河南省开封市张市中学高三数学理模拟试题含解析

河南省开封市张市中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数，则(

)

A.|z|＝2 B.z的实部为1

C.z的虚部为－i D.z的共轭复数为－1＋i参考答案：【知识点】复数的相关概念和运算

L4【答案解析】D

解析：，，故A错误；的实部为-1，故B错误；的虚部为-1，不是，故C错误；根据共轭复数的定义，复数的共轭复数为，故D正确，故选：D【思路点拨】利用复数的除法运算化简复数，然后根据复数的相关概念进行判断即可。2.设x，y满足约束条件则的最大值是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C3.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】设A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＜,或x＞0}，判断集合A，B的包含关系，根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，即可得到答案．【详解】设A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＜,或x＞0}，∵AB，故“x＞0”是“”成立的充分不必要条件．故选A．【点睛】本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件判断，其中熟练掌握集合法判断充要条件的原则“谁小谁充分，谁大谁必要”，是解答本题的关键．4.在正项等比数列{an}中，已知a3a5=64，则a1+a7的最小值为（）A．64 B．32 C．16 D．8参考答案：C【考点】等比数列的性质．【分析】由等比数列的性质结合已知条件得到a1a7的值，然后直接由基本不等式求最小值．【解答】解：∵数列{an}是等比数列，且a3?a5=64，由等比数列的性质得：a1a7=a3a5=64，∴a1+a7．．∴a1+a7的最小值是16．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的性质，训练了利用基本不等式求最值，是基础题．5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=12，则a5+a6=（）A． B．12 C．6 D．参考答案：A【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列{an}的前n项和公式及其性质即可得出．【解答】解：∵等差数列{an}的前10项和为S10=12，∴=12，则a5+a6=．故选：A．【点评】本题考查了等差数列{an}的前n项和公式及其性质，属于基础题．6.已知，且，则的最小值是A.

B.

C.

D.参考答案：B7.复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数，求出复数在复平面上对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：=，则复数在复平面上对应的点的坐标为：（，），位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．8.已知命题；命题，则.下列命题中为真命题的是A.

B.

C.

D.

参考答案：B9.若均为单位向量，且，则的最小值为 （

） A．

B．1

C．

D．参考答案：A,因为，且，所以，所以，所以，所以当时，最小为，所以，即的最小值为。选A.10.已知集合，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=，如果方程f（x）=b有四个不同的实数解x1、x2、x3、x4，则x1+x2+x3+x4=

．参考答案：4【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】作出f（x）的图象，由题意可得y=f（x）和y=b的图象有4个交点，不妨设x1＜x2＜x3＜x4，由x1、x2关于原点对称，x3、x4关于（2，0）对称，计算即可得到所求和．【解答】解：作出函数f（x）=的图象，方程f（x）=b有四个不同的实数解，等价为y=f（x）和y=b的图象有4个交点，不妨设它们交点的横坐标为x1、x2、x3、x4，且x1＜x2＜x3＜x4，由x1、x2关于原点对称，x3、x4关于（2，0）对称，可得x1+x2=0，x3+x4=4，则x1+x2+x3+x4=4．故答案为：4．12.实数x，y满足4x2-5xy+4y2=5，设S=x2+y2，则+=_______．参考答案：解：令x=rcosθ，y=rsinθ，则S=r2得r2(4－5sinθcosθ)=5．S=．∴+=+=．13.函数的最大值是_*_，最小值是_*_.参考答案：1，-3略14.已知为虚数单位，复数，则|z|＝

.参考答案：15.如图，已知是半圆的直径，是延长线上一点，切半圆于点，于点，若，，则，。参考答案：答案：，

5

．16.在极坐标系中，点到直线的距离为

．参考答案：17.设是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于第

象限。参考答案：四三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=1+（1+a）x﹣x2﹣x3，其中a＞0．（Ⅰ）讨论f（x）在其定义域上的单调性；（Ⅱ）当x∈[0，1]时，求f（x）取得最大值和最小值时的x的值．参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）利用导数判断函数的单调性即可；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，讨论两根与1的大小关系，判断函数在[0，1]时的单调性，得出取最值时的x的取值．解答： 解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），f′（x）=1+a﹣2x﹣3x2，由f′（x）=0，得x1=，x2=，x1＜x2，∴由f′（x）＜0得x＜，x＞；由f′（x）＞0得＜x＜；故f（x）在（﹣∞，）和（，+∞）单调递减，在（，）上单调递增；

（Ⅱ）∵a＞0，∴x1＜0，x2＞0，①当a≥4时，x2≥1，由（Ⅰ）知，f（x）在[0，1]上单调递增，∴f（x）在x=0和x=1处分别取得最小值和最大值．②当0＜a＜4时，x2＜1，由（Ⅰ）知，f（x）在[0，x2]单调递增，在[x2，1]上单调递减，因此f（x）在x=x2=处取得最大值，又f（0）=1，f（1）=a，∴当0＜a＜1时，f（x）在x=1处取得最小值；当a=1时，f（x）在x=0和x=1处取得最小值；当1＜a＜4时，f（x）在x=0处取得最小值．点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性及最值的知识，考查学生分类讨论思想的运用能力，属中档题．19.（本题14分）已知函数

（1）若x=2为的极值点，求实数a的值；

（2）若在上为增函数，求实数a的取值范围；

（3）当时，方程有实根，求实数b的最大值。参考答案：(1)解：........1分

因为x=2为f(x)的极值点，所以.................................2分

即，解得：a=0............................................3分

又当a=0时，，从而x=2为f(x)的极值点成立．............4分

(2)解：∵f(x)在区间[3，+∞)上为增函数，

∴在区间[3，+∞)上恒成立．..........5分

①当a=0时，在[3，+∞)上恒成立，所以f(x)在[3，+∞)上为增函数，故a=0符合题意．.........................................................6分

②当a≠0时，由函数f(x)的定义域可知，必须有2ax+1>0对x≥3恒成立，故只能a>0，

所以在区间[3，+∞)上恒成立．.................7分

令，其对称轴为........................8分

∵a>0，∴，从而g(x)≥0在[3，+∞)上恒成立，只要g(3)≥0即可，

由，解得：......................9分

∵a>0，∴．

综上所述，a的取值范围为[0，]......................................10分(3)解：时，方程可化为，．

问题转化为在(0，+∞)上有解...............................11分

令，则.......................12分

当0<x<1时，，∴h(x)在(0，1)上为增函数

当x>1时，，∴h(x)在(1，+∞)上为减函数

故h(x)≤h(1)=0，而x>0，故

即实数b的最大值是0．.....................................................14分略20.某市10000名职业中学高三学生参加了一项综合技能测试，从中随机抽取100名学生的测试成绩，制作了以下的测试成绩X（满分是184分）的频率分布直方图．市教育局规定每个学生需要缴考试费100元．某企业根据这100000名职业中学高三学生综合技能测试成绩来招聘员工，划定的招聘录取分数线为172分，且补助已经被录取的学生每个人元的交通和餐补费．（1）已知甲、乙两名学生的测试成绩分别为168分和170分，求技能测试成绩X的中位数，并对甲、乙的成绩作出客观的评价；（2）令Y表示每个学生的交费或获得交通和餐补费的代数和，把Y用X的函数来表示，并根据频率分布直方图估计的概率．参考答案：（1）中位数，甲的成绩与中位数接近，乙的成绩超过中位数；（2）．（1）技能测试成绩的中位数为分，则，解得，∴甲的成绩与中位数接近，乙的成绩超过中位数．（2）根据题意可得，∵，由频率分布直方图估计的概率为，∴根据频率分布直方图估计得，的概率为．21.已知曲线(t为参数)，(为参数)．(I)化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线;(Ⅱ)过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲绒于A，B两点，求.参考答案：⑴曲线为圆心是，半径是1的圆．曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆．……4分⑵曲线的左顶点为，则直线的参数方程为（为参数）将其代入曲线整理可得：，设对应参数分别为，则所以.……………10分22.已知的三个内角所对的边分别为a，b，c，向量，,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若向量,试求的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ