2023年福建省漳州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2023年福建省漳州市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案带解析)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.正三棱柱的每条棱长都是a,则经过底面一边和相对顶点的截面面积

是()

A.AJ7a2/8

BJ7a2/4

CJ7a2/2

DJ7a2

2.已知一次函数y=2x+b的图像经过点(2,1),则该图像也经过点()。

A.(l,7)B.(1,-3)C.(1,5)D.(1,-1)

3.x=45。是tanx=l的()

A.充分但非必要条件B.充要条件C.必要但非充分条件D.既非充分又

非必要条件

4.已知函数f(x)=ax2+b的图像经过点(1,2),且其反函数f<x)的图像经

过点(3,0),则函数f(x)的解析式是()

A.f(x)=l/2x2+3/2

B.f(x)=-x2+3

C.f(x)=3x2+2

D.f(x)=x2+3

5.从0,1,2,3,4,5这六个数字中，每次取出三个数相乘，可以得

到不同乘积的个数是()

A.10B.11C.20D.120

6.设f(x)是以7为周期的偶函数，且f(—2)=5,贝Uf(9)=()

A.A.-5B.5C.-10D.10

7.

设施=|1,3,-2],正=[3,2,,则而为()

A.{2,-1,-4}B.{-2,1,-4}C.{2,-1,0}D.{4,5,-4)

8.

第15题已知奇函数f(x)在(O,+oo)上是增函数,且f(-2)=0,则xf(x)

<0的解集为()

A.0

B.(-2,0)

C.(o,2)

D.(-2.0)U(0,2)

一箱产中装有5个相同的球，分别标以号内1.2,3,4,5.从中一次任取2个

球，则这2个球的号码都大于2的概率为=

3121c3

(A)-(B)-<C)-(D)—

g52510

10.设甲：b=0；乙：函数y=kx+b的图像经过坐标原点，贝IJ()

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的充要条件

C.甲是乙的必要条件但不是充分条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

卜-甘展开式中的常数项是()

(A)C：(B)C；

11.(C)-C：(D)-C：

曲线y=/_3丁_2在点(-1,2)处的切线斜率是()

(A)-1(B)-2j3

12.(C)-5(D)-7

13已知It物线y=且『则它的焦点里标为

A(笆0)B.(-乎.0)

C(。割D(0.-2?)人.如图B.如上图C.如

上图所示D.如上图示

q2

?^~4a-|-3,2_

14.复数z='。一1",a-3a+2)i(a£R)为实数，则

A.lB.2C.3D.4

15.

(4)已电:<0<1T.M1/sinJ6-tine=

(A)>>n<?coe«(B)-«>n9tw»

(C)ein20(D)-sin2口

logs10-logs2=

-lo«\)o

A.8B.OC.lD.5

17.不等式x>6-x2的解集是()

A.[-2,3]B.(-oo,-2]U[3,+oo)C.[-3,2]D.(-oo,-3]U[2,+oo)

18.直线x-y-3=0与x-y+3=0之间的距离为0

A.2/

B.

C.-

D.6

19.某人打靶的命中率为0.8,现射击5次，那么恰有两次击中的概率

为()

A.A.os'

B.I■.025

C.CjO.82xO.25

D.C().8'x0.2:

已知复数z=1+i,i为虚数单位，则-=

(A)2i(B)-2i

20.(C)2+2i(D)2-2i

从0,1,2,3,4,5这六个数字中，每次取出三个数相乘，可以得到不同乘积的个数

是（）

（A）10（B）ll

2i.（C）20（D）120

22.命题甲：Igx,Igy,Igz成等差数列；命题乙：y2=x・z则甲是乙的

()

A.A.充分而非必要条件B.必要而非充分条件C.既充分又必要条件D.

既非充分也非必要条件

23.i为虚数单位，则l+i2+i3的值为()

A.A.1B.-lC.iD.-i

i为虚数单位，则(2-3i)(3+2i)=()

(A)12-I3i(B)-5i

24(C)12+5i(D)12-5i

25.空间向量a=(1."/)与2轴的夹角等于

A.A.300B.45°C.60°D.90°

26.过点(0,1)且与直线x+y+l=0垂直的直线方程为()。

A.y=x+1B.y=2x+1C.y=xD.y=x-1

士上1

27.已知双曲线，।的离心率为3,则m=()

A.4

B.1

C.I

D.2

28.若甲：x>l;乙：3",则()。

A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分必要条件

C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

若M,P为非空集合，且尸,为全集，则下列集合中空集是(

(A)AfnP

29(c)C,..wnP(D)MnC,P

正四校柱/BCD-44GA中，AA,=2AB.则直线典与宜线QR所成角的正弦值

为

(A)正(B)3(C)毡(D)述

30.

二、填空题(20题)

31.已知1«合+9=2-外+/值域为

一过圜x2+/=25上一点M(-3,4)作该圆的切线，则此切线方程为.

33.设f(Z+])=%+26+1,则函数f(x)=.

34.

35.若不等式x2-ax-b<;0的解集是{x|2<;x<;3},贝I」a+b=

36.

已知/（工）=。厂',且/（1。&1。）=亍，则a=_______________•

37.

38.遴箜蜀卑魏峭嬲蝌q:J

39.顶点在原点、焦点在x轴上且通径（过焦点和对称轴垂直的弦）长为

6的抛物线方程为.

40.已知直线3x+4y-5=0,犬％炉的最小值是.

41.

若不等式|ar+1|V2的解集为卜|一9Vz■卜则a=.

42.椭圆-的离心率为o

43.过点M（2,-1）且与向量a=（-3,2）垂直的直线方程是_____.

《+亡=1

44.已知椭圆二’16上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3,则点P

到另一焦点的距离为

票财手•有3发子得，射击次，命中率是0.8.如果命中就停止豺击.杳则直射

45JI子鼻用完为止.蠹幺这个射手用干鼻数的删■值是

46.设f（x+l）=l+2后+1,则函数f（x）=

曲线工3z「4在点（_1,2）处的切线方程为

47..----------,

48.直线3X+4y42=0与X轴、Y轴分别交于A,B两点，。为坐标原

点，则aOAB的周长为.

49.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为（单

位：cm）

196,189,193,190,183,175,

则身高的样本方差为cm2（精确到0.1cm2）.

50.一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球

的体积的比为

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分12分）

已知函数"X）求（1次外的单调区间；⑵人工）在区间层,2］上的最小值.

52.（本小题满分12分）

设两个二次函数的图像关于直线X=1对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-l,求另一个函数的表达式

53.（本小题满分13分）

从地面上A点处测山顶的仰角为«,沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为B，求山高.

（23）（本小题满分12分）

设函数/«）=『-2^+3.

（I）求曲线-2/+3在点（2,11）处的切线方程；

54（H）求函数八h）的单调区间.

55.

（24）（本小题满分12分）

在△ABC中,4=45。,3=60。,=2,求△ABC的面积（精确到0.01）

56.

（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为（且该椭回与双曲线》八1焦点相同•求椭圆的标准

和淮线方程.

57.（本小题满分12分）

椭圆2x2+y2=98内有一点A（-5,0）,在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

58.（本小题满分12分）

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大？

59.体小题满分12分）

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

(25)(本小题满分13分)

已知抛物线/=去，0为坐标原点,F为抛物线的焦点・

(I)求10尸1的值；

(n)求抛物线上点p的坐标，使AOFP的面积为差

60.

四、解答题(10题)

61.

已知数列和数列S3且a尸8也一4-6.数列他;，是公比为2的等比数列,求数列

(a.)的通项公式a..

62.海关缉私船在A处发现一只走私船在它的北偏东54。的方向，相距

15海里的B处向正北方向行驶，若缉私船的时速是走私船时速的2倍，

(I)问缉私船应取什么方向前进才能追上走私船；

(II)此时走私船已行驶了多少海里.

若〃*)是定义在(0.♦，)上的增函数,且-/(*)-/(y).

(I)求”1)的值；

6312)若〃6)・1事不等式/(工+3)-/(})<2.

64.已知a、b、c成等比数列，x是a、b的等差中项，y是b、c的等

差中项，证明a/x+c/y=2.

65.

设«ina是与的等差中度.a吧是zn®与cotfi的等比中展•求-4da

的值.

66.已知二次函数y=ax+bx+c的图像如右图所示

(I)说明a、b、c和b2-4ac的符号

(II)求OA*OB的值

(ni)求顶点M的坐标

67.已知函数f(x)=2x3-12x+l,求f(x)的单调区间和极值.

设｛4｝为等差数列,且如+4-2m=8.

(D求｛0.)的公差小

(2)若外=2,求｛4｝前8项的和

68.

69.已知正六边形ABCDEF的边长为a,PA为过点A而垂直于正六边

形所在平面M的垂线，且PA=a求：

(I)点P至!|AB、BC、CD各边的距离；

(II)PD与平面M所成的角.

70.从0,2,4,6,中取出3个数字，从1,3,5,7中取出两个数字，共能组成

多少个没有重复的数字且大于65000的五位数？

五、单选题(2题)

71.已知正方形ABCD,以A,C为焦点，且过B点的椭圆的离心率为

A.々B.-

CaD

□22

72.下列数列中收敛的是()

A.{(-l)n-3)

B.{n}

六、单选题(1题)

(2)设z=l+2i,i为虚数单位，则z+i=

(A)-2i(B)2i

73."I(0)2

参考答案

l.B

2.A该小题主要考查的知识点为一次函数.【考试指导】因为一次函数

y=2z+b的图像过点(-2,1),所以，l=2x(-2)+b,b=5,即y=2z+5.结合

选项，当x=l时，y=7,故本题选A.

3.AVx=45—tanx=l,x=45°是tanx=l的充分条件，又,:

tanx=l^x=45°+kxl80°,不-定能推出x=45。，，x=45。是tanx=l的充分

但非必要条件.

/■(1)过(1,2),其反击数/'(工)过(3,0),则f(])又过点

(0,3),所以有八1)=2,/(。)=3.将〈x0+6=3卜=3，''

4.BT+3.

5.B

6.B

因为f(x)是偶函数，所以f(2)=f(-2)=5,又因为f(x)是以7为周期的

函数，则f(9)=f(7+2)=f(2)=5.(答案为B)

7.C

8.D

9.D

10.B易知b=0=>y=kx+b经过坐标原点，而y=kx+b经过坐标原点=>b=0,

因此甲是乙的充要条件.

11.B

12.C

13.C

C•(新:强聊蛾力,可情化"标本形式/・iw»•

14.B

"1

«=a=2.

—3a+2=O

15.B

16.C

该小题主要考查的知识点为对数函数.【考试指导】

logs10—logs2=log,1.1.

17.D

不等式xN6-x等价于x+x-6K).利用因式分解法可得(x+3)(x-2)K).所以

x&3或史2,即原不等式的解集为(-8,-3]U[2,+◎.

18.C

由题可知，两直线平行，故两直线的距离即为其中一条直线上一点到

另一条直线的距离.取直线x-y-3=0上一点（4,1）,点（4,1）到直线

x-y+3=0的总巨离为4,「坟

19.C

20.A

21.B

22.A

因为1叮43.g=成等差数列T•a则甲是乙的充分而非必饕条件.（答室方A）

23.D

24.D

25.C

26.A该小题主要考查的知识点为直线的性质.【考试指导】与直线

x+y+l=O垂直的直线的斜率为1,又因为该直线过（0,1）点，故该直线

方程为y-l=lx（x—0）=>y=x+l.

27.C

---------痴+47

22

由题知，a=m,b=4,c=4?+/=6+4,其离心率am，故

28.D

该小题主要考查的知识点为简易逻辑.【考试指导】

工>1m>e>1,而->[—才）

才>1.故甲是乙的充分条件，但不是必要条件.

29.D

30.C

31.

令工=009・¥=sina.

则=1-cosasina

.sin2a

$in2a_1

当sin2a=1时,1

2T'

JT~1y+)’取到最小值J.

同理：J+W2.

令,r=>/2cos/?<j==y2sin^t

则上？ary+y'=2—2co*psi叩=2-sin20,

当§in20=-1时•取到最大

值3.

3—4一？5—()

H・

33.

工十2kT|

谀JH]=,—1•将它旬收人人1+1)・*+2々+1中•舟

/“.LI+2yF^T+i-r+zyr=r.M/<x)=x+iyr=r.

34.

阳露=法笆=:•(答案为

35.-1

由已知，2,3应为方程x2-ax-b=0的两个根.根据根与系数的关系,

2+3=a,2x3=-b,即

a=5,b=-6,a+b=-l.

【解题指要】本题主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知识.

36.

1

2

38.

39.y2=±6x设抛物线的方程为：ysup>2=±2px,则焦点F（土p/2,0）,所以

有（6/2）2=±2p（土p/2）,得p=±3故抛物线方程为：y2=±6x

40.答案:1

工

血▲u丁j=/>+1（/一彳3工,+彳5）-_i265x2一不15工+而25

257

10

又•••当H=一/时.

,4X交X交一（”产

4aL加16168.

尸-JT-^------------^25------------U

4X16

是开口向上的抛物线，,顶点坐标（一卷•

丝二尤）,有最小值1.

41.

【答案】2

【解析】该小题主要考查的知识点为不等式的解集.

【考试指导】

Iar-Fl|<2=>-2<ar+l<2=>

31

------<x<一.由题意知a=2.

a--------a

42.

2

«，•直

由题可知，a=2,b=l,故-离心率aT.

43.

设PGr,y)为所求直线上任一点，则方=(z-2,y+D.因为前J_a.

则MP•Q=(X—2,y+l)・(-3・2)=-3(«z2)+2(¥+1)=0.

即所求直线的方程为3z-2y—8-0.(售案为3J—2、-8=0)

44.答案：7解析：由椭圆定义知，P到两焦点的距离为

2a,a=5,2a=10,d=2a-3=10-3=7

45.

I.2K叫：出射下射击次射不中19♦率为I-@8・@2.1|鑫云具"・次・的・机费111的分布

更为

X11

PasalxaaOL2*02»0t

ME(X)a1xO.8«2M&16*3*0.US2«1.21*.

46.设x+l=t，贝!|x=t-l将它们代入

入/(H+】)=才+26+1中，得

/(/)=/—1+24—1+1=?+2JL1.则

47.

y=x+3

【解析】该小题主要考查的知识点为切线方程.

【考试指导】

，->+3z+4AJ=2x4-3,

y'l.T=1，故曲线在点(-1,2)处的切线方程为

y-2=z+1,?y=x-j-3.

48.

49.

J=47.9(使用科挈计筒静计算).(谷良为47.9)

50.

(I)函数的定义域为(0,+8).

=1令/(工)=0,得x=l.

可见,在区间(01)上/(X)<0;在区间(L+8)上>0.

则/(x)在区间(01)上为减函数;在区间(1•+8)上为增函数•

⑵由⑴知，当x=l时J(x)取极小值,其值为｛1)=1-lnl=L

又〃/)=y-in=y+ln2,2)=2-Ln2.

51In,<•<In2<ln>'.

BP：<ln2<l.则/(；)>〃1)/2)>/U).

21

因此V(X)在区间i；.2］上的最小值砧1.

52.

由巳知,可设所求函数的表达式为y="-m)'+n.

而y=x'+2*-l可化为旷=(8+1)'-2

又如它们图像的顶点关于直线彳=1对称，

所以n=-2,m=3,

故所求函数的表达式为y=(工-3)'-2,即y=』-6z+7.

53.解

设山高CD=x则RtA4Z)C中,4P=xcola.

RiZiBDC中.8D=”c丽.

48-AD-HO.所以asxcota-xco<fi所以x=---------

cota-colfl

答：山高为^^5米・

cota-co.

(23)解：(I)/(#)=4?-4x,

54,八2)=24,

所求切线方程为y-】l=24（x-2）,BP24x-y-37=0.……6分

（D）令/⑺=0,解得

Zj=-19X2=0tz3=1.

当X变化时J（N）品G的变化情况如下表：

X(-»,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

r（x）-00-0

/U)232Z

人工）的单调增区间为（-1.0）,（1,+8）,单调减区间为（-8,-1）,（0,

1）.……12分

(24)解：由正弦定理可知

■♦瑞，则

sinAsinC

此=生喘^=尸^=2(匹1).

sin75。%&

5△皿=，*BCxABxsinB

《X2(4-1)X2X?

56.

由已知可得椭圆焦点为K（……3分

设椭圆的标准方程为捺+3=1（”6>0）,则

“=6*+5,

w在解得1:：…‘分

,a3

所以椭圆的标准方程为看+W=L,……9分

棚圈的准线方程为x=土冲.……12分

57.解

设点B的坐标为(苞,％),则

=/(孙+5)'+yJ①

因为点B在桶08上,所以2x,J+y/=98

y,1=98-2*/②

格②代人①，得

I4BI=+5)'+98-21

=^/-(x^-lOx,+25)+148

=(航-5)'♦148

因为-6-5)‘WO,

所以当4=5时，-(阳-5)'的值最大，

故M8I也最大

当阳=5时.由②.得y产±4有

所以点8的坐标为(5.4万)或(5.-45)时以期最大

58.

利润=梢售总价-进货总价

设期件提价工元(丁＞0),利润为y元,则每天售出(100-10M)件,销售总价

为(10+工)•(100-10工)元

进货总价为8(100-1。/)元(OWMWIO)

依题意有:y=(10+*)-(100-lOx)-8(100-i0x)

=(2+x)(100-l0x)

=­IOx2+80x+200

y'=-20x+80,4-/=0得H=4

所以当x=4即售出价定为14元一件时，看得利涧最大，最大利润为360元

59.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—IOx件，获得收入是(50+X)(500-IOx)元，则利润

Y=(50+X)(500—IOx)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

(25)解：(I)由已知得,0),

o

所以I0FI=J.

o

(口)设P点的横坐标为明("0)

则P点的纵坐标为片或一居,

△0”的面积为

解得Z=32,

故P点坐标为(32,4)或(32,-4).

由败列他)是公比为2的等比敷列•得仇=瓦•2・，,即4-6工(5—6〉-2"«.

Vat-6=8-6=2.6=2•,4=6+2，

62.

(I)如图所示.两船在C处相遇.设/BAC=e,走私船行驶距离

BCfr海里.AC=2j：fb

由正弦定理可知在△ABC中，急=输，

修二嗖型=吗型=卡-

东

•①23・86°.

即缉私船沿正北偏东的.M•方向前进可追上走私船.

AB•siM.15sin23.86*15X0.4045_

(n)&=而农A一麻一一192.0n8ft.

即：此时走私船已行驶了12.08海里.

63.

H设，-1.丫-1,用「：1：，.川-/Il)^/i।-a

Z/t6)=1,剜不等式可区换为/U+3)1)</16)«716)<•人学)+人6

*O

丁

即为五)536)朝«“》)536)

»(»♦})>0_

(小+3><36_»不等式的“方(_匕口1.-3Mo.二V；々}

64.

由已知条件傅用

②中两式相加榭♦2”+2,i=M

乂①中后网式和奈楞・

\Xy-(a+b)(b+c)

741占+从4ac^bc-ab-i2ai

:.2”42cx.4iy.郎一十乙二

JTJr

65.

N南胭窟，町和■(2vno尸-*In2I1-i-II-I•I.即

2cot2a«

则ccnifi-4cx»4a=2cv»‘举-1-4(2cw’2a.1)=86**20-1cu»’2a.3»3.

66.（I）因为二次函数的图像开口向下，所以aVO.又因为点M在y轴

右边，点M的横坐标b/2a>0.又aVO,所以b>0.当x=0时，y=c,所以

点（0,c）是抛物线与y轴的交点，由图像可知，抛物线与y轴的交

点在x轴上方，所以c>0,又因为抛物线与x轴有两个交点A、B,

所以b-4ac>0

（II）OA、OB分另（j为A、B两点的横坐标，即方程

ax'+67+<、=0有两个根为，工2，

因此jj.工2=工，即OA•OB=2

Cla

A4ac—吩、

（皿）顶点坐标为（一诟，一4a-），

67.

/(r)=6M—12,令/'(工)=0,

可得处="Jz,

当Hv-虑'或工时J'Q)>0；

当一々Vh〈转时，f'G)VO；

故/(x)的单调增区间是(一8,一转入(班'，+8),

单调减区间是(一方■，&'I.

当工=一班■时，函数取得极大值/(一女)=8女