小学数学探索试题命制方略 促进核心素养达成

【摘

要】试题命制要以核心素养为导向，通过创设真实情境，提出有意义的问题，全面考查学生在小学阶段的数学学业质量。教师从引入生活情境、厘清算理算法、增加阅读理解、谋求知识整合、注重规律探索、融入数学文化六个方面，对试题的命制方略进行探索，促进学生核心素养的达成。【关键词】试题命制；核心素养；情境设计《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“2022年版课标”）指出，要“通过学业质量标准的构建，融合‘四基‘四能和核心素养的主要表现，形成阶段性评价的主要依据”。由此可以看出，学业质量标准是本次课程标准制订的一大亮点，它为教学实施和考试评价等提供了依据，有助于实现“教—学—评”一致性。2022年版课标重视学业水平考试的命题，要求以核心素养为导向，通过创设真实情境，提出有意义的问题，探索行之有效的命题方略，全面考查学生在小学阶段的数学学业质量。本文试图从引入生活情境、厘清算理算法、增加阅读理解、谋求知识整合、注重规律探索、融入数学文化六个方面，对试题的命制方略进行探索，促进学生核心素养的达成。一、引入生活情境，培养应用意识试题命制的第一步是要设计自然、真实、合理、科学的情境，使其尽可能贴近学生生活，与个人生活、社会紧密结合，有效培养学生的应用意识。教师应将学生熟悉的生活素材融入试题，将生活和数学有机结合在一起，让他们在有趣的场景中提取信息，分析并解决问题，从而更好地激发学生的学习热情，提高学生学习的效果。【试题1】如右图所示，桥梁限重标志牌上的字母正巧被一只飞鸟遮挡住了，被遮挡的字母应该是（

）。A.km

B.t

C.g

D.kg【试题2】杨老师用若干个1cm3的正方体摆了一个长方体，小红和小明分别从前面和右面观察这个长方体，他们观察到的图形如下图所示。这个长方体的体积是（

）cm3。情境创设可以帮助学生更好地读懂题意，提取出有价值的数学信息，在此基础上解决问题。试题1主要考查学生对质量单位的理解，让学生根据题目和情境图，推导出“10”后面的单位应是“t”，由此形成初步的数感、量感和应用意识。试题2让学生通过小红和小明观察到的形状图，想象、还原长方体。根据题目所给信息，从前面看，长方体的长是4格，高是2格；从右面看，长方体的宽是3格，高还是2格。联系这两个形状图，学生可以想象出一个长是4cm、宽是3cm、高是2cm的长方体，进而求出长方体的体积为24cm3，由此形成初步的空间观念、几何直观、推理能力和应用意识。二、厘清算理算法，提高运算能力2022年版课标指出，数的运算的重点在于理解算理、掌握算法，要让学生经历算理和算法的探索过程，形成运算能力和推理意识。在数的运算中，理解算理，掌握算法，灵活进行计算，感悟运算的一致性，一直是小学数学教学的重要内容，教师应让学生在理解算理、掌握算法的基础上，形成数感和运算能力。【试题3】李老师准备购买35支温度计，温度计的单价为168元/支。右面的竖式中，箭头所指的数表示（

）。A.3支温度计的价钱B.30支温度计的价钱C.5支温度计的价钱D.35支温度计的价钱【试题4】下列算式中，能计算出图中花圃总面积的是（

）。在试题3的竖式中，箭头所指的数表示30支温度计的价钱是5040元。由于竖式计算的简洁性，末尾的0可以省略不写。有些学生不清楚算理，故而不知道它的由来，導致选错了答案。试题4是对乘法分配律的灵活运用。从图中可以看出，月季花和海棠花花圃的长都是45米，而月季花花圃的宽是26米，海棠花花圃的宽是14米。要想算出花圃的总面积，除了用45×26+45×14来计算，还可以用（26+14）×45来计算。通过对算理和算法的辨析，学生进一步理解了运算的意义，并运用运算律灵活解决了问题。三、增加阅读理解，提升学生素养近几年，受国际测试的影响，数学阅读试题成为一个热门话题，各类数学检测卷中都融入了大量阅读材料。一方面，学生可以从阅读材料中快速提取出有价值的数学信息，并根据这些信息进行数学推理和数学运算，进而解决问题，提升理解和处理大容量阅读材料的能力；另一方面，学生还能从阅读材料中汲取相关知识，理解和领会数学语言，增强数学理解力和思维转换能力，拓宽视野，开阔眼界。【试题5】2022年11月，盐城获评“国际湿地城市”。在盐城长达582千米的海岸线上，分布着52.15万公顷典型的近海与海岸湿地，占江苏近海与海岸湿地总面积的56%。下面第（

）幅图中的阴影部分可以表示这个百分比。【试题6】端午节期间，小明和爸爸去大洋湾观看龙舟比赛。入住酒店后，小明问爸爸：“我们的房间号是多少？”爸爸说：“房间号由3个数字组成。第1个数字代表楼层，它既是质数又是偶数；后面2个数字代表房间顺序，它是20以内最大的奇数。”他们的房间号是（

）。将地方特色文化融入试题，不仅有助于学生理解题意，解决实际问题，还可以让学生对地方特色文化有所了解，增强他们的文化认同感。试题5呈现了有关百分数的知识，以数形结合的方式，引导学生理解一个数占总数的百分之几，让学生通过试题材料的阅读，形成几何直观和空间观念。试题6让学生通过小明和爸爸的对话，感受奇数、偶数、质数、合数等概念的意义，认识运用数学表达的简洁与精确，提升学习兴趣，形成数感。总之，数学阅读试题能培养学生提取关键信息进行综合分析，从而找出正确答案的能力，由此可全面提升学生的核心素养。四、谋求知识整合，发展核心素养试题命制要将零散的知识整合在一起，串联形成结构化的知识结构，让学生通过知识的统整，进行结构化表征的推导，深入数学内涵，拓展数学外延，感悟数学本质，实现意义建构。【试题7】下面四幅图中，运用了“转化”策略的一共有（

）个。【试题8】下面各图中，涂色部分不能表示[45]千克的是（

）。小学阶段的很多学习内容涉及转化思想，基于此，将同类知识整合在一起，考查学生融会贯通知识的能力是非常有必要的。试题7中的四幅图是小学阶段不同年级所学的知识，用“转化思想”将它们串联在一起，以多元表征的方式进行呈现，能实现知识的结构化。试题8呈现了四幅不同表征的图式，让学生通过寻找“不能表示[45]千克”的图形，形成数感、运算能力、几何直观、推理意识和应用意识。五、注重规律探索，渗透模型意识2022年版课标要求学生“能够探究自然现象或现实情境所蕴含的数学规律，经历数学‘再发现的过程”。小学数学中涉及探索规律的内容比较多，目的是让学生学会研究数学的方法，在探索规律的过程中，经历“猜想—验证—建模—应用”的过程，最终解决问题。数学规律本身具有一定的抽象性，因此，教师在命制试题时，要从学生实际出发，设计出他们“跳一跳”能够解决的题目，让他们在圈一圈、画一画、折一折的探究过程中，细心分析，合理推导，发现数学规律，并应用规律解决问题。【试题9】九宫格最早起源于中国，被誉为“宇宙魔方”。其特点是横向、纵向、斜向上的三个数之和都相等。下面四幅图中，不符合九宫格特点的是（

）。【试题10】“黄金螺旋线”是一种优美的曲线，由长度不一，但圆心角都是90°的弧组成。下图是小芳尝试画“黄金螺旋线”的步骤，第一步中弧所在扇形的半径是1厘米，第四步中弧所在扇形的半径是（

）厘米。按照这样的方法继续画下去，第（

）步中弧所在扇形的半径是13厘米。试题命制的一个重要目标就是让学生在已有知识经验的基础上，经历“再发现”过程，从而获得必备的关键能力。试题9让学生先探索九宫格的规律，找出横向、纵向、斜向上的三个数之和是否相等，再利用这一数学规律逐一进行验证，在寻求解决问题方法的过程中，有效渗透模型意识。试题10让学生探索“黄金螺旋线”的规律，找出弧所在扇形的半径分别是1、1、2、3、5……通过观察这些半径，发现前面两个弧的半径的和等于后面一个弧的半径。找出了这样的数学规律，学生就能快速解决问题，在“再发现”的过程中，感悟模型意识。六、融入数学文化，培养创新意识2022年版課标提出，教材编修在内容设计上要“展现数学发展史中伟大数学家，特别是中国古代与近现代著名数学家，以及他们的数学成果在人类文明发展中的作用，增强学生的爱国情怀和民族自豪感”。回顾近几年的中高考以及小学学业水平考试，其中增加了不少以中华优秀传统文化为载体的考查内容，从中可以看出，融入数学文化的试题能更好地发挥育人功能，拓宽学生的视野。【试题11】我国古代名著《庄子·天下》中有一句名言：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是：一根一尺长的木棒（尺，中国古代的长度单位），第一天截取它的一半，第二天截取剩下长度的一半，第三天再截取一半……这样截取下去，永远也截不完。按这样的方法截取木棒，第三天过后，这根木棒一共被截掉了（

）尺。【试题12】毕达哥拉斯学派有个著名的美学观点：“美是和谐与比例的合度。”黄金比可以给人最美的感觉。黄金比的比值约等于0.618，在生活中应用非常广泛。据研究，人体符合“头顶至肚脐与肚脐至脚底之比”及“下肢长度与全身长度之比”都是0.618，就会显得体貌匀称。一般女性，腰身以下的长度平均只占身高的0.58，因而就有了“高跟鞋”。高跟鞋的高度≈身高×0.618－腿长。阅读上面的文字，解答下面的问题：李明妈妈的身高是160厘米，其中上半身高度为64厘米。李明的妈妈选择（

）厘米高的高跟鞋就能形成黄金比例。（结果保留整数）在试题中融入数学文化，可以更好地落实立德树人的根本任务。试题11选自《庄子·天下》，学生通过读古文看译文理解题意，再根据示意图，知道第一天截取了全长的[1/2]，第二天截取了全长的[1/4]，第三天截取了全长的[1/8]，一共截取了[1/2]+[1/4]+[1/8]=[7/8]（尺），还有部分学生用简便的方法计算出1-[1/8]=[7/8]（尺）。本题意图让学生在解答的过程中，形成运算能力、几何直观、推理意识和应用意识。试题12有效渗透了数学文化，学生会发现生活中有很多地方都隐藏着黄金比例的数学知识，如高跟鞋的设计就是利用黄金比的知识，女士穿上合适的高跟鞋，便会显得体貌匀称。从试题中，学生可以知道高跟鞋的高度≈身高×0.618－腿长，这样由于身高不同，算出来适合各人