2024年甘肃省武威市凉州区武威三中教研联片中考二模数学试题

第第页2023-2024学年第二学期甘肃省武威三中联片教研九年级数学二模试卷一、选择题(共30分)1．（3分）3的倒数是（）A．3 B．−3 C．13 D．2．（3分）下面的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A．B．C． D．3．（3分）单项式−3xA．－3，3 B．−12，3 C．−32，24．（3分）若方程组3x+5y=66x+15y=16的解也是方程3x+ky＝10的解，则kA．−110 B．10 C．−85．（3分）为了解某校初一年级300名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析。在这个问题中，总体是指A．300名学生 B．被抽取的50名学生C．300名学生的体重 D．被抽取50名学生的体重6．（3分）如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F.若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．12∠AFB 7．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠CBA,CE平分△ACB的外角，AD⊥BD于D，交BC于点F,AE⊥CE于E，交BC的延长线于点A．4 B．6 C．8 D．108．（3分）已知k1<0<k2，A．B．C． D．9．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于点E，若AD的长与⊙O的半径相等，则下列等式正确的是（）A．2BC2=AC．5BC2=4AB10．（3分）如图，⊙O的弦CD交直径AB于E，OD＝DE，CE：DE＝3：5，若OE＝5，则CD的长为（）A．45 B．410 C．310 D．35二、填空题(共24分)11．（3分）已知不等式组x−1<ax+2b>1的解集是−1<x<3，则a+b的值是12．（3分）因式分解：4a213．（3分）如果等式(a−1)a+2=1，那么a的值为14．（3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OB,∠ADC=60°，AB=12BC=4，则下列结论：①∠CAD=30°，②OE=1415．（3分）如图，在⊙O中，AB切⊙O于点A，连接OB交⊙O于点C，过点A作AD∥OB交⊙O于点D，连接CD．若∠B=50°，则∠OCD的度数等于．16．（3分）如图，Rt△OAB的顶点A(−2，4)在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点17．（3分）已知tan（α+15°）＝3，则tanα的值为．18．（3分）三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．则AB的长为cm．三、计算题(共8分)19．（8分）（1）（4分）18+|−2|-（2012﹣π）（2）（4分）解方程：x2-10x＋9＝0．四、作图题(共4分)20．（4分）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点都在小方格的顶点上．现以点D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形．（1）（2分）在图甲中画出一个三角形与△ABC相似且相似比为1：2．（2）（2分）在图乙中画出一个三角形与△ABC的面积比为1：4但不相似．五、解答题(共54分)21．（6分）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，则平均每株盈利减少0.5元.要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？22．（8分）在第四中学举办的第一届田径运动会中，我校的“体育达人”王浩在“跳远”、“100米”、“200米”、“400米”四个项目中成绩都非常出色.（1）（4分）王浩同学如果任选一项参赛，选准“跳远”的概率为多少？（2）（4分）运动会主委会规定最多只能参加两项，用画树状图或列表的方法，求龙浩同学选准“跳远”和“100米”的概率.23．（8分）如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC．（1）（4分）求证：△ABE≌△DCE；（2）（4分）求证：∠EBC＝∠ECB．24．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且BE=DF，EF与AC相交于点P.求证：P是□ABCD对角线的交点.25．（8分）如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，F是圆上一点，D是BF的中点，连结CF交OB于点G，连结BC．（1）（4分）求证：GE＝BE；（2）（4分）若AG＝6，BG＝4，求CD的长．26．（6分）如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连结AC并延长到点D，使CD=12AC，连结BC并延长到点E，使CE=127．（10分）如图，直线AB与抛物线y=12x2+bx+c（1）（3分）求抛物线的解析式；（2）（3分）若OD将△AOB分成面积相等的两部分，求点D的坐标；（3）（4分）在平面坐标内是否存在点P，使得以A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

答案1-5CCDBC6-10CCADB11．312．4（a+1）（a-1）13．0或-2或214．①②④15．20°16．(2，2)17．119．（1）22−1（2）x120．（1）如图（2）如图

21．设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4﹣0.5x）＝15，解得：x1＝2，x2＝3.因为要且尽可能地减少成本，所以x2＝3舍去，x+3＝5.每盆植5株时，每盆的盈利15元.22．（1）王浩抽到四个项目的机会均等，∴选准“跳远”的概率为14（2）列表如下：第一次第二次跳远100米200米400米跳远（跳、100）（跳、200）（跳、400）100米（100、跳）（100、200）（100、400）200米（200、跳）（200、100）（200、400）400米（400、跳）（400、100）（400、200）总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，而选准“跳远”和“100米”比赛的有两种情况，∴P(抽到“跳远”、“100米”的)23．（1）在△ABE和△DCE中，∠A=∠D∠AEB=∠DEC∴△ABE≌△DCE（AAS）（2）∵△ABE≌△DCE，∴EB＝EC，∴△EBC是等腰三角形，∴∠EBC＝∠ECB．24．连接AF，CE，

∵平行四边形ABCD，

∴CD∥AB，DC=AB，

∵BE=DF，

∴CF=AE，

∴四边形AFCE是平行四边形，

∴AP=CP，

∴点P是平行四边形ABCD的对角线的交点25．（1）∵D是BF的中点，∴∠ECG＝∠ECB，∵CD⊥AB，∴∠CEG＝∠CEB＝90°，∴∠CGE＝∠CBE，∴CG＝CB，∵CE⊥BG，∴EG＝EB；（2）解：∵AG＝6，BG＝4，∴AB＝6+4＝10，∴OC＝OB＝12∴OG＝OB﹣BG＝5﹣4＝1，由（1）知GE＝BE＝12∴OE＝OG+GE＝1+2＝3，∴CE＝OC∵直径AB⊥CD，∴CD＝2CE＝2×4＝8．26．∵CD=12AC，CE=1∴CDCA=∴CDCA∵∠DCE=∠ACB，∴△DCE∽△ACB，∴DE∵DE=15，∴AB=30（米）．27．（1）由题意可得，0=8−4b+c6=2+2b+c，解得：b=2∴抛物线的解析式为：y=1（2）设直线AB的解析式为：y=kx+m，则0=−4k+b6=2k+b，解得：k=1∴直线AB的解析式为：y=x+4，设点D的坐标为（m，m+4），∵OD将△AOB分成面积相等的两部分，即S△AOD∴12×4(m+4)=1∴点D的坐标为（-1，3）；（3）存在；设点P的坐标为（xp，yp），①当四边形AOBP是平行四边形时，p1在第二象限时，BP∥x轴，|BP|=|OA|=4，∵B（2，6），∴点P的坐标为（-2，6）；②