高三数学一轮复习讲义集合的概念教师

课题：集合的概念知识点一、集合的概念1.集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个总体，这个总体就叫集合，其中每一个对象叫元素。2.集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素，这叫集合元素的确定性；(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素，这叫集合元素的互异性；(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样，这叫集合元素的无序性．3.元素与集合之间只能用“”或“”符号连接．4.集合的表示常见的有四种方法．（1）自然语言描述法：用自然的文字语言描述。如：英才中学的所有团员组成一个集合。（2）列举法：把集合中的元素一一列举出来，元素之间用逗号隔开，然后用一个花括号全部括上。如：（3）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号内表示集合的方法。它的一般格式为，“|”前是集合元素的一般形式，“|”后是集合元素的公共属性。如、、、。（4）Venn图法：如：5.常见的特殊集合：（1）非负整数集（即自然数集）N（包括零）（2）正整数集N*或(3)整数集Z(包括负整数、零和正整数)（4）有理数集(5)实数集R6.集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合。（2）无限集：含有无限个元素的集合。（3）空集：不含任何元素的集合【典型例题】【例1】若，集合，求的值________．【答案】2【解析】由可知，则只能，则有以下对应关系：①或②由①得符合题意；②无解．∴．【例2】设集合A＝{－1,0,2}，集合B＝{－x|x∈A且2－x∉A}，则B＝()A．{1}B．{－2}C．{－1，－2}D．{－1,0}【答案】A【解析】当x＝－1时，2－x＝3∉A；当x＝0时，2－x＝2∈A；当x＝2时，2－x＝0∈A，故B＝{1}．【例3】已知A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，则实数a构成的集合B的元素个数是()A．0B．1C．2D．3【答案】B【举一反三】1．设，则B的元素个数是（）A．5B．4C．3D．无数个【答案】C试题分析：由题意，，在集合中，因为,所以,即，所以集合中元素个数为3．2．已知集合且，则实数的值为（）A．3B．2C．0或3D．0,2,3均可【答案】A试题分析：由可知或，当时集合为不满足元素互异性，当时集合为不满足元素互异性，所以，故选A3．已知集合M是由三个元素－2,，组成，若，求x．【答案】试题解析：因为,所以或；当时，，经检验可知：都不满足元素的互异性，所以舍去．当时，，经检验可知：都符合题意．所以知识点二、集合间的关系1.子集对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，也说集合A是集合B的子集。记为或．2.真子集对于两个集合A与B，如果，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则称集合A是集合B的真子集。记为．空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集．【典型例题】【例1】设集合，，则下列关系中正确的是()A．B．C．D．【答案】A【解析】集合＝＝，＝＝．∴．【例2】已知集合，，则集合的子集的个数为（）A．B．C．D．【答案】C试题分析：因为集合，，所以集合，集合的子集的个数为，故选C.【例3】若集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B⊆A，则m的可取值组成的集合为_____．【答案】【举一反三】1．已知集合，，，则集合的真子集的个数是（）A．B．C．D．【答案】D试题分析：由题意可知共有个元素，所以集合的真子集的个数，故选D.2.设集合，对任意实数x恒成立，且，则下列关系中成立的是()A．B．C．D．【答案】A【解析】，或．∴．∴．∴．3.设集合，，若，则的取值范围为________．正确解析：由得，∴，由得，∴．又当时，满足，时，也满足，∴.【课堂巩固】1．设集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B等于()A．{x|－1＜x＜3} B．{x|－1＜x＜1}C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}答案A解析借助数轴知A∪B＝{x|－1＜x＜3}．2．已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B等于()A．{－1,0,1,2} B．{－2，－1,0,1}C．{0,1} D．{－1,0}答案A解析因为A＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}，又因为集合B为整数集，所以集合A∩B＝{－1,0,1,2}，故选A.3．设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N等于()A．[0,1] B．(0,1]C．[0,1) D．(－∞，1]答案A解析由题意得M＝{0,1}，N＝(0,1]，故M∪N＝[0,1]，故选A.4．已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，则∁R(A∪B)＝________.答案{x|x≤2或x≥10}解析∵A∪B＝{x|2<x<10}，∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}．5．设集合A＝{x|x2＋2x－3>0}，集合B＝{x|x2－2ax－1≤0，a>0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是________．答案eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，\f(4,3)))解析A＝{x|x2＋2x－3>0}＝{x|x>1或x<－3}，因为函数f(x)＝x2－2ax－1的对称轴为x＝a>0，f(0)＝－1<0，根据对称性可知要使A∩B中恰含有一个整数，则这个整数为2，所以有f(2)≤0且f(3)>0，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－4a－1≤0，,9－6a－1>0，))所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥\f(3,4)，,a<\f(4,3).))即eq\f(3,4)≤a<eq\f(4,3).6．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是________．7．已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．8．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为________．【课后练习】正确率：1．已知集合，则下列式子表示不正确的是（）A．B．C．D．【答案】B试题分析：由题知.对于B中,两集合间的关系符号应该是子集或是真子集,而不是符号.故本题答案选B.2．下列四个集合中，是空集的为（）（A）（B）（C）（D）【答案】D试题分析：选项（A）；选项（B）=；选项（C）；选项（D），无解，是空集.3．已知集合A={x|x(xa)<0},且1∈A,2∉A,则实数a的取值范围是()(A)1≤a≤2(B)1<a<2(C)1<a≤2(D)1≤a<2【答案】C【解析】依题意得QUOTE解得1<a≤2,故选C.4．已知集合A={0,1},B={1,0,a+3},且A⊆B,则a等于()(A)1(B)0(C)2(D)3【答案】C【解析】根据A⊆B,则只能是a+3=1,即a=2.5．集合，若，则实数的值为（）A．或B．C．或D．【答案】C【解析】试题分析：由集合，若.所以3m=9或3m=3.即可得m=3或m=1.6.已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A7．含有三个实数的集合既可表示成，，，又可表示成，，，则=.【答案】1由题意得，且，即b=0，则有，所以，解得a=﹣1，8．若集合，且，则实数的取值集合是．【答案】试题分析：因为，所以或或，从中求解即可得到或，当时，符合题意；当时，也符合题意，所以的取值集合是.9．已知集合，若中元素至多只有一个，求的取值范围.【答案】或。解:①当时，，满足题意。4分②当0时，方程至多只有一个解，则，即，8分综上所述，的取值范围是或10分10．已知集合，，求的取值范围．【答案】．【解析】试题分析：，说明中元素都属于．只是要注意的是