信号实验报告2

信号与系统实验报告实验一信号与系统的时域分析一、实验目的1、熟悉和掌握常用的用于信号与系统时域仿真分析的MATLAB函数；2、学会用MATLAB进行信号基本运算的方法；3、掌握连续时间和离散时间信号的MATLAB产生，掌握用周期延拓的方法将一个非周期信号进行周期信号延拓形成一个周期信号的MATLAB编程。二、实验内容Q1-1:修改程序Program1_1,将dt改为0.2,再执行该程序，保存图形，看看所得图形的效果如何?dt=0.01时的程序%Clearallvariables%Specifythestepoftimevariablet=-2:dt:2;%Specifytheintervaloftimex=sin(2*pi*t);%Generatethesignalplot(t,x)%Openafigurewindowanddrawtheplotofx(t)xlabel(Timet(sec)')%Clearallvariables%Closeallfigurewindows%Specifythestepoftimevariablet=-2:dt:2;%Specifytheintervaloftimex=sin(2*pi*t);plot(t,x)%Openafigurewindowanddrawtheplotofx(t)title('Sinusoidalsignalx(t)')xlabel('Timet(sec)')dt=0.01时的信号波形twsta:dt=0.2时的信号波形这两幅图形有什么区别，哪一幅图形看起来与实际信号波形更像?答：dt=0.01的图形比dt=0.2的图形光滑，dt=0.01看起来与实际信号波形更像。Q1-2:修改程序Program1_1,产生实指数信号x(t)=e²。要求在图形中加上网格线，并使用函数axis()控制图形的时间范围在0~2秒之间。然后执行该程序，保存所的图形。修改Program1_1后得到的程序Q1_2如下：信号x(t)=e²t的程序%Clearallvariables%Closeallfigurewindowsdt=0.01;%Specifythestepoftimevariablet=-2:dt:2;%Specifytheintervaloftimex=exp(-2*t);%Generatethesignalplot(t,x)%Openafigurewindowanddrawtheplotofx(t)title('Sinusoidalsignalx(t)')xlabel('Timet(sec)')axis([0,2,0,1])的程序dt=0.01;t=-2:dt:2;x=exp(-0.5*t);修改Program1_4后得到的程序Q1_3如下：%Thisprogramisusedtogenerateadiscrete-timesinusoidalsignaln=-5:5:%Specifytheintervaloftimex=[zeros(1,4),0.1,1.1,-1.2,0,1.3,zeros(1,2)];%Generatethesequencestem(n,x,'!')%Openafigurewindowanddrawtheplottitle(Adiscrete-timesaxis([-2,5,-1.5,1.5])TimeindexnQ1-4:给定一个离散时间信号x[n]=u[n]-u[n-8],仿照示例程序Program1_5,编写程序Q1_6,产生x[n]的左移序列x₁[n]=x[n+6]和右移序列x₂[n]=x[n-6],并在同一个图形窗口的>>x=u(n)-u(n-8);>>subplot(311)>>stem(n,x)title('Originalsignalx>>subplot(312);>>stem(n,x1);title(Leftshiftedversionofx(n)')>>subplot(313);>>stem(n,x2);title('Rightshiftedversionofx(n))一、实验目的二、实验内容>>k=-10:10;Q2-2:仿照程序Program2_1,编写程序Q2_2,以计算x₁(t)的傅里叶级数的系数。%ThisprogramisusedtoevaluatetheFourierseriescoefficientsakofaperiodicsquarewaveclear,closeallx1=u(t+0.2)-u(t-0.2-dt);x=0;form=-1:1%Periodicallyextendx1(t)toformaperiodicsignalx=x+u(t+0.2-m*T)-u(t-0.2w0=2*pi/T;N=10;%ThenumberoftheharmoniccomponentsL=2*N+1;fork=-N:N;%EvaluatetheFourierseriescoefficientsakak(N+1+k)=(1/T)*x1*exp(-j*k*w0*t)*dt;phi=angle(ak);%Evaluatethephaseofak执行程序Q2_2所得到的x(t)的傅里叶级数的ak从-10到10共21个系数如下：Columns3through4Columns5through6Columns7through80.0468+0.0000i0.1009+0.0000i0.1514+0.0000i0.1871+0.0000i0.2000+0.0000i0.1871-0.0000i0.1514-0.0000i0.1009-0.0000i-0.0312+0.0000i-0.0433+0.0000iColumns19through20-0.0378+0.0000i-0.0208+0.0000iColumn21与你手工计算的ak相比较，是否相同，如有不同，是何原因造成的?答：这里的ak值与手工计算的ak相比较完全相同。Q2-3:仿照程序Program2_2,编写程序Q2_3,计算并绘制出原始信号x₁(t)的波形图，用有限项级数合成的y₁(t)的波形图，以及x₁(t)的幅度频谱和相位频谱的谱线图。编写程序Q2_4如下：clear,closeallT=2;dt=0.00001;t=-2:dt:2;form=-1:1x=x+u(t+0.2-m*T)-u(t-0.2-m*T-dt);%Periodicallyextendx1(t)toformaperiodicsignalN=10;fork=-N:1:N;ak(N+1+k)=(1/T)*x1*exp(-j*k*w0*t)*dt;y=y+ak(q)*exp(j*(-(L-1)/2+q-1)*2*pi*t/T);subplot(221).plot(t,x),title('Theoriginalsignalx(t)).axis([-2,2,-0.2,1.2]),subplot(223).axis([-2,2,-0.2,1.2]),xlabel('Timet!),subplot(222)axis([-N,N,-0.1,0.6])subplot(224)stem(k,phi,'r.!),title('Thephasephi(k)ofx(t)'),axis([-N,N,-2,2]),xlabel(Indexk')Timet答：傅里叶变换的物理意义是将一个时间域中的信号所包含的的所有频率分量，用一个以函数的线性组合形式，而正弦函数在物理上是被充分研究且相对简单的函数类型。实验三连续时间LTI系统的频域分析一、实验目的1、掌握系统频率响应特性的计算方法和特性曲线的绘制方法，理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用；2、学习和掌握幅度特性、相位特性以及群延时的物理意义；3、掌握用MATLAB语言进行系统频响特性分析的方法。Q3-1;修改程序Program3_1,并利用该程序计算并绘制由微分方程Eq.3.1、Eq.3.2和Eq.3.3描述的系统的幅度响应特性、相位响应特性、频率响应的实部和频率响应的虚部曲线图。抄写程序Eq.3.1如下：b=[10];b[H,w]=freqs(b,a);Hi=imag(H);plot(w,Hm),title('Magnituderesponse'),xlabel('Frequencyinrad/sec')title('Phaseresponse'),xlabel('Frequencyinrad/sec')plot(w,Hr),plot(w,Hr),title('Realpartoffrequencyresponse'),xlabel('Frequencyinrad/sec')title('Imaginarypartoffrequencyresponse'),xlabel('Frequencyinrad/sec')执行程序Eq.3.1,绘制的系统系统1的频率响应特性曲线如下：从系统1的幅度频率响应曲线看，系统1是低通、高通、全通、带通还是带阻滤波器?答：从系统1的幅度频率响应曲线看系统1是带通滤波器。执行程序Eq.3.2,绘制的系统2的频率响应特性曲线如下：从系统2的幅度频率响应曲线看，系统2低通、高通、全通、带通还是带阻滤波器?答：从系统2的幅度频率响应曲线看，系统2为全通滤波器。执行程序Eq.3.3,绘制的系统3的频率响应特性曲线如下：从系统3的幅度频率响应曲线看，系统3是低通、高通、全通、带通还是带阻滤波器?答：从系统3的幅度频率响应曲线看，系统3是低通滤波器这三个系统的幅度频率响应、相位频率相应、频率响应的实部以及频率响应的虚部分别具有何种对称关系?请根据傅里叶变换的性质说明为什么会具有这些对称关系?)是0的奇函数，系统1的幅度频率响应和频率响应的实部是关于w对称的偶函数，相位频率响应和频率响应的虚部是关于原点对称的奇函数；系统2的幅度频率响应是一条关于w一值对称的直线，频率响应的实部，频率响应的虚部以及相位频率响应都没有一定的对称关系；系统3的幅度频率响应和频率响应的实部没有一定的对称关系，而相位频率响应和频率响应的虚部在低频段是关于w一值的奇函数，随着频率的逐渐变大，没有这种对称关系。根据傅里叶变换的性质，如果f(t)为实的奇函数，则对应的傅里叶变换F(w)为虚的奇函数，如果f(t)为虚的奇函数，则对应的傅里叶变换F(w)为虚的奇函数，如果f(t)为实的偶函数，则对应的傅里叶变换F(w)为实的偶函数，如果f(t)为实的奇函数，则对应的傅里叶变换F(w)为虚的奇函数，Q3-2:编写程序Q32,并分别绘制所给三个系统的群延时曲线图。抄写程序Q3_2如下：w=0:2*pi/256:2*pi;tao=grpdelay(b,a,w);b=[1a=[11];w=0:2*pi/256:2*pi;tao=grpdelay(b,a,w);plot(w,tao),w=0:2*pi/256:2*pi;系统Eq.3.3的群延时曲线图答：第二个不会，因为，对于系统1和系统3,分别是带通和低通滤波器，它们的相位频率响应不是线性的，那么它们的群延时间就不一样，因而就会产生所谓的相位失真。系统2的相位频率响应是线性的，那么它的群延时就是个常数，不会产生相位失真。实验四信号抽样与调制解调一、实验目的Q4-1:在1/2—1/10之间选择若干个不同Ts值，反复执行执行范例程序Program4_1,保y=(n>=0)clear,closeallws=2*pi/Ts;w0=20*pi;dww=-w0:dw:w0;=0.01;=0.1;n=0:1:tmax/Ts;x=exp(-4*t).*u(t);xn=exp(-4*n*Ts);plot(t,x),title('Acontinuous-timesignalx(t)'),xlabel('Timet'),axis([0,tmax,0,1]),gridonstem(n,xn,'.'),title('Thesampledversionx[n]ofx(t)'),xlabel('Timeindexn'),axis([0,tmax/Ts,0,1]),gridonXa=x*exp(-j*t'*w)*dt;X=0;kX=X=-8:8;+x*exp(-j*t'*(w-k*ws))*dt;plot(w,abs(Xa))title('Magnitudespectrumofx(t)'),gridonaxis([-60,60,0,1.8*max(abs(Xa))])plot(w,abs(X))title('Magnitudespectrumofx[n]'),xlabel('Frequencyinaxis([-60,60,0,1.8*max(abs(Xa))])Ts=1/2时的信号时域波形和频谱图Ts=1/4时的信号时域波形和频谱图Acontinuous-timesignalx(t)TimetTs=1/8时的信号时域波形和频谱图Ts=1/10时的信号时域波形和频谱图根据上面的三幅图形，作一个关于抽样频率是怎样影响已抽样信号频谱的小结。答：当抽样频率选的越大，抽样出来的信号频带就越宽，信号的频谱越低抽样频率越高越程序Program4_1中的连续信号是否是带限信号?如果不是带限信号，是否可以选择一个抽样频率能够完全消除已抽样信号中的频谱的混叠?如果不是带限信号，那么,这个连续时间信号在抽样前必须滤波，请你选择一个较为合适的频率作为防混叠滤波器的截止频率，你选择的这个截止频率是多少?说明你的理由。答：Program4_1中的连续信号不是带限信号。可以选择一个抽样频率能够完全消除已抽样信号中的频谱的混叠。选择2π作为防止混叠滤波器的截止频率，因为在原始的时间信号中，信号集中分布在t<的范围中，而w=2π/t,因此选择该频率。Q4-2:阅读范例程序Program4_2,在这个程序中，选择的信号的最高频率是多少?这个频率选择得是否恰当?为什么?答：最高频率为：Wm=2*pi。因为一个频带受限的信号波绝不可能在很短的时间产生独立的·实质的变化，它的最高变化速度频率分量的限制f>2fmax.Q4-3:在1—8之间选择抽样频率与信号最高频率之比，即程序Program4_2中的a值(取1.4.8),反复执行范例程序Program4_2,观察重建信号与原信号之间的误差，通过对误差的分析，说明对于带限信号而言，抽样频率越高，则频谱混叠是否越小。答：由实验图观察比较可知对于带限信号而言，抽样频率越高，则频谱混叠是否越小。wm=2*pi;a=input('Typeinthefrequencyratews/wm=:');WC=wm;tO=2;t=-t0:0.01:t0;x=(1+cos(pi*t)).*(u(t+1)-u(t-1));subplot(221);axis([-2,2,-0.5,2.5]);title('Originaxlabel('Timet');ws=a*wm;T