2021年新湘教版九年级数学中考总复习教案

湘教版数学中考总复习教案实数的相关概念实数的运算代数式与整式分式与方程二次根式一次方程（组）的解法及应用不等式（组）的解法及应用一元二次方程及应用平面直角坐标系及函数一次函数反比例函数二次函数的图象与性质二次函数的应用线段、角相交线与平行线三角形及其性质全等三角形等腰三角形与直角三角形图形的相似锐角三角函数多边形与平行四边形矩形、菱形、正方形圆的基本性质与圆有关的位置关系与圆有关的计算投影与视图图形的变换统计概率实数的相关概念教学目标：了解有理数、无理数、实数的概念2、借助数轴理解相反数、绝对值的概念及意义3、知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数，会求近似数和有效数字教学重点：掌握相反数、绝对值、倒数的概念和意义会用科学记数法表示有理数教学难点：1、掌握相反数、绝对值、倒数的概念和意义2、会用科学记数法表示有理数课时安排：1课时教学过程：知识梳理（一）实数的分类1.按定义分类：2.按性质符号分类：有理数：整数和分数统称为有理数或者“形如（m，n是整数n≠0）”的数叫有理数．无理数：无限不循环小数叫无理数．实数：有理数和无理数统称为实数．要点诠释：常见的无理数有以下几种形式：（1）字母型：如π是无理数，等都是无理数，而不是分数；（2）构造型：如2.10100100010000…（每两个1之间依次多一个0）就是一个无限不循环的小数；（3）根式型：…都是一些开方开不尽的数；（4）三角函数型：sin35°、tan27°、cos29°等.（二）实数的相关概念1.相反数（1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0；（2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数；（3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.2.绝对值（1)代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．可用式子表示为：（2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．距离是一个非负数，所以绝对值的几何意义本身就揭示了绝对值的本质，即绝对值是一个非负数．用式子表示：若a是实数，则|a|≥0．要点诠释：若则则表示的几何意义就是在数轴上表示数a与数b的点之间的距离.3.倒数（1)实数的倒数是；0没有倒数；（2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数.（三）实数与数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．（四）有效数字和科学记数法一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．精确度的形式有两种：（1）精确到哪一位；（2）保留几个有效数字.把一个数用±a×10（其中1≤＜10，n为整数）的形式记数的方法叫科学记数法．要点诠释：（1）当要表示的数的绝对值大于1时，用科学记数法写成a×10，其中1≤＜10，n为正整数，其值等于原数中整数部分的数位减去1；（2）当要表示的数的绝对值小于1时，用科学记数法写成a×10，其中1≤＜10，n为负整数，其值等于原数中第一个非零数字前面所用零的个数的相反数（包括小数点前面的零）.二、典型例题1、（1）a的相反数是，则a的倒数是___5____．（2）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示:则化简=__-a-b____．（3）（泉州市）去年泉州市林业用地面积约为10200000亩，用科学记数法表示为约_____1.02×107亩_______．2、下列实数、sin60°、、、3.14159、-、、中无理数有（C）个A．1B．2C．3D．4三、练习巩固据市旅游局统计，今年“五·一”小长假期间，我市旅游市场走势良好，假期旅游总收入达到8.55亿元，用科学记数法可以表示为（C）A．8.55×106

B．8.55×107

C．8.55×108

D．8.55×109四、总结本节课我们学习了什么内容？五、作业布置完成练习册《实数的相关概念》教学反思实数的运算教学目标：会比较实数的大小了解乘方与开方、平方根、算术平方根、立方根的概念掌握整数指数幂的意义和基本性质掌握实数的运算法则，并能灵活运用教学重点：1、了解乘方与开方、平方根、算术平方根、立方根的概念2、掌握整数指数幂的意义和基本性质教学难点：1、掌握整数指数幂的意义和基本性质2、掌握实数的运算法则，并能灵活运用课时安排：1课时教学过程：知识梳理（一）实数大小的比较1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数；绝对值大的反而小.3.对于实数a、b，若a-b>0a>b；a-b=0a=b；a-b<0a<b.4.对于实数a，b，c，若a>b，b>c，则a>c.5.无理数的比较大小：利用平方转化为有理数：如果a>b>0，a2>b2a>b；或利用倒数转化：如比较与.要点诠释：实数大小的比较方法：（1）直接比较法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小.（2）数轴法：在数轴上，右边的数总比左边的数大.平方根、立方根1、平方根（1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a（a≥0）的平方根记作．（2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根．a（a≥0）的算术平方根记作．2、立方根如果x3=a，那么x叫做a的立方根．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根仍是0．（三）实数的运算1.加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．满足运算律：加法的交换律a+b=b+a，加法的结合律(a+b)+c=a+(b+c)．2.减法减去一个数等于加上这个数的相反数．3.乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．乘法运算的运算律：（1）乘法交换律ab=ba；（2）乘法结合律(ab)c=a(bc)；（3）乘法对加法的分配律a(b+c)=ab+ac．4.除法（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数．（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0．5.乘方与开方（1)求n个相同因数的积的运算叫做乘方，a所表示的意义是n个a相乘.正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．（2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方．（3)零指数与负指数要点诠释：加和减是一级运算，乘和除是二级运算，乘方和开方是三级运算．这三级运算的顺序是三、二、一．如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，同一级运算中要从左至右依次运算．典型例题1、计算：+|2﹣3|﹣（）﹣1﹣（2015+）0解：原式=2+3﹣2﹣3﹣1=﹣12、比较下列每组数的大小：（1）与（2）a与（a≠0）3、已知：x，y是实数，，若axy-3x=y，则实数a的值是_______.三、练习巩固1、计算：|﹣1|+20120﹣（﹣）﹣1﹣3tan30°．解：原式=﹣1+1﹣（﹣3）﹣3×=+3﹣=3．计算：解：设n=2001，则原式=（把n2+3n看作一个整体）==n2+3n+1=n(n+3)+1=2001×2004+1=4010005.四、总结本节课我们学习了什么内容？五、作业布置完成练习册《实数的运算》六、教学反思代数式与整式教学目标：掌握代数式的相关概念会进行整式的运算会对多项式进行因式分解教学重点：会进行整式的运算会对多项式进行因式分解教学难点：会进行整式的运算会对多项式进行因式分解课时安排：1课时教学过程：知识梳理代数式1、代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．2、用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做代数式的值．3、代数式的分类：4、整式：没有除法运算或者虽有除法运算但除式里不含字母的有理式叫做整式．整式包括单项式和多项式．整式的运算1、整式的加减：整式的加减运算，实际上就是合并同类项．在运算时，如果遇到括号，根据去括号法则，先去括号，再合并同类项．2、整式的乘法：①正整数幂的运算性质：；；；(a≠0，m＞n)．其中m、n都是正整数．②整式的乘法：单项式乘单项式，用它们的系数的积作为积的系数，对于相同字母，用它们的指数的和作为积里这个字母的指数，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式．单项式乘多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．③乘法公式：；．④零和负整数指数：在(a≠0，m，n都是正整数)中，当m＝n时，规定；当m＜n时，如m-n＝-p(p是正整数)，规定．因式分解1、因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解．2、在因式分解时，应注意：①在指定数(有理数、实数)的范围内进行因式分解，一定要分解到不能再分解为止，题目中没有指定数的范围，一般是指在有理数范围内分解．②因式分解以后，如果有相同的因式，应写成幂的形式，并且要把各个因式化简．3、因式分解的方法①提公因式法：ma+mb+mc＝m(a+b+c)．②运用公式法：；；③十字相乘法：．4、因式分解的步骤①多项式的各项有公因式时，应先提取公因式；②考虑所给多项式是否能用公式法分解．典型例题1、若单项式与是同类项，则x=2、在实数范围内因式分解=3、分解因式：（1）﹣4x2yz﹣12xy2z+4xyz；（2）ax2﹣4ax+4a；（3）x2﹣5x+6；（4）（b﹣a）2﹣2a+2b；（5）（a2+b2）2﹣4a2b2．三、练习巩固1、计算：；解：原式．2、分解因式．（1）﹣18x2y2+9x4﹣6x3y．（2）1﹣m2﹣n2+2mn．（3）﹣a+2a2﹣a3．四、总结本节课我们学习了什么内容？五、作业布置完成练习册《代数式与整式》六、教学反思分式教学目标：了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分会进行分式的加、减、乘、除、乘方运算能够根据具体问题数量关系列出简单的分式方程会解简单的可化为一元一次方程的分式方程教学重点：会利用分式的基本性质进行约分和通分2、会进行分式的加、减、乘、除、乘方运算3、会解简单的可化为一元一次方程的分式方程教学难点：会利用分式的基本性质进行约分和通分会解简单的可化为一元一次方程的分式方程课时安排：2课时分式的概念及性质教学过程：知识梳理（一）分式的有关概念及性质

1、分式

设A、B表示两个整式．如果B中含有字母，式子就叫做分式．注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义.

2、分式的基本性质

（M为不等于零的整式）.

3、最简分式

分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简.

要点诠释：分式的概念需注意的问题：

(1)分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含有括号的作用；

（2）分式中，A和B均为整式，A可含字母，也可不含字母，但B中必须含有字母且不为0；

（3）判断一个代数式是否是分式，不要把原式约分变形，只根据它的原有形式进行判断．

（4）分式有无意义的条件：在分式中，

①当B≠0时，分式有意义；当分式有意义时，B≠0．

②当B=0时，分式无意义；当分式无意义时，B=0．

③当B≠0且A=0时，分式的值为零．（二）分式的运算

1、基本运算法则

分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下:

（1）加减运算QUOTE±QUOTE=QUOTE同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.；异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算.（2）乘法运算两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.（3）除法运算两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.

（4）乘方运算（分式乘方）分式的乘方，把分子分母分别乘方．

2、零指数幂.

3、负整数指数幂

4、分式的混合运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的．

5、约分

把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．

6、通分

根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．典型例题1、使代数式有意义的的取值范围是（C）A.B.C.且D.一切实数2、已知,求下列各式的值.(1);(2).解：(1)因为,所以.即.所以.(2),所以.3、计算：．解：=•=．三、练习巩固1、当x取何值时，分式有意义?值为零?解：当时，分式有意义，即时，分式有意义.当且时，分式值为零，解得，且，即时，分式值为零.2、已知求的值.解：由得所以即.所以.3、化简：•．解：原式=：•=．四、总结本节课我们学习了什么内容？五、作业布置完成练习册《分式的概念及性质》六、教学反思分式方程及应用教学过程：知识梳理1、分式方程的概念

分母中含有未知数的方程叫做分式方程．

2、分式方程的解法

解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程．

3、分式方程的增根问题

验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解．

4、分式方程的应用列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性．

解分式方程注意事项：（1）去分母化成整式方程时不要与通分运算混淆；（2）解完分式方程必须进行检验，验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解．列分式方程解应用题的基本步骤：

(1)审——仔细审题，找出等量关系；

(2)设——合理设未知数；

(3)列——根据等量关系列出方程；

(4)解——解出方程；

(5)验——检验增根；

(6)答——答题．典型例题1、如果方程有增根,那么增根是.2、为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元．（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用．解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需（x+25）天．根据题意得：．方程两边同乘以x（x+25），得30（x+25）+30x=x（x+25），即x2﹣35x﹣750=0．解得x1=50，x2=﹣15．经检验，x1=50，x2=﹣15都是原方程的解．但x2=﹣15不符合题意，应舍去．∴当x=50时，x+25=75．答：甲工程队单独完成该工程需50天，则乙工程队单独完成该工程需75天．（2）此问题只要设计出符合条件的一种方案即可．方案一：由甲工程队单独完成．（所需费用为：2500×50=125000（元）．方案二：由甲乙两队合作完成．所需费用为：（2500+2000）×30=135000（元）．练习巩固莱芜盛产生姜，去年某生产合作社共收获生姜200吨，计划采用批发和零售两种方式销售．经市场调查，批发每天售出6吨．（1）受天气、场地等各种因素的影响，需要提前完成销售任务．在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划增加了2吨，结果提前5天完成销售任务．那么原计划零售平均每天售出多少吨？（2）在（1）的条件下，若批发每吨获得利润为2000元，零售每吨获得利润为2200元，计算实际获得的总利润．解：（1）设原计划零售平均每天售出x吨．根据题意，得，解得x1=2，x2=﹣16．经检验，x=2是原方程的根，x=﹣16不符合题意，舍去．答：原计划零售平均每天售出2吨．（2）．实际获得的总利润是：2000×6×20+2200×4×20=416000（元）．四、总结本节课我们学习了什么内容？五、作业布置完成练习册《分式方程及应用》六、教学反思二次根式教学目标：掌握二次根式的概念及性质能利用二次根式的概念及性质进行二次根式的化简运用二次根式的加、减、乘、除法的法则进行二次根式的运算教学重、难点：1、能利用二次根式的概念及性质进行二次根式的化简2、运用二次根式的加、减、乘、除法的法则进行二次根式的运算课时安排：1课时教学过程：知识梳理二次根式的相关概念二次根式：形如（）的式子叫做二次根式，它具有双重非负性，即二次根式必须满足这一条件，其结果也是一个非负数，最简二次根式：（1）被开方数不含分母（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式（二）二次根式的主要性质1.；2.；3.；4.积的算术平方根的性质：；5.商的算术平方根的性质：.6.若，则.注意：与的异同点：（1）不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数．但与都是非负数，即，．因而它的运算的结果是有差别的，

，而（2）相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.（三）二次根式的运算1．二次根式的乘除运算(1)运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号.(2)注意知道每一步运算的算理；2．二次根式的加减运算先化为最简二次根式，再类比整式加减运算，明确二次根式加减运算的实质；3．二次根式的混合运算(1)对二次根式的混合运算首先要明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，如有括号，应先算括号里面的；(2)二次根式的混合运算与整式、分式的混合运算有很多相似之处，整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.二、典型例题1、计算：；解：原式2、二次根式、、、、、中，最简二次根式有（C）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、若，则的值为2.三、练习巩固计算的结果是（D）四、总结本节课我们学习了什么内容？五、作业布置完成练习册《二次根式》六、教学反思一次方程（组）的解法及应用教学目标：掌握一元一次方程和二元一次方程（组）的相关概念会解一元一次方程和二元一次方程（组）会解一元一次方程和二元一次方程（组）的应用题教学重点：1、会解一元一次方程和二元一次方程（组）2、会解一元一次方程和二元一次方程（组）的应用题教学难点：1、会解一元一次方程和二元一次方程（组）2、会解一元一次方程和二元一次方程（组）的应用题课时安排：2课时教学过程：一次方程（组）的相关概念及解法知识梳理（一）一元一次方程1、方程含有未知数的等式叫做方程.2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解.3、等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式.4、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项.5、一元一次方程解法的一般步骤整理方程——去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为1——(检验方程的解).（二）二元一次方程（组）1、二元一次方程含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程2、二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解.3、二元一次方程组两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.4、二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.5、二元一次方程组的解法①代入消元法；②加减消元法.6、三元一次方程（组）（1）三元一次方程把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫三元一次方程.（2）三元一次方程组由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.要点诠释：二元一次方程组的解法：消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想.（1）代入消元法：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.（2）加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.二、典型例题1、请写出一个解为的一元一次方程2、解下列方程组三、练习巩固1、若关于的方程的解为2，则的值为42、已知是方程组的解，则的值为1四、总结本节课我们学习了什么内容？五、作业布置完成练习册《一次方程（组）的相关概念及解法》六、教学反思一次方程（组）的应用知识梳理（一）列一元一次方程解应用题(1)读题分析法：多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套”，利用这些关键字列出文字等式，并且根据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.(2)画图分析法：多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看作已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.（二）列方程解应用题的常用公式：(1)行程问题：距离=速度×时间；(2)工程问题：工作量=工效×工时；(3)比率问题：部分=全体×比率；(4)顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；(5)商品价格问题：售价=定价·折·，利润=售价-成本，；(6)周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=π(R2-r2)，V长方体=abh，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥=πR2h.典型例题1、如图所示，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是________．解、由图象可知y＝ax+b与y＝kx的交点P的坐标为(-4，-2)，所以二元一次方程组的解为2、张欣和李明相约到图书城去买书．请你根据他们的对话内容(如图所示)，求出李明上次所买书籍的原价为__160元______．3、某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个．（1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？解：（1）设原计划买男款书包x个，则女款书包（60﹣x）个，根据题意得：50x+70（60﹣x）=3400，解得：x=40，60﹣x=60﹣40=20，答：原计划买男款书包40个，则女款书包20个．（2）设女款书包最多能买y个，则男款书包（80﹣y）个，根据题意得：70y+50（80﹣y）≤4800，解得：y≤40，∴女款书包最多能买40个．练习巩固某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册．（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？解：（1）设文化衫和相册的价格分别为x元和y元，则解得．答：一件文化衫和一本相册的价格分别为35元和26元．（2）设购买文化衫件，则购买相册本，则，解得．∵为正整数，∴23，24，25，即有三种方案．第一种方案：购文化衫23件，相册27本，此时余下资金293元；第二种方案：购文化衫24件，相册26本，此时余下资金284元；第三种方案：购文化衫25件，相册25本，此时余下资金275元；所以第一种方案用于购买教师纪念品的资金更充足．四、总结本节课我们学习了什么内容？五、作业布置完成练习册《一次方程（组）的应用》六、教学反思不等式（组）的解法及不等式的应用教学目标：掌握不等式（组）的概念理解不等式的性质掌握一元一次不等式(组)的解法会在数轴上表示解集，以及求特殊解集教学重点：1、理解不等式的性质2、掌握一元一次不等式(组)的解法3、会在数轴上表示解集教学难点：求特殊解集课时安排：1课时教学过程：知识梳理（一）不等式的概念（1）不等式用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式.（2）不等式的解集对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解.对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.求不等式的解集的过程，叫做解不等式.（二）不等式基本性质（1）不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.（三）一元一次不等式（1）一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式.（2）一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤将x项的系数化为1.（四）一元一次不等式组（1）一元一次不等式组的概念几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组.几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集.求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组.当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集.（2）一元一次不等式组的解法①分别求出不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集.由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表．不等式组（其中a＞b）图示解集口诀（同大取大）（同小取小）（大小取中间）无解（空集）（大大、小小找不到）注：不等式有等号的在数轴上用实心圆点表示.典型例题1、若不等式组有解，那么a必须满足a＞-2．2、不等式组的最小整数解是（D）A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣33、某服装店到厂家选购A、B两种服装，若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元；若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元．（1）求A、B两种服装的进价分别为多少元？（2）若销售一件A型服装可获利18元，销售一件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定：购进A、B两种服装共34件，并使这批服装全部销售完毕后总获利不少于906元．问服装店购进B种服装至少多少件？（3）在（2）问的条件下，服装店应怎样购进A、B两种服装，才能使得两种服装的总成本最低？最低为多少元？解（1）设A服装进价为x元，B服装进价为y元．由题意得：，解得：x=90，y=100，答：A服装进价为90元，B服装进价为100元；（2）设服装店购进B种服装m件．由题意得：18×（34﹣m）+30m≥906解得：m，答：服装店购进B种服装至少25件；（3）设服装店购进B种服装m件．两种服装的总成本为w元．由题意得：W=100m+90（34﹣m）=10m，因为w随着m的增大而增大，所以当m取最小值即25时，w最小为3310，答：服装店购进A种9件B种25件服装，才能使得两种服装的总成本最低，最低为3310元．练习巩固1、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．在数轴上表示不等式组的解集为：2、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产、两种产品，共50件．已知生产一件种产品，需用甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件种产品，需用甲种原料4千克，乙种原料10千克．（1）据现有条件安排、两种产品的生产件数，有哪几种方案，请你设计出来．（2）若甲种原料每千克80元，乙种原料每千克120元，怎样设计成本最低．解：（1）设生产种产品件，种产品件．按这样生产需甲种的原料，∴即：．∵为整数，∴∴有三种生产方案．第一种方案：生产种产品30件，种产品20件；第二种方案：生产种产品31件，种产品19件；第三种方案：生产种产品32件，种产品18件．（2）第一种方案的成本：（元）；第二种方案的成本：（元）；第三种方案的成本：（元）．∴第三种方案成本最低．课堂小结本节课我们学习了哪些内容？作业布置完成练习册《不等式（组）的解法及应用》六、教学反思一元二次方程及应用教学目标：掌握一元二次方程的概念及解法掌握一元二次方程根的判别式掌握一元二次方程根与系数的关系会解一元二次方程的实际应用题教学重点：1、掌握一元二次方程根的判别式2、掌握一元二次方程根与系数的关系3、会解一元二次方程的实际应用题教学难点：会解一元二次方程的实际应用题课时安排：1课时教学过程：知识梳理（一）一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.（二）一元二次方程的一般形式，它的特征是：等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项.（三）一元二次方程的解法（1）直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法.直接开平方法适用于解形如的一元二次方程.根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，，，当b<0时，方程没有实数根.（2）配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用.配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有.（3）公式法公式法是用求根公式求一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法.一元二次方程的求根公式：（4）因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法.（四）一元二次方程根的判别式一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即.（五）一元二次方程根与系数的关系如果方程的两个实数根是，那么，.也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.要点诠释：一元二次方程的解法中直接开平方法和因式分解法是特殊方法，比较简单，但不是所有的一元二次方程都能用这两种方法去解，配方法和公式法是普通方法，一元二次方程都可以用这两种方法去解.（1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中.（2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式.（3）用配方法时二次项系数要化1.（4）用直接开平方的方法时要记得取正、负.二、典型例题1、如果关于x的方程kx2-2x-1=0有两个不相等实数根，那么k的取值范围是（D）A．B．C.D．2、关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是（B）A．1B．C．1或D．0.53、已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程的两个实数根，第三边BC的长为5，试问：k取何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？解：设边AB＝a，AC＝b．∵a、b是的两根，∴a+b＝2k+3，a·b＝k2+3k+2．又∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形，且BC＝5，∴，即．∴，∴或．当k＝-5时，方程为．解得，．（舍去）当k＝2时，方程为x2-7x+12＝0．解得x1＝3，x2＝4．∴当k＝2时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形．三、练习巩固1、某城市2010年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2012年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是(C)A．300(1+x)＝363B．300(1+2x)＝363C．300(1+x)2＝363D．363(1-x)2＝3002、已知关于x的一元二次方程.（1）若x=－2是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一个根；（2）求证：对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根.（1）解：把x=－2代入方程，得，即.解得，.当时，原方程为，则方程的另一个根为.当时，原方程为，则方程的另一个根为.（2）证明：，∵对于任意实数m，，∴.∴对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根.总结本节课我们学习了哪些内容？作业布置完成练习册《一元二次方程及应用》六、教学反思平面直角坐标系及函数教学目标：结合实例，了解常量、变量和函数的概念2、会确定函数自变量的取值范围，即能用三种方法表示函数，又能恰当地选择图象去描述两个变量之间的关系3、掌握点的平移规律教学重点：1、会确定函数自变量的取值范围，即能用三种方法表示函数，又能恰当地选择图象去描述两个变量之间的关系2、掌握点的平移规律教学难点：会确定函数自变量的取值范围掌握点的平移规律课时安排：1课时教学过程：知识梳理（一）平面直角坐标系1.平面直角坐标系

平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标平面内一点对应的有序实数对叫做这点的坐标.在平面内建立了直角坐标系，就可以把“形”（平面内的点）和“数”（有序实数对）紧密结合起来.2．各象限内点的坐标的特点、坐标轴上点的坐标的特点点P(x,y)在第一象限；点P(x,y)在第二象限；点P(x,y)在第三象限；点P(x,y)在第四象限；点P(x,y)在x轴上，x为任意实数；点P(x,y)在y轴上，y为任意实数；点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）.3.两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等；点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数.4.和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同；位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同.5.关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征点P与点p′关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数；点P与点p′关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数；点P与点p′关于原点对称横、纵坐标均互为相反数.6.点P(x,y)到坐标轴及原点的距离（1）点P(x,y)到x轴的距离等于；（2）点P(x,y)到y轴的距离等于；（3）点P(x,y)到原点的距离等于.（二）函数1.函数的概念设在某个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它相对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.2.自变量的取值范围对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义.对于纯数学问题，自变量取值应保证数学式子有意义.3．表示方法⑴解析法；⑵列表法；⑶图象法.4．画函数图象（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来.要点诠释：（1）在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量；（2）确定自变量取值范围的原则：①使代数式有意义；②使实际问题有意义.二、典型例题1、已知点A(a，-5)，B(8，b)，根据下列要求确定a，b的值.(1)A，B两点关于y轴对称；(2)A，B两点关于原点对称；解：(1)点A(a，-5)，B(8，b)两点关于y轴对称，则a＝-8且b＝-5．(2)点A(a，-5)，B(8，b)两点关于原点对称，则a＝-8且b＝5．2、下图是韩老师早晨出门散步时，离家的距离y与时间x的函数图象．若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是()点B（-3,4）关于x轴的对称点为，关于y轴的对称点为，关于原点的对称点为。4、使函数有意义的自变量的取值范围是。三、练习巩固1、下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是()函数的自变量的取值范围是。四、总结本节课我们学习了什么内容？五、作业布置完成练习册《平面直角坐标系及函数》六、教学反思一次函数教学目标：理解正比例函数和一次函数的概念会画正比例函数和一次函数的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质能利用这些函数分析和解决有关的实际问题教学重点：会画正比例函数和一次函数的图象能结合图象讨论这些函数的基本性质教学难点：利用这些函数分析和解决有关的实际问题课时安排：1课时教学过程：知识梳理（一）正比例函数及其图象性质（1）正比例函数：如果y=kx(k是常数，k≠0)，那么y叫做x的正比例函数．（2）正比例函数y=kx（k≠0)的图象：过（0，0），（1，K）两点的一条直线．（3）正比例函数y=kx（k≠0)的性质①当k＞0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；②当k＜0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小.（二）一次函数及其图象性质（1）一次函数：如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0),那么y叫做x的一次函数．（2）一次函数y=kx+b（k≠0)的图象 （3）一次函数y=kx+b（k≠0)的图象的性质一次函数y＝kx＋b的图象是经过(0，b)点和点的一条直线．①当k>0时，y随x的增大而增大；②当k<0时，y随x的增大而减小．要点诠释：（1）当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例；（2）确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k.确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b.解这类问题的一般方法是待定系数法.（3）直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2（k1≠0，k2≠0）的位置关系．①k1≠k2y1与y2相交；②y1与y2相交于y轴上同一点（0，b1）或（0，b2）；③y1与y2平行；④y1与y2重合.二、典型例题1、如图所示，已知点C为直线y＝x上在第一象限内一点，直线y＝2x+1交y轴于点A，交x轴于B，将直线AB平移后经过(3，4)点，则平移后的直线的解析式是_y＝2x-2_______．第1题图第2题图2、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，3）、B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长．解：（1）∵反比例函数的图象经过点A（2，3），∴m=6．∴反比例函数的解析式是y=，∵B点（﹣3，n）在反比例函数y=的图象上，∴n=﹣2，∴B（﹣3，﹣2），∵一次函数y=kx+b的图象经过A（2，3）、B（﹣3，﹣2）两点，∴，解得：，∴一次函数的解析式是y=x+1；（2）对于一次函数y=x+1，令x=0求出y=1，即C（0，1），OC=1，根据题意得：S△ABP=PC×2+PC×3=5，解得：PC=2，则OP=OC+CP=1+2=3或OP=CP﹣OC=2﹣1=1．三、练习巩固1、直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（D）A．（﹣4，0） B．（﹣1，0） C．（0，2） D．（2，0）2、若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过第（B）象限．A.一B.二C.三D.四四、总结本节课我们学习了什么内容？五、作业布置完成练习册《一次函数》六、教学反思反比例函数教学目标：理解反比例函数的概念会画反比例函数的图象掌握反比例函数的性质，并能进行综合运用教学重、难点：掌握反比例函数的性质，并能进行综合运用课时安排：1课时教学过程：知识梳理（一）定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数.三种形式：(k≠0)或(k≠0)或xy=k(k≠0).（二）反比例函数解析式的特征：①等号左边是函数，等号右边是一个分式.分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1；②比例系数；③自变量的取值为一切非零实数；④函数的取值是一切非零实数.（三）反比例函数的图象①图象的画法：描点法列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）；描点（由小到大的顺序）；连线（从左到右光滑的曲线）.②反比例函数的图象是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交.③反比例函数的图象是轴对称图形（对称轴是和）和中心对称图形（对称中心是坐标原点）.④反比例函数（）中比例系数的几何意义是：过双曲线（）上任意点引轴、轴的垂线，所得矩形面积为.（四）反比例函数性质：反比例函数k的符号k>0k<0图像性质①x的取值范围是x0，y的取值范围是y0；②当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限.在每个象限内，y随x的增大而减小.①x的取值范围是x0，y的取值范围是y0；②当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限.在每个象限内，y随x的增大而增大.（五）反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图象上一个点的坐标即可求出）（六）反比例函数的应用反比例函数中，反比例系数的几何意义，如下图，过反比例函数图像上任一点作x轴、y轴的垂线PM，PN，垂足为M、N，则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=.∴.=要点诠释：（1）用待定系数法求解析式（列方程[组]求解）；（2）利用一次（正比例）函数、反比例函数的图象求不等式的解集.二、典型例题1、反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是(B)A．B．C．D．2、如图，已知反比例函数的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点A（1，4）和点B（n，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围．解：（1）∵反比例函数的图象过点A（1，4），∴4=，即m=4，∴反比例函数的解析式为：y=．∵反比例函数y=的图象过点B（n，﹣2），∴﹣2=，解得：n=﹣2∴B（﹣2，﹣2）．∵一次函数y=ax+b（k≠0）的图象过点A（1，4）和点B（﹣2，﹣2），∴，解得．∴一次函数的解析式为：y=2x+2；（2）由图象可知：当x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数的值小于反比例函数的值．三、练习巩固如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．解：（1）∵点A（m，6），B（3，n）两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴m=1，n=2，即A（1，6），B（3，2）．又∵点A（m，6），B（3，n）两点在一次函数y=kx+b的图象上，∴．解得，则该一次函数的解析式为：y=﹣2x+8；（2）根据图象可知使kx+b＜成立的x的取值范围是0＜x＜1或x＞3；（3）分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．令﹣2x+8=0，得x=4，即D（4，0）．∵A（1，6），B（3，2），∴AE=6，BC=2，∴S△AOB=S△AOD﹣S△BOD=×4×6﹣×4×2=8．四、总结本节课我们学习了什么内容？五、作业布置完成练习册《反比例函数》六、教学反思二次函数教学目标：知道二次函数的概念以及三种常用形式掌握二次函数的图象和性质会运用二次函数解决应用题教学重点：二次函数的图象和性质教学难点：运用二次函数解决实际问题课时安排：3课时教学过程：二次函数的图象和性质（1）知识梳理（一）二次函数的定义一般地，如果（a、b、c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数．注意：二次函数(a≠0)的结构特征是：(1)等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．(2)二次项系数a≠0．二次函数的图象及性质1、二次函数(a≠0)的图象是一条抛物线，顶点为．2、当a＞0时，抛物线的开口向上；当a＜0时，抛物线的开口向下．3、①|a|的大小决定抛物线的开口大小．|a|越大，抛物线的开口越小，|a|越小，抛物线的开口越大．②c的大小决定抛物线与y轴的交点位置．c＝0时，抛物线过原点；c＞0时，抛物线与y轴交于正半轴；c＜0时，抛物线与y轴交于负半轴．③ab的符号决定抛物线的对称轴的位置．当ab＝0时，对称轴为y轴；当ab＞0时，对称轴在y轴左侧；当ab＜0时，对称轴在y轴的右侧．4、抛物线的图象，可以由的图象移动而得到．将向上移动k个单位得：．将向左移动h个单位得：．将先向上移动k(k＞0)个单位，再向右移动h(h＞0)个单位，即得函数的图象．二次函数的解析式1.一般式：(a≠0)．若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数为，将已知条件代入，求出a、b、c的值．2.交点式（双根式）：．若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为(x1，0)，(x2，0)，设所求二次函数为，将第三点(m，n)的坐标(其中m、n为已知数)或其他已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式．3.顶点式：．若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(或最小值)，设所求二次函数为，将已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式．4.对称点式：．若已知二次函数图象上两对称点(x1，m)，(x2，m)，则可设所求二次函数为，将已知条件代入，求得待定系数，最后将解析式化为一般形式．典型例题1、二次函数y=x2-2（k+1）x+k+3有最小值-4，且图象的对称轴在y轴的右侧，则k的值是．2、把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为()．A．B．C．D．3、已知二次函数的图象经过点(1，0)，(-5，0)，顶点纵坐标为，求这个二次函数的解析式．三、练习巩固1、已知是二次函数，求k的值．2、将二次函数的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数解析式为（）A．B．C．D．四、总结本节课我们学习了什么内容？五、作业布置完成练习册《二次函数的图象和性质（1）》六、教学反思第2课时二次函数的图象和性质（2）教学过程：知识梳理（一）、二次函数(a≠0)的图象的位置与系数a、b、c的关系1、开口方向：a＞0时，开口向上，否则开口向下．2、对称轴：时，对称轴在y轴的右侧；当时，对称轴在y轴的左侧．3、与y轴交点：c＞0时，与y轴交于正半轴，c=0时，与y轴交于原点，c<0时，与y轴交于负半轴。（二）、二次函数与一元二次方程的关系1、时，与x轴有两个交点；2、时，与x轴有一个交点；3、时，与x轴没有交点．（三）、二次函数的最值1.当a＞0时，抛物线有最低点，函数有最小值，当时，．2.当a＜0时，抛物线有最高点，函数有最大值，当时，．注意：在求应用问题的最值时，除求二次函数的最值，还应考虑实际问题的自变量的取值范围．典型例题如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；其中正确的结论是A．①③④ B． ①②③ C． ①②④ D． ①②③④练习巩固如图所示是二次函数图象的一部分，图象经过点A(-3，0)，对称轴为．给出四个结论：①；②；③；④．其中正确结论是（）．A．②④B．①④C．②③D．①③四、总结本节课我们学习了什么内容？五、作业布置完成练习册《二次函数的图象和性质（2）》六、教学反思 第3课时二次函数的应用教学过程：知识梳理建立二次函数模型解决实际问题的一般思路：由实际问题中的数量关系或图象建立二次函数模型，运用二次函数的知识解决实际问题。典型例题1、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为)y元．(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上的结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元?2、分析思路（1）每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件，当每件商品的售价上涨x元时，每个月可卖出（210-10x）件，每件商品的利润为x+50-40=10+x；（2）每个月的利润为卖出的商品数和每件商品的乘积，即（210-10x）（10+x），当每个月的利润恰为2200元时得到方程（210-10x）（10+x）=2200．求此方程中x的值．3、解题过程(1)y＝(210-l0x)(50+x-40)＝-10x2+110x+2100(0<x≤15且x为整数)．(2)y＝-10(x-5.5)2+2402.5．∵a＝-10＜0，∴当x＝5.5时，y有最大值2402.5．∵0<x≤15，且x为整数，∴当x＝5时，50+x＝55，y＝2400(元)；当x＝6时，50+x＝56，y＝2400(元)．∴当售价定为每件55元或56元时，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．(3)当y＝2200时，-10x2+110x+2100＝2200，解得x1＝1，x2＝10．∴当x＝1时，50+x＝51；当x＝10时，50+x＝60．∴当售价定为每件51元或60元时，每个月的利润为2200元．练习巩固1、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高l元，平均每天少销售3箱。(1)求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式．(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式．(3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少?2、在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x﹣1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A，B．（1）求点A，B的坐标；（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；（3）若抛物线C2：y=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．四、总结本节课我们学习了什么内容？五、作业布置完成练习册《二次函数的应用》六、教学反思线段、角、相交线、与平行线教学目标：了解直线、射线、线段的概念和性质以及表示方法2、掌握三者之间的区别和联系，会解决与线段有关的实际问题3、了解角的概念和表示方法，会把角进行分类以及进行角的度量和计算4、掌握相交线、平行线的定义，理解所形成的各种角的特点、性质和判定5、了解命题的定义、结构、表达形式和分类，会简单的证明有关命题教学重、难点：1、了解直线、射线、线段的概念和性质以及表示方法2、了解角的概念和表示方法，会把角进行分类以及进行角的度量和计算3、相交线、平行线的定义，理解所形成的各种角的特点、性质和判定课时安排：2课时教学过程：线段、角知识梳理（一）直线、射线和线段

1．直线

代数中学习的数轴和一张纸对折后的折痕等都是直线，直线可以向两方无限延伸.(直线的概念是一个描述性的定义，便于理解直线的意义).

要点诠释：1）．直线的两种表示方法：

(1)用表示直线上的任意两点的大写字母来表示这条直线，如直线AB，其中A、B是表示直线上两点的字母；

(2)用一个小写字母表示直线，如直线a.

2)．直线和点的两种位置关系

(1)点在直线上(或说直线经过某点)；

(2)点在直线外(或说直线不经过某点).

3).直线的性质：

过两点有且只有一条直线(即两点确定一条直线).2．射线

直线上一点和它一旁的部分叫做射线.射线只向一方无限延伸.

要点诠释：(1)用表示射线的端点和射线上任意一点的大写字母来表示这条射线，如射线OA，其中O是端点，A是射线上一点；

(2)用一个小写字母表示射线，如射线a.

3.线段

直线上两点和它们之间的部分叫做线段，两个点叫做线段的端点.要点诠释：

1)．线段的表示方法：

(1)用表示两个端点的大写字母表示，如线段AB，A、B是表示端点的字母；

(2)用一个小写字母表示，如线段a.

2)．线段的性质：

所有连接两点的线中，线段最短(即两点之间，线段最短).

3)．线段的中点：

线段上一点把线段分成相等的两条线段，这个点叫做线段的中点.

4)．两点的距离：

连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离.

（二）角

1．角的概念：

(1)定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，两条射线分别叫做角的边.

(2)定义二：一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.射线旋转时经过的平面部分是角的内部，射线的端点是角的顶点，射线旋转的初始位置和终止位置分别是角的两条边.

要点诠释：1）．角的表示方法：

(1)用三个大写字母来表示，注意将顶点字母写在中间，如∠AOB；

(2)用一个大写字母来表示，注意顶点处只有一个角用此法，如∠A；

(3)用一个数字或希腊字母来表示，如∠1，∠.

2）．角的分类：

(1)按大小分类：

锐角----小于直角的角(0°＜＜90°);

直角----平角的一半或90°的角(=90°);

钝角----大于直角而小于平角的角(90°＜＜180°);

(2)平角：一条射线绕着端点旋转，当终止位置与起始位置成一条直线时，所成的角叫做平角，平角等于180°.

(3)周角：一条射线绕着端点旋转，当终止位置又回到起始位置时，所成的角叫做周角，周角等于

360°.

(4)互为余角：如果两个角的和是一个直角(90°)，那么这两个角叫做互为余角.

(5)互为补角：如果两个角的和是一个平角(180°)，那么这两个角叫做互为补角.

3）．角的度量：

(1)度量单位：度、分、秒；

(2)角度单位间的换算：1°=60′，1′=60″(即：1度=60分，1分=60秒)；

(3)1平角=180°，1周角=360°，1直角=90°.

4）．角的性质：

同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.

2．角的平分线：

如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线.典型例题1、数轴上有两点A、B分别表示实数a、b，则线段AB的长度是(C)

A.a-bB.a+bC.│a-b│D.│a+b│2、有一段火车路线，含这段铁路的首尾两站在内共有5个车站(如图)，图中共有几条线段？在这段线路上往返行车，需印制几种车票(每种车票要印出上车站与下车站)？

解：线段有10条；车票需要2×10=20种.解析：在直线上确定线段的条数公式为:(其中n为直线上点的个数).在求从一个顶点引出的n条射线所形成的小于平角的角的个数也可用此公式.3、如图，已知∠COE=∠BOD=∠AOC=90°，则图中互余的角有______对，互补的角有______对.

解：互余的角有：∠COD和∠DOE、∠COD和∠BOC、∠AOB和∠DOE、∠AOB和∠BOC，共4对；互补的角有：∠EOD和∠AOD、∠BOC和∠AOD、∠AOB和∠BOE、∠COD和∠BOE、∠AOC和∠COE、∠AOC和∠BOD、∠COE和∠BOD，共7对.一个角的余角比它的补角还多，则这个角等于__63_____°练习巩固1、如图，点A、B、C在直线上，则图中共有___3___条线段.

2、钟表4点30分时，时针与分针所成的角的度数为（C）A．45° B．30° C．60° D．75°四、总结本节课我们学习了什么内容？五、作业布置完成练习册《线段、角》教学反思相交线与平行线知识梳理（一）相交线

1．对顶角

(1)定义：如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线，那么这两个角叫对顶角.

(2)性质：对顶角相等.

2．邻补角

(1)定义：有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.

(2)性质：邻补角互补.

3．垂线

（1）定义：当两条直线相交所得的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，它们的交点叫做垂足.垂直用符号“⊥”来表示.

要点诠释：

①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.

(2)点到直线的距离定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.

4．同位角、内错角、同旁内角

(1)基本概念：两条直线(如a、b)被第三条直线(如c)所截，构成八个角，简称三线八角，如图所示：∠1和∠8、∠2和∠7、∠3和∠6、∠4和∠5是同位角；∠1和∠6、∠2和∠5是内错角；∠1和∠5、∠2和∠6是同旁内角.

(2)特点：同位角、内错角、同旁内角都是由三条直线相交构成的两个角.两个角的一条边在同一直线(截线)上，另一条边分别在两条直线(被截线)上.

（二）平行线

1．平行线定义：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.平行用符号“∥”来表示，.如直线a与b平行，记作a∥b.在几何证明中，“∥”的左、右两边也可能是射线或线段.

2．平行公理及推论：

(1)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

(2)平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.即：

如果b∥a，c∥a，那么b∥c.

3．性质：

(1)平行线永远不相交；

(2)两直线平行，同位角相等；

(3)两直线平行，内错角相等；

(4)两直线平行，同旁内角互补；

(5)如果两条平行线中的一条垂直于某直线，那么另一条也垂直于这条直线，可用符号表示为：

若b∥c，b⊥a，则c⊥a.

4．判定方法：

(1)定义；

(2)平行公理的的推论；

(3)同位角相等，两直线平行；

(4)内错角相等，两直线平行；

(5)同旁内角互补，两直线平行；

(6)垂直于同一条直线的两条直线平行.

（三）命题、定理、证明

1．命题：

(1)定义：判断一件事情的语句叫命题.

(2)命题的结构：题设+结论=命题；

(3)命题的表达形式：如果……那么……；若……则……；

(4)命题的分类：真命题和假命题；

(5)逆命题：原命题的题设是逆命题的结论，原命题的结论是逆命题的题设.

2．公理、定理：

(1)公理：人们在长期实践中总结出来的能作为判断其他命题真假依据的真命题叫做公理.

(2)定理：经过推理证实的真命题叫做定理.

3．证明：

用推理的方法证实命题正确性的过程叫做证明.

二、典型例题1、如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数.

2、如图，AE、OB、OC平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，OD⊥BC，求证：∠1=∠2.3、命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中假命题有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个三、练习巩固1、如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，且∠A=110°，则∠D=________．

第1题图