2016年中考数学复习32-概率及其求法

2016年中考数学复习专题32-概

率及其求法

专题32概率及其求法

13r解读考点

知识点名师点晴

概1.确定事件能正确识别自然和社会

率想象中的一些必然事

的2.随机事件件、不可能事件、不确

有定事件.

关会用频率估算事件的概

_3.频率的概念

率.

念4.概率的概念理解概率的概念.

概

率

钻1、一步的概率能灵活选择适当的方法求

的

▲2、多步的概率事件的概率.

计

算

历2年中考

[2015年题组】

1.（2015梧州）在一个不透明的袋子中，装有

红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色

外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红

球的概率为（）

A.1B.|C.1D.1

【答案】C.

【解析】

试题分析：:.共有4个球，红球有1个，・•・摸出的球是红球的概率是：故选C.

考点：概率公式.

2.（2015河池）下列事件是必然事件的为（）

A.明天太阳从西方升起

B.掷一枚硬币，正面朝上

C.打开电视机，正在播放“河池新闻”

D.任意一个三角形，它的内角和等于180。

【答案】D.

【解析】

试题分析：A.明天太阳从西边升起，是一个不可能事件，不合题意；

B.掷一枚硬币，正面朝上，是一个随机事件，不合题意；

C.打开电视机，正在播放“河池新闻”，是一个随机事件，不合题意；

D.任意一个三角形，它的内角和等于180°,是一个必然事件，符合题意，

故选D.

考点：随机事件.

3.（2015贵港）若在“正三角形、平行四边形、

菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机

抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形

的概率是（）

A.1B.|C.|D.|

【答案】C.

【解析】

试题分析：这五种图形中随机抽取一种图形，则

抽到的图形属于中心对称图形的概率=|.故选

C.

考点：L概率公式；2.中心对称图形.

4.（2015钦州）在一个不透明的盒子里有2个

红球和〃个白球，这些球除颜色外其余完全相

同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是）

则n的值为（）

A.3B.5C.8D.10

【答案】C.

【解析】

试题分析：•・,摸到红球的概率为巳・•・总=］解

得〃=8.故选C.

考点：概率公式.

5.（2015南通）在一个不透明的盒子中装有a

个除颜色外完全相同的球，这。个球中只有3个

红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球

记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发

现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值

约为（）

A.12B.15C.18D.21

【答案】B.

【解析】

试题分析：由题意可得，jxl00%=20%,解得，

«=15.故选B.

考点：利用频率估计概率.

6.（2015德阳）下列事件发生的概率为0的是

（）

A.射击运动员只射击1次，就命中靶心

B.任取一个实数’,都有火。

C.画一个三角形，使其三边的长分别为8cm,

6cm,2cm

D.抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6

的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6

【答案】C.

【解析】

试题分析：事件发生的概率为0的是画一个三角形，使其三边的长分别为8M6cm,2cm.故选C.

考点：概率的意义.

7.（2015南充）如图是一个可以自由转动的正

六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动

指针，指针落在有阴影的区域内的概率为小如

果投掷一枚硬币，正面向上的概率为心关于〃、

方大小的正确判断是（）

A.a>bB.a=bC.a<bD.不

能判断

【答案】B.

【解析】

试题分析：・・•正六边形被分成相等的6部分，阴

影部分占3部分，・"=*=；,・・•投掷一枚硬币，

正面向上的概率。二;，。二儿故选B.

考点：几何概率.

8.（2015内江）某十字路口的交通信号灯每分

钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当

你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）

A±RAc1n-

12•126•2

【答案】A.

【解析】

试题分析：抬头看信号灯时，是黄灯的概率为3（30-25-5）•故选A.

考点：概率公式.

9.（2015北海）小强和小华两人玩“剪刀、石头、

布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为

A11CD2

6-B.3-3-

【答案】B.

【解析】

试题分析：小强和小华玩“石头、剪刀、布”游戏,

所有可能出现的结果列表如下：

小强石头剪刀布

小华

石头（石头，石头）（石头，剪刀）（石头，布）

剪刀（剪刀,石头）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）

布（布，石头）（布，剪刀）（布，布）

・・•由表格可知，共有9种等可能情况.其中平局

的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布,

布）.・・・小明和小颖平局的概率为：故选B.

考点：列表法与树状图法.

10.（2015自贡）如图，随机闭合开关S|、$2、S3

中的两个，则灯泡发光的概率是（)

B.|C.2

A.|3

【答案】B.

【解析】

试题分析：列表如下:

S：s?S3

—

S,(S,,S2)6,s3)

S?—

S.sf)(S2,S3)

S3Cs3.sr)(S3，S«)—

共有6种情况，必须闭合开关S3灯泡才亮，即

能让灯泡发光的概率是H故选B.

考点：L列表法与树状图法；2.图表型.

11.（2015荆门）在排球训练中，甲、乙、丙三

人相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传

球），则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概

率是（）

A.|B.：C.|D.|

【答案】B.

t解析】

试题分析：画树状图得：

甲

乙丙

甲丙甲乙

/XC

乙丙甲乙乙丙田丙

•.•共有8种等可能的结果，经过3次传球后，球仍回到甲手中的有2种情况，...经过3；欠传球后，球仍回

到甲手印的概率是：|=L^B.

考点：列表法与树状图法.

12.（2015甘南州）在盒子里放有三张分别写有

整式"1,a+2,2的卡片，从中随机抽取两张卡

片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母,

则能组成分式的概率是（

1D3

A.1B.|C.6-4-

【答案】B.

【解析】

试题分析：分母含有字母的式子是分式，整式

a+lfa+2,2中，抽到〃+1,〃+2做分母时组成

的都是分式，共有3x2=6种情况，其中«+1,a+2

为分母的情况有4种，所以能组成分式的概率

=|=|.故选B.

考点：L概率公式；2.分式的定义；3.综合

题.

13.（2015株洲）从2,3,4,5中任意选两个

数，记作。和心那么点（%b）在函数k？图

象上的概率是（）

A1C1

B.3-D.6-

【答案】D.

【解析】

试题分析：画树状图得:

开始

7345

人ZK/N/T\

b345245235234

・・•共有12种等可能的结果，点（4"）在函数产？

图象上的有（3,4）,（4,3）,・••点（a,b）在

函数y《图象上的概率是：故选D.

考点：L列表法与树状图法；2.反比例函数图

象上点的坐标特征.

14.（2015绥化）从长度分别为1、3、5、7的

四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率

为（）

A.1B.|C.|D.1

【答案】C.

【解析】

试题分析：从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：1,3,5j1,3,751,5,7；3,5,7共4种,

其中构成三角形的有3,5,7共1种，则P（构成三角形）=（•故选C.

考点：L列表法与树状图法；2.三角形三边关

系.

15.（2015鄂尔多斯）如图，A.B是边长为1

的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中

任意放置点C,恰好能使^ABC的面积为1的概

率是（）

14

5c.25

【答案】A.

试题分析：在4X4的网格中共有25个格点，而使得三角形面积为1的格点有6个，故使得三角形面积为1

6

的概率为三.故选A.

—（（

------5-,

考点：L概率公式；2.三角形的面积.

16.（2015泰安）若十位上的数字比个位上的数

字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如

796就是一个“中高数”.若十位上数字为7,则

从3、4、5、6、8、9中任选两数，与7组成“中

高数”的概率是（）

A.1B.|C.|D.|

【答案】C.

【解析】

试题分析：列表得：

9379479579679879-

8378478578678-978

6376476576-876976

5375475-675875975

4374-574674874974

3-473573673873973

345689

・・,共有30种等可能的结果，与7组成“中高数”

的有12种情况，，与7组成“中高数”的概率是:

品・故选C

考点：1.列表法与树状图法；2.新定义.

17.（2015扬州）色盲是伴X染色体隐性先天遗

传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息

库中随机抽取体检表，统计结果如表：

抽取的体检表数n501002004005008001000120015002000

色盲患者的频数m37132937556985105138

色盲患者的频率m/n0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069

根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概

率为（结果精确到0.01）

【答案】0.07.

【解析】

试题分析:观察表格发现，随着实验人数的增多,

男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右，

故男性中，男性患色盲的概率为0.07,故答案为:

0.07.

考点：利用频率估计概率.

18.（2015贵阳）“赵爽弦图”是由四个全等的直

角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大

正方形（如图所示）.小亮随机地向大正方形内

部区域投飞镖.若直角三角形两条直角边的长分

别是2和1,则飞镖投到小正方形（阴影）区域

的概率是

【答案】

t解析】

试题分析：直角三角形的两条直角边的长分别是2和1,则小正方形的边长为1,根据勾股定理得大正方形

的边长为石，小正方形的面积：大正方形的面积=",针扎到小正方形（阴影）区域的概率是5.

考点：1.几何概率；2.勾股定理.

19.（2015镇江）写一个你喜欢的实数m的

值，使得事件“对于二

次函数y=g12-（/n-l）x+3,当x<-3时，y随X的增大而

减小'’成为随机事件.

【答案】答案不唯一，2的任意实数皆可，如：

-3.

【解析】

2

试题分析：y=^x-(m-l)x+3x=--^-=m—19・.•当x<-3时，

y随x的增大而减小，，根-1<-3,解得:m<-2fm<-2

的任意实数皆可.故答案为：答案不唯一，，"-2

的任意实数皆可，如：-3.

考点：1.随机事件；2.二次函数的性质；3.开

放型.

20.(2015成都)有9张卡片，分别写有一这九

个数字,将它们背面朝上洗匀后,任意抽出一张，

记卡片上的数字为小则使关于x的不等式组

3(x-l)

2x.3(〃有解的概率为——«

I2

【答案】

【解析】

4x>3(x+l)_1

试题分析：设不等式有解，则不等式组x-1的解为3«x<二三，那么必须满足条件,

2x------<a5

7

程>3,.95,，满足条件的a的值为6,7,8,9,•••有解的概率为叫.故答案为：?

考点：L解一元一次不等式组；2.含字母系数

的不等式；3.概率公式；4.压轴题.

21.(2015重庆市)从-3,-2,-1,0,4这

五个数中随机抽取一个数记为阴«的值既是不

等式组的解，又在函数忏m匕的自变量

取值范围内的概率是.

【答案】

【解析】

试题分析:・・•不等式组卮U的解集是:

-詈小，・%的值是不等式组的解的有：-3,

-2,-1,0,・・,函数k金的自变量取值范围

为:2x2+2x^0，即户0且,/.«的值在函数y=三三;

的自变量取值范围内的有-3,-2,4；

・・・〃的值既是不等式组《：：：'的解，又在函数

户壮;的自变量取值范围内的有：-3，-2；

・・・〃的值既是不等式组卮I：：〉的解，又在函数

”金的自变量取值范围内的概率是：!•故答

案为：

考点：L概率公式；2.解一元一次不等式组；

3.函数自变量的取值范围；4.综合题.

22.（2015重庆市）从-2,-1,0,1,2这5

个数中，随机抽取一个数记为。，则使关于“的

2x-l1

不等式组有解，且使关于x的一元一次

2x-l<2a

方程浮+仁子的解为负数的概率为.

【答案】|.

【解析】

2x-l1.

------->--3

试题分析：...使关于X的不等式组6-2有解的4满足的条件是“>-彳，使关于x的一元一次方程

2x-l<2a-

子+1=字的解为负数的a的.•・使关于x的不等式组尸有解,且使关于x的一

V.2x-l<2a

元一次方程之富+1=三箸■的解为负数的a的值为-1,0,1,三个数，...使关于x的不等式组

23

2x-l1

------->——3x-/72x+〃33

，6一2有解，且使关于x的一元一次方程当上+1=匚望的解为负数的概率为（，故答案为：9•

2x-l<2a23一一

考点：1.概率公式；2.一元一次方程的解；3.解

一元一次不等式组；4.综合题；5.压轴题.

23.（2015枣庄）如图，直线y=2x+4与x,y轴分

别交于A,3两点，以03为边在y轴右侧作等

边三角形OBC,将点C向左平移，使其对应点

。恰好落在直线AB上，则点。的坐标

为

【答案】(-1,2).

【解析】

试题分析：：直线y=2x+4与y轴交于3点，.X0时，得产4,(0,4).

•••以。3为边在J轴右侧作等边三角形OBC,1.C在线段的垂直平分线上，「.C点纵坐标为2.

将产2代人尸2c+4,得2=2x+4,解得x=T.故答案为：(-1,2).

考点：L一次函数图象上点的坐标特征；2.等

边三角形的性质；3.坐标与图形变化-平移;4.数

形结合.

24.(2015枣庄)如图，在平面直角坐标系中，

点A(0,4),B(3,0),连接AB,将△

沿过点B的直线折叠，使点A落在“轴上的点

处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点G则直

线BC的解析式为

【答案】k-呆+]

【解析】

试题分析：VA(0,4),B(3,0),・・・。4=4,

OB=3,在RtAOAB中，A-OH+西=5,VAAOB

沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点4

处,.・・BA'=BA=5,CAf=CA,：.OAf=BAf-0B=5

ff

-3=2,设OC=tf贝!|CA=CA=4-6在RtAOAC

中，VOC2+OA,2=CA'2,/.r2+22=（4-r）2,解得U：,・・・c

点坐标为（0,|）,设直线3C的解析式为

\3k+h^Q

把笈（3,0）、C（0,|）代入得33,解得：

I2

k=--

3之，・••直线BC的解析式为故答案

b--

I2

为”,：产一寸1+万3・

考点：L翻折变换（折叠问题）；2.待定系数

法求一次函数解析式；3.综合题.

25.（2015南宁）今年5月份，某校九年级学生

参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年

级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的

中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的

频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根

据图表中的信息解答下列问题：

（1）求全班学生人数和机的值.

（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位

数落在哪个分数段.

（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男

生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2

人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画

树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.

分组分数段（分）频数

A36<x<412

B41<x<465

C46<x<5115

D51<x<56m

E56<x<6110

【答案】（1）50,18；（2）落在51-56分数段;

（3）|.

【解析】

试题分析：（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出出的值；

（2）利用中位数的定义得出中位数的位置；

（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解.

试题解析：（1）由题意可得：全班学生人数：15+30宗50（人为

w=50-2-5-15-10=18（人）j

（2）,・,全班学生人数：50人，.,•第25和第26

个数据的平均数是中位数，・・・中位数落在51-

56分数段；

（3）如图所示：将男生分别标记为Al,A2,女

生标记为B1

A,A?BI

Ai(Ai,A2)(A],Bi)

A1(A2，Ai)(A2,BI)

Bi(Bi，Ai)(Bi，A2)

尸（一男一女）=|=|.

考点：L列表法与树状图法；2.频数（率）分

布表；3.扇形统计图；4.中位数.

26.（2015河池）某校为了选拔学生参加“汉字

听写大赛”，对九年级一班、二班各10名学生进

行汉字听写测试.计分采用10分制（得分均取

整数），成绩达到6分或6分以上为及格，得到

9分为优秀，成绩如表1所示，并制作了成绩分

析表（表2）.

表1

一班588981010855

二班1066910457108

表2

班级平均数中位数众数方差及格率优秀率

一班7.68a3.8270%30%

二班b7.5104.9480%40%

（1）在表2中，〃=,b=；

（2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班,

所以二班比一班好；但也有人认为一班成绩比二

班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由；

（3）一班、二班获满分的中同学性别分别是1

男1女、2男1女，现从这两班获满分的同学中

各抽1名同学参加“汉字听写大赛”，用树状图或

列表法求出恰好抽到1男1女两位同学的概率.

【答案】（1）8,7.5；（2）一班的平均成绩高，

且方差小，较稳定；（3）］

【解析】

试题分析：3）分别用平均数的计算公式和众数的定义解答；

（2）方差越小的成绩越稳定；

（3）列表或树状图后利用概率公式求解即可；

试题解析:⑴•••数据8出现了4次,最多，.••众数中8;b=（1QX3+9+8+7+6X2+5+4）4-10=7.5;

（2）一班的平均成绩高，目方差小，较稳定，故一班成绩好于二班；

（3）列表得：

开始

男女

/4\/T\

男男女男男女

・・•共有6种等可能的结果，一男一女的有3种，

•'P（一男一女）=|=y.

考点：L列表法与树状图法；2.加权平均数；

3.中位数；4.众数；5.方差.

27.（2015玉林防城港）现有三张反面朝上的扑

克牌：红桃2、红桃3、黑桃X（10烂13且X为

奇数或偶数）.把牌洗匀后第一次抽取一张，记

好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽

取一张.

（1）求两次抽得相同花色的概率；

（2）当甲选择“为奇数，乙选择％为偶数时，

他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一

样吗？请说明理由.（提示：三张扑克牌可以分

别简记为红2、红3、黑工）

【答案】（1）（2）一样.

t解析】

试题分析：（D根据树状图求出两次抽得相同花色的概率即可；

（2）根据树状图求出概率，然后比较即可.

试题解析：（D如图，所有可能的结果又9种，两次抽得相同花色的可能性有5种，.尸"，，两

9

次抽得相同花色的概率为：.

第一次组如黑X

/、小/|\

第二;欠组组黑组也悬组组黑X

（2）他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大

小一样，,•”为奇数，两次抽得的数字和是奇数

的可能性有4种，・・・P（甲）4，・・"为偶数，

两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种，・・・P

（乙）=|,：.P（甲）=P（乙），工他们两次抽

得的数字和是奇数的可能性大小一样.

考点：列表法与树状图法.

28.（2015十堰）端午节是我国的传统节日，人

们有吃粽子的习惯.某校数学兴趣小组为了了解

本校学生喜爱粽子的情况，随机抽取了50名同

学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完

整的统计图（注：每一位同学在任何一种分类统

计中只有一种选择）

请根据统计图完成下列问题:

（1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角

为度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的

人数为人；

（2）若该校学生人数为800人，请根据上述调

查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”

粽子的人数之和；

（3）小军最爱吃肉馅粽子，小丽最爱吃糖馅粽

子.某天小霞带了重量、外包装完全一样的肉馅、

糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子各一只，让小军、

小丽每人各选一只.请用树状图或列表法求小

军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的

粽子的概率.

【答案】（1）144,3；（2）600；（3）

【解析】

试题分析：（D用360。乘以很喜欢所占的百分比即可求得其圆心角，直接从条形统计图中得到喜欢植馅的

人数即可；

（2）用总人数800乘以所对应的百分比即可；

<3）画出树状图，然后利用概率公式即可求解.

试题解析：3）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角为360。X40%=144度；条形统计图中，喜欢“糖

馅”粽子的人数为3人；

（2）学生有800人，估计该校学生中“很喜欢”

和“比较喜欢”粽子的人数之和为800x（1-25%）

=600（人）；

（3）肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子分别

用A、8、C、。表示，画图如下：

ABCD

盒,四盘激

・・•共12种等可能的结果，其中小军、小丽两人

中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子有4种，

・・・尸（小军、小丽两人中有且只有一人选中自己

最爱吃的粽子）<二；.

考点：L列表法与树状图法；2.用样本估计总

体；3.扇形统计图；4.条形统计图.

29.（2015咸宁）某校九年级两个班，各选派10

名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛.各

参赛选手的成绩如图：

九(1)班：88,91,92,93,93,93,94,98,

98,100

九(2)班：89,93,93,93,95,96,96,98,

98,99

通过整理，得到数据分析表如下：

班级最高分平均分中位数众数方差

九（1）班100m939312

九（2）班9995n938.4

（1）直接写出表中机、〃的值；

（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）

班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）

班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩

好的理由；

（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决

赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两

个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求

另外两个决赛名额落在同一个班的概率.

【答案】（1）机=94,〃=95.5；（2）①九（2）班

平均分高于九（1）班；②九（2）班的成绩比九

（1）班稳定；③九（2）班的成绩集中在中上游,

故支持九（2）班成绩好（任意选两个即可）；（3）

3・

【解析】

试题分析：（1）求出九（1）班的平均分确定出比的值，求出九（2）班的中位数确定出力的值即可；

<2）分别从平均分，方差，以及中位数方面考虑，写出支持九（2）班成绩好的原因；

（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出另外两个决骞名额落在同一个班的情况数，即可求出所求的

概率.

试题解析：<1）«=—（88+91+92+93+93+93+94+98+98+100）=94,把九⑵班成绩排列为：89,93,93,

10

93,95,96,96,98,98,99,则中位数，!=1（95-^6）=95.5；

7

<2）①九（2）班平均分高于九（D班；②九（2）班的成绩比九（1）班稳定；③九（2）班的成绩集中

在中上游，故支持九（2）班成绩好（任意选两个即可）；

（3）用ALB1表示九（1）班两名98分的同

学，C2,。2表示九（2）班两名98分的同学，

画树状图，如图所示：

AB：C2Dz

/T\/T\/T\/N

B,C2D2A.C2D2A,BfD2A,B：C2

所有等可能的情况有12种，其中另外两个决赛

名额落在同一个班的情况有4种，则P（另外两

个决赛名额落在同一个班）=H=1-

考点：L列表法与树状图法；2.加权平均数；

3.中位数；4.众数；5.方差.

30.（2015南通）为增强学生环保意识，某中学

组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛

成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统

计，并绘制成如图统计图.请根据图中提供的信

息，解答下列问题：

(1)若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第

三组(79.5~89・5)”的扇形的圆心角为

度；

(2)若成绩在90分以上(含90分)的同学可

以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？

(3)某班准备从成绩最好的4名同学(男、女

各2名)中随机选取2名同学去社区进行环保宣

传，则选出的同学恰好是1男1女的概率

为.

毓

A

10

4

0^59.569.579.589.599.5分

【答案】(1)144；(2)640；(3)|.

【解析】

试题分析：(1)由第三组(79.5〜89.5)的人数即可求出其扇形的圆心角；

<2)苜先求出50人中成绩在90分以上(合90分)的同学可以获奖的百分比，进而可估计该校约有多少

名同学获奖；

<3)列表求出选出的两名主持人’恰好为一男一女”的概率即可.

试题解析：(1)由直方图可知第三组(79.5〜89.5)所占的人数为20人，

20

所以第三组(79.5-89.5)”的扇形的圆心角=^x360'=U4。，故答案为：口力

(2)估计该校获奖的学生数=*ioo%x2OOO=64O

(A);

（3）列表如下:

男男女女

男---（男，男）（女，男）（女，男）

男（男，男）----（女，男）（女，男）

女（男，女）（男，女）---（女，女）

女（男,女）（男，女）（女，女）---

所有等可能的情况有12种，其中选出的两名主

持人“恰好为一男一女”的情况有8种，则P（选

出的两名主持人“恰好为一男一女"）=^=|-故

答案为：|.

考点：L列表法与树状图法；2.用样本估计总

体；3.频数（率）分布直方图；4.扇形统计图.

31.（2015常州）甲，乙，丙三位学生进入了“校

园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将

通过抽签来决定比赛的出场顺序.

（1）求甲第一个出场的概率；

（2）求甲比乙先出场的概率.

【答案】（1）（2）］

【解析】

试题分析：（1）画出树状图，得到所有等可能的情况数，找出甲第一个出场的情况数，即可求出答案;

（2）找出甲比乙先出场的情况数，即可求出所求的概率.

试题解析：（D画树状图如下：

开始

甲乙丙

Z\Z\/\

乙丙甲丙甲乙

/\।\/\

丙乙丙甲乙甲

21

所有等可能的情况有6种，其中甲第一个出场的情况有？种:则八甲第一个出场）皇丁

（2）甲比乙先出场的情况有3种，则P（甲比乙先出场）

62

考点：列表法与树状图法.

32.（2015无锡）（1）甲、乙、丙、丁四人做传

球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中

的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球

再随机传给其他三人中的某一人.求第二次传球

后球回到甲手里的概率.（请用“画树状图”或“列

表”等方式给出分析过程）

（2）如果甲跟另外n（n>2）个人做（1）中同

样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的

概率是（请直接写出结果）.

【答案】（1）（2）*・

【解析】

试题分析：（1）先画树状图，由树状图可得总结

果与传到甲手里的情况，根据传到甲手里的情况

比上总结过，可得答案；

（2）根据第一步传的结果是“第二步传的结

果是心第三步传的结果是总结过是心传给甲

的结果是n（H-1）,根据概率的意义，可得答

案.

试题解析：（1）画树状图:

1、

一一一次

甲

乙/

丙

丁

\甲

丙

乙

甲

一

丁

甲

二

乙

丁

/丙

共有9种等可能的结果'其中符合要求的结果有3种，（第2次传球后球回到甲手里）4=r

（2）第三步传的结果是总结过是“3,传给甲的结果是H3L1）,第三次传球后球回到甲手里的概率是

铝中，故答案为：限

考点：列表法与树状图法.

33.（2015镇江）

活动1：在一只不透明的口袋中装有标号为1,2,

3的3个小球，这些球除标号外都相同，充分搅

匀，甲、乙、丙三位同学丙一甲一乙的顺序依次

从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜

出，计算甲胜出的概率,（注：丙一甲一乙表示

丙第一个摸球，甲第二个摸球，乙最后一个摸球）

活动2：在一只不透明的口袋中装有标号为1,2,

3,4的4个小球，这些球除标号外都相同，充

分搅匀，请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸

球顺序：一一，他们按这个顺序

从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜

出，则第一个摸球的同学胜出的概率等于，

最后一个摸球的同学胜出的概率等于.

猜想：在一只不透明的口袋中装有标号为1,2,

3,n（忆为正整数）的〃个小球，这些球除

标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三名同学

从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜

出，猜想：这三名同学每人胜出的概率之间的大

小关系.

你还能得到什么活动经验？（写出一个即可）

【答案】（1）h（2）丙、甲、乙、入（3）

P（甲胜出）=P（乙胜出）=P（丙胜出），抽签

是公平的，与顺序无关.（答案不唯一）.

【解析】

试题分析：（1）画出树状图法，判断出甲胜出的

概率是多少即可.

（2）首先对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：丙f甲一乙，然后画出树状图法，判断出第一个摸球

的丙同学和最后一个摸球的乙同学胜出的概率各等于多少即可.

（3）首先根据3）（2）,猜想这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系为：P（甲胜出）=P（乙胜出）

=P（丙胜出）；然后总结出得到的活动经险为：抽签是公平的，与顺序无关.

试题解析：（1）如图1,

开始

甲231312

IIIIII

乙323121

甲胜出的概率为：P（甲胜出）=|；

（2）如图2,

开始

丙木木小小

中234134124123,

IIIIIIIIHII

乙322311211211

443443442332

图2

对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：丙一

甲一乙，则第一个摸球的丙同学胜出的概率等于

!，最后一个摸球的乙同学胜出的概率也等于L

故答案为：丙、甲、乙、I，

（3）这三名同学每人胜出的概率之间的大小关

系为：P（甲胜出）=P（乙胜出）=P（丙胜出）.

得到的活动经验为：抽签是公平的，与顺序无

关.（答案不唯一）.

考点：列表法与树状图法.

34.（2015盐城）有甲、乙两个不透明的布袋，

甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1

和-2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标

有数字-1、0和2.小丽先从甲袋中随机取出一

个小球，记录下小球上的数字为％;再从乙袋中

随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y,

设点P的坐标为（X,j）.

（1）请用表格或树状图列出点尸所有可能的坐

标；

（2）求点尸在一次函数股川图象上的概率.

【答案】（1）点P所有可能的坐标为：（1,-1）,

（1,0）,（1,2）,（-2,-1）,（-2,0）,（-

2,2）；（2）.

【解析】

试题分析：（D画出树状图，根据图形求出点P所有可能的坐标即可；

（2）只有3,2）,<-2,-1）这两点在一次函数y=x+l图象上，于是得到结论.

试题解析：（D画树状图如图所示：

甲袋乙袋结果

・••点P所有可能的坐标为：(I,-I),(I,0),

(1,2),(-2,-1),(-2,0),(-2,2)；

(2)・・,只有(1,2),(-2,-1)这两点在一

次函数y=x+i图象上，・•・？(点P在一次函数产r+1

的图象上)=14-

考点：L列表法与树状图法；2.一次函数图象

上点的坐标特征.

35.(2015十堰)端午节是我国的传统节日，人

们有吃粽子的习惯.某校数学兴趣小组为了了解

本校学生喜爱粽子的情况，随机抽取了50名同

学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完

整的统计图(注：每一位同学在任何一种分类统

计中只有一种选择)

请根据统计图完成下列问题：

(1)扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角

为度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的

人数为人；

(2)若该校学生人数为800人，请根据上述调

查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”

粽子的人数之和；

(3)小军最爱吃肉馅粽子，小丽最爱吃糖馅粽

子.某天小霞带了重量、外包装完全一样的肉馅、

糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子各一只，让小军、

小丽每人各选一只.请用树状图或列表法求小

军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的

粽子的概率.

【答案】(1)144,3；(2)600；(3)

【解析】

试题分析：3)用360。乘以很喜欢所占的百分比即可求得其圆心角，直接从条形统计图中得到喜欢糖馅的

人数即可；

(2)用总人数800乘以所对应的百分比即可；

(3)画出树状图，然后利用概率公式即可求解.

试题解析：(1)扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角为360。X40^144度；条形统计图中，喜欢“糖

馅”粽子的人数为3人；

(2)学生有800人，估计该校学生中“很喜欢”

和“比较喜欢”粽子的人数之和为800x(1-25%)

=600（人）；

（3）肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子分别

用A、ByC、。表示，画图如下：

ABCD

息恐盘就

・・•共12种等可能的结果，其中小军、小丽两人

中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子有4种，

・・・P（小军、小丽两人中有且只有一人选中自己

最爱吃的粽子）=热；.

考点：L列表法与树状图法；2.用样本估计总

体；3.扇形统计图；4.条形统计图.

[2014年题组】

1.（2014年福建南平中考）一个袋中只装有3

个红球，从中随机摸出一个是红球（）

A.可能性为；B.属于不可能事件

C.属于随机事件D.属于必然事件

【答案】D.

【解析】

试题分析：因为袋中只装有3个红球，所以从中

随机摸出一个一定是红球，所以属于必然事件，

故选D.

考点：L随机事件；2.可能性的大小.

2.（2014年福建三明中考）小亮和其他5个同

学参加百米赛跑，赛场共设1,2,3,4,5,6

六个跑道，选手以随机抽签的方式确定各自的跑

道.若小亮首先抽签，则小亮抽到1号跑道的概

率是（）

A.IB.|C・；D.1

【答案】A.

【解析】

试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值

就是其发生的概率.因此，•••赛场共设1,2,3,4,5,6六个跑道，.•.小亮苜先抽签，则小亮抽到1号跑

道的概率是：故选A.

0

考点：概率公式.

3.（2014年湖南长沙中考）100件外观相同的产

品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检

测，抽到不合格产品的概率是

【答案】》

【解析】

试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部

等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二

者的比值就是其发生的概率.因此，・・・ioo件外

观相同的产品中有5件不合格，.••从中任意抽取

X件进行检测，抽到不合格产品的概率是：

考点：概率公式.

4.（2014年广东梅州中考）下列事件中是必然

事件是（）

4、明天太阳从西边升起B、

篮球队员在罚球线投篮一次，未投中

C、实心铁球投入水中会沉入水底D.

抛出一枚硬币，落地后正面向上

【答案】C.

【解析】

试题分析：A、明天太阳从西边升起，是不可能

事件；

篮球队员在罚球线投篮一次，未投中，是随

机事件；

C、实心铁球投入水中会沉入水底，是必然事件;

。、抛出一枚硬币，落地后正面向上，是随机事

件.

故选C

考点：必然事件.

5.（2014年江苏南通中考）在如图所示（A,B,

。三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子

落在区域的可能性最大（填A或3或

C）.

【答案】A.

【解析】

试题分析：根据概率的意义，知那个区域的面积大豆子落在那个区域的可能性就大.因此，：

222

SA=,T|6*-4）=20^SE=^-（4-2）=12^Sc=7工=4T,二SA>S§>Sc...・落在H区域的可能性

大.

考点：L几何概率；2.转换思想的应用.

6.（2014年新疆乌鲁木齐中考）在一个不透明

的口袋中有颜色不同的红、白两种小球，其中红

球3只，白球〃只，若从袋中任取一个球，摸出

白球的概率为：，则”.

【答案】9.

【解析】

试题分析：・・・从3只红球，〃只白球的袋中任取

一个球，摸出白球的概率为，，三rl解得：

n=9,经检验：a9是原分式方程的解.

:.n=9.

考点：L概率公式；2.分式方程的应用

7.（2014年浙江台州中考）抽屉里放着黑白两

种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同）在

看不见的情况下随机摸出两只袜子，他们恰好同

色的概率是

【答案】

【解析】

试题分析：画树状图得：

开始

黑黑白白

/|\z4\/N/N

黑白白黑白白黑黑白黑黑白

・・•共有12种等可能的结果，它们恰好同色的有

4种情况，.,•它们恰好同色的概率是：^4-

考点：L列表法或树状图法；2.概率.

8.（2014年江苏南京中考）从甲、乙、丙三名

同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概

率：

（1）抽取1名，恰好是甲；

（2）抽取2名，甲在其中.

【答案】（1）（2）

t解析】

试题分析：（1〉根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的

比值就是其发生的概率.因此，由从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，直接利用概率

公式求解即可求得答案.

（2）利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中

的有2种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案.

试题解析：解：（1）..•从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，.■.抽取1名，恰好是

甲的概率为：

（2）・・,抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，

共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，

・・・抽取2名，甲在其中的概率为：|.

考点：概率.

9.（2014年内蒙古包头、乌兰察布中考）有四

张正面分别标有数字2,1,-3,-4的不透明

卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背

面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不

放回，将该卡片上的数字记为机，再随机地摸取

一张，将卡片上的数字记为

（1）请画出树状图并写出（机，w）所有可能的

结果；

（2）求所选出的m,n能使一次函数y=mx+n

的图象经过第二、三、四象限的概率.

【答案】(1)答案见试题解析；(2)工

【解析】

试题分析：3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果.

(2)根据一次函数图象与系数的关系，当k<0,b<0时，函数尸kxT)的图象经过第二、三、四象限,

从而可得所选出的m,〃能使一；欠函数v=»tx+n的图象经过第二、三四象限的有：(-3-4),(-4,~3),

再利用概率公式即可求得答案.

试题解析：解：(1)画树状图得：

开始

m21-3.4

/T\/NZN/4\

n1-3-42-3-421-421-3

J(m,n)共有12种等可能的结果：(2,1),

(2,-3),(2,-4),(1,2),(1,-3),(1,

-4),(-3,2),(-3,1),(-3,-4),(-4,

2),(-4,1),(-4,-3).

(2)•・•当k<0,b<0时，函数y=kx+b的图象经过第

二、三、四象限，，所选出的机，〃能使一次函

数尸九叶〃的图象经过第二、三四象限的有：(-

3-4),(-4,-3).

・••所选出的机，〃能使一次函数产的图象

经过第二、三四象限的概率为：

考点：L树状图法；2.概率；3.一次函数图

象与系数的关系.

10.(2014年云南省中考)某市“艺术节”期间，

小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张

茶艺表演门票,他们决定采用抽卡片的办法确定

谁去.规则如下：

将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除

数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌

面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀

后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下

数字.如果两个数字之和为奇数，则小明去；如

果两个数字之和为偶数，则小亮去.

（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两

张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；

（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由.

【答案】（1）答案见试题解析；（2）这个游戏公

平.

t解析】

试题分析：（D用列表法树状图法将所有等可能的结果——列举出来即可.

<2）求得两人获胜的概率，若相等则公平，否则不公平.

试题解析：解：（D根据题意列表得：

134

1345

3456

34567

4567S

（2