平面向量的概念及表示

关于平面向量的概念及表示什么是向量？向量和数量有何不同？2.向量如何表示？3.什么是零向量和单位向量？4.什么是平行向量？主要内容第2页,共18页，2024年2月25日，星期天什么是向量？向量和数量有何不同？向量：即有大小又有方向的量（数量：只有大小，没有方向的量）向量的模向量的长度找一找：在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？数量有：质量、身高、面积、体积向量有：重力、速度、加速度第3页,共18页，2024年2月25日，星期天2.向量如何表示？AB①几何表示——向量常用有向线段表示：有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。注:

以A为起点，B为终点的有向线段记为线段AB的长度记作（读为模）；②小写字母表示：大小记作:FG第4页,共18页，2024年2月25日，星期天练习:1.温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为什么？2.向量AB和BA同一个向量吗？为什么？我们所说的向量，与起点无关，用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。所以数学中的向量也叫自由向量.如图：他们都表示同一个向量。不是，温度只有大小，没有方向。不是，方向不同aa说明1：第5页,共18页，2024年2月25日，星期天有向线段与向量的区别：有向线段：有固定起点、大小、方向向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向。ABCDABCD有向线段AB、CD是不同的。向量AB、CD是同一个向量。说明2：第6页,共18页，2024年2月25日，星期天3.什么是零向量和单位向量？零向量：长度为0的向量，记为；单位向量：长度为1的向量.注:零向量，单位向量都是只限制大小，不确定方向的.4.什么是平行向量？方向相同或相反的非零向量叫平行向量.注：1.若是两个平行向量，则记为2.我们规定，零向量与任一向量平行，即对任意向量，都有三、向量之间的关系：第7页,共18页，2024年2月25日，星期天练习.判断下列各组向量是否平行？ABCABC①④③②向量的平行与线段的平行有什么区别?第8页,共18页，2024年2月25日，星期天B第9页,共18页，2024年2月25日，星期天例1.试根据图中的比例尺以及三地的位置,在图中分别用向量表示A地至B、C两地的位移，并求出A地至B、C两地的实际距离(精确到1km).1:8000000第10页,共18页，2024年2月25日，星期天5.什么是相等向量和共线向量？长度相等且方向相同的向量叫相等向量注：1.若向量相等，则记为；

2.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。abc

a=b=cA1B1=A2B2=A3B3=A4B4A1B1A2B2A3B3A4B4第11页,共18页，2024年2月25日，星期天平行向量也叫共线向量注：任一组平行向量都可以平移到同一直线上.OABC第12页,共18页，2024年2月25日，星期天C第13页,共18页，2024年2月25日，星期天例1判断：（1）平行向量是否一定方向相同？（2）不相等的向量是否一定不平行？

（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（7）共线向量一定在同一直线上吗第14页,共18页，2024年2月25日，星期天例2.如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与相等的向量。OABCDEF第15页,共18页，2024年2月25日，星期天练习：如图,EF是△ABC的中位线,AD是BC边是的中线,在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段表示的向量中请分别写出（1）与向量CD共线的向量有___个,分别是______________________；（2）与向量DF的模一定相等的向量有__个,分别是_________________；（3）与向量DE相等的向量有__个,分别是___________。ABCDEF7DC,DB,BD,FE,EF,CB,BC5FD,EB,BE,EA,AE2CF,FA第16页,共18页，2024年2月25日，星期天如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出：（1）与ED共线的向量；（2）与FE共线的向量；（3）与ED相等的向量；（4）与FE相等的向量。ABCDFEM解：（1）DE、BF、FB、FA、AF、CM、MC（2）EF、BD、DB、DC、CD