空间向量基本定理高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修一_第1页
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文档简介

空间向量基本定理问题2：平面向量基本定理的内容是什么？问题1：共线向量定理的内容是什么？一、创设情境引入新课一、创设情境引入新课总结：利用这两个定理可以解决空间中的共线、共点、共面问题.探究一：空间向量基本定理问题3：你能否通过类比，把平面向量基本定理向空间推广？问题4：这一结论是否成立？如何证明？提示：成立.二、探究本质得出新知二、探究本质得出新知二、探究本质得出新知二、探究本质得出新知二、探究本质得出新知二、探究本质得出新知二、探究本质得出新知探究二：空间向量基本定理的相关概念及深入理解问题9：类比平面向量的基底、基向量，你能回答空间向量的基底、基向量的概念吗？.问题10：零向量能作基向量吗？提示：不能.二、探究本质得出新知提示：共线.说明：空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底，空间任意一个向量都有无数个基底.二、探究本质得出新知问题12：什么叫单位正交基底？正交分解？二、探究本质得出新知总结：由空间向量基本定理可知，如果把三个不共面的向量作为空间的一个基底，那么所有空间向量都可以用三个基向量表示出来.也就是说，所有空间向量间的运算都可以转化为基向量间的运算.二、探究本质得出新知三、举例应用掌握定义三、举例应用掌握定义三、举例应用掌握定义三、举例应用掌握定义三、举例应用掌握定义四、学生练习加深理解

解：假设a＋b,a－b,c共面，则存在实数x,y使c=x(a＋b)＋y(a－b),即c=(x＋y)a＋(x－y)b,所以a,b,c三个向量共面，与a,b,c不共面矛盾，即{a＋b,a－b,c}不能构成空间向量的一个基底.四、学生练习加深理解3.如图，空间四边形OABC中，G,N分别是△ABC，△OBC的重心，求证：GN∥OA.四、学生练习加深理解所有空间向量间的运算都可以转化为基向量间的运算.1.一个定理

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