广东省梅州市华新中学高三数学文摸底试卷含解析

广东省梅州市华新中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则该几何体的表面积为()

A．4+。w-w*k&s%5￥uB．2+

C．3+

D．6参考答案：C2.已知两点，点是圆上任意一点，则面积的最小值是A.

B.

C.

D.参考答案：答案：A3.已知的导函数，在区间，且偶函数满足，则x的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.函数f(x)=sin2x-4sin3xcosx(x∈R)的最小正周期为

A.

B.

C.

D.π参考答案：C,所以函数的周期为，选C.5.下列说法中正确的是

A．若pq为真命题，则p，q均为真命题

B．命题“”的否定是“”

C．“a≥5”是“恒成立“的充要条件

D．在△ABC中，“a>b”是“sinA>sinB”的必要不充分条件参考答案：B略6.在约束条件下，目标函数z=2x+y的值（）A．有最大值2，无最小值 B．有最小值2，无最大值C．有最小值，最大值2 D．既无最小值，也无最大值参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数2x+y的最值情况．【解答】解：由约束条件得如图所示的三角形区域，令2x+y=z，y=﹣2x+z，显然当平行直线过点B（）时，z取得最大值为2；当平行直线过点B（0，）时，z取得最小，但B点不在可行域内；故选A7.若函数满足：“对于区间（1,2）上的任意实数，

恒成立”，则称为完美函数．在下列四个函数中，完美函数是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.设是公差为正数的等差数列，若等于（

）A．120 B．105 C．90 D．75参考答案：B9.设，函数的图像向左平移个单位后与原图重合，则的最小值是（

）A．

B．

C.

D．3参考答案：D∵图象向左平移个单位后与原图象重合∴是一个周期∴ω≥3所以最小是3

10.已知，，，则

A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..在的展开式中，常数项为________.(用数字作答)参考答案：20【分析】的展开式的通项为，取计算得到答案.【详解】的展开式的通项为：，取得到常数项.故答案为：.【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力.12.巳知函数分别是二次函数和三次函数的导函数，它们在同一坐标系内的图象如图所示.（1）若，则

；（2）设函数，则的大小关系为

(用“<”连接）.参考答案：13.如图，四边形内接于，AB为的直径，直线MN切于点D，，则=

。参考答案：14.已知复数z=，其中i为虚数单位，则复数z的模是．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式求解．【解答】解：∵z==，∴．故答案为：．15.若数列的通项公式，记，试计算

，推测

.参考答案：16.已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}，若A∩B={1}，则实数a的值为________参考答案：1由题意，显然，所以，此时，满足题意，故答案为117.若不等式恒成立,

则的取值范围是。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，数列的前n项和为，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解析：（Ⅰ）当时，，解得；当时，，∴，故数列是以为首项，2为公比的等比数列，故．·····························································································4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，∴·······················5分令，则，两式相减得∴，·························································································7分故，··················································8分又由（Ⅰ）得，，·······························································9分不等式即为，即为对任意恒成立，·····················································10分设，则，∵，∴，故实数t的取值范围是．

12分略19.已知函数f（x）=x2﹣x﹣2lnx．①求函数f（x）在点（1，﹣）处的切线方程．②求函数f（x）的极值．参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：①求函数的导数即可求出求函数f（x）在点（1，﹣）处的切线方程．②求函数的导数，根据函数f（x）的极值和导数之间的关系即可得到结论．．解答：解：①，∴k=f'（1）=﹣2，∴所求切线方程为．②函数的导数且x＞0，∴0＜x＜2时，f'（x）＜0，当x＞2时，f'（x）＞0，∴函数f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞），单调递增．故当x=2时，函数取得极小值f（2）=﹣2ln2．点评：本题主要考查导数的几何意义的应用，以及函数极值和导数之间的关系．考查学生的综合应用能力．20.（本小题满分12分）

设向量（1）若与垂直，求；（2）求的最大值。参考答案：21.（本小题满分12分）

最新高考改革方案已在上海和江苏开始实施，某教育机构为了解我省广大师生对新高考改革方案的看法，对某市部分学校500名师生进行调查，统计结果如下：

在全体师生中随机抽取1名“赞成改革”的人是学生的概率为0.3，且x=2y.

（I）现从全部500名师生中用分层抽样的方法抽取50名进行问卷调查，则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数各是多少？

（11）在（I）中所抽取的“不赞成改革”的人中，随机选出三人进行座谈，求至少有一名教师被选出的概率。参考答案：(Ⅰ)4;（Ⅱ）【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；互斥事件与对立事件．B4解析：(Ⅰ)由题意，所以，因为，所以则应抽取教师人数应抽取学生人数

……5分（Ⅱ）所抽取的“不赞成改革”的2名教师记为，4名学生记为1,2,3,4，随机选出三人的不同选法有，，共20种，………9分至少有一名教师的选法有，共16种，至少有一名教师被选出的概率

……12分【思路点拨】（1）根据题意，求出x、y和z的值，计算出应抽取的教师与学生人数；（2）利用列举法求出基本事件数，求出对应的概率即可．22.本小题满分12分）为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，第二组……第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，根据有关规定，成绩小于16秒为达标．（Ⅰ）用样本估计总体，某班有学生45人,设为达标人数,求的数学期望与方差；性别是否达标男女合计达标__________不达标________合计____________（Ⅱ）如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如右表：根据表中所给的数据，能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？附：

，参考答案：解：（Ⅰ）.…………3分若用样本估计总体，则总体达标的概率为0.6从而～B(45，0.6）(人)，