江西省上饶市新汉中学高二数学文模拟试卷含解析

江西省上饶市新汉中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设O为坐标原点，，若点取得最小值时，点B的个数是(

)A.1 B.2 C.3 D.无数个参考答案：B2.已知=+2+3，=－2+3－，=3－4+5，(其中,,为单位正交基底)，若,,共同作用在一个物体上，使物体从点M1(1,－2,1)，移动点M2(3,1,2)，则这三个合力所作的功为(

)

A.14

B.6

C.－14

D.－6

参考答案：A3.对任意非零实数，定义的算法原理如上右侧程序框图所示。设为函数的最大值，为双曲线的离心率，则计算机执行该运算后输出结果是

(

)A、

B、

C、

D、参考答案：B略4.用反证法证明“如果，那么”假设的内容应是（

）A．

B．

C.且

D．或参考答案：D5.祖暅是南北朝时代的伟大科学家，公元五世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等．设A，B为两个同高的几何体，p:A，B的体积不相等，q:A，B在等高处的截面积不恒相等．根据祖暅原理可知，p是q的（）（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A设A，B为两个同高的几何体，A，B的体积不相等，A，B在等高处的截面积不恒相等．如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等，根据祖暅原理可知，p是q的充分不必要条件.故选：A.

6.等比数列中，，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D7.满足条件的的个数是（

）A．零个

B．一个

C．两个

D．无数个参考答案：C8.直线与圆相切，则实数等于（

）A．或 B．或

C．或

D．或参考答案：A略9.甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（）A.36种 B.48种 C.96种 D.192种参考答案：C试题分析：设4门课程分别为1，2，3，4，甲选修2门，可有1，2；1，3；1，4；2，3；2，4；3，4共6种情况，同理乙，丙均可有1，2，3；1，2，4；2，3，4；1，3，4共4种情况，∴不同的选修方案共有6×4×4=96种，故选C．

10.数列中，若，则该数列的通项（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若椭圆的一条弦被点平分，则此弦所在直线的斜率是________。参考答案：12.已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，，则＝_____．参考答案：－713.已知某物体的运动方程是S=t+t3，则当t=3s时的瞬时速度是

m/s．参考答案：4【考点】61：变化的快慢与变化率．【分析】求出位移的导数；将t=3代入；利用位移的导数值为瞬时速度；求出当t=3s时的瞬时速度．【解答】解：根据题意，S=t+t3，则s′=1+t2将t=3代入得s′（3）=4；故答案为：414.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于．参考答案：【考点】球内接多面体．【分析】求解本题，可以从三个圆心上找关系，构建矩形利用对角线相等即可求解出答案．【解答】解：设两圆的圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2为矩形，于是对角线O1O2=OE，而OE===，∴O1O2=故答案为：．【点评】本题考查球的有关概念，两平面垂直的性质，是中档题．15.已知双曲线（）的离心率为，那么双曲线的渐近线方程为

．参考答案：，则，渐近线为.16.已知圆与圆（a>0）的公共弦的长为，则

。参考答案：117.右图是选修1－2中《推理与证明》一章的知识结构图,请把“①合情推理”，“②类比推理”，“③综合法”，“④反证法”，填入适当的方框内.（填序号即可）。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算：（1）（2）+．参考答案：【考点】A7：复数代数形式的混合运算；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】复数的代数形式的运算法则化简可得．【解答】解：（1）化简可得==﹣1﹣3i．（2）+=+=+=﹣1．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，属基础题．19.（本小题满分10分）已知直线经过点P(1,1),倾斜角。（1）写出直线的参数方程；（2）设与圆（为参数）相交于两点A，B，求P到A，B两点的距离之积。参考答案：（1）直线的参数方程是（t是参数）。（2）∵点A,B都在直线上，∴可设点A、B对应的参数分别为和，则点A、B的坐标分别为将直线的参数方程代入圆的方程整理得∵和是方程①的解，从而=-2，∴20.如图，F1，F2分别为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，椭圆C上的点到F1点距离的最大值为5，离心率为，A，B是椭圆C上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若=2，求直线AF1的方程；（Ⅲ）设AF2与BF1的交点为P，求证：|PF1|+|PF2|是定值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由题意知，解可得a、c的值，从而可得b2的值，带入椭圆的标准方程可得答案；（Ⅱ）根据题意，设A（x1，y1），B（x2，y2），延长AB，与x轴交与点M，分析可得M（6，0），进而设AB的直线方程为x+my﹣6=0，联立可得（9+5m2）y2﹣60my+135=0，由韦达定理，得，又由=2，分析可得y1=2y2，联立两个式子解可得m的值，，从而可得直线AF1的斜率，代入可得直线AF1的方程，（Ⅲ）根据题意，由，可得（9+5n2）y2﹣20ny﹣25=0，解可得y1的值，进而可得|AF1|与|BF2|的值，进一步可以用n来表示|AF1|+|BF2|以及|AF1||BF2|，而|PF1|+|PF2|=6﹣，代入即可得到证明．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，得a=3，c=2；从而b2=a2﹣c2=5；所以椭圆C的方程为+=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：F1（﹣2，0），F2（2，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），延长AB，与x轴交与点M，由=2，可得BF2为△AF1M的中位线，所以|MF2|=|F1F2|，得M（6，0），设AB的直线方程为x+my﹣6=0，（显然m＞0）联立，消去x，整理可得（9+5m2）y2﹣60my+135=0，由韦达定理，得，①又由=2，得（﹣2﹣x1，﹣y1）=2（2﹣x2，﹣y2），所以y1=2y2，②联立①②解可得m=，，从而x1=6﹣my1=﹣，于是AF1的斜率K1=，直线AF1的方程为y=（x+2），（Ⅲ）根据题意，由，可得（9+5n2）y2﹣20ny﹣25=0，则y1=，y2=，（舍去）所以|AF1|=×|0﹣y1|=，同理|BF2|=×|0﹣y2|=，|AF1|+|BF2|=，|AF1||BF2|=，因此|PF1|+|PF2|=6﹣=6﹣=，故|PF1|+|PF2|是定值．【点评】本题考查椭圆与直线的综合运用，一般计算量较大，注意结合椭圆的基本性质，寻找解题的突破点．21.已知幂函数f（x）的图象过点（，3），函数g（x）是偶函数且当x∈[0，+∞）时，g（x）=．（1）求f（x），g（x）的解析式；（2）解不等式f（x）＜g（x）．参考答案：考点：函数单调性的性质；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据幂函数的定义和性质即可求f（x），g（x）的解析式；（2）利用数形结合即可解不等式f（x）＜g（x）．解答： 解：（1）设f（x）=xm，因为其图象过点（，3），故3=（）m，即（）m=（）3，所以m=3，故f（x）=x3．令x∈（﹣∞，0），则﹣x∈（0，+∞），所以g（﹣x）=．因为g（x）是偶函数，故g（﹣x）=g（x），所以g（x）=．x∈（﹣∞，0），所以g（x）=，故g（x）=，（x∈R）．（2）在同一坐标系下作出f（x）=x3与g（x）=的图象如图所示，由图象可知f（x）＜g（x）的解集为（﹣∞，0）∪（0，1）．点评：本题主要考查函数解析式的求解，利用待定系数法是解决本题的关键．22.小明在做一道函数题时，不小心将