动力学中的传送带模型

关于动力学中的传送带模型例1一水平传送带以2m/s的速度做匀速直线运动，传送带两端的距离为20m，将一物体轻轻的放在传送带一端，物体由一端运动到另一端所需的时间t=11s，求物体与传送带之间的动摩擦因数μ？（g=10m/s2）水平传送带ABv第2页,共25页，2024年2月25日，星期天解析：物体的最大速度为V=2m/s,若在t=11s时间内一直加速，则s=Vt=(Vt/2)t=11m＜20m

可知物体先做匀加速直线运动设物体匀加速直线运动的时间为t1，则有s=(V/2)t1+V(t-t1)

解得：t1＝2s

由Vt-V0=at得a=1m/s2

由μmg=ma得μ=0.1第3页,共25页，2024年2月25日，星期天

如图所示,一平直的传送带以速度v=2m/s匀速运动,传送带把A处的工件运送到B处,A、B相距L=10m。从A处把工件无初速地放到传送带上,经过时间t=6s,能传送到B处,要用最短的时间把工件从A处传送到B处，求传送带的运行速度至少多大?ABv解:由题意可知t>L/v,

所以工件在6s内先匀加速运动，后匀速运动，t1＝2s；v=at1,

a＝1m/s2

若要工件最短时间传送到B处，一直加速例2.第4页,共25页，2024年2月25日，星期天倾斜传送带

难点：对于物体与传送带之间是否存在摩擦力、是滑动摩擦力还是静摩擦力、摩擦力的方向如何，等等，这些关于摩擦力的产生条件、方向的判断等基础知识模糊不清；第5页,共25页，2024年2月25日，星期天例1：如图2—1所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度顺时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A→B的长度L=16m，则物体从A到B需要的时间为多少？图2—1倾斜传送带第6页,共25页，2024年2月25日，星期天AB解：（1）传送带顺时针方向转动时受力如图示：vNfmgmgsinθ-μmgcosθ=m

aa=gsinθ-μgcosθ=2m/s2S=1/2at2变式：逆时针方向转动呢？第7页,共25页，2024年2月25日，星期天ABvNfmgNfmg第8页,共25页，2024年2月25日，星期天例2：如图2—2所示，传送带与地面成夹角θ=30°，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.6，已知传送带从A→B的长度L=16m，则物体从A到B需要的时间为多少？图2—2第9页,共25页，2024年2月25日，星期天第10页,共25页，2024年2月25日，星期天例3：如图2—3所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A→B的长度L=5m，则物体从A到B需要的时间为多少？图2—3第11页,共25页，2024年2月25日，星期天第12页,共25页，2024年2月25日，星期天4．如图所示，传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，，则小木块的速度随时间变化关系可能正确的是(

)BCD第13页,共25页，2024年2月25日，星期天例题5：如图2—4所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.9，已知传送带从A→B的长度L=50m，则物体从A到B需要的时间为多少？图2—4第14页,共25页，2024年2月25日，星期天第15页,共25页，2024年2月25日，星期天

例6一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。ABv02006年全国卷Ⅰ24、变速传送带第16页,共25页，2024年2月25日，星期天解：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0

。根据牛顿定律，可得

a=μg

设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有(P为传送带上的一点)v0=a0t

v=at

由于a<a0

，故v<v0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用.再经过时间t'，煤块的速度由v增加到v0，有v0=v+at'

此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。第17页,共25页，2024年2月25日，星期天PvPv0Pv0v0s0s

设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有s0=1/2a0t2+v0t's=v02/2a传送带上留下的黑色痕迹的长度

l=s0－s由以上各式得第18页,共25页，2024年2月25日，星期天Ot2t1tv0v图2—6xx第19页,共25页，2024年2月25日，星期天

例4.如图所示，有一水平放置的足够长的皮带输送机发v=5m/s的速率沿顺时针方向运行，有一物体以v0=10m/s的初速度从皮带输送的右端沿皮带水平向左滑动，若物体与皮带间的动摩擦因数u=0.1，并取g=10m/s2，求：①物体从开始运动到回到出发点所用的时间。②物体在传送带留下的划痕。22.5s112.5m第20页,共25页，2024年2月25日，星期天

例7：一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图2—7，已知盘与桌布间的动摩擦因数为μl，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么?(以g表示重力加速度)

图2—7第21页,共25页，2024年2月25日，星期天分析：过程1：圆盘从静止开始在桌布上做匀加速运动至刚离开桌布的过程；过程2：桌布从突然以恒定加速度a开始抽动至圆盘刚离开桌布这段时间内做匀加速运动的过程；过程3：圆盘离开桌布后在桌面上做匀减速直线运动的过程。图2—8第22页,共25页，2024年2月25日，星期天第23页,共25页，2024年2月25日，星期天一、传送带的分类3.按运动状态分匀速、变速两种。1.按放置方向分水平、倾斜两种；2.按转向分顺时针