易拉罐下料问题

易拉罐下料问题摘要某公司采用一套冲压设备生产一种罐装饮料的易拉罐。由于受到生产原料、生产时日、生产设备以及生产工艺等条件的限制，我们需要研究如何安排每周的生产才能使公司的利润额最大。我们对此问题给出了如下的解决方案：问题一我们通过建立先行线性规划模型对其求解，将追求公司的总利润最高的问题，转化为对目标函数的求解问题。我们使用软件，在两种规格的镀锡纸的张数和每周的生产时间的约束下，对目标函数进行求解。求解结果为：模式1使用0张锡箔纸、模式2使用10000张锡箔纸、模式3使用3750张锡箔纸、模式4使用20000张锡箔纸的情况下，公司获得最大的利润额3794.954元。关键词：线性规划条件约束一、问题重述某公司采用一套冲压设备生产一种罐装饮料的易拉罐，这种易拉罐是用镀锡板冲压成的，为圆柱状，包括罐身、上盖和下底。罐身高，上盖和下底的直径均为。该公司使用两种不同规格的镀锡板原料，规格的镀锡板为正方形，边长；规格的镀锡板为长方形，长，宽；由于生产设备和生产工艺的限制，规格的镀锡板只能按模式、、冲压，规格的镀锡板只能按模式冲压(见图)，使用模式、、、进行冲压所需时间分别为秒、秒、秒和秒。模式1模式2模式3模式4该公司每周工作小时，每周可供使用的规格、的镀锡板原料分别为万张和万张，目前每只易拉罐的利润为元，原料余料损失为元/cm2(如果周末有罐身、上盖或下底不能配套成易拉罐出售，也看成是余料损失)。公司应如何安排每周的生产？二、模型假设1.生产模式设计时只考虑简便合理，不考虑是否充分利用问题。2.只考虑材料的节省，不考虑实际生活中可能遇到的其它因素。3.每周生产正常进行，排除机器故障、员工问题影响生产。4.原料供给充足，排除无缺料现象。三、符号说明模式1、2、3分别使用你的张数模式四用的张数公司的总利润罐身的个数圆的个数易拉罐的个数四、问题分析首先，需设计可行的下料模式，所谓下料模式是指按照需要在原料上安排下料的一种组合。其次，应当确定哪些下料模式是合理的，通常假设一个合理的下料模式的预料不能再做出我们所需要的罐身和底盖。通过建模研究易拉罐形状和尺寸的最优设计问题，实际问题中，易拉罐的形状是相对固定的，要研究的最优尺寸。所谓节省材料提高利润就是在易拉罐容积一定的约束下，使得所用材料最省。五、模型的建立与求解5.1、模型的建立问题中要求公司的总利润最高，通过建立先行线性规划模型对其求解，转化为对目标函数的求解，通过对两种规格的镀锡纸的张数和每周的生产时间的约束，使用对目标函数求解。5.2、模型的求解、目标函数、约束条件：1、所有模式所用的纸张不小于0。2、模式1、2、3所用镀锡纸的张数不得超过50000张。3、模式4所用镀锡纸的张数不得超过20000张。4、该公司每周工作40小时，因此四种模式所使用时间的总和应不超过40小时。5、圆的个数：6、罐身的个数：7、易拉罐的个数：通过以上信息，再利用进行求解，得到的结果如下：即最大利润为3794.954元。各个模式使用的锡箔纸的张数如下：各模式使用锡箔纸张数表模式使用张数1021000033750420000六、模型评价与改良6.1、模型的优点通过对生产时的各种约束条件的分析，直观的表现出对最大利润时各个模式的生产方式，具有很强的说服性。6.2、模型的缺点在实际生活中会存在很多的影响因数使对模式及时间产生改变，而线性规划模型无法排除这些影响，从而对最终的解决方案产生偏差。七、模型推广与改良线性规划是应用分析、量化的方法，对经济管理系统中的人、财、物等有限资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现有效管理。利用线性规划我们可以解决很多问题。如：在不违反一定资源限制下，组织安排生产，获得最好的经济效益〔产量最多、利润最大、效用最高〕。也可以在满足一定需求条件下，进行合理配置，使本钱最小。同时还可以在任务或目标确定后，统筹兼顾，合理安排，用最少的资源〔如资金、设备、原材料、人工、时间等〕去完成任务。下面我们用线性规划方法对企业在生产中的具体问题进行探讨。八、附录程序：MODEL:max=0.1*t-0.001*(4672000-65.2*3.1415926*t);x1+x2+x3<=50000;y<=20000;1.5*x1+2*x2+x3+3*y<=144000;t=@if((2*x1+4*x2+x3+8*y)#le#(10*x1+4*x2+16*x3+5*y),x1+2*x2+x3+4*y,@floor(5*x1+4*x2+8*x3+2.5*y));END运行结果：Linearizationcomponentsadded:Constraints:22Variables:13Integers:9Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:3794.954Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:30VariableValueReducedCostT100000.00.000000X10.0000000.000000X210000.000.000000X33750.0000.000000Y20000.000.000000M200000.00.000000N100000.00.000000RowSlackorSurplusDualPrice13794.9541.00000020.0000000.3600000E-0130.0000000.2160000436250.000.0000005