第四单元正比例和反比例（单元测试）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

北师大版六年级数学下册第四单元正比例和反比例单元测试卷一、细心填空。(共7题；共38分)1．（10分）仔细观察如表中两种量x和y的变化情况．用一个含x、y的式子表示它们之间的关系是，x和y是成比例关系的量．x6121824…y3015107.5…2．（4分）比例尺一定时，图上距离和实际距离成比例。3．（4分）圆的周长和它的直径成比例关系。4．（6分）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的一定，这两种量就叫做成反比例的量，如果两种量中相对应的两个数的一定，这两种量就叫做成正比例的量．5．（4分）从家到学校，小明每分钟走的路程和所用时间成比例。6．（6分）随着年龄的变化，人的身高也在变化。人的年龄与身高。(在括号里填“成正比例”“成反比例”或“不成比例”。)7．（4分）下表中，如果x与y成正比例关系，那么☆表示的数是；如果x与y成反比例关系，那么☆表示的数是。x3☆y424二、谨慎选择。(共8题；共16分)8．（2分）下面各题中的两种量，成正比例关系的是（）。A．路程和速度B．圆柱的体积和底面积C．正方形的边长和它的周长9．（2分）下列各题中的两种量，成正比例的是（）A．加数与和 B．圆的半径和面积C．圆的半径和它的直径 D．行走的路程和时间10．（2分）400人参加团体操表演，那么每排的人数与排数是（）。A．相加的关系 B．相除的关系 C．正比例关系 D．反比例关系11．（2分）下面各选项中的两种相关联的量，不成比例关系的是（）。A．每分钟写字速度一定，写字总数和写字时间B．正方形的周长和边长C．修一段路，每天修的米数和所用的天数D．小明的年龄和他的体重12．（2分）下面各题中的两种相关联的量，成反比例关系的是（）A．一本书的总页数一定，已看的页数和剩下的页数B．打印一份稿件，每分钟打字的字数和所用的时间C．单价一定，购买的数量和所用的钱数13．（2分）成反比例的两种量在变化时的规律是：它们的一定。（）A．和 B．差 C．积 D．商14．（2分）笑笑看一本书，已看的页数和未看的页数（）。A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例15．（2分）式子＝y，且x和y都不为0，当m一定时，x和y（）A．成反比例关系 B．成正比例关系C．不成比例关系 D．以上都不对三、动手操作。(共1题；共9分)16．（9分）下图是小红上学的路线图。（1）（3分）这幅图的比例尺是。（2）（3分）小红从家出发先向南偏东°方向走240米到广场，然后向方向走米到车站，再向方向走300米可以到学校。（3）（3分）在学校的北偏西40°方向400米处是幼儿园，请你在图中表示出它的位置。四、解决问题。(共4题；共39分)17．（9分）如图是小明和弟弟两人进行100米赛跑的情况．（1）（4分）从图上看，弟弟跑的路程和时间成比例。（2）（4分）弟弟每秒跑米；当小明到达终点时，弟弟已经跑了米。18．（10分）某辆新能源汽车行驶的路程与平均耗电量如左下表路程

(千米)平均耗电量(度)2036091201814021（1）（3分）在右上图中描出表示行驶路程与对应平均耗电量的点，再顺次将点连成线。（2）（3分）行驶路程与平均耗电量成比例关系。（3）（4分）根据图像推断，这辆汽车行驶100千米的平均耗电量为度；平均耗电量为27度时，这辆汽车共行驶了千米。19．（10分）三角形的底、高和面积如下表。底/cm45610高/cm129.684.8面积/cm2（1）（4分）请把上表填完整。（2）（6分）三角形的一定，它的和成反比例关系，底越，高就越。20．（10分）一个面积是25平方米的正方形按4：1的比放大后，面积是多少平方分米？五、附加题。(10分)(共1题；共10分)21．（10分）铺设一条煤气管道。计划每天铺设120米，用12天完成任务。由于居民着急使用，上级要求每天多铺20%，这样可以提前几天完成？（用比例的知识解）

答案解析部分1．【答案】xy=k（一定）；反【解析】【解答】解：因为：6×30=12×15=18×10=24×7.5=180，是乘积一定，用含x、y的式子表示它们之间的关系是xy=k（一定），x和y是成反比例；故答案为：xy=k（一定），反．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．2．【答案】正【解析】【解答】解：比例尺一定时，图上距离和实际距离成正比例。

故答案为：正。【分析】两个量相除，商一定则这两个量成正比例；两个量相乘，积一定则这两个量成反比例。本题中比例尺=图上距离：实际距离，再根据成正比例和成反比例的知识进行解答即可。3．【答案】正【解析】【解答】解：圆的周长÷它的直径=π（一定），比值一定，圆的周长和它的直径成正比例关系。

故答案为：正。

【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。4．【答案】积；商【解析】【解答】根据正反比例的意义可知：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，如果两种量中相对应的两个数的商一定，这两种量就叫做成正比例的量．

故答案为：积；商【分析】注意这两个量必须是相关联的量，然后再看两个量的积一定还是商(比值)一定.5．【答案】反【解析】【解答】解：从家到学校，小明每分钟走的路程和所用时间成反比例。

故答案为：反。【分析】从家到学校的路程是不变的，速度×时间=路程，所以速度和时间成反比例。6．【答案】不成比例【解析】【解答】解：人的年龄与身高不成比例。

故答案为：不成比例。

【分析】人的年龄与身高不是相关联的量，所以人的年龄与身高不成比例。7．【答案】18；0.5【解析】【解答】解：3÷4＝0.75，0.75×24＝18；

3×4＝12，12÷24＝0.5；

所以如果x与y成正比例关系，那么☆表示的数是18；如果x与y成反比例关系，那么☆表示的数是0.5。

故答案为：18；0.5。

【分析】两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。8．【答案】C【解析】【解答】解：选项A，时间=路程÷速度，时间一定时，路程和速度成正比例；

选项B，圆柱体的高=圆柱体的体积÷圆柱体的底面积，圆柱体的高一定时，圆柱体的体积与圆柱的底面积成正比例；

选项C，4=正方形的周长÷正方形的边长，所以正方形的边长和正方形的周长成正比例。

故答案为：C。

【分析】两个量相除，商一定则这两个量成正比例；两个量相乘，积一定则这两个量成反比例。9．【答案】C【解析】【解答】解：A：加数+加数=和，加数与和不成比例；

B：π×圆的半径的平方=圆的面积，圆的半径和面积不成比例；

C：圆的直径÷圆的半径=2（一定），圆的半径和它的直径成正比例；

D：行走的路程÷时间=速度，速度不一定，不成比例。

故答案为：C。【分析】正比例的判断方法：相关联，能变化，商一定。10．【答案】D【解析】【解答】每排的人数×排数=参加团体操的人数（一定），故每排的人数与排数成反比例关系。

故答案为：D

【分析】根据反比例关系的定义，如果a×b=k（一定），即两个相关的量乘积一定时，这两个量成反比例关系。11．【答案】B【解析】【解答】解：A：每分钟写字速度一定，写字总数和写字时间，成正比例关系；B：正方形的周长和边长，成正比例关系；C：修一段路，每天修的米数和所用的天数，成反比例关系；D：小明的年龄和他的体重，不成比例。

故答案为：D。【分析】A：写字总数÷写字时间＝每分钟写字速度，成正比例关系；B：正方形的周长÷边长＝4，成正比例关系；C：每天修的米数×所用的天数＝总路程，成反比例关系；D：小明的年龄和他的体重没有必然关系，所以不成比例关系。12．【答案】B【解析】【解答】解：每分钟打字的字数×所用的时间=稿件的字数（一定），

每分钟打字的字数和所用的时间成反比例关系。

故答案为：B。

【分析】反比例的判断方法：相关联，能变化，积一定。13．【答案】C【解析】【解答】成反比例的两种量在变化时的规律是：它们的积一定.

故答案为：C.【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，用xy=k(一定）k不等于0来表示.14．【答案】C【解析】【解答】解：笑笑看一本书，已看的页数和未看的页数不成比例。故答案为：C。【分析】两个量相乘积一定，则这两个量成反比例；两个量相除商一定，则这两个量成正比例；本题中已看的页数+未看的页数=总页数（一定），所以不成比例。15．【答案】A【解析】【解答】解：=y

xy=m-10（一定），x和y成反比例关系。

故答案为：A。【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。16．【答案】（1）1：16000（2）30；正东；320；北偏东50°（3）【解析】【解答】解：（1）240×100=24000（厘米）

1.5÷24000=1：16000

（2）2÷÷100

=32000÷100

=320（米）

小红从家出发先向南偏东30°方向走240米到广场，然后向正东方向走320米到车站，再向北偏东50°方向走300米可以到学校。

【分析】根据题意可知比例尺=图上距离÷实际距离，在地图上的方位是上北，下南，左西，右东。17．【答案】（1）正（2）3；75【解析】【解答】解：（1）图形是一条直线，弟弟跑的路程和时间成正比例；

（2）弟弟每秒跑：60÷20=3（米/秒）；

小明的速度：60÷15=4（米/秒），小明到终点的时间：100÷4=25（秒），此时弟弟跑了：3×25=75（米）。

故答案为：（1）正；（2）3；75。

【分析】（1）正比例图像是一条经过原点的直线，由此判断；

（2）弟弟20秒时跑了60米，用路程除以时间求出弟弟每秒跑的路程；先计算出小明每秒跑的路程，再计算小明到终点的时间，然后用弟弟的速度乘小明到终点的时间求出弟弟已经跑的路程。18．【答案】（1）解：（2）正（3）15；180【解析】【解答】解：（2）20：3=60：9=120：18=140：21=（一定），比值一定，行驶路程与平均耗电量成正比例关系；

（3）100÷=15（度）

×27=180（千米）。

故答案为：（2）正；（3）15；180。【分析】（1）依据左图描出各点，然后连接成线；

（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；

（3）根据画出的图像找出100千米对应的耗电量；找出平均耗电量为27度时，这辆汽车共行驶的路程。19．【答案】（1）底/cm45610高/cm129.684.8面积/cm224242424（2）面积；底；高；长；短【解析】【解答】解：（1）①4×12÷2

=48÷2

=24（cm2）；

②5×9.6÷2

=48÷2

=24（cm2）；

③6×8÷2

=48÷2

=24（cm2）；

④10×4.8÷2

=48÷2

=24（cm2）。底/cm45610高/cm129.684.8面积/cm224242424（2）三角形的面积一定，它的底和高成反比例关系，底越长，高越短。

故答案为：（1）24；24；24；24；（2）面积；底；高；长；短。【分析】（1）三角形的面积=底×高÷2，计算即可得出三角形的面积；

（2）两个数相乘积一定，则这两个量成反比例关系。积一定一个数越大，则另一个数就越小，本题据此解答。20．【答案】解：设放大后面积是x平方米x：25=42：1x=25×16x=400400平方米=40000平方分米答：面积是40000平方分米。【解析】【分析】正方形的面积=正方形的边长×正方形的边长，所以扩大后和扩大前两个正方形的面积之比=扩大后和扩大前两个正方形边长之比的平方，设放大后面积是x平方米，据此可得出x：25=42：1，解方程即可得出方法后正方形的面积，再根据1平方米=100平方分米将单位转化即可得出答案。21．【答案】解：设提前x天完成任务。12