2020-2021学年河北省邯郸市永年区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2020-2021学年河北省邯郸市永年区八年级第一学期期末数学试

卷

一、选择题（共14小题）.

.-JR工可以表示（）

A.0.2的平方根B.-0.2的算术平方根

C.0.2的负的平方根D.-0.2的平方根

2.如图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是（）

B.点、BC.点CD.点。

3•小敏利用某种测量工具测得自己收集到的一片树叶的长度为7.34厘米，则这种测量工具

的最小单位是（）

A.毫米B.厘米C,分米D.微米

4.用反正法证明命题“如图，如果AB〃CO,AB//EF,那么CC〃EF”时，证明的第一个

步骤是（）

月--------------B

C______________D

EF

A.假设A8不平行于C£>B.假设AB不平行于E尸

C.假设C力〃EFD.假设不平行于E尸

5•若Vin,r）-V，Vn1则相、〃满足的条件是（）

A.mn^OB.机》0,C.〃?20,n>0D.m>0,n>0

6.如图所示，NC=N£>=90°添加一个条件，可使用“HL”判定RtZXABC与RtZXABO全

等.以下给出的条件适合的是（）

c

D

B

A.AC=ADB.AB=ABC.NABC=NABDD.ZBAC=NBAD

7.若我'<-2,则a的值可以是（）

D.9

A.线段cB.线段"C.线段eD.线段/

9.若我化成最简二次根式后，能与&合并，则a的值不可以是（）

A.—B.8C.18D.28

2

10.小明发现有两个结论：在△ASG与AAzB2c2中,

①若AB=A2&,AIQ=A2c2,BICI=B2C2,且它们的周长相等，则△ABiGgZxA282c2；

②若NA|=NA2,A)CI—A2C2,BC=B2c2,则△4]8iG出△7!282c2.

对于上述的两个结论，下列说法正确的是（）

A.①，②都错误B.①，②都正确

C.①正确，②错误D.①错误，②正确

11.分式?一可变形为（）

3-x

1

C.

7^3

12.如图，在△ABC中，ZC=90°,AO是N54c的角平分线，E是边A8上一点，若C。

=6,则OE的长可以是（）

A.1B.3C.5D.7

13.甲，乙两位同学用尺规作“过直线/外一点C作直线/的垂线”时，第一步两位同学都

以C为圆心，适当长度为半径画弧，交直线/于。，E两点（如图）；第二步甲同学作

NOCE的平分线所在的直线，乙同学作。E的中垂线.则下列说法正确的是（）

A.只有甲的画法正确B.只有乙的画法正确

C.甲，乙的画法都正确D.甲，乙的画法都不正确

14.如图，A和8两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN,使从A到B的路径4MN8

最短的是（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直）（）

垂直于5）

二、填空题（共3个小题，）

15.命题“如果两个角都是平角，那么这两个角相等”的逆命题是.

16.如图，三位同学分别站在一个直角三角形的三个直角顶点处做投圈游戏，目标物放在斜

边AC的中点。处，已知AC=6m,则点B到目标物的距离是m.

17.（6分）某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品.甲型机器人比乙

型机器人每小时多搬运10/，甲型机器人搬运800kg所用时间与乙型机器人搬运600依

所用时间相等.问乙型机器人每小时搬运多少总产品？

根据以上信息，解答下列问题.

（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运Mg产品，可列方程为，小惠同学设甲

型机器人搬运800kg所用时间为y小时，可列方程为.

（2）乙型机器人每小时搬运产品kg.

三、解答题（本大题共七个小题，满分66分，解答题应写出必要的解题步豚或文字说明）

18.（8分）阅读材料：

图中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道：“小马同学，你标在数轴上的两

个点对应题中的两个无理数，是吗？”

小马点点头.

老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗撼的是没有完成全部解答.”

请你帮小马同学完成本次作业.

请把实数0,-TT,-2,1表示在数轴上，并比较它们的大小（用〈号连接）.

解：-----1!-----I---------!_!一~>

19.（8分）中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡

献和地位，体现了数学研究中的继承和发展.现用4个全等的直角三角形拼成如图所示

“弦图”.RtZ\ABC中，NACB=90°,若AC=6,BC=a,请你利用这个图形说明/+廿

2

20.(9分)如图，在△ABC中，点E、F分别在AB、AC上，AO是EF的垂直平分线,

DE±AB,DF±AC,EF交A。于点G.

(1)求证：AD平分NBAC;

21.(9分)上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部

分，形式如下：

x2-xyx2_2xy+y2x-y

(1)聪明的你请求出盖住部分化简后的结果；

(2)当x=2时，y等于何值时，原分式的值为5.

22.(10分)已知△ABC中，。为边3c上一点，AB=AD=CD.

(1)试说明N4BC=2NC;

(2)过点B作AD的平行线交CA的延长线于点瓦若平分NBAC,求证：AE=AB.

(1)求代数式x+工；

X

(2)求(7-4j§)x2+的值.

24.(12分)在RtZkABC中，N4cB=90°,AC=BC,NCAB=NCBA=45°,D为BC

上一点，连接AD,过点C作CEA-AD于点E.

(1)如图1,过点B作交CE的延长线于点F,求证：△ACD四△CBF;

(2)如图2,若。为BC的中点，CF交AB于点、M,连接。求证：NBDM=ZADC;

(3)在(2)的条件下，若4E=4,CE=2,直接写出CM的长.

参考答案

一、选择题（共14个小题，）

1.-疯子可以表示（）

A.0.2的平方根B.-0.2的算术平方根

C.0.2的负的平方根D.-0.2的平方根

解：可以表示0.2的负的平方根,

故选：C.

2.如图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是（）

A.点AB.点、BC.点CD.点。

解：根据中心对称的性质：图中的两个梯形成中心对称，点尸的对称点是点C.

故选：C.

3.小敏利用某种测量工具测得自己收集到的一片树叶的长度为7.34厘米，则这种测量工具

的最小单位是（）

A.毫米B,厘米C.分米D.微米

解：近似数7.34厘米的7.3厘米是精确的，0.04厘米是估计的，所以这种测量工具的最

小单位是毫米.

故选：A.

4.用反正法证明命题“如图，如果AB〃C£）,AB//EF,那么。£>〃£尸”时，证明的第一个

步骤是（）

A--------------B

C______________D

EF

A.假设AB不平行于CQB.假设AB不平行于EF

C.假设D.假设CD不平行于EF

解：,用反证法证明命题：如果A8〃CO,AB//EF,那么CZ）〃EF.

...证明的第一步应是：从结论反面出发，假设C。不平行于EF.

故选：D.

5・若ViQ*n=Vir*Vn»则m、〃满足的条件是（）

A.相〃20B,团20,C.m20,n>0D.m>0,n>0

解：Vm,n=Vir*A/n-

”'0.

故选：B.

6.如图所示，ZC=ZD=90°添加一个条件，可使用“HZ,"判定RtZXABC与RtZ\A8。全

等.以下给出的条件适合的是（）

B

A.AC=ADB.AB=ABC.ZABC=ZABDD.NBAC=NBAD

解：需要添加的条件为2c=8。或AC=AO,理由为：

若添加的条件为BC=BD,

在Rt/\ABC与RtA/lBD中，

BC=BD

AB=AB'

.".RtAABC^RtAABD(HL);

若添加的条件为AC=AD,

在RtAABC与RtAABD中，

..fAC=AD

'1AB=AB,

：.Rt/\ABC^Rt/\ABD(.HL).

故选：A.

7.若我'<-2,则。的值可以是()

A.-9B.-4C.4D.9

解：因为圾'V-2,

所以“V-8,

所以a的值可以是-9,

故选：A.

8.如图，与线段。、。可以构成轴对称图形的是（）

D.线段/

解：与线段4、〃可以构成轴对称图形的是线段了,

故选：D.

9.若正化成最简二次根式后，能与&合并，则a的值不可以是（）

A.—B.8C.18D.28

2

解：4、需=除，能与&合并，a的值可以是本选项不符合题意；

B、我=小衣方=2衣，能与&合并，a的值可以是8,本选项不符合题意；

C、收不=3质，能与&合并，"的值可以是18,本选项不符合题意：

D、728=V4X7=277）不能与血合并，a的值不可以是28,本选项符合题意;

故选：D.

10.小明发现有两个结论：在△AiSCi与282c2中，

①若A|8I=A2B2,AC1=A2c2,BiCi=B2c2,且它们的周长相等，则△AiBGgZXA282c2；

②若NA1=NA2,A\C\=A2C2,B[C1=B2c2,则△ABiGg/XA282c2.

对于上述的两个结论，下列说法正确的是（）

A.①，②都错误B.①，②都正确

C.①正确，②错误D.①错误，②正确

解：在△AIBCI与282c2中，

AjB1=A2B2

A[C[=A2c2,

BJCi=B2c2

...△A/iGgZVkB2c2(SSS)；

.•.①正确.

若NA|=NA2,AlC\=A2C2,BICI=B2c2,SSA不可以判定△A/iGgZ\A282c2.

②错误.

故选：C.

11.分式1•可变形为)

3-x

A.1B.1c•+

x-3x-3

解:11

故选：B.

12.如图，在AABC中,NC=90°,A£＞是NBAC的角平分线，E是边AB上一点，若CQ

A.1B.3C.5D.7

解：过点。作OM_LA8于点M,如图所示.

TA。平分NBAC,ZC=90°,DM±ABf

：.DM=CD=6.

又〈E是边45上一点,

:・DE?DM,

:・DE酒.

故选：D.

D

13.甲，乙两位同学用尺规作“过直线/外一点C作直线/的垂线”时，第一步两位同学都

以C为圆心，适当长度为半径画孤，交直线/于。，E两点（如图）；第二步甲同学作

NQCE的平分线所在的直线，乙同学作。E的中垂线.则下列说法正确的是（）

A.只有甲的画法正确B.只有乙的画法正确

C.甲，乙的画法都正确D.甲，乙的画法都不正确

解：'：CD=CE,

...NOCE的平分线垂直OE,DE的垂直平分线过点C,

，甲，乙的画法都正确.

故选：C.

14.如图，A和8两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN,使从A到B的路径AMNB

最短的是（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直）（）

•B

（BV垂直于a）（zLW不平行BN）

C.D.

（£V垂直于匕）（40平行5.V）B

解：根据垂线段最短，得出MN是河的宽时，MN最短,即MNJ■直线。（或直线6）,

只要AM+8N最短就行，

即过A作河岸a的垂线A”，垂足为“，在直线AH上取点/,使A/等于河宽.连结小

交河的8边岸于N,作MN垂直于河岸交〃边的岸于M点，所得MN即为所求.

故选：D.

a

人、

—4、'

B

二、填空题（本小题共3个小题，15-16每小题3分，17题有3个空，每个空2分，共12

分）

15.命题“如果两个角都是平角，那么这两个角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么

这两个角是平角.

解：将条件和结论互换即可.故答案为：如果两个南相等，那么这两个角是平角.

16.如图，三位同学分别站在一个直角三角形的三个直角顶点处做投圈游戏，目标物放在斜

边AC的中点。处，已知AC=6〃?，则点B到目标物的距离是3m.

解：VZABC=90°，点0是斜边AC的中点,

B0——AC=3m,

2

故答案为：3.

17.(6分)某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品.甲型机器人比乙

型机器人每小时多搬运10kg,甲型机器人搬运800口所用时间与乙型机器人搬运600kg

所用时间相等.问乙型机器人每小时搬运多少总产品？

根据以上信息，解答下列问题.

(1)小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg产品,可列方程为_当丝三驷一，小惠

x+10x

同学设甲型机器人搬运800口所用时间为y小时，可列方程为驷■一且英■=10.

-y-y

(2)乙型机器人每小时搬运产品30奴.

解：(1)设乙型机器人每小时搬运Mg产品，则甲型机器人每小时搬运(x+10)依产品，

依题意得：-^-=—;

x+10x

设甲型机器人搬运800必所用时间为y小时，

依题意得：---=10.

yy

弘然安打800600800600

故答案为：-----=-----;-----------=10.

x+10xyy

(2)选项小华同学的思路：方更L=她，

x+10x

化简得：800A=600.V+6000,

解得：x=30,

经检验，x=30是原方程的解，且符合题意.

选择小惠同学的思路：---=10,

yy

变形得：800-600=10y,

解得:y=20,

经检验，y=20是原方程的解，且符合题意,

...胭_=30.

y

故答案为：30.

三、解答题(本大题共七个小题，满分66分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明)

18.(8分)阅读材料：

图中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道：“小马同学，你标在数轴上的两

个点对应题中的两个无理数，是吗？”

小马点点头.

老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答.”

请你帮小马同学完成本次作业.

请把实数0,-n,-2,瓜1表示在数轴上，并比较它们的大小(用V号连接).

解：-----i_i----------------।----------!_!_

解：

根据题意，在数轴上分别表示各数如下：

■^~~京

.•--H<-2<0<1<般.

19.(8分)中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡

献和地位，体现了数学研究中的继承和发展.现用4个全等的直角三角形拼成如图所示

“弦图”.RtZkABC中，ZACB=90°,若AC="BC=a,请你利用这个图膨说明J+/

2

-C.

解：•.•大正方形面积为。2,直角三角形面积为■!<活，小正方形面积为(b-a)2,

J=4X-^ab+(a-b~)2=2ab+cT-lab+lf,

2

即c2=a2+/?2.

20.(9分)如图，在△A8C中，点E、F分别在AB、AC上，A。是EF的垂直平分线,

DE±AB,DF±AC,EF灵AD于点、G.

(1)求证：4。平分NBAC;

(2)若NB4C=60°,求证：DE=2DG.

A

【解答】证明：（1）・・・A£）是的垂直平分线,

：.DE=DF,

DE.LAB,DF±ACt

・・・4。平分N8AC

(2)VZBAC=60°,AO平分N8AC,

ZEAD=^ZBAC=30°,

VDE±AB,DF±AC,

：.ZEAD-^ZAEG=ZD£G+ZAEG=90°,

，NDEG=NEAD=30°,

：.DE=2DG.

21.（9分）上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部

分，形式如下：

222

yy-xX

-22~^~~2

x-xyx-2xy+yx-y

（1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果:

（2）当x=2时，y等于何值时，原分式的值为5.

解：⑴：(XI——~7)一

'-丫x2-2xy+y2x2-xy

,x(y+x)(y-x)_x(x-y)

x-y(x-y)-y

-vx(x-y)

y

・・・盖住部分化简后的结果为-三;

y

(2)：x=2时，原分式的值为5,

2

即西:5,

.,.10-5y=2

解得

5

经检验，y=&是原方程的解.

5

所以当x=2,y=-1"时，原分式的值为5.

22.(10分)已知△4BC中，。为边BC上一点，AB=AD=CD.

(1)试说明NABC=2NC;

(2)过点8作AO的平行线交CA的延长线于点E,若AD平分NB4C,求证：AE=AB.

・・・ZABC=NADB,

•:AD=CD,

：.NDAC=NC,

・・•ZADB=ZDAC+ZC=2ZC,

・•.NABC=2NC;

(2);A。平分NBAC,

JZDAB=ZCAD,

9

：BE//AD9

NDAB=NABE,NE=NCAD,

ZABE=乙E,

：.AE=AB.

23.(10分)已知x=c

2-V3

(1)求代数式x+工；

X

（2）求（7-4x2+（2-的值.

解:"）"=+=（2-vl志英）=2+«，

则工=2--7s>

x

x+—=2+y/^-2-^/"§=4；

（2）（7-