安徽省蚌埠市高二数学上学期期末考试试题文

安徽省蚌埠市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题文本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的A，B，C，D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上。2.空间直角坐标系中，点(1，2，－3)关于z轴的对称点坐标为A.(－1，－2，－3)B.(1，2，3)C.(1，－2，－3)D.(－1，－2，3)3.已知函数f(x)＝x3－2x，则f(x)在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为A.B.C.D.4.如图所示一平面图形的直观图，则此平面图形可能是5.直线x－y＋1＝0绕它与x轴的交点逆时针旋转15°得到的直线方程为A.x－y＋＝0B.x－y＋1＝0C.x－y＋1＝0D.x－3y＋＝06.阿基米德(Archimedes，公元前287年－公元前212年)是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家。他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球(如图所示)，该球与圆柱的两个底面及侧面均相切，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为36π，则圆柱的体积为7.“m＝2”是“直线2x＋my＋1＝0与直线mx＋2y－1＝0平行”的l，m，n是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是A.若m//α，n//α，则m//nB.若m⊥α，m⊥β，则α//βC.若m//α，m//β，则α//βl⊥m，l⊥n，则m//n9.人们已经证明，抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴。探照灯、手电筒也是利用这个原理设计的。已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，从点F出发的光线经第一象限内抛物线上一点P反射后的光线所在直线方程为y＝2，若入射光线FP的斜率为，则抛物线方程为2＝8x2＝6x2＝4x2＝2x10.一个圆锥中挖去了一个正方体，其直观图如图1，正方体的下底面在圆锥底面内，正方体上底面的四个顶点在圆锥侧面内该几何体的俯视图如图2，则其主视图可能为11.已知点F是椭圆C：的一个焦点，点P是椭圆C上的任意一点且点P不在x轴上，点M是线段PF的中点，点O为坐标原点。连接OM并延长交圆x2＋y2＝a2于点N，则△PFN的形状是x－ax2<0有且只有一个正整数解，则实数a的取值范围是A.(，]B.[，)C.(，e]D.(，e]第II卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案直接填在答题卡上。13.已知命题p：∃x∈(1，＋∞)，x2>4，则命题¬p为。－x2＝1的渐近线方程为。15.已知f(x)＝f'()·sinx＋cosx，则f()。16.三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝BC＝2，∠BAC＝30°，则三棱锥P－ABC的外接球表面积为。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)点A(－1，0)和点B(3，0)都在圆C上，圆C的圆心在直线y＝2x上，求圆C的标准方程。18.(本小题满分12分)已知命题p：直线x＋y＋1＝0与圆(x－m)2＋(y－2)2＝2相交；命题q：关于x，y的方程表示双曲线。(1)若命题p是真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，求实数m的取值范围。19.(本小题满分12分)已知椭圆C：的离心率为，点A，B是椭圆C上的两个点，点P(2，1)是线段AB的中点。(1)求椭圆C的标准方程；(2)求|AB|。20.(本小题满分12分)如图，平行四边形ABCD中，∠DAB＝45°，PD⊥平面ABCD，PA⊥BD，BD＝PD，AB＝4。(1)求证：平面PBC⊥平面PBD；(2)若点M，N分别是PA，PC的中点，求三棱锥P－MBN的体积。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x－－lnx。(1)当a＝－2时，求函数f(x)的极值；(2)若f(x)>x－x2在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围。22.(本小题满分12分)温馨提示：本大题为选做试题，其中省示范高中、北师大附中北大培文一律选做B，其余学校的考生自主选择，请先在答题卷相应位置按要求作标注再答题。(A)已知抛物线C的方程为x2＝4y，过点P作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B。(1)若点P坐标为(0，－1)，求切线PA，PB的方程；(2)若点P是抛物线C的准线上的任意一点，求证：切线PA和PB互相垂直。(B)已知抛