苏教版三下第七单元分数的初步认识(二)教材分析

【第七单元分数的初步认识（二）】本单元在三年级上册《分数的初步认识（一）》的基础上编排。学生已经初步认识了一个物体、一个图形的几分之一和几分之几，会在直观图形的帮助下比较两个分母相同的分数的大小，比较两个分子是1的分数的大小，能计算简单的同分母分数的加法和减法。本单元继续教学分数，把若干个相同的物体看成一个整体，认识整体的几分之一和几分之几。本单元一共编排5道例题，具体安排如下表：例1一个整体的二分之一例2一个整体的几分之一例3求整体的几分之一是多少例4一个整体的几分之几例5求整体的几分之几是多少从表格里可以看到，全单元内容安排成两大块、四小段。其中一大块是“整体的几分之一”，另一大块是“整体的几分之几”。每大块都是两小段，前一个小段用适当的分数表示整体的几分之一或几分之几，后一小段求整体的几分之一或几分之几是多少。用适当的分数表示整体的几分之一或几分之几，属于分数的概念。即把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份是这个整体的几分之一或几分之几，可以用分数几分之一或几分之几表示。求整体的几分之一或几分之几是多少，属于分数乘法的知识，通常把整体的数量乘几分之一或几分之几，这是乘法意义的扩展。本单元初步认识分数，求整体的几分之一或几分之几是多少，不能用分数乘法解决，只能用整数的乘、除法计算。即先用除法把整体的数量平均分成若干份，得到整体的几分之一是多少，再用一份的数量乘几，得到整体的几分之几是多少。可见，本单元编排求整体的几分之一或几分之几是多少等问题，其解法与分数意义十分接近，能加强对分数含义的理解。用简单的分数表示整体的几分之一，这些分数可以是二分之一、三分之一……十分之一等。教材编排两道例题教学整体的几分之一，其中一道例题集中教学整体的二分之一，另一道例题教学整体的其他几分之一。这样的安排和《分数的初步认识（一）》很相似，意味着整体的几分之一的教学，应重点突破，以带动其余。让学生很好地体验整体的二分之一的含义，带着这份经验，去主动认识整体的其他几分之一，并以对整体的几分之一的认识为基础，体验整体的几分之几的含义，有利于改善学习方式。（一）教学整体的几分之一，创设有趣的情境，引发认知需要；借用集合圈，把若干个物体看成一个整体，凸显几分之一的本质特征从一个物体的几分之一到一个整体的几分之一，是分数概念的一次重要发展。学生理解一个物体的几分之一不是太难，理解一个整体的几分之一就不那么容易了。这是因为，一个物体平均分，其中的一份很难用整数表示，只能用分数表示，所用的分数有较强的直观性。而一个整体里总有若干个物体，把整体平均分，其中一份的物体个数往往是整数，这时用分数表示一份与整体的关系，显得有些抽象。学生习惯了整数范围内的计算与解决问题，把认数向新的领域扩展，需要有强烈的动机来支撑。例1的教学分成三步进行。第一步，图文结合创设问题情境：把一盘桃（6个）平均分给2只小猴，每只小猴分得这盘桃的几分之几？这个问题的呈现有两点应该被注意：一是“一盘桃”的个数既让学生在图里直观看到，又不在文字叙述里说出来。这就是说，既不使“一盘桃”太空洞，也不使“一盘桃”过于具体，这种安排有利于学生产生“一盘桃”的二分之一的想法，并直观理解二分之一在这里的意思。二是不问“每只小猴分得多少”而问“每只小猴分得这盘桃的几分之几”，十分明确应该用分数几分之一来回答问题。这些都是教材的有意安排，让学生看着一盘桃，思考每只小猴分得这盘桃的几分之几，新的认知冲突由此产生，新的学习需求在此引发。问题情境的教学重点是得出并理解“一盘桃的1/2”，关键在于把一盘桃看成一个整体。教材借助集合圈，把6个桃圈起来，突出把这些桃看成一个整体。学生看着把6个桃平均分成2份的图画，初步感受1/2在这里的含义，体会“3个”与“1/2”都是对每只小猴分得的桃的表述，这是两种不同且有内在联系的表述，也是学生对整体的1/2的初步认识。第二步，分别把4个桃、8个桃放在集合圈里，看成一个整体。要求学生在集合圈里表示出每盘桃的1/2，经历把每盘桃平均分成2份，用分数1/2表示其中一份的活动过程，多次体会整体的二分之一的具体含义。第三步，比较例题里的三个集合（6个桃的集合、4个桃的集合、8个桃的集合），虽然每个整体里桃的个数不同，每份的个数不同，但都是平均分成2份，都可以用1/2来表示其中的一份。教材希望学生通过这些比较，获得关于整体的二分之一的概括性认识。例2教学整体的其他几分之一，分两步进行。第一步，认识整体的三分之一。教材把一盘桃（6个）表示在集合圈里，要求学生把这盘桃平均分成3份，在图中表示出1份，并写出相应的分数1/3。例题在创设问题情境以后，给了学生较大的空间，让他们充分开展画图、写数、交流等活动，利用学不同。第2题分别取出12个草莓的1/3和1/4，虽然整体包含的草莓个数相同，但把整体平均分分的份数不同，所以每份的个数就不同。例5的“想想做做”第1题，分别拿出12个圆片的3/4和16个圆片的3/4，也应让学生感悟“不同整体的3/4，结果是不同的”。（四）把几厘米改写成十分之几分米，把几角改写成十分之几元，为教学一位小数作准备例4教学整体的几分之几，它的“想想做做”第7～10题，编排了几厘米是十分之几分米、几分米是十分之几米、几角是十分之几元等内容，这些分母为10的分数，是即将教学的一位小数的生长点。教材通过练习题教学分母是10的分数，这些题目设计成三个层次。第一层次是第7题。图文结合，把一条线段平均分成10份，写出1份是这条线段的1/10，3份是这条的线段的3/10。学生联系一个图形平均分成若干份，用分数表示其中的一份或几份的经验，写出这两个分数并不难，他们在这里首次接触分母是10的分数，为继续进行下面的练习开了头。第二层次是第8、9两题，在直观情境里体会1分米、1元也可以被平均分成10份，其中的一份或几份也可以用十分之几表示。教材引导学生看着1分米的直尺，先写出1分米=（）厘米，想象1分米被平均分成10份，1份是1厘米，进而推想出1厘米是1分米的（）/（），7厘米是1分米（）/（），初步体验几厘米可以写成十分之几分米。教材让学生看着10枚1角币组成的1元钱，从1元是10角，想象1元被平均分成10份，1份是1角，进而推想出1角是1元的（）/（），3角是1元的（）/（），体验几角可以写成十分之几元。解答这两题的关键在于突破1厘米=1/10分米、1角=1/10元这两个难点。从分数意义来想，把1分米、1元平均分成10份，每份是1分米的1/10、1元的1/10，即1/10分米、1/10元；从相邻计量单位的进率来想，把1分米、1元平均分成10份，每份是1厘米、1角。由此能够得出上述的两个等式。第三层次是第10题，直接填写5分米=()/()米、9分米=()/()米、7角=()/()元、8角=()/()元。学生在前一层次的基础上，压缩形象思维的过程，按规律写出这些分数，这就具备继续认识一位小数的条件了。另外，在这个“想想做做”里还安排了直接比较两个分子是1的分数的大小，直接判断两个同分母分数的大小。如1/4和1/5、2/7和5/7等。这些比较已经离开具体图形的背景，要求略高于三年级上册。可以适当引导学生总结一些规律，如“两个分子都是1的分数，分母大的分数比较小”“两个分母相同的分数，分子大的比较大”。当然，必须在理解的基础上得出规律，切不能让学生机械记忆和使用。（五）编排“动手做”，开展形象思维，体验分数1/4的意义这是一次分图形的活动。把5个同样大的正方形拼成的图形，分成大小、形状完全相同的4份，每一份都是原来图形的四分之一。教材在分数的初步认识最后编排这次活动，目的是帮助学生进一步体验分数1/4的含义。分图形是图形的变换活动，怎样等分5个同样大的正方形？需要思考，需要尝试，分图形的设计与实践，对发展想象能力很有益处。5个同样大的正方形能拼成各种各样的图形，教材选择4种，进行分图形的活动。第一种图形是“十”字形，把它四等分比较容易，只要把处于中心位置的那个正方形四等分，每一份与相邻的1个正方形合起来，整个图形就分成四个大小、形状完全相同的4份了。教材图示了这种分法，让学生理解这次“动手做”的活动内容与要求，给他们分图形的思路启发，激发动手操作的兴趣和积极性。另外三种图形分别是“T”字型、“S”字型等图形，没有处于中心位置的正方形。把这些图形分成大小、形状完全相同的四部分稍难些，需要等分图形里的2个或3个正方形，有时把正方形四等分，有时把正方形二等分。分成的四部分