2021-2022学年江苏省扬州市广陵区八年级（上）期末数学试卷（解析版）

2021-2022学年江苏省扬州市广陵区八年级第一学期期末数学试

卷

一、选择题(共8小题，每小题3分，共24分.)

1.2022年冬奥会将在北京举行，中国将是第一个实现奥运''全满贯"(先后举办奥运会、

残奥会、青奥会、冬奥会、的国家.以下会徽是轴对称图形的是()

B.

D.21

2.下列实数中，属于有理数的是()

A.V2B.爷71

C.D.

3.规定用符号国表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3,N0=l,则“正-1]=()

A.4B.3C.2D.1

4.如图，四边形O8CD是正方形，O,。两点的坐标分别是(0,0),(0,6),点。在

第一象限，则点C的坐标是()

VA

D---------------------------iC

~OBx

A.(6,3)B.(3,6)C.(0,6)D.(6,6)

5.下列说法正确的是()

A.全等三角形的周长和面积分别相等

B.全等三角形是指形状相同的两个三角形

C.全等三角形是指面积相等的两个三角形

D.所有的等边三角形都是全等三角形

6.点A（1,yi）、B（2,>2）都在一次函数y=-2x+3的图象上，贝Uyi、”的大小关系是

（）

A.yi>yi.B.yi=y2C.yi<y2D.不确定

7.如图，购买一种苹果，付款金额丁（元）与购买量尤（千克）之间的函数图象由线段。4

和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次每次购买1千克这种苹果可节省

8.如图，尸是等边三角形ABC内的一点，且P4=3,PB=4,PC=5,以BC为边在AABC

外作△BQC附连接PQ,则以下结论中正确有（）

①△BP。是等边三角形；②△PC。是直角三角形；③NAPB=150。；@ZAPC=120°.

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填

写在答题卷相应位置上）

9.it-3的绝对值是.

10.在Rt^ABC中，ZACB=90°,。是A3的中点，连接CD,若CD=3,则.

11.已知，等腰三角形的两边长分别为5c机和11。"，则它的周长是an.

12.截止北京时间2021年12月20日全球累计确诊新冠肺炎病例约为274950000例，将这

个数精确到十万位为例.

13.在平面直角坐标系中，点（-3,5）关于x轴对称的点的坐标为.

14.设x,y为实数，且y=2+«GW7F，则（x-3.y）2。22的值是.

15.将直线y=-2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为.

16.如图，在△ABC中，AB=AC.以点C为圆心，以长为半径作圆弧，交AC的延长

线于点D,连接2D若/A=32°,则/CDB的大小为度.

A----------B

17.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(小2),则不等式2尤》依+4的解集

18.如图，在矩形ABCZ)中，已知AB=2,BC=4,点O、P分别是边48、的中点，点

“是边C。上的一个动点，连接OH,将四边形OBC”沿OH折叠，得到四边形OFEH,

连接PE,则PE长度的最小值是.

三.解答题(本大题共有10小题，共96分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出

文字说明、证明过程或演算步骤)

19.(1)计算：4(-4)2+卬(-4)3x(-52;

(2)解方程：(x+2)1=25.

20.已知：如图，点B,F,C,E在一条直线上，BF=CE,AC=DF,5.AC//DF.求证：

ZB=ZE.

A

21.如图，在8X8网格中，每个小正方形的边长都为单位1.

(1)建立适当的平面直角坐标系后，若点B(-2,0),C(3,0),则点A的坐标为:

(2)将△A2C向下平移3个单位，再向右平移2个单位，画出平移后的B'C；

(3)在(1)、(2)的条件下，若线段AC上有一点尸(a,b),则平移后的对应的P

坐标为:

(4)ZVIBC的形状是.

22.已知一次函数的图象经过点(-2,4),且与正比例函数y=2x的图象平行.

(1)求一次函数y=Ax+b的表达式；

(2)求一次函数y=fcc+6的图象与坐标轴所围成的三角形的面积.

23.如图，将长方形ABCD沿所折叠，使点。与点8重合.

(1)若NAEB=40°,求NBFE的度数；

(2)若A3=6,AD=18,求CP的长.

24.某车间共有20名工人，每人每天可加工甲种零件6个或乙种零件4个，现安排x名工

人加工甲种零件，其余的人加工乙种零件.已知加工一个甲种零件可获利15元，加工一

个乙种零件可获利25元.

(1)求该车间每天所获总利润y(元)与x(名)之间的函数表达式；

(2)如何分工可使车间每天获利1950元?

(3)该车间能否实现每天获利2200元？

25.已知：如图，△ABC中/BAC的平分线与的垂直平分线交于点Z),于点E,

DFA.AC的延长线于点F.

(1)求证：BE=CF；

(2)若AB=16,CF=2,求AC的长.

26.在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境.

已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7hw,图书

馆离宿舍1切周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7"?就到食堂；在食堂停留16根沅吃早

餐后，匀速走了5加儿到图书馆;在图书馆停留30加”借书后，匀速走了10m而返回宿舍.给

出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm与离开宿舍的时间xmin之间的对应关

系.

请根据相关信息，解答下列问题:

(I)填表:

离开宿舍的时25202330

间/加〃

离宿舍的距离

0.2—0.7——

1km

(II)填空:

①食堂到图书馆的距离为km；

②小亮从食堂到图书馆的速度为kmlmin；

③小亮从图书馆返回宿舍的速度为kmlmin,

④当小亮离宿舍的距离为0.6初1时，他离开宿舍的时间为min.

(Ill)当0WxW28时，请直接写出y关于x的函数解析式.

27.如图1,将三角形纸片ABC,沿AE折叠，使点B落在BC上的歹点处；展开后，再沿

BD折叠，使点A恰好仍落在上的P点处(如图2),连接DF.

(2)若为直角三角形，且/CH>=90°,求/C的度数；

(3)若尸为等腰三角形，求/C的度数.

35

28.已知，一次函数y=—x+6的图象与x轴、》轴分别交于点4点8,与直线y=^x相

44

交于点C.过点B作x轴的平行线/.点尸是直线/上的一个动点.

(1)求点A,点2的坐标.

(2)求点C到直线/的距离.

(3)若SAAOC=&BCP,求点尸的坐标.

(4)若点E是直线y=^x上的一个动点，当是以AP为直角边的等腰直角三角形

时，请直接写出点E的坐标.

图’1图2备用图

参考答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰

有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）

1.2022年冬奥会将在北京举行，中国将是第一个实现奥运''全满贯"（先后举办奥运会、

残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会）的国家.以下会徽是轴对称图形的是（）

A.B.

C.D.11

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形

叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

■8、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、是轴对称图形，故此选项符合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：C.

2.下列实数中，属于有理数的是（）

l22no

A.我B.—C.—D.轲

【分析】根据有理数和无理数的定义判断即可.

解:从料是无理数，故A不符合题意；

B.早是有理数，故B符合题意；

C.*是无理数，故C不符合题意；

D版是无理数，故。不符合题意；

故选：B.

3.规定用符号四表示一个实数的整数部分，例如［3.69］=3,［愿］=1,则1］=（）

A.4B.3C.2D.1

【分析】先求出（05-1）的范围，再根据范围求出即可.

解：V9<13<16,

二3<万<4,

•,-2<A/13-1<3,

•".[^-11=2.

故选：C.

4.如图，四边形OBCD是正方形，O,。两点的坐标分别是（0,0）,（0,6）,点C在

第一象限，则点C的坐标是（）

VA

D------------iC

~OBx

A.(6,3)B.(3,6)C.(0,6)D.(6,6)

【分析】利用正方形的性质求出BC,C。即可.

解：••,四边形OBCD是正方形，

：.OB=BC=CD=OD,ZCDO=ZCBO=90°,

-O,。两点的坐标分别是(0,0),(0,6),

：.OD=6,

：.OB=BC=CD=6,

：.C（6,6）.

故选：D.

5.下列说法正确的是（）

A.全等三角形的周长和面积分别相等

B.全等三角形是指形状相同的两个三角形

C.全等三角形是指面积相等的两个三角形

D.所有的等边三角形都是全等三角形

【分析】根据全等三角形的性质，等边三角形的性质判断即可.

解：全等三角形的周长和面积分别相等，A正确；

全等三角形是指形状和大小相同的两个三角形，B错误；

面积相等的两个三角形不一定全等，C错误；

所有的等边三角形不一定都是全等三角形，。错误；

故选：A.

6.点A(1,yi)>B(2,y2)都在一次函数y=-2x+3的图象上，则”、”的大小关系是

()

A.yi>y2B.力=》2C.yi<y2D.不确定

【分析】利用待定系数法把A、5两点坐标代入一次函数y=-2x+3可算出”的值，

再比较大小即可.

解：•.•点A(1,%)、B(2,”)都在一次函数y=-2尤+3的图象上，

/.yi=-2X1+3=1,>2=-2X2+3=-1,

'.yi>y2,

故选：A.

7.如图，购买一种苹果，付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段04

和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次每次购买1千克这种苹果可节省

【分析】利用待定系数法可分别求得直线OA,AB的函数解析式，再分别求得两种方式

所需费用，即可求得答案.

解：

由图象可知A(2,20),B(4,36),

设直线OA解析式为y=kx,则24=20,解得左=10,

直线OA解析式为y=10x(0WxW2),

•••买1千克时，付款金额为>=10X1,

・・・分五次购买1千克所需要费用为50元，

设直线AB解析式为y=/x+。，

4^=20解得日

l4t+b=36[b=4

直线AB解析式为y=8x+4(x>2),

.•.当x=5时，y=44,即一次购买5千克所需费用为44元，

V50-44=6,

...一次购买5千克这种苹果比分五次每次购买1千克这种苹果可节省6元，

故选：C.

8.如图，尸是等边三角形A3c内的一点，且PA=3,PB=4,PC=5,以BC为边在△ABC

外作△BQC2连接P。，则以下结论中正确有()

①△BPQ是等边三角形；②△PCQ是直角三角形；③乙4尸3=150°；@ZAPC=120°.

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

【分析】①根据AABC是等边三角形，得出NABC=60°,根据△BQC/△BPA,得出

ZCBQ=ZABP,PB=QB=4,PA=QC=3,ZBPA=ZBQC,求出/尸8。=60°,即

可判断①；

②根据勾股定理的逆定理即可判断得出②；

③根据△台尸。是等边三角形，△PC。是直角三角形即可判断；

④求出/APC=150°-ZQPC,和尸CW2QC,可得/QPCW30°,即可判断④.

解：①:△ABC是等边三角形，

AZABC=60°,

■:ABQC会ABPA,

：.ZCBQ=ZABP,PB=QB=4,

PA=QC=3,ZBPA=ZBQC,

：.ZPBQ=ZPBC+ZCBQ=ZPBC+ZABP=ZABC=60°,

；3PQ是等边三角形，

所以①正确；

②PQ=PB=4,

PQ2+QC2=42+32=75,

PC2=52=25,

：.PQ2+QC2=PC2,

：.ZPQC=90°,

...△PC。是直角三角形，

所以②正确；

③•.•△8尸。是等边三角形，

AZPQB=ZBPQ=60°,

：.ZAPB=ZBQC=ZBQP+ZPQC=600+90°=150°,

所以③正确；

④NAPC=360°-150°-60°-ZQPC=15Q°-ZQPC,

VZPQC=90°,PCW2QC,

：.ZQPC^30°,

：.ZAPC#120°.

所以④错误.

所以正确的有①②③，

故选：A.

二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填

写在答题卷相应位置上）

9.TT-3的绝对值是TT-3.

【分析】根据正有理数的绝对值是它本身即可求解.

解：『3的绝对值是『3.

故答案为：TT-3.

10.在Rt^ABC中，NACB=90。,。是AB的中点，连接CD,若CO=3,则48=6.

【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.

解：在Rt^A3c中，ZACB=90°,D为AB中点.CD=3,

：.AB=2CD=2X3=6,

故答案为：6.

11.已知，等腰三角形的两边长分别为5aw和11cm,则它的周长是27cm.

【分析】因为边为5cm和11cm,没说是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论.

解：当5c7"为底时，

其它两边都为Ilan,

5cm、11c加可以构成三角形，

周长为27cm；

当5cm为腰时，

其它两边为5cm和11cm,

'.'5+5=10<11,所以不能构成三角形，故舍去，

•••答案只有27cm.

故填27.

12.截止北京时间2021年12月20日全球累计确诊新冠肺炎病例约为274950000例，将这

个数精确到十万位为2.750X108例.

【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中lW|a|<10,〃为整数，且比原数

的整数位少一位；取精确度时，需要精确到哪位就数到哪位，然后根据四舍五入的原理

进行取舍.

解：274950000-2.750X108,

故选：2.750X108.

13.在平面直角坐标系中，点（-3,5）关于无轴对称的点的坐标为（-3,-5）.

【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案.

解：在平面直角坐标系中，点（-3,5）关于无轴对称的点的坐标为（-3,-5）,

故答案为：（-3,-5）.

14.设x,y为实数，且y=2+后;W7E，则（x-3y）2啰的值是1.

【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x,y的值，再利用有理数的乘方运算法则

计算得出答案.

5-x》0

解：由题意可得:

x-5>0

解得：x=5,

故y=2,

则(x-3y)202』(5-6)2022=1.

故答案为：1.

15.将直线y=-2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为y=-2x+l.

【分析】根据一次函数图象上下平移时解析式的变化规律求解.

解：将直线y=-2x向上平移1个单位，得到的直线的解析式为y=-2x+l.

故答案为y=-2x+L

16.如图，在△ABC中，AB=AC.以点C为圆心，以长为半径作圆弧，交AC的延长

线于点。，连接若/A=32°,则NCD8的大小为37度.

5

【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得

ABC=14°,根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD中可求得/CDB=

ZCBD=—ZACB=31°.

2

解：-：AB=AC,ZA=32°,

...NABC=NACB=74°,

又,：BC=DC,

：.ZCDB=ZCBD=^ZACB=31°.

故答案为：37.

17.如图，函数y=2x和y=or+4的图象相交于点A(».,2),则不等式2x2ox+4的解集

【分析】观察图象，写出直线y=2x没在直线y=ax+4的下方所对应的自变量的范围即

可.

解：•函数y=2x的图象经过点A(n,2),

2n=2,

解得：n=l,

.•.点A(1,2),

当时，2龙》av+4,

即不等式2x2ar+4的解集为

故答案为：

18.如图，在矩形ABC。中，已知AB=2,3c=4,点0、尸分别是边A3、A。的中点，点

〃是边C。上的一个动点，连接OH,将四边形OBC”沿折叠，得到四边形OFE”,

连接PE,则尸£长度的最小值是二遍

【分析】如图，连接EO、P0、OC.根据三边关系，PE^OE-OP,求出OE,OP即可

解决问题.

解：如图，连接EO、PO、OC.

•••四边形ABC。是矩形，

：.ZB=ZOAP=90°,

在Rt/XOBC中，BC=4,0B=l,

.\OC=7I2+42^^

在RtZkAO尸中，OA=1,PA=2,

OP=V12+22=V5>

VOE=OC=V17-PENOE-OP,

:.PE的最小值为旧-后.

故答案为^/I7-灰

三.解答题(本大题共有10小题，共96分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出

文字说明、证明过程或演算步骤)

19.(1)计算：J(一4)2+可(-4)3X(-、

(2)解方程：(x+2)2=25.

【分析】(1)首先计算开方、开立方和乘方，然后从左向右依次计算即可.

(2)根据(x+2)2=25,可得：尤+2=±5,据此求出x的值即可.

解：(1)7(-4)2+\1(-4)3x

=4+(-4)X--

4

=4+(-1)

=3.

(2),/(x+2)2=25,

；.x+2=±5,

；.x+2=5或尤+2=-5,

解得：x=3或-7.

20.已知：如图，点、B,F,C,E在一条直线上，BF=CE,AC=DF,KAC//DF.求证：

NB=/E.

【分析】先证出BC=EF,ZACB=ZDFE,再证明AACB丝△。丘E,得出对应角相等即

可.

【解答】证明：•.•BF=CE,

：.BC=EF,

"."AC//DF,

：.ZACB=ZDFE,

在△ACB和△DEE■中，

'BC=EF

<ZACB=ZDFE，

AC=DF

:.AACB义ADFE(SAS),

：.NB=/E.

21.如图，在8X8网格中，每个小正方形的边长都为单位1.

(1)建立适当的平面直角坐标系后，若点2(-2,0)、C(3,0),则点A的坐标为

(-1,2)；

(2)将△ABC向下平移3个单位，再向右平移2个单位，画出平移后的AA'B'C■

(3)在(1)、(2)的条件下，若线段AC上有一点尸(a,b),则平移后的对应的P

坐标为(a+2,6-3)；

(4)△ABC的形状是直角三角形.

【分析】(1)根据夙C坐标建立坐标系，据此可得；

(2)将三顶点分别向下平移3个单位，再向右平移2个单位得到对应点，顺次连接可得;

(3)根据平移的规律即可得；

(4)根据勾股定理逆定理求解可得.

故答案为：(-1,2)；

(2)如图所示，小B'C即为所求;

(3)若线段AC上有一点尸(a,b),则平移后的对应的P坐标为(a+2,b-3),

故答案为：(a+2,b-3)；

(4)VAB2=l2+22=5,AC2=22+42=20,BC2=25,

:.AB2+AC2=BC2,

所以△ABC为直角三角形.

故答案为：直角三角形.

22.已知一次函数y=fcv+b的图象经过点(-2,4),且与正比例函数y=2x的图象平行.

(1)求一次函数y=fct+6的表达式；

(2)求一次函数＞=依+6的图象与坐标轴所围成的三角形的面积.

【分析】(1)由两直线平行即可得出左值，再由一次函数图象上点的坐标特征即可得出

6的值，此题得解；

(2)将x=0、y=0分别代入一次函数解析中求出y、x值，再利用三角形的面积公式即

可得出一次函数y=kx+b的图象与坐标轴所围成的三角形的面积.

【解答］解(1)•••直线y=fcv+b与直线y=2r平行，

.\k=2,

•••一次函数的图象过点(-2,4),

.\b=S,

一次函数解析式为y=2x+8.

(2)当尤=0时，y=8,

...一次函数y=2x+8y轴交点为(0,8)；

当y=0时，无=-4,

.,.一次函数y=2x+8与无轴交点为(-4,0).

...一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积S=-^-X|-4|X8=16.

23.如图，将长方形ABC。沿EF折叠，使点。与点B重合.

(1)若NAEB=40°,求/班花的度数；

(2)若AB=6,AD=18,求CF的长.

【分析】（1）根据平角的定义和折叠的性质即可得到结论；

（2）首先设C/=x,则FG=CP=x,BF=BC-CF=l8-x,然后在直角△BGP利用勾

股定理求出x即可.

解：（1）VZA£B=40°,

AZBED=180°-ZA£B=140°,

,/将长方形ABCD沿EF折叠，使点D与点、B重合，

/BEF=/DEF=±/BED=70。,

•JAD//BC,

：.ZBFE=ZDEF=10°；

（2）设CF=x,则FG=CF=x,BF=BC-CF=18-x,

,/将长方形ABCD沿EF折叠，使点D与点、B重合，

：.ZG=ZC=90°,BG=CD=AB=6,

在RtZXBGP中，BG2+GF2=BF2,

则62+x2=（18-x）2,

解得：x=8.

,\CF=8.

24.某车间共有20名工人，每人每天可加工甲种零件6个或乙种零件4个，现安排x名工

人加工甲种零件，其余的人加工乙种零件.已知加工一个甲种零件可获利15元，加工一

个乙种零件可获利25元.

（1）求该车间每天所获总利润y（元）与x（名）之间的函数表达式；

(2)如何分工可使车间每天获利1950元？

(3)该车间能否实现每天获利2200元？

【分析】(1)根据题意可以列出y与x之间的函数关系式；

(2)根据(1)的结论列方程解答即可；

(3)根据(1)的结论，结合一次函数的性质解答即可.

解：(1)由题意得y=90x+100(20-x),即y=T0x+2000；

(2)令1950=-lOx+2000得x=5,则20-尤=20-5=15；

故安排5、15名工人分别加工甲、乙两种零件可使车间每天获利1950元；

(3)由y=-10x+2000,得y随x增大而减小，

且x是。到20的自然数，所以当x=0时，＞最大=2000,

即该车间每天最多获利2000元，不可能实现日获利2200元.

25.已知：如图，△ABC中NBAC的平分线与BC的垂直平分线交于点O,DE工AB于点E,

DF±AC的延长线于点F.

(1)求证：BE=CF-

(2)若AB=16,CF=2,求AC的长.

【分析】(1)连接班»,根据垂直平分线性质可得CD,可证RtABDE丝网△CDF,

可得BE=C”

(2)求出4E=14,证明空RtZiADE(HL),得出AF=AE=14,则可得出答

案.

【解答】(1)证明：连接

厂

;点。在/BAC的平分线上，DELAB,DF±AC,

：,DE=DF,

♦.•点。在2C的垂直平分线上，

：.DB=DC；

在RtADCF与RtADBE中，

[DE=DF

1DB=DC,

.".RtADCF^RtAPBE(HL),

：.CF=BE；

(2)解：；CF=BE=2,

：.AE=AB-BE=16-2=14,

在RtAADF与RtAADE中,

(DE=DF

1AD=AD,

RtAADF^RtAADE(HL),

AAF=AE=14,

：.AC=AF-CF=14-2=12.

已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7历明图书

馆离宿舍1加.周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7加”到食堂；在食堂停留16加”吃早

餐后，匀速走了5〃血到图书馆;在图书馆停留30加"借书后，匀速走了10，"应返回宿舍.给

出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离与离开宿舍的时间xmin之间的对应关

系.

请根据相关信息，解答下列问题:

（1）填表:

离开宿舍的时25202330

间/mi几

离宿舍的距离0.20.50.70.7]

/km

（II）填空：

①食堂到图书馆的距离为0.3km-

②小亮从食堂到图书馆的速度为0.06km/min-,

③小亮从图书馆返回宿舍的速度为0.1km/min；

④当小亮离宿舍的距离为0.6痴时，他离开宿舍的时间为6或62min.

（Ill）当0WxW28时，请直接写出y关于x的函数解析式.

【分析】（I）根据题意和函数图象，可以将表格补充完整；

（II）①根据函数图象中的数据，可以得到食堂到图书馆的距离为1-0.7,然后计算即

可；

②由图象可知，从食堂到图书馆的路程为0.3初1,所用时间为28-23=5（〃沏），然后

根据速度=路程+时间计算即可；

③根据图书馆到宿舍的路程是返回用的时间为68-58=10（加"），然后根据速度

=路程+时间计算即可；

④根据图象可知，分两种情况，然后计算即可；

（III）根据（II）中的结果和函数图象中的数据，可以写出当0W尤W28时，y关于x的

函数解析式.

解：（I）由图象可得，

在前7分钟的速度为0.7+7=0.1（km/min）,

故当x=5时，离宿舍的距离为0.1X5=0.5（km）,

在7WxW23时，距离不变，都是0.7初1,故当尤=23时，离宿舍的距离为0.7hw,

在28WxW58时，距离不变，都是Ihw,故当x=30时，离宿舍的距离为1而1,

故答案为：0.5,0.7,1；

(II)由图象可得，

①食堂到图书馆的距离为1-07=0.3(km),

故答案为：03

②小亮从食堂到图书馆的速度为：0.34-(28-23)=0.06(km/min),

故答案为：0.06；

③小亮从图书馆返回宿舍的速度为：1+(68-58)=0.1amimin'),

故答案为：0」；

④当0WxW7时，

小亮离宿舍的距离为0.6A”时，他离开宿舍的时间为06+0.1=6(min),

当58W尤W68时，

小亮离宿舍的距离为0.6m时，他离开宿舍的时间为(1-0.6)4-0.1+58=62(mm),

故答案为：6或62；

(III)由图象可得，

当0WxW7时，y=0.1x；

当7<xW23时，y=0.7；

当23<xW28时，设丫=立+6,

(23k+b=0.7fk=0.06

l28k+b=l，侍［b=-0.68，

即当23<xW28时，y=0.06x-0.68；

0.lx(0<x<7)

由上可得，当0W尤W28时，y关于X的函数解析式是>=<0.7(7<x<23).

0.06x-0.68(23<x<28)

27.如图1,将三角形纸片ABC,沿AE折叠，使点3落在BC上的P点处；展开后，再沿

8。折叠，使点A恰好仍落在BC上的尸点处(如图2),连接DF.

(1)求NABC的度数;

(2)若△COP为直角三角形，且/CPZ)=90°,求/C的度数；

(3)若为等腰三角形，求NC的度数.

【分析】(1)证明△A2P是等边三角形，可得结论.

(2)这部分求出NCDF的度数，可得结论.

(3)分两种情形：如图3-1中，当尸C=ED时，设/ZM尸=NDE4=尤，则/EDC=/

C=2x,构建方程求解.如图3-2中，当CD=C/时，设NOAE=/DFA=y,则NEDC

=ZCFD=2y,构建方程求解.

解：(1)如图1中，

由翻折的性质可知，AB=AF,BA=BF,

：.AB^BF=AF,

Z\ABF是等边三角形，

AZABC=60°.

(2)如图2中,

图2

•：DF±BC,

：.ZDFB=ZDFC=90°,

在△A3。和△式2。中，

rBA=BF

<ZABD=ZFBD，

LBD=BD

:.AABD乌ABFD(SAS),

：.NBAD=/DFB=90°,

ZADF+ZABC=180°,

AZADF=1SO°-60°=120°,

AZCDF=180°-ZA£>F=60°,

：.ZC=90°-60°=30°.

解法二：由折叠的性质可知，NBAD=NBFD=NDFC=90：

由（1）可知，ZABC=60°,

・・・NC=90°-60°=30°.

(3)如图3-1中，当月。=尸。时，设ND4b=NDE4=x,则N尸。C=NC=2x,

图3-1

VZAFB=ZC+ZFAC=60°,

.•.2x+x=60°,

.\x=2