昆明理工大学信号与系统第六章

系统篇——线性系统分析

第六章连续系统的时域分析

一、系统的概念6.1系统概述物理系统：由某些元件以特定方式连接而成的具有特定功能的整体电系统：系统输入信号e(t)激励输出信号r(t)响应分析输入信号、输出信号和系统之间的（运算）关系系统的表现形式：1、微分方程2、系统函数3、方框图4、信号流图本章主要以微分方程为数学工具讨论系统的特性，即输入输出之间的关系二、系统的分类1、线性系统与非线性系统：线性系统由线性元件如R、L、C组成含非线性元件如晶体管的系统为非线性系统2、时变系统与非时变（时不变）系统：时不变系统：系统的参数不随时间而变化时变系统：系统的参量随时间而改变3、连续时间系统与离散时间系统连续时间系统：输入信号与输出信号均为连续时间信号离散时间系统：输入信号与输出信号均为离散时间信号4、即时系统与动态系统（有记忆系统）即时系统：当前输出信号仅与当前输入有关动态系统：输出信号不仅与当前输入有关，还与以前的状态有关三、线性非时变系统的性质数学模型：常系数线性微分方程1、线性特性及其判别方法：2、时不变性系统的响应与激励输入到系统的时刻无关3、因果性系统当前的输出与当前及以前时刻的输入有关，则即时系统都是因果系统。激励是产生响应的原因，只有加入激励之后才能有输出响应；有因才有果。时域变换系统均为非因果系统01234r(t)01234e(t)4、稳定性有界输入产生有界输出，当|e(t)|<M时，|r(t)|<∞作业：6-3：1、2、4四、系统的分析方法（系统的描述）系统的分析：对于给定的某具体系统，求出给定激励的响应第一步：建立系统的数学模型连续系统：微分方程；离散系统：差分方程第二步：应用数学方法求解数学模型（时域法和变换域法）时域法：经典法解方程变换域法：将数学模型通过变换（傅立叶变换拉式变换、Z变换）转换成相应变换域自变量

、s、z的函数，将微积分方程转换成代数方程，将卷积运算转换成乘法运算求解1、元件的输入输出关系：初始条件IC初始条件IC2、方程的建立：基尔霍夫电流、电压定律+-ic(t)iL(t)CR1LR2激励信号e(t)为电源：+-电压源：us(t)~电流源：is(t)响应r(t)为u(t)或i(t)：方程左边为响应，右边为激励N阶常系数线性微分方程6.2微分方程的经典解法对于线性非时变系统，激励信号e(t)与响应之间的关系可以用N阶常系数线性微分方程来描述：微分方程的经典解法：方程的完全解由齐次解和特解两部分组成齐次解特解系数a、b由系统的元件参数R、L、C决定一、齐次解例：二、特解特解的函数形式由激励信号的函数形式决定，已知激励信号，查表得到特解的函数形式，代入方程中解得待定系数。三、完全解齐次解和特解相加得到完全解齐次解中的系数Ai由初始条件IC决定，特解的系数Bi由激励信号决定例：已知如图所示电路，激励信号为e(t)=sin2tu(t)，电容两端初始电压为0，求输出信号uc2(t)。uc2(t)R2=1+-C1R1=11/2FC21/3F+-+-解：1、列写微分方程：由电路基本定律得节点电流方程和回路电压方程：例2、解方程：(1)求齐次解：(2)求特解：例3、完全解由初始条件确定系数Ai所以，完全解为：求解过程总结1、由电路定律，列微分方程2、解微分方程：先求齐次解，再求特解，由已知激励信号利用待定系数法，求得特解；3、写出完全解，根据初始条件IC确定齐次解中的系数；问题：实际中，系统已知(微分方程)，激励信号已知(e(t))，确定系数时的IC是e(t)作用于系统后的结果，是未知的；因此这种方法实际中不可用。实际中利用零输入响应和零状态响应一、完全响应分类：6.3零输入响应由经典法，线性系统的微分方程的完全解由齐次解和特解组成。齐次解仅依赖于系统本身的特性，称为系统的自由响应分量；特解由激励函数决定，称为系统的强迫（受迫）响应分量；所以产生系统的响应的原因有两个：系统的初始状态和输入信号。由此，可将完全响应分解为零输入响应和零状态响应。零输入响应：没有外加激励信号作用，只由起始状态(t=0-)所产生的响应；零状态响应：不考虑起始时刻(t=0-)系统储能的作用，仅由外加激励信号产生的响应系统的线性特性指零输入线性和零状态线性两方面二、系统的初始条件在t<0时，激励信号不存在，则由激励信号产生的零状态响应也不存在，即rzs(0-)不存在rzs(0+)的确定方法:

(t)信号平衡法目的是为了确定rzs(0+)，而不是求方程的解例：三、零输入响应：

系统的零输入响应是由起始状态产生的，对应齐次方程的齐次解，因此也具有指数函数的形式。经典法中齐次解的系数Ai由系统的起始状态(0+条件)和激励信号决定，而零输入响应的系数仅由系统的起始状态(0-条件)决定，而0-条件可由实验确定。作业：6-6：2、36-5：1一、定义6.4冲激响应与阶跃响应1、冲激响应：以单位冲激信号

(t)作激励时，系统产生的零状态响应，称为单位冲激响应～h(t)2、阶跃响应：以单位阶跃信号u(t)作激励时，系统产生的零状态响应，称为单位阶跃响应～g(t)阶跃响应与冲激响应完全由系统本身决定，与激励信号无关，因此h(t)和g(t)是系统特性的时域表示。所以，要求零状态响应，先求系统的单位冲激响应二、单位冲激响应单位冲激响应的形式在t=0时刻，

(t)的加入，引起系统能量的储存，而在t=0+以后，外加激励不存在，则激励信号源转换为非零的起始条件，所以h(t)的形式与零输入响应相同。例：6.5零状态响应+-e(t)Ri(t)C+-uc(0)例：例全响应：零输入响应零状态响应自由响应受迫响应暂态响应稳态响应按信号的稳定性分：由微分方程的经典解法得：全响应完全响应零输入响应零状态响应自由响应受迫响应暂态响应稳态响应响应中随时间增长而衰减的部分即