2022年安徽省宣城市绩溪中学高二数学文下学期摸底试题含解析

2022年安徽省宣城市绩溪中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如围所示的程序框围，若输出的S的值为，则实数k的取值范围为（

）A.[64,128) B.[32,64) C.[16,48) D.(32,64)参考答案：A【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，a的值，当a＝128时由题意此时不满足条件128≤k，退出循环，输出S的值为，从而可解得k的取值范围．【详解】模拟执行程序，可得a＝4，S执行循环体，Slog48＝，a＝8由题意，此时满足条件8≤k，执行循环体，S＝×log816=2，a＝16由题意，此时满足条件16≤k，执行循环体，S＝2×log1632=，a＝32由题意，此时满足条件32≤k，执行循环体，S＝×log3264，a＝64由题意，此时满足条件64≤k，执行循环体，S＝4×log64128,a＝128由题意，此时不满足条件128≤k，退出循环，输出S的值为．则实数k的取值范围为：．故选：A【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，a的值是解题的关键，属于基础题．2.已知向量与向量平行，则等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为(

)A．（x﹣6）2+（y﹣5）2=10 B．（x﹣6）2+（y+5）2=10 C．（x﹣5）2+（y﹣6）2=10 D．（x﹣5）2+（y+6）2=10参考答案：A【考点】圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】要求圆的方程，因为已知圆心坐标，只需求出半径即可，所以利用两点间的距离公式求出|BC|的长度即为圆的半径，然后根据圆心和半径写出圆的标准方程即可．【解答】解：因为|BC|==，所以圆的半径r=，又圆心C（6，5），则圆C的标准方程为（x﹣6）2+（y﹣5）2=10．故选A．【点评】此题考查学生灵活运用两点间的距离公式化简求值，会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程，是一道综合题．4.已知点O（0，0），A（0，b），B（a，a3），若△OAB为直角三角形，则必有（）A．b=a3 B．b=a3+C．（b﹣a3）（b﹣a3﹣）=0 D．|b﹣a3|+|b﹣a3﹣|=0参考答案：C【考点】平面向量的坐标运算．【专题】分类讨论；平面向量及应用．【分析】根据△OAB为直角三角形，讨论是OA⊥OB？还是OA⊥AB？OB⊥AB？再利用平面向量的数量积，求出a、b的关系即可．【解答】解：∵点O（0，0），A（0，b），B（a，a3），且△OAB为直角三角形，∴当OA⊥OB时，=（0，b），=（a，a3），∴?=ba3=0，∴b=0或a=0，此时不成立；当OA⊥AB时，=（0，b），=（a，a3﹣b），∴?=b（a3﹣b）=0，∴b≠0且a3﹣b=0；当OB⊥AB时，=（a，a3﹣b），=（a，a3），∴?=a2+a3（a3﹣b）=0，∴a≠0且+a3﹣b=0；综上，a3﹣b=0或+a3﹣b=0，即（b﹣a3）（b﹣a3﹣）=0．故选：C．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，是综合性题目．5.双曲线的离心率，点A与F分别是双曲线的左顶点和右焦点，B（0，b），则∠ABF等于（

）A．45°

B．60°

C．90°

D．120°参考答案：C略6.如果椭圆上一点P到焦点的距离等于6，那么点P到另一焦点的距离是A.

B.

C.

D参考答案：A7.一个物体的位移s关于时间t的运动方程为s=1－t+t2，其中s的单位是：m，t的单位是：s，那么物体在t=3s时的瞬时速度是A.5m／s B.6m／s C.7m／s D.8m／s参考答案：A【分析】由位移关于时间的运动方程为，则，代入，即可求解．【详解】由题意，位移关于时间的运动方程为，则，当时，，故选A．【点睛】本题主要考查了瞬时变化率的计算，其中解答中熟记瞬时变化率的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．8.已知椭圆(a>b>0)的离心率为，准线为、；双曲线离心率为，准线为、；；若、、、正好围成一个正方形，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.某食堂一窗口供应2荤3素共5种菜，甲、乙两人每人在该窗口打2种菜，且每人至多打1种荤菜，则两人打菜方法的种数为（

）A.36 B.64 C.81 D.100参考答案：C【分析】分别计算甲乙两人打菜方法的情况数，进而由分步计数原理，即可得到结论。【详解】甲有两种情况：一荤一素，种；两素，种.故甲共有种，同理乙也有9种，则两人打菜方法的和数为种.故答案选C【点睛】本题考查分类计数原理与分步计数原理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题。10.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则|QF|=（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】求得直线PF的方程，与y2=4x联立可得x=，利用|QF|=d可求．【解答】解：设Q到l的距离为d，则|QF|=d，∵，∴|PQ|=4d，∴直线PF的斜率为±∵F（1，0），∴直线PF的方程为y=±（x﹣1），与y2=4x联立可得x=（另一根舍去），∴|QF|=d=1+=故选B．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线的位置关系，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某市2016年中的每个月平均气温（摄氏度）数据用如图的茎叶图表示，则这组数据的中位是

．参考答案：20

12.三棱锥的四个顶点都在体积为的球的表面上，平面所在的小圆面积为，则该三棱锥的高的最大值是----

．参考答案：813.设函数的定义域为R，则k的取值范围是

。

A、

B、

C、

D、参考答案：B14.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，则AC=．参考答案：2【考点】正弦定理．【分析】由A与B的度数分别求出sinA与sinB的值，再由BC的长，利用正弦定理即可求出AC的长．【解答】解：∵∠A=60°，∠B=45°，BC=3，∴由正弦定理=得：AC===2．故答案为：215.不等式的解集为

.参考答案：(1,4]

16.定义运算

=ad-bc,则符合=4+2i的复数z的值为__________.参考答案：z=3-I略17.已知O为坐标原点，圆C的方程为，点A(2，0)，点B在圆C上运动，若动点D满足，则点D的轨迹方程是▲

；的取值范围是▲．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知方程（m2﹣2m﹣3）x+（2m2+m﹣1）y+5﹣2m=0（m∈R）．（1）求方程表示一条直线的条件；（2）当m为何值时，方程表示的直线与x轴垂直；（3）若方程表示的直线在两坐标轴上的截距相等，求实数m的值．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【分析】（1）由，得：m=﹣1，方程（m2﹣2m﹣3）x+（2m2+m﹣1）y+5﹣2m=0（m∈R）表示直线，可得m2﹣2m﹣3、2m2+m﹣1不同时为0，即可得出．（2）方程表示的直线与x轴垂直，可得，（3）当5﹣2m=0，即时，直线过原点，在两坐标轴上的截距均为0．当时，由，解得：m．【解答】解：（1）由，得：m=﹣1∵方程（m2﹣2m﹣3）x+（2m2+m﹣1）y+5﹣2m=0（m∈R）表示直线∴m2﹣2m﹣3、2m2+m﹣1不同时为0，∴m≠﹣1．（2）方程表示的直线与x轴垂直，∴，∴．（3）当5﹣2m=0，即时，直线过原点，在两坐标轴上的截距均为0当时，由得：m=﹣2．19.已知椭圆E的中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过，.（Ⅰ）求椭圆的标准方程和离心率；（Ⅱ）四边形EFGH的四个顶点都在椭圆E上，且对角线EG，FH过原点O，若，求证：四边形EFGH的面积为定值，并求出此定值参考答案：（Ⅰ）椭圆的标准方程，离心率；（Ⅱ）见解析.【分析】（Ⅰ）先设椭圆方程，再由题意，列方程组求解即可;（Ⅱ）先设的方程为，联立直线与曲线方程，由根与系数关系，结合题意表示出，即可求出的关系式，进而由面积公式可求出结果.【详解】（I）设椭圆的方程为，则所以椭圆的标准方程，所以，离心率（Ⅱ）证明：不妨设点、位于轴的上方，则直线的斜率存在，设的方程为，，.联立，得，则，.

①由，得.

②由①、②，得.

③设原点到直线的距离为，，

④由③、④，得，故四边形的面积为定值，且定值为.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质，通常情况下，需要联立直线与曲线方程，结合根与系数的关系来求解，属于中档试题.

20.(本题满分10分)已知：，不等式恒成立；

：椭圆的焦点在x轴上．（1）若“且”为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“或”为真命题，求实数m的取值范围．参考答案：（1）（2）21.某停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时按1小时计算）．现有甲、乙两人在该场地停车，两人停车都不超过4小时．（Ⅰ）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费6元的概率；（Ⅱ）若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲乙二人停车付费之和为28元的概率．参考答案：略22.（2016秋?温江区期末）某公司2017年元旦晚会现场，为了活跃气氛，将在晚会节目表演过程中进行抽奖活动．（1）现需要从第一排就座的6位嘉宾A、B、C、D、E、F中随机抽取2人上台抽奖，求嘉宾A和嘉宾B至少有一人上台抽奖的概率；（2）抽奖活动的规则是：嘉宾通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该嘉宾中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求该嘉宾中奖的概率．参考答案：【考点】程序框图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）根据古典概型的概率公式，可得A和B至少有一人上台抽奖的概率；（2）确定满足0≤x≤1，0≤y≤1点的区域，由条件，到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率．【解答】解：（1）6位嘉宾，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，