2E-2兀,-2E-兀］,

・・7U）定义域为R,且/（幻+/（-乃=0,・・・«x）是奇函数，

・・・・/U）在关于原点对称的区间上单调性相同，

二,（力的减区间是[2E,2E+7T],|-2E—7r,—2m）,ZwZ且左NO；

fM的增区间是［2E+九,2E+2兀］,［-2E-2兀-2E-7t］,攵wZ且攵之0.

(2)

f\x)=(a-x)sinx,xe［0,兀］.

(i)当a〈0时，xs(0,兀)时，6/-x<0,sinx>0,f\x)<0,7")单调递减.

此时八幻？/(0)0,而(x-a)2+|a-sina|>0,；.g⑴।,此时不合题意;

I414_/।IC4olllC4\

(ii)当0<公冗时,，变化时八办了⑶变化如下表:

X(0,a)a3元）

/（X）+0-

fM/极大值

此时fM在［0,71］上最大值为/3a=/(。)=〃-sina.

而y=(x-o)2+|"5亩可在(0,〃)单调递减，在(〃，九)单调递增，

/.|^(x-a)2+\a-