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文档简介
第一章整式完全平方公式(1)回顾与思考公式的结构特征:左边是a2−
b2;
两个二项式的乘积,平方差公式应用平方差公式的注意事项:对于一般两个二项式的积,看准有无相等的“项”和符号相反的“项”;仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后,才能使用平方差公式。回顾&
思考☞(a+b)(a−b)=即两数和与这两数差的积.右边是两数的平方差.☾弄清在什么情况下才能使用平方差公式:
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不弄错符号、当第一(二)数是乘积且被平方时
要注意添括号,是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。完全平方公式一块边长为a米的正方形实验田,做一做图1—6a因需要将其边长增加b
米。形成四块实验田,以种植不同的新品种(如图1—6).用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.abb法一直接求总面积=(a+b);2法二间接求总面积=a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.你发现了什么?探索:
2公式:完全平方公式动脑筋(1)你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?想一想(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)2=推证
(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;(2)a2−2ab+b2.小颖写出了如下的算式:(a−b)2=[a+(−b)]2
(a−b)2=
她是怎么想的?利用两数和的完全平方公式
推证公式
(a−b)2=[a+(−b)]2=
2
+
2
+
2
aa(−b)(−b)=a22ab−b2.+你能继续做下去吗?的证明初识完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.(a−b)2=a2−2ab+b2.aabba2ababb2结构特征:左边是的平方;二项式右边是a2+b2a2+b2(两数和)(差)(a+b)2=a2−ab−b(a−b)=a2−2ab+b2.=(a−b)2a−ba−baaabb(a−b)bb(a−b)2a2+2ab+b2a+ba−b两数的平方和+加上−(减去)2ab2ab这两数乘积的两倍.(a−b)2=a2−2ab+b2几何解释:用自己的语言叙述上面的公式语言表述:两数和的平方等于这两数的平方和加上这两数乘积的两倍.22(a−b)2=a2−2ab+b2(差)(减去)例题解析例题学一学
例1利用完全平方公式计算:(1)
(2x−3)2;(2)
(4x+5y)2;(3)(mn−a)2
使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,注意
先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确个是a,哪个是b.第一数2x4x22x的平方,()2−减去2x第一数与第二数−2x3•乘积的2倍,•2加上+第二数3的平方.2=−12x+9
;
阅读
(2)(3)
.解:(1)
(2x−3)2
做题时要边念边写:
=3随堂练习随堂练习p34(1)(x−2y)2;(2)(2xy+x)2
;1、计算:接纠错练习(3)
(n+1)2−n2.练一练
(1)(x
−2y)2;(2)(2xy+
x
)2
;1.计算:(3)(n+1)2−n2;(4)(4x+0.5)2;(5)(2x2-3y2)2练一练
2.指出下列各式中的错误,并加以改正:(1)(2a−1)2=2a2−2a+1;(2)(2a+1)2=4a2+1;(3)(
a−1)2=
a2−2a−1.
利用完全平方公式计算:(1)(-1-2x)2;(2)(-2x+1)2课堂小结1.注意完全平方公式和平方差公式不同:形式不同.结果不同:完全平方公式的结果是三项即(a
b)2=a2
2ab+b2;平方差公式的结果是两项即(a+b)(a−b)=a2−b2.2.在解题过程中要准确确定a和b,对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。本节课你的收获是什么?小结本节课你学到了什么?注意完全平方公式和平方差公式不同:形式不同.结果不同:完全平方公式的结果是三项,即(a
b)2=a2
2ab+b2;平方差公式的结果是两项,即(a+b)(a−b)=a2−b2.有时需要进行变形,使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件,即为“两数和(或差)的平方”,然后应用公式计算.在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2;第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键作业作业P34---35读一读.1、基础训练:教材p.36习题1.13。2、扩展训练:试一试.纠错练习
指出下列各式中的错误,并加以改正:(1)(2a−1)2=2a2−2a+1;(2)(2a+1)2=4a2+1;(3)(
a−1)2=
a2−2a−1.解:(1)第一数被平方时,未添括号;第一数与第二数乘积的2倍少乘了一个2;应改为:(2a−1)2=(2a)2−2•2a•1+1;
(2)少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项);应改为:(2a+1)2=(2a)2+2•2a•1
+1;
(3)第一数平方未添括号,第一数与第二数乘积的2倍错了符号;第二数的平方这一项错了符号;应改为:(
a−1)2=(
a)2−2•(
a)•1+12;
拓展练习
下列等式是否成立?说明理由.(1)(
4a+1)2=(1−4a)2;(2)(
4a−1)2=(4a+1)2;(3)(4a−1)(1−4a)=(4a−1)(4a−1)=(4a−1)2;(4)(4a−1)(
1−4a)=(4a−1)(4a+1).(1)由加法交换律
4a+l=l−4a。成立理由:(2)
∵
4a−1=
(4a+1),成立∴(
4a−1)2=[
(4a+
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