2022年浙江省杭州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2022年浙江省杭州市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案带解析)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1双曲线口-4=1的渐近线方程是

1.4y

1294

(A)y=±yx(B)y=(C)y=±铲(D)y=±^

下列函数中，为奇函数的是()

(A)y=-x5(B)y=』-2

(D)y=g(})

3以“专+＞】上任一点,长轴两螭除外丽两个焦点为II点的三角形的周长等于

()

A.A.6+2^5B.6+2由3C.4+20D.4+2由3

已知直线4：2工-叼=0/2：3了-2,+5=0,过人与4的交点且与人垂直的直线方

程是()

(A)8x-4y+25=0(B)8x+4y+25=0

4(C)8x-4r-25=0(D)8x+4y-25=0

5.对于定义域是R的任意函数f(x)都有()

A.f(x)+f(-x)<0B.f(x)-f(-x)<0C.f(x)f(-x)<0D,f(x)f(-x)>0

J0

6J：g3l+l6+(-2)='1A.2B.4C.3D.5

设函数/(x)=P-1.则人了+2))

(A)*1+4x+5(B)x2+4x+3

7(C)x:+2x+5(D)x2+2-3

在线3x+y-2=0经过

(A)第一、二、四象限(B)第一、二、三条限

8o第,、三、四年限(D)第一、三、四象限

9.已知

仇也许也成等差数列，且仇也为方程犷—3工+1=0的两个根，则儿十媪

为方程的两个根则b2+b3的值为

A.1/2B.-3/2C.-1/2D.3/2

10.已知f(x)是偶函数，且其图像与x轴有4个交点，则方程f(x)=0的所

有实根之和为()

A.4B.2C.1D.0

正三棱锥底面边长为m,侧梭与底面成60°角，那么校锥的外接圆锥的全面积为

()

*<A)irm2(B)-j-irm2

11'©(D)

11.'J

12.在矩形ABCD中，I麓I干氏I或I=1,则向量（求+五方+五6的长度为

A.2

B.2石

C.3

D.4

13"'’+(曰尸的值等于

JLD.

A.2B.-2C.0D.4

一箱子中装有5个相同的球，分别标以号码1,2,3,4,5.从中一次任取2个

球，则这2个球的号码都大于2的概率为工

33

(A)-(B)上(D)—

14.210

15.下列各函数中，为普工败的£

16.已知复数Z=a+bi,其中a,b£R,且b#0厕

A.|z2|^|z|2=z2

B.|z2|=|z|2=z2

C.|z2|=|z|Vz2

D.|Z2|=ZV|Z|2

17.将5名志愿者分配到3个不同的场馆参加接待工作，每个场馆至少

分配1名志愿者的分法种数为（）

A.150B.180C.300D.540

18.

（l+x）8展开式里系数最大的项是（）

A.第四项B.第五项C.第六项D.第七项

已知向量a=(2,=(2,0,3),e=(0,0,2),»«­(>+c)-(

(A)8(B)9

19.(C)13(D)y/61

20.曲线Y=x2-3x-2在点(-1,2)处的切线斜率是()

A.A.-l

亘

B.

C.-5

D.-7

21.若函数f(x)是奇函数，则函数F(x)=f(x)xsin(3兀/2-x)的奇偶性是()

A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数，又是偶函数

22.过点做1，与直缴-6=0平石的直或方程是

2]2

23.过点P(5,0)与圆''!相切的直线方程是

A.y=5B.x=5C.y=-5D.x=-5

24.设一次函数的图象过点(1,1)和(-2,0),则该一次函数的解析式为

C.y=2x-1

D.y=x+2

不等式|x|<1的解集为

(A){x|r>l}(B){x|x<l}

25(C){x|—1<x<1}(D){x|x<-l)

26.5个人站成一排照相，甲乙两个恰好站在两边的概率是

C

60120

巳知圆(x+2)'+(y-3)1=1的圆心与一抛物线的顶点重合，则此抛物线的方

程为()

(A)y=(x+2)2-3(B)y=(x+2尸+3

12

27(C)y=(x-2)-3(D)y=(x-2)+3

28.

若向量a=(x,2),b=(-2,4),且a,b共线，则x=()

A.-4B.-lC.lD.4

29.

的值等于()

\Iif>■-1M.•<­.1."Yr

A.lB.iC.-lD.-i

30.

第1题设集合A={x|-2<x<3},B={x|x>1},则集合AAB等于()

A.{x|l<x<3}B.{x|-2<x<3}C.{x|x>1}D.{x|x>-2}

二、填空题（20题）

31.设Lj,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k,贝！j

a-b=__________

32.若不等式x2-ax-b<;0的解集是{x|2<;x<;3},贝IJa+b=

如果二次函数的图像经过原点和点（-4.0），则该第二次函数图像的对称轴方程

33.为----•

34.直线3x+4y-12=0与x轴，y轴分别交于A,B两点，0为坐标原

点，则AOAB的周长为

35.

%=--------------------------

36.过圆x2+Y2=25上一点M（-3,4）作该圆的切线，则此切线方程为

37.函数yslnx+cosx的导数yr=

38.海上有A,B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60。

的视角，从B岛望C岛和A岛成75。的视角，则B,C之间的距离是

39.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的

余弦值等于

不等式尹、＞0的解集为_______.

40.(1+G

42.设离散型随机变量目的分布列如下表所示，那么自的期望等于

1009080

P0.20.50.3

43.斜率为2,且在x轴上的截距为-3的直线的方程是

44.已知双曲线的离心率是2,则两条渐近线的夹角是

45.设离散型随机变量x的分布列为

X-2-I02

P0.2010.40.3

则期望值E(X)=

以椭圆（+q=1的焦点为顶点，而以椭圆的顶点为焦点的双曲线的标准方程为

O0

46.

47.设八］+1）=Z+2府+1,贝崎数f（x）=.

已知随机变量g的分布列是

4T012

P

3464

48.1"班二--------,

49.圆心在y轴上，且与直线x+y-3=0及x-y-l=O都相切的圆的方程为

50.函数y=sinx+cosx的导数y'

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分12分）

已知函数/（*）=一显,求（I）以幻的单调区间；（2）〃工）在区间［孑,2］上的最小值.

52.（本小题满分12分）

在AABC中.AB=ij6,B=45°,C=60。.求XC.8C.

(23)(本小题满分12分)

设函数/(》)=/-2?+3.

(I)求曲线y=1-2/+3在点(2,11)处的切线方程；

口(H)求函数/(*)的单调区间.

54.

(本小题满分12分)

已知参数方程

x=—(e,♦e,)cosd,

y=-e'f)sinft

(1)若，为不等于零的常量，方程表示什么曲线？

(2)若趴。一~,kwN.)为常量.方程表示什么曲线？

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点.

55.(本小题满分12分)

已知等差数列｛an｝中，al=9,«3+a8=0.

⑴求数列｛an｝的通项公式；

⑵当n为何值时，数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值.

56.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为a,沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为求山高.

57.

(本题满分13分)

求以曲线2/+/-4x-10=0和，=2工-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在I轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

58.

(22)(本小题满分12分)

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列,公差为d.

(I)求d的值；

(n)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中,102为第几项?

59.

(本小题满分13分)

2sin0cos0+—

设函数"=[o片]

⑴求/喟)；

(2)求/(。)的最小值.

60.(本小题满分12分)

已旬点4(%)在曲线丁=一」-；"上.

2x+1

⑴求分的值；

(2)求该曲线在点A处的切线方程.

四、解答题(10题)

61.设双曲线$一4=1的焦点分别为Fi，F?,离心率为2.

⑴求此双曲线的渐近线il,12的方程;<br>

(II)设A,B分别为il,12上的动点，且21ABi=5|F1F刀，求线段AB

中点M的轨迹方程.并说明是什么曲线.

62.已知数列‘'的前n项和S

求证：京」是等差数列，并求公差与首项.

63.已知正六棱锥的高和底的边长都等于a

(I)求它的对角面(过不相邻的两条侧棱的截面)的面积、全面积和体

积；

(II)求它的侧棱和底面所成的角，侧面和底面所成的角.

64.

已知数列和数列协.),且内=8也一46.数列他}是公比为2的等比数列,求数列

{a.)的通期公式a..

65.从椭圆上x2+2y2=2的右焦点引-条倾斜45。的直线，以这条直线与椭

圆的两个交点P、Q及椭圆中心。为顶点，组成aoRQ.

(I)求△OPQ的周长；

(11)求4€^(3的面积.

66.

△XBC中，已知a?+J-b?=ac.filo&sin4+lo&sinC=-1，面积为有cm?，求它三

边的长和三个角的度数.

67.已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于3,并且经

过点（-3,8）

求：⑴双曲线的标准方程；

（II）双曲线的焦点坐标和准线方程。

已知函数/（幻=尸+“2+6在工=1处取得极值一1,求

（I）a,6；

（n）f（z）的单调区间，并指出/（X）在各个单调区间的单调性.

OO.

69.

已知等比数列（a,的各项柢是正数.为=2.前3项和为14.

（I）求＜%＞的通项公式;

fH）设瓦=loi&a..求数列版）的前20项和.

70.

巳知函数八幻=毋5&/+从0＞0）有极值,极大值为4.极小值为0.

CI）求a,6的值，

cn）求函数”工）的单漏递增区间.

五、单选题(2题)

71.设函数f(x)=x2-l,则f(x+2)=()

A.A.X2+4X+5

B.X2+4X+3

C.X2+2X+5

D.X2+2X+3

72.函数y=cos2x的最小正周期是（）

A.A.4兀B.2兀C.JtD.jt/2

六、单选题（1题）

73.下列四组中的函数f（x）,g（x）表示同一函数的是（）

A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.A

由方程（工=1知a=2,6=3,故渐近线方程为

49

b3

y=士-x=±—X.

」"2

【解题指要】本题考查考生对双曲线的渐近线方程的掌握情况.

焦点在，轴上的双曲线标准方程归-6,其渐近线方程为焦点在，轴上的双

曲线标准方程为拼4=1.其渐近线方程为产牛.

2.A

3.A

由桶㈣方程f+W=】可知.这=9."=4,则c=一卢=75.

则椭圆上任一点（长轴两端除外）和两个焦点为顶点的三角形的周长等于

2。+勿=6+2区,（落案为A）

4.B

5.C

因为f(X)为奇函数，其图像关于原点对称.所以f(-x)=-f(x),f(x)*f(-x)=-

f(x)*f(x)<0

6.D

i

logjl+16'♦(-,°-0+4+1-5

7.B

8.A

9.D

由根与系数关系得仇+仇=丑

2

由等差数列的性质得仇+仇=仇+仇=义，

2

故应选D.

10.D设f(X)=0的实根为*1幽/3/4,；K*)为偶函数，."1/2凶/4,两两

成对出现(如图)，Xl=-X3,X2=-X4,Xl+X2+X3+X4=0.

ll.C

12.D

D[MVf]由向量加法的平行四边形法则得

油-所以，电+砧+充=iM+

MT求-2X2-4.

13.A

14.D

15.D

注意区分I-|与

•；z=a十6i,义\•复救z的模为：|z|=y/a2+62,

・••复数模的口才为：|zr-a'+A*,

而z，a=(a+6i)(aH-6i)=a2+2a6i+62i2=(a2-62)+2abi,

16.CI/I复数的平方的模为：|/|=y(al—6s)*4-(2aft)2—a2+bz.

17.A

AHtfi：每个城博昼蠹可分配3名志用黄,二夕可分配I名£用奢w第一个碣情分配3名志

■I行两个看18只倚部分配］供点若燃一人修忸分配网名志愿者,则后由fWiq分配I-2名上海

*；*第个.增分配1，志m,IWH网个分配］■，*,«；•£依分雄W,CiG・C；(C：♦

ch.ci(d»d♦€!)*i«-

18.B

19.B

20.C

21.AVf(x)是奇函数，；•f(-x)=-f(x),F(x)=f(x).(-cosx)=-f(x)cosx.:.F(-x)=-

f(-x)cos(-x)=f(x)cosx=-F(x),F(x)=f(x)x$in(3兀/2-x)为奇函数.

22.D

23.B

将圆的一般方程配方得出圆的标准方程.则点P(5,0)在圆上只有一条切

线(如图)，即x=5

'.'x2+y—4x—5=0=>(x—2)2=9=32

则点P(5,0)在BJ上只有一条切线(如困).

即x=5.

24.A

25.C

26.A

A解析：4•的排列数为A；.甲乙情好站在两边的博法有2.C神.故概率为・：o.

27.B

28.B

29.C

30.A

31.答案：0【解析】由向量的内积坐标式和坐标向量的性质得：

i2=j2=k2=l,i*j=j*k=i*O,*.*a=i+j,b=-i+j-k,得a,b=(i+j)(-i+j-k)=-

i2+j2=-l+l=0.【考点指要】本题考查考生对向量坐标的掌握情况.

32.-1

由已知，2,3应为方程x2-ax-b=0的两个根.根据根与系数的关系,

2+3=a,2x3=-b,即

a=5,b=-6,a+b=-l.

【解题指要】本题主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知识.

33」一

34.

12【解析】令y=0,将A点坐标为(4.0)；令

r=0.得B点坐标为(0.3).由此得AB|-

/FF/=5.所以△Q4B的周长为3+4+5=12

35.

脚*=寻包=+」答案为1)

36.

37.

38.

576【解析】由已知条件,蹲在母应中.AB=

10(海里).NA=60"，NB=75•,则有NC=45t

由正弦定理卷=廉.即益=输’得

皮＞出解=5低

39.

(20)【参考答案】4

O

设三棱锥为P-ABC,。为底面正三角形.48C的中心.则面AHC./.PCO即为侧校与底

面所成角.

-48=1,则PC=2、0C哼，所以

co*4尸血冷冬'

【解题指要】本题考查三棱锥的知识及线面角的求法.

正三棱锥的底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面正三角形的中

心，这是解题中应使

用的条件.

求线面角通常的方法是利用线面角的定义，求斜线和斜线在平面内的射

影所成角的大小.

彳。x>-2,且xf-1

41.

12H析；1。■(«b]'ftpS16-*2*44*4^12.

42.

答案：89解析：E«)=100*0.2+90*0.5+80*0.3=89

43.由题意可知，直线的斜率为2,且过点(-3,0).

•••直线方程为y=2(x+3),即2x-y+6=0.(答案为2x-y+6=0。)

44.

120°【解析】渐近线方程土±ztana,

离心率,=£N2,

a

即。卬£=布可=2,

aaV'a/

故(3)7,"土盾,

则tana=6,a=60°,所以两条渐近线央角

为120°.

45.

?£.

7-5=，

46.

47.

工十2，工二1

次,十］■,.用*=,_］.看它旬杈入人工+1)・I+20+1+,得

/〃)_LI+2yz=T+iT+2/<x)«x4-：y?=T.

48.

1

3

砒£的方程为(了-0)?+(>一》)'=/・《如留)

II心为C/(O,>>.

I0AI=|OBI.即

lO+»—3I_|0~~”-II

/FTF"，•+(一»•

lyo-3|~|-y»-110如-1«

GTQ&

49.x2+(y-l)2=2,*,J'(-v［「—?•

y

50.

cosx-sinx【解析】y=(cosx+sinxY"

一<injr+m«_r=cosJ-sin工

(I)函数的定义域为(0,+8).

r(«)=i-p令/(动=0,得*=i.

可见,在区间(0.1)上J(z)<0;在区间(1,+8)上J(x)>0.

则/(X)在区间(0.1)上为减函数;在区间(1.+8)上为增函数.

(2)由(I)知.当x=l时«*)取极小值,其值为八1)=1-Ini=1.

又=；-lny=y+ln2if(2)=2-ln2.

5］由于InVe<ln2<Inr,

即;vln2VLJ12)>>(1).

因此V")在区间;.2］上的最小值是1.

52.

由已知可得A=75。.

又Rin750=sin(45°+30°)=sin450cos30°+«*45osin30°...4分

在△ABC中，由正弦定理得

上=&_=。……8分

sin45°sin75°sin600

所以AC=16.8C=8万+8....12分

(23)解：(I)/(%)=4%3-4X,

"2)=24,

53.

所求切线方程为y-】1=24（*-2）,BP24x-y-37=0.……6分

（II）令人工）=0.解得

*1=-1,x2=0,Xj=1.

当X变化时/（*）/（X）的变化情况如下表：

X(-0©t-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

/(«)-0♦0-()

2Z32Z

“X）的单调增区间为（-1.0）,（1,+8）,单调减区间为（-8,-1）,（0,

1）.……12分

54.

（I）因为“0,所以e'+e~'/0,e'-e'~0.因此原方程可化为

----=CO8^.①

e+e

-7互TJ=sin6・②

le-e

这里6为参畋。+②2,消去参数明得

所以方程表示的曲线是椭圆.

⑵由“勺.&eN.知8而”0.而，为参数,原方程可化为

-^-=e*-e'.②

[ainO-

①1-②1.烟

-^77-4^=(e'+e")2-(e1-e")2.

cos6sin0

因为2e'e'=2J=2,所以方程化荷为

因此方程所表示的曲线是双曲线.

（3）证由（1）知，在桶瓯方程中记"=（口:工

则J=Q'-6'=l,c=l,所以焦点坐标为（±1.0）.

由（2）知.在双曲线方程中记J=88%.y=sin加

■则c=l.所以焦点坐标为（±1.0）.

因此（I）与（2）中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

55.

(1)设等差数列I<1.1的公差为(由已知，+/=0,得

2a,+9d=0.又巳如5=9.所以d=-2.

数列Ia.I的通项公式为a.=9-2(n-l).BPa.^li-2n.

(2)数列I。」的前n项和

S,=-^-(9+1-2n)=-n1+10n=-(n-5)s+25.

当。=5时S取得最大值25.

56.解

设山高C〃=xjjijRtAADC4*.AZ?=*cota.

RtABDC中,8〃=xco⑸

病为48=仞_80.所以a=xcota_；rco^3所以x=---------

cota_8ifl

答:山离为二一」一。米.

cola-cdp

57.

本题主要考查双曲线方程及综合解题能力

f2x2+>'-4x-10=0

根据频意,先解方程组1.

1/=2«-2

得两曲线交点为,=；'[=3

b=2,ly=-2

先分别把这两点和原点连接.得到两条直线'=

这两个方程也可以写成(=0

94

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为旨=0

944k

由于已知双曲线的实轴长为12,于是有

M=6'

所以*=4

所求双曲线方程为W-4=1

JO1O

58.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-d,a,Q+d.其中a>0,d>0,

贝IJ(a+d)2=『+(a-d)2.

a=4d,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d=1.

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差d=1.

(n)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

Q"3+(n-l),

3+(n-1)=102,

n=100,

故第100项为102.

59.

I+2«indcoft^+-y

由题已知

(3)。++率

+co叨

令t=箭n。+co»09得

为[石-矗『娘向蔼

~~=*+

=[7*--^L]5+历

由此可求得43=瓜/•”)最小值为而

60.

(1)因为；二二7.所以方=1・

N*0****

⑵…小

曲线尸一七在其上•点（1.方）处的切线方程为

*♦12

TV-

即x+4y-3*0.

61.

r参考答案］（I）因为有科=2.解得a：=l,

所以双曲线方程为

其渐近线Zi,h方程为工=0或J3.y+H=o.

<U）因为IBF/-4,且2AB,=5,E&I,BT得

IABI-10.

设A在。上.B在A上.则A。5y.M）,B（一晶,

X）,所以，3（6+»>+（y-y>=IQ（D

设AB中点为MG,y）.则

X®/，广江声

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62.

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63.

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65.

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所以B=60°.又lo&sinX+lo&sinC=-1sidsinC/.

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