广西壮族自治区来宾市金秀中学高一数学理期末试题含解析

广西壮族自治区来宾市金秀中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为()A．(－∞，－2)

B．(－∞，－1)

C.(2，＋∞)

D．(1，＋∞)参考答案：C略2.某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A．8﹣ B．8﹣ C．8﹣2π D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为正方体内挖去一个圆锥．【解答】解：由题意可知，该几何体为正方体内挖去一个圆锥，正方体的边长为2，圆锥的底面半径为1，高为2，则正方体的体积为V1=23=8，圆锥的体积为V2=?π?12?2=，则该几何体的体积为V=8﹣，故选A．【点评】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．3.某公司2005～2010年的年利润x（单位：百万元）与年广告支出y（单位：百万元）的统计资料如表所示：年份200520062007200820092010利润x12.214.6161820.422.3支出y0.620.740.810.8911.11根据统计资料，则（）A．利润中位数是16，x与y有正线性相关关系B．利润中位数是18，x与y有负线性相关关系C．利润中位数是17，x与y有正线性相关关系D．利润中位数是17，x与y有负线性相关关系参考答案：C【考点】变量间的相关关系；众数、中位数、平均数．【分析】求出利润中位数，而且随着利润的增加，支出也在增加，故可得结论．【解答】解：由题意，利润中位数是=17，而且随着利润的增加，支出也在增加，故x与y有正线性相关关系故选C．4.已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，5） B．（0，2] C．（0，5） D．[2，5）参考答案：D【考点】函数单调性的性质．【分析】根据题意，由函数单调性的性质可得，解可得a的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，分段函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则必有，解可得：2≤a＜5，即a的取值范围为：[2，5）；故选：D．5.直线l将圆x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是（） A．x﹣y+1=0，2x﹣y=0 B．x﹣y﹣1=0，x﹣2y=0 C．x+y+1=0，2x+y=0 D．x﹣y+1=0，x+2y=0 参考答案：C【考点】圆的一般方程． 【专题】计算题；方程思想；数形结合法；直线与圆． 【分析】求出圆的圆心坐标，利用直线在两坐标轴上的截距相等，即可求解直线l的方程． 【解答】解：圆x2+y2﹣2x+4y=0化为：圆（x﹣1）2+（y+2）2=5，圆的圆心坐标（1，﹣2），半径为，直线l将圆 x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l经过圆心与坐标原点．或者直线经过圆心，直线的斜率为﹣1， ∴直线l的方程是：y+2=﹣（x﹣1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0． 故选：C． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程的求法，考查计算能力，是基础题． 6.已知集合，，则A∪B=（

）A.[－2,3] B.[－2,0] C.[0,3] D.[－3,3]参考答案：A【分析】先利用一元二次不等式的解法化简集合，再利用并集的定义求解即可.【详解】,,,故选A.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.7.若a=2，b=logπ3，c=log2sin，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a参考答案：A【考点】不等式比较大小．【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=2＞20=1，0=logπ1＜b=logπ3＜logππ=1，c=log2sin＜log21=0，∴a＞b＞c．故选：A．8.下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是（

）A.

B.

C.

参考答案：A9.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则y=f（x）在R上的解析式为（）A．f（x）=﹣x（x+2） B．f（x）=|x|（x﹣2） C．f（x）=x（|x|﹣2） D．f（x）=|x|（|x|﹣2）参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】直接根据奇函数的性质f（﹣x）=﹣f（x），求出x＜0时对应的解析式，即可求出函数y=f（x）的解析式【解答】解：∵y=f（x）是定义在R上的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）．当x＜0时，﹣x＞0时，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x=﹣f（x）即x＜0时f（x）=﹣x2﹣2x．∴f（x）==x（|x|﹣2）．故选C．10.等于

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知

则f（x）的解析式为

▲

.参考答案：12.函数的定义域是

。（用集合表示）参考答案：13.设是等差数列的前n项和，若,则____________.参考答案：数列成等差数列，且.

14.给出下列五个命题：①函数y=f（x），x∈R的图象与直线x=a可能有两个不同的交点；②函数y=log2x2与函数y=2log2x是相等函数；③对于指数函数y=2x与幂函数y=x2，总存在x0，当x＞x0时，有2x＞x2成立；④对于函数y=f（x），x∈[a，b]，若有f（a）?f（b）＜0，则f（x）在（a，b）内有零点．⑤已知x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，则x1+x2=5．其中正确的序号是．参考答案：③⑤考点：函数与方程的综合运用；函数的概念及其构成要素；判断两个函数是否为同一函数；函数的零点；根的存在性及根的个数判断．专题：计算题．分析：①函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系，根据定义进行判定即可判断；②根据函数的定义域进行判定即可；③总存在x0=4，当x＞4时，有2x＞x2成立；④缺少条件“函数y=f（x）在区间[a，b]上连续”；⑤第一个方程：lgx=5﹣x．第二个方程，10x=5﹣x，lg（5﹣x）=x．注意第二个方程，如果做变量代换y=5﹣x，则lgy=5﹣y，其实是与第一个方程一样的．那么，如果x1，x2是两个方程的解，则必有x1=5﹣x2，也就是说，x1+x2=5．解答：解：对于①函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系，根据定义进行判定即可判断①错；对于②函数y=log2x2与函数y=2log2x的定义域不等，故不是相等函数，故②错；对于③当x0取大于等于4的值都可使当x＞x0时，有2x＞x2成立，故③正确；对于④函数y=f（x）在区间[a，b]上连续，才有若有f（a）?f（b）＜0，则f（x）在（a，b）内有零点．故④错对于⑤：∵x+lgx=5，∴lgx=5﹣x．∵x+10x=5，∴10x=5﹣x，∴lg（5﹣x）=x．如果做变量代换y=5﹣x，则lgy=5﹣y，∵x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，∴x1=5﹣x2，∴x1+x2=5．故正确故答案为：③⑤点评：此题是个中档题，考查函数图象和零点问题，以及函数概念和构成要素等基础知识，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力15.已知函数，则___▲_____。参考答案：016.设，为单位向量，且，的夹角为，若，，则向量在方向上的投影为______．参考答案：【分析】根据向量在向量上的投影为，然后分别算出和，代入求得结果.【详解】由于，，所以，，所以向量在方向上投影为.故答案为17.已知指数函数在内是增函数，则实数的取值范围是

．参考答案：a>1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，数列是各项均不为0的等差数列，且在函数的图象上，数列满足：.（1）求.（2）若数列满足：，令：=…+，求使成立的的取值范围.参考答案：(1）由题设知，又为等差数列，故 （2）由条件可得：由……

……时，恒成立，故19.（14分）某网店经营的一红消费品的进价为每件12元，周销售量p（件）与销售价格x（元）的关系，如图中折线所示，每周各项开支合计为20元．（1）写出周销售量p（件）与销售价格x（元）元的函数关系式；（2）写出利润周利润y（元）与销售价格x（元）的函数关系式；（3）当该消费品销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润．参考答案：考点： 函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法；函数的图象．专题： 应用题；函数的性质及应用．分析： （1）根据函数图象为分段函的图象，所以应求12≤x≤20，与20＜x≤28两部分的解析式，由图象上的点分别代入p=ax+b，求出即可；（2）利用周销售量与利润的积，可得利润周利润y（元）与销售价格x（元）的函数关系式；（3）根据（2）分段求最值，即可得出结论．解答： （1）由题设知，当12≤x≤20时，设p=ax+b，则，∴a=﹣2，b=50∴p=﹣2x+50，同理得，当20＜x≤28时，p=﹣x+30，所以p=；（2）当12≤x≤20时，y=（x﹣12）（﹣2x+50）=﹣2x2+74x﹣620；当20＜x≤28时，y=（x﹣12）（﹣x+30）﹣20=﹣x2+42x﹣380；∴y=；（3）当12≤x≤20时，y=（x﹣12）（﹣2x+50）=﹣2x2+74x﹣620，∴x=时，y取得最大值；当20＜x≤28时，y=（x﹣12）（﹣x+30）﹣20=﹣x2+42x﹣380，∴x=21时，y取得最大值61；∵＞61，∴该消费品销售价格为时，周利润最大，最大周利润为．点评： 本题是一道综合题，难度较大．重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题，能够从图象上准确地获取信息，本题中p与x的关系是分段的，要注意对应，这是做本题的关键．20.如图,在半径为、圆心角为60°的扇形的弧上任取一点,作扇形的内接矩形,使点在上,点在上,设矩形的面积为.(1)按下列要求写出函数关系式：①设,将表示成的函数关系式；②设,将表示成的函数关系式.(2)请你选用(Ⅰ)中的一个函数关系式,求的最大值.

参考答案：解：(1)①因为,所以,又,所以故()②当时,,则,又,所以故()(2)由②得=故当时,y取得最大值为…略21.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式．参考答案：【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）设x＜0，则﹣x＞0，再由当x＞0时，f（x）=log2x﹣1求得f（﹣x）然后利用函数f（x）是奇函数得到f（x）．（2）根据（1）中函数的解析式，分段解出各段上满足的x的范围，综合分类讨论结果可得答案【解答