任意角的三角函数定义域和函数值_第1页
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文档简介

关于任意角的三角函数定义域和函数值1.2.1任意角的三角函数定义域和函数值第2页,共14页，2024年2月25日，星期天

设角是一个任意角，是终边上的任意一点，点与原点的距离那么①叫做的正弦，即

②

叫做的余弦，即③

叫做的正切，即

任意角的三角函数值仅与有关，而与点在角的终边上的位置无关.定义推广：回顾第3页,共14页，2024年2月25日，星期天

三角函数定义域

由于角的集合以实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成以实数为自变量的函数。

在弧度制下，正弦、余弦、正切函数的定义域如下：探究第4页,共14页，2024年2月25日，星期天口诀“一全正,二正弦，三正切,四余弦.”2.确定三角函数值在各象限的符号yxoyxoyxo+（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）+--+--++-+-第5页,共14页，2024年2月25日，星期天第6页,共14页，2024年2月25日，星期天

例3求证：当下列不等式组成立时，角为第三象限角.反之也对.①

②证明：

因为①式成立,所以角的终边可能位于第三或第四象限，也可能位于y轴的非正半轴上；

又因为②式成立，所以角的终边可能位于第一或第三象限.

因为①②式都成立，所以角的终边只能位于第三象限.于是角为第三象限角.反过来请同学们自己证明.第7页,共14页，2024年2月25日，星期天例4确定下列三角函数值的符号：（1）（2）（3）

（4）解：（1）因为是第三象限角，所以；

（2）因为是第四象限角，所以.第8页,共14页，2024年2月25日，星期天思考：如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？终边相同的角的同一三角函数值相等

利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求角的三角函数值.

？其中诱导公式一：第9页,共14页，2024年2月25日，星期天例4确定下列三角函数值的符号：（1）（2）（3）

（4）解：（3）因为=，而是第一象限角，所以；练习确定下列三角函数值的符号

（4）因为

，而的终边在x轴上，所以.第10页,共14页，2024年2月25日，星期天例5求下列三角函数值：

（1）（2）

解：（1）练习求下列三角函数值

（2）第11页,共14页，2024年2月25日，星期天第12页,共14页，2024年2月25日，星期天1.内容总结：①三角函数的概念.②三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.③诱导公式一.运用了定义法、公式法、数形结合法解题.化归的思想，数形结合的思想.归纳总

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