新人教版高中物理必修第二册：专题强化　匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式v－t图像的综合应用

专题强化匀变速直线运动的平均速度

公式和位移差公式v－t图像

的综合应用第二章匀变速直线运动的研究学科素养与目标要求1.掌握三个平均速度公式及其适用条件，会用平均速度公式求解相关问题.2.会推导位移差公式Δx＝aT2，会用它解决相关问题.3.进一步掌握v－t图像的特点，熟练应用v－t图像求位移.科学思维：探究重点提升素养随堂演练逐点落实内容索引NEIRONGSUOYIN01探究重点提升素养1.公式的推导匀变速直线运动的平均速度公式一又因v＝v0＋at故在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值.图1例1物体先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a1＝2m/s2，加速一段时间t1，然后接着做匀减速直线运动，直到速度减为零，已知整个运动过程所用的时间t＝20s，总位移为300m，则物体运动的最大速度为A.15m/s B.30m/sC.7.5m/s D.无法求解√例2沿直线做匀变速运动的质点在第一个0.5s内的平均速度比它在第一个1.5s内的平均速度大2.45m/s，以质点初始时刻的运动方向为正方向，则质点的加速度为A.2.45m/s2 B.－2.45m/s2C.4.90m/s2 D.－4.90m/s2解析

质点在第一个0.5s内的平均速度为v1，即在t1＝0.25s时的速度为v1；在第一个1.5s内的平均速度为v2，即在t2＝0.75s时速度为v2.由题意得：v1－v2＝2.45m/s，√例3

一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过此路标时的速度为v2，求：(1)火车中点经过此路标时的速度大小v；解析

火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动，某一时刻速度为v1，前进位移l，速度变为v2，(2)整列火车通过此路标所用的时间t.总结提升1.注意在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度

与中间位置的瞬时速度

是不同的，2.可以证明：不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有

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.位移差公式Δx＝aT2二匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T内，位移差是一个常量，即Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2.则xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1 ③由①②③得Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2.(2)应用①判断物体是否做匀变速直线运动如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动.②求加速度例4

一个做匀加速直线运动的物体，在前4s内经过的位移为24m，在第2个4s内经过的位移是60m，求这个物体的加速度和初速度各是多大？解析

由位移差公式Δx＝aT2得：答案

2.25m/s2

1.5m/s而v4＝v0＋4a，得v0＝1.5m/s.针对训练

(多选)(2019·长春外国语学校月考)一质点做匀加速直线运动，第3s内的位移是2m，第4s内的位移是2.5m，那么以下说法正确的是A.第2s内的位移是2.5mB.第3s末的瞬时速度是2.25m/sC.质点的加速度是0.125m/s2D.质点的加速度是0.5m/s2√√v－t图像的综合应用三1.利用v－t图像求位移v－t图线与时间轴所围成的“面积”表示位移.“面积”在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负；通过的路程为时间轴上、下方“面积”绝对值之和.例5

(多选)某物体运动的v－t图像如图2所示，根据图像可知，该物体A.在0到2s末的时间内，加速度为1m/s2B.4s末质点运动方向改变C.在0到6s末的时间内，位移为7.5mD.在0到6s末的时间内，位移为6.5m√√4s末质点速度方向没有改变，B错误；图22.x－t图像与v－t图像的比较内容种类v－t图像x－t图像图线斜率表示加速度表示速度图线与时间轴所围面积表示位移无意义两图线交点坐标表示速度相同，不表示相遇，往往是距离最大或最小的临界点表示相遇例6

(多选)(2019·山西大学附中月考)如图3所示的位移(x)－时间(t)图像和速度(v)－时间(t)图像中甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是A.甲车做直线运动，乙车做曲线运动B.0～t1时间内，甲车通过的路程等于乙车通过的路程C.0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D.0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等√图3√解析

位移－时间图像中，斜率代表速度，由图可知甲的速度不变，所以做匀速直线运动；乙的斜率逐渐减小，所以做速度逐渐减小的直线运动，并非曲线运动，故A错误；在t1时刻甲、乙两车的位移相等，又都是单向直线运动，所以两车路程相等，故B正确；由速度－时间图像中图线与时间轴围成的面积表示位移可知，丙、丁两车在t2时刻面积差最大，所以相距最远，故C正确；0～t2时间内，丙的位移小于丁的位移，时间相等，平均速度等于位移除以时间，所以丙的平均速度小于丁的平均速度，故D错误.02随堂演练逐点落实1231.(平均速度公式的应用)一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经过9s停止，已知物体经过斜面和水平地面交接处时速度大小不变，则物体在斜面上的位移与水平地面上的位移之比是A.1∶1 B.1∶2C.1∶3 D.3∶14√123解析

设物体到达斜面底端时的速度为v，4所以x1∶x2＝t1∶t2＝1∶3，故选C.2.(位移差公式Δx＝aT2的应用)(多选)如图4所示，物体做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2m，BC＝3m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2s，则下列说法正确的是A.物体的加速度为20m/s2B.物体的加速度为25m/s2C.CD＝4mD.CD＝5m1234√图4解析

由匀变速直线运动的规律，连续相等时间内的位移差为常数，根据CD－BC＝BC－AB，可知CD＝4m，故C正确，D错误.√3.(v－t图像的综合应用)(2019·山西大学附中月考)如图5是物体做直线运动的v－t图像，由图可知，该物体A.0～2s内和0～4s内的位移不相等B.0～2s内和0～4s内的平均速度大小不相等C.第1s内和第4s内的位移大小不等D.第3s内和第4s内的加速度不相同√第1s内和第4s内位移大小均为0.5m，C错.第3s内和第4s内加速度均为－1m/s2，D错.图512344.(平均速度公式的应用)一质点做匀变速直线运动，初速度v0＝2m/s，前4s内位