北师大版六年级下册数学第一单元圆柱与圆锥易错题练习(有答案)

六年级数学下册北师大版第一单元重点题型及答案圆柱与圆锥主要内容：认识圆柱与圆锥、掌握圆柱表面积和体积计算公式及其变式、掌握圆锥体积公式及其变式、等底等高的圆柱与圆柱体积关系以及延申题、表面积切接变化问题、等体积转换问题、空心圆柱体积计算、组合图形面积和体积计算......重点：【题型附带解答或思路】题型：①判断是否刚好组成一个圆柱（圆柱的长等于底面圆的周长）举例：用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上半径多少厘米的圆形铁片正好可以做成圆柱形容器？解：25.12÷3.14÷2=4（厘米）或18.84÷3.14÷2=3（厘米）②求包装圆柱时用的彩带长度，有打结处要加上举例：求右图中彩带的长度解：长度=8个高+6个直径+打结处③直接运用公式求圆柱表面积举例：求右图表面积解：S表面积=Ch+2πr2=πdh+2πr2=2πrh+2πr2=2πr（h+r）=C（h+r）④无盖圆柱（一个地面+一个侧面）：圆柱游泳池、无盖缸举例：圆柱形的一个水池，在池壁和底面贴上瓷砖，池底直径20米，池深1.2米，贴瓷砖的面积是多少平方米。解：S表面积=πdh+πr2=20×1.2π+π×102=124π=389.36（㎡）⑤圆柱通风管（一个侧面）：烟囱、压路机举例1：大厅有20根底面半径为0.3米，高6米的圆柱形柱子，每平方米用油漆1千克，刷这些柱子要用油漆多少千克？解：S侧=2πrh×根数×1=2×3.14×0.3×6×20×1=226.08(千克)举例2：压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，半径0.6米，前轮每分钟转动20周，每分钟前进多少米？每分钟压路多少平方米？解：每分钟前进米数：2πr×周数=2×3.14×0.6×20=75.36(米)每分钟压路面积：2πrh×周数=2×3.14×0.6×1.5×20=113.04(平方米)⑥组合图形表面积：多个大小不一的圆柱叠放、沿着高切的半圆柱举例：解：2πR2+S小侧面+S中侧面+S大侧面πr2+S小侧面的一半+dh⑦侧面积的倍数变化问题举例：圆柱的底面直径扩大到原来的6倍，高缩小到原来的，则圆柱的侧面积如何变化?解：S侧=πdh，侧面积扩大成原来的2倍。⑧圆柱表面积切接变化问题【图示如下（1）（2）（3）（4）】1、把圆柱平行于底面横切，切面是大小相同的圆；2、沿底面直径纵切，切面是大小相同的长方形。3、把圆锥横切，每个切面是圆，但大小不同；4、沿底面直径纵切，切面是大小相同的等腰三角形。(2)(3)(4)举例1：把一个长为12米的圆柱，锯成4段相同的圆柱，表面积增加了18.84平方米，如果切成6段，表面积增加多少?原来的圆柱体积是多少立方米?解：锯成4段，切了3次，增加6个底面积，一个底面积：18.84÷6=3.14（平方米）切成6段，切了5次，增加10个底面积：3.14×10=31.4（平方米）V=Sh=3.14×12=37.68（立方米）举例2：把一个高为12分米，半径为4分米的圆柱，沿着高切割成两部分，和原来圆柱相比表面积增加多少平方分米？解：增加两个长为12分米，宽为8分米的长方形：12×8×2=192（平方分米）举例3：圆锥形的铁块，沿着高切开后截面是一个等腰直角三角形，且圆锥的底面直径为6厘米，每立方厘米重5克，这个铁块重多少克？解：由题可知：高为3厘米。V=13Sh=13πr2h=13铁块重量：28.26×5=141.3（克）⑨圆柱切成若干份拼成长方体，增加两个左右两边的长方形（2rh）举例：把底面直径6厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体．这个长方体的表面积比原来增加90平方厘米，那么长方体的体积是多少立方厘米．解：由图可知增加两个侧边的面积，均为宽为半径，长为高的长方形一个长方形：90÷2=45（平方厘米）高：45÷3=15（厘米）V=V圆柱=πr2h=3.14×32×15=423.9（平方厘米）⑩结合比考查举例：圆柱侧面展开图是一个正方形，求圆柱的高与直径的比是几比几？解：由题可知高等于圆的周长，即h=πd,所以h:d=π：1知识点三：体积计算问题题型：①直接利用公式计算体积解：V圆柱=Sh=πr2hV圆锥=13Sh=13π②组合图形体积计算：圆柱上接圆锥解：V=13πr2h圆锥+πr2h③空心圆柱体积计算解：V=Sh-Sh=（S-S）h=π（R²-r2）h④等体积转化问题（浸没问题、锻造问题等）举例1：一个圆锥形的沙堆，底面周长是18.84米，高是2米，用这堆沙铺在一条宽2米的公路上，铺5厘米厚，这堆沙能铺多长的公路？解：r=C÷π÷2=18.84÷3.14÷2=3（米）V=13πr2h=13V=V公路长度：18.84÷2÷0.05=188.4（米）【注意单位】举例2：一个长方形土堆，长、宽、高分别为6米、4米和2米，把它倒在地上堆成一个半径为40分米的圆锥，沙子的高度是多少米?(除不尽保留一位小数)解：h=3V÷S=V×3÷(πr2)=3（6×4×2）÷（3，14×42）≈2.9（米）【注意单位】举例3：一个圆柱容器底面直径为6厘米，高为24厘米，装有水，水面高度为6厘米，把一个圆锥形铅块浸没在水中，圆锥形铅块的底面半径为3厘米，水面高度变为7厘米，求铅块的高为多少厘米？解：V铅块=3.14×32×（7-6）=28.26（立方厘米）h=3V÷S=3×28.26÷（3.14×32）=3（厘米）⑤体积的倍数变化问题举例：一个圆柱，底面直径不变，高增加到原来的3倍，体积就增加到原来的多少倍?如果高和直径都增加到原来的2倍，体积就增加到原来的多少倍?解:V圆柱=Sh=πr2h，高增加到原来的3倍，体积就增加到原来的3倍；高和直径都增加到原来的2倍，体积就增加到原来的8倍。⑥瓶子正、倒放置举例：一个瓶子内直径是9cm,瓶里饮料的高度是15cm,把瓶盖拧紧后,使线内其瓶口向下倒立，无饮料部分的高度是5cm,这个饮料瓶的容积是多少?解:V瓶=V有饮料圆柱部分+V空白圆柱部分=πr2h=3.14×4.52×（15+5）=1271.7（立方厘米）⑦结合比考查举例1：圆柱和圆锥高相等，底面半径之比是4：3，圆柱体积和圆锥体积之比是多少？解:V圆柱：V圆锥=πr圆柱2h：13πr圆锥2h=3×r圆柱2：r圆锥举例2：一个圆柱和圆锥，它们的半径之比为1：3，圆柱的高是圆锥的1/2，求圆柱和圆锥的体积之比是多少?解：V圆柱：V圆锥=πr圆柱2h圆柱：13πr圆锥2h圆锥=3×r圆柱2h圆柱：r圆锥2h举例3：已知圆柱和圆锥的体积之比为2：3，半径之比为1：2，求圆柱和圆锥的高之比?解：V圆柱：V=3×r2h：r2h=2：3h：h=23÷3知识点四：等底等高的圆柱和圆锥的体积关系以及拓展问题结论一：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍。结论二：圆柱和圆锥的体积与高分别相等，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍。结论三：圆柱和圆锥的体积与底面积分别相等，圆锥的高是圆柱的高的3倍举例1：一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积的差是100立方米，它们的体积的和是立方米?解：等底等高的圆柱与圆锥体积有3倍关系。100÷（3-1）×（3+1）=200（立方米）举例2：在一个圆柱中削一个最大的圆锥，削去的体积占原来的几分之几?若将这个圆柱熔铸成一个和它等底的圆锥，圆锥的高是圆柱的百分之几?解：一个圆柱中削一个最大的圆锥，等底等高的圆柱与圆锥体积有3倍关系。削去的体积占原来的2举例3：把一个圆柱木料削成一个最大的圆锥，体积减少了48立方厘米，原来圆柱的底面积是9平方厘米，削成的圆锥的高是多少厘米?解：V圆锥=一份：48÷2=24（立方厘米）h=3V÷S=3×24÷9=8（厘米）知识点五：面积、体积单位换算km²公顷m²dm²cm²1km²=100公顷1公顷=100