【基于APOS理论的数学教学设计实例8200字（论文）】

[18]。杜宾斯基认为，个体对某种数学基本概念的理解并不是线性的，而是循环的，在引导学生对数学基本概念的学习过程中，学生经历了循环的:“操作——程序——对象——图式”的过程，通过不断的“压缩"和“解压缩”，逐渐体会到知识的来龙去脉，加强了对知识的理解和深化，直至形成了对新的知识建构。

基于APOS理论的完全平方公式教学设计教材分析教材的地位和作用完全平方公式是初中数学公式的一个重要组成部分，不仅在整个中学教学中有着广泛的实际教学应用，而且在本章中也起着举足轻重的作用。完全平方公式不仅可以有效简化一些整式的运算，还为后面所需要学习的配方法打下基础，并对整式的乘法、因式分解、分式运算及其他代数表达式的变形中起到十分重要的指导作用。完全平方公式这一课的教学内容也就是学生在已经学习了单项式乘法、多项式乘法及平方差公式后，对原来的公式进行简化而总结出来的规律，并概括得出公式。教材由浅入深，由具体到抽象，由一般到特殊，引导学生进行观察、猜测、实践、验证，最后建立数学模型，逐步培养学生的数理逻辑推理能力和数学建模思想。教学目标知识与技能：能够了解完全平方公式的数学推导计算过程，理解完全平方公式的基本几何数学意义，并能学会使用公式进行简单数学计算.APOS理论主要强调学生在开始学习这些数学基本概念的时候就应当亲身经历数学概念产生形成的整个过程，通过实际操作实际活动，他们对数学概念的基本认识从感性认识逐渐上升到理性认识，从而更加深刻的认识理解一个概念的数学本质。过程与方法：通过让学生充分体验自主探索完全平方公式的数学过程，培养学生的自主探索和实际创新能力，运用多项式和多项式的组合乘法法则，让学生充分体验代数与图形相结合的数学思想.APOS理论主要强调学生要通过不断的操作活动来抽象概念的本质，并在操作活动中不断反思和内化。在这一阶段，学生在头脑中建立起几何图形的表征，不依赖具体事物用语言或符号来描述概念。而这一阶段的学生活动，在老师的指导下，可以采取小组合作和自主探究的形式。情感态度与价值观：通过体验数学学习活动使得富有探索性和创造性，获得成功的数学体验和快乐，提高学习自信心.APOS理论重视以学生为中心的课堂概念学习，遵循学生自我认知能力发展基本规律，把新的课堂任务交给学生，教师主要作为学生学习的指导者，帮助和激励引导学生积极进行自我建构。教学重难点重点：完全平方公式的推导及利用完全平方公式进行简单计算.难点：理解完全平方公式的基本结构特点以及完全平方公式的实际应用.学情分析八年级学生的逻辑思维表达能力和观察想象能力较七年级学生都已经有一定程度的提升，但仍然还存在一定的认识局限性，感性认识往往高于理性认识，许多学生还是一直处于不断模仿老师学习的逻辑思维发展阶段，然而，这些阶段学生总是很活跃，喜欢大胆表达自己的思想观点，希望能够得到指导老师的表扬。因此，教师应把握这一特点，因材施教。本节课的教学内容主要是在学生已经充分学习了整式的乘法和平方差公式的基础上，探索第二个问题类比整式乘法中的公式，它是具有特殊形式的多项式与多项式相乘得到的一种特殊形式，这样，学生对完全平方公式的知识引入也就不会因此感到突然．完全平方公式是继平方差公式之后的两个重要公式，一个是两个数之和的平方，另一个是两个数之差的平方。两者之间只有一个符号的区别。因此，在教学中要把握公式的特点，鼓励学生发现公式的特点，用语言表达公式的内容。教学过程操作（A）阶段布鲁纳曾经说过：“学习者在一定的问题情境中，经历对学习材料的亲身体验和发展过程，才是学习者最有价值的东西。”因此，在创设具体问题教学情境时，我们就必须从学生的学习兴趣特点出发，让学生必须经过具体的理论操作实践活动，亲身体验和感知知识的形成过程。教学设计从前，当地有一个村子，村子里出了一大户人家，家里有俩兄弟，哥哥叫大福，弟弟叫二福。哥哥家财万贯，但为人奸诈狡猾，弟弟靠着自己的聪明才智，也过上了当地的富人生活。于是，兄弟二人都搬出了老宅，大福搬到了镇上，二福则在村子里另建宅子。有一次家族会议，兄弟二人在吃饭的时候，大福眼珠一转对二福说：“我用老宅两块地换你镇子上的一块地，可以吗？”老宅的两块地面积分别为和，镇子上那块地面积为，如果你是二福，你会和大福换吗？设计意图：教师通过有趣的数学故事介绍枯燥的传统数学学习问题，吸引学生的学习注意力，激发学生的数学学习兴趣，激发学生积极解决实际问题的欲望，让更多学生积极参与数学课堂，提高课堂教学效率.教师：下面请同学们一起动手操作.活动一：准备材料边长分别是a,b的正方形彩色卡片各30张，宽为a、长为b的长方形彩色卡,60张，学生分组合作，小组讨论，小组代表上台展示拼图结果。a+ba+bbaa教师：首先请各位同学仔细观察一下，这两个图形的面积相等吗？设计意图：通过小游戏让学生可以自主动手操作和自由探索，不仅培养了学生的小组合作学习能力，而且可以使学生充分认识到完全平方公式的重要几何数学意义，帮助学生更好地理解完全平方公式.程序（P）阶段在这一阶段，学生思考前一阶段的活动，通过自己的思考产生一些经验，从而获得直观的感知。然后对它们进行组织和处理，经过观察、联想、归纳、概括等过程，实现知识的洞察和内化，这是感性认识上升为理性认识的阶段。教学设计活动二：一块边长为a米的正方形大型甘蔗种植地，因农业需要大幅扩大产量，所以将其边长分别增加b米，形成四块大型的新甘蔗种植地，以此来种植不同的新甘蔗品种(如右图所示)。b⑴四块甘蔗地的面积分别为：、、、；b⑵两种形式表示甘蔗种植地的总面积：a①整体看：边长为的大正方形，S=；a②部分看：四块面积的和，S=。总结：通过以上的探索你发现了什么？设计意图：用实际中的问题创设教学情境，通过一种活动式的探究方式引导学生学习得出完全平方公式，让学生充分体验感受到自然代数与数学几何的这种紧密联系，并在此探究过程中体会到代数与图形相结合的数学思想.教师：通过以上的探索学习，我们是不是可以得出完全平方公式了呢？接下来请同学们用多项式的乘法法则来验证一下.即（多项式乘多项式法则）综上，得出完全平方公式设计意图：通过多项式与多项式的相乘，验证了学生的猜想，提高了学生的学习自信心，激发了学生积极学习数学的兴趣.教师：你能根据以上问题活动说出结果等于多少吗？请你再用多项式的乘法法则加以分析验证.解：即教师：请同学们观察以上两个等式，你能发现其中有什么特点吗？学生：左边是两项和的平方，右边是两项的平方之和加中间项，其中两项分别是公式左边两项的平方，中间项是左边二项式中两项乘积的两倍，而且符号和左边两个数之间的符号相同.结论：=1\*GB2⑴两个数之和的平方等于它们的平方之和加上它们的积的两倍．=2\*GB2⑵两个数之差的平方等于它们的平方之和减去它们的积的两倍．公式：教师和学生共同归纳完全平方公式口诀：首平方加尾平方，积的两倍在中间.设计意图：通过完全平方和公式，推导出了完全平方差公式，利用了学生通过模仿学习的思维方式特点，发挥学生模仿学习的积极主动性；同时，也有助于引导学生理解和转化数学思想，建立知识之间的内在联系.对象（O）阶段通过前两个阶段的构建，学生对完全平方公式有了初步的了解。在这一学习阶段，学生不仅需要将自己的实践经验抽象物化，给予具体的认知定义和认识符号，即抽象的具体认知，形成一个完整的具体认知状态系统，把这种认知状态下的新具体认知系统塑造成一个实体客体，成为我们实践意义上的“客体”形式的具体认知系统结构。教学设计教师引导学生总结完全平方公式，提醒学生需要注意的符号问题，强调完全平方公式的特征，并运用完全平方公式解决以下问题.1.你能运用完全平方公式算一算吗？（1）QUOTE（4m+n）2；（2）QUOTE（y-12）2；（3）；（4）QUOTE（34x-23y）设计意图：为了使学生亲身经历应用完全平方公式的整个过程，加深对完全平方公式的基本理解和正确掌握，并能熟练运用公式进行计算.2.请你再用完全平方公式算一算（1）（2）设计意图：利用容易混淆的题目给学生加以练习，加深学生对幂的乘方的理解，使学生能够快速准确地运用完全平方公式.3.你能快速准确的算出结果吗？（1）；（2）QUOTE992.设计意图：通过快速运算进行练习，进一步熟悉完全平方公式，并用完全平方公式进行简便计算.4.你有哪几种方法运用完全平方公式来计算呢？（1）2（2）设计意图：通过练习了解学生对完全平方公式符号的掌握，并进一步加强学生的符号意识.5.请同学们仔细观察下面各式的计算错在哪里？应当怎样改正？=QUOTEa2+；=QUOTEa2－ab+.设计意图：利用易错题给学生加以辨析，方便加深学生对完全平方公式的理解和掌握.图式（S）阶段通过学习的前几个阶段，我们可以提供一些使用完全平方公式的例子给学生进行计算，使学生能够进一步理解完全平方公式。在这一学习阶段，将学习包括公式的基本概念、结构特征、具体符号和获取知识的整个过程。经过不断的探索学习和长期的实践积累，它会与其他习得的心理认知图式相互联系和相互整合，最终可以形成一个具有整指导体意义的心理知识图式结构，即一个综合性的心理认知图式。教学设计1.代数式4xy－4x2－y2=()A、（2x－y）2B、（－2x－y）2C、（y－2x）2D、－（2x－y）22.已知=36，=16，则ab=()A．5B．－5C．0D．5或－53变式：若m＋n＝4，mn＝4，求m2＋n2和(m－n)2设计意图：让学生对完全平方公式有更深入的理解,对于一些简单的变式练习，可以灵活熟练地运用公式.已知，求：（1）的值；（2）的值.设计意图：进一步深入了解学生对完全平方公式的逆运用相关知识的基本掌握，加深学生对相关知识的基本理解.已知，求ab的值.设计意图：通过综合题的练习，将完全平方公式实际应用到整个数学中，加强学生对完全平方公式的掌握.计算：设计意图：通过引导学生思考能否将三数之和转化为两数之和，再利用加法结合律，把（a+b）看作是一个整体，从而将转化成，再次使用完全平方和公式，并帮助学生再次总结一下字母的含义，加强培养学生的字母符号意识.教学反思通过本节课基于APOS理论的完全平方公式课堂教学，班上大部分学生基本能理解和掌握完全平方公式的运用，三维目标也基本完成，基本达到教学目的。完全平方公式的学习是学生目前在初中阶段学习的另一个重要难点，由于公式基本具有一般性和抽象性，学生一时难以准确理解完全公式中每个字母的含义，也容易将符号混淆。但是通过让学生亲自动手操作和实践探究，不仅让学生亲身经历和感受知识的形成过程，同时也能在操作过程中及时发现学生容易出现的问题地方并及时纠正，尽可能达到计算结果快速准确。这节课充分提倡了以学生为学习主体的学习，教师主要作为学生学习的活动组织者和引导者，始终以教学问题引导学生，满足了学生的集体心理需求，激发了学生的学习活动兴趣。结束语结论本文以APOS理论为教学基础，设计了完全平方公式的课程教学，主要目的是为了帮助学生更好地认识理解和学习掌握完全平方公式，使学生亲身体验和感知知识的形成过程。APOS理论主要关注的问题是科学知识的基本形成及其发展过程，即学生的发展和成长。学生可能无法完全独立地抽象出严谨的数学对象，但合理的引导可以激发和培养学生的自主性和创造性，同时也可以享受学习数学的乐趣.不足之处1.首先，由于本人的教学经验不足，所以教学设计方案还不够完善，研究创新性较不足.2.其次，可参考文献资料过少，在查阅文献的过程中发现国内对于APOS理论的研究过少，尤其是对于数学公式推导应用的研究更少，所以不能确保教学设计能否适用全体初中生.3.最后，由于受条件限制，知识水平有限，接触到的课堂教学较少，缺乏实践经验.

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