2022年山东省泰安市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022年山东省泰安市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.已知直线平面a直线，直线m属于平面p,下面四个命题中正确

的是()

(l)a//p->l±m(2)a±P^l//m(3)l//m->a±P(4)l±m->a//p

A.⑴与(2)B.⑶与(4)A⑵与(4)D.⑴与(3)

2.从52张一副扑克(除去大小王)中抽取2张，2张都是红桃的概率

是()

A.1/4B.4/13C.1/17D,1/2

3.()

A.A.2B.1C.0D,-1

4.列岸敷存因的(0,上为增扃数的是

5.已知稠吗表石+:的焦点在)轴上.则m的取值范用是

A.A.m<2或m>3

B.2<m<3

C.m>3

D.E>，或:'<m<2

(4)中心在原点，一个焦点为(0.4)且过点(3.0)的■■的无意是

(B)AQl

(D)旨♦手=1

7.设集合乂={0,1,2,3,4),N={1,2,3),T={2,4,6),则集

合(MnT)UN=()

A.A.{0,1,2,3,4,6}B.{1,2,3,4}C.{2,4}D.{2,4,6)

8>i25+i15+i40+i80=()

A.lB.-lC.-2D.2

己却提=2.3.4).ff-{x|-i<x<3}.则

(A){0.1.25B)|l,2；C|l.2.3!1D；l.0J2}

9•

(x-2y)'的展开式中，x1/的系数为

<\)-40(B)-10(C)10、D4，

_1_U・

11.设集合乂={2,5,8},N={6,8},则MUN=()o

A.{2,5,6}B.{8}C.{6}D.{2,5,6,8}

12.已知甲打中靶心的概率为0.8,乙打中靶心的概率为0.9,两人

各独立打靶一次，则两人都打不中靶心的概率为（）

A.A.0.01B.0.02C.0.28D.0.72

13.不等式Ix-3I>2的解集是

A.{x|x>5或x<1}B.{x|x<1}C.{x|I<x5}

14.设函数f(x)=(m-l)xA2+2mx+3满足f(-l)=2,则它在()

A.区间［0,+oo)是增函数B.区间(-oo,0］是减函数C.区间(-co,+oo)是奇函

数D.区间(-co,+◎是偶函数

工=3+2cg8.

•圆(8为参数)的圆心坐标和半径分别为

,y=-75+2sin6

A.(3.-6),2'

15.G(3,-6),4D.(-3,⑸,2

16.已知抛物线y2=4x上一点P到该抛物线的准线的距离为5,则过点

P和原点的直线的斜率为()

A.A.4/5或-4/5

B.5/4或-5/4

C.1或-1

D.B-&或

27,-log28=()

(A)12(B)6

17(C)3(D)l

18.函数：y=2x的图像与函数x=log2y的图像()

A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于直线y=x对称D.是同一条曲线

19&岬*」=

A.lB.l/2C.OD.oo

20.已知点A(-5,3),B(3,1),则线段AB中点的坐标为()

A.A.(4,-l)B.(-4,1)C.(-2,4)D.(-l,2)

21.过点KI,・2)与5—=。平彳「二二：方立1

22.已知抛物线y2=6x的焦点为F,点A(0,-1),则直线AF的斜率为

()o

3

A.2

_3

B.2

_2

C.3

2

D.3

23.不等式勒＞。的解集是

A卜|工〈一孑或工斗IRk|一$5<+|

24.设命题甲：k=l,命题乙：直线y=kx与直线y=x+l平行，则（）

A.甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件

C.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

25.盒中有3个红球和4个白球，从中随机抽取3球，其中最多有一个

白球的概率是（）

A1

A.A.1,

门

B.p

,、12

C.（

已知函数的反函数是它本身.则a的值为

A.-2

B.0

C.1

26.D.2

27.命题甲：x>n,命题乙：x>2n,则甲是乙的（）

A.A.充分条件但不是必要条件

B.必要条件但不是充分条件

C.充分必要条件

D.不是必要条件也不是充分条件

28.已知向量a=(L2),b=(—2,3),则(a—b)・(a+b)等于()

A.A.-16B.-8C.16D.8

29.方程，'的图形是过原点的抛物线，且在()

A.第I象限内的部分B.第n象限内的部分c第in象限内的部分D.第

w象限内的部分

设函数八G=--1.则八彳+2)=()

(A)z2+4x+5(B)x2+4x+3

30(C)x2+2x+5(D)x2+2x+3

二、填空题(20题)

31.在5把外形基本相同的钥匙中有2把能打开房门，今任取二把，则能

打开房门的概率为.

32.(2x-l/x)6的展开式是.

33.在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，那么

这两个数为

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是08,如果命中就停止射击，否则一直射到

34子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是--------

35.若/（%）=.——心+1有负值,则。的取值范围是_________*

曲线y=z2+3]+4在点处的切线方程为

36.------------,

数（1+/+1*1-。的实部为.

39.曲线y=x2-ex+l在点（0,0）处的切线方程为。

抛物线式=2加的准线过双曲鸣〜=]的左焦点，则「=

40・...-.-----

41•两数/（外=2/一3/+1的极人值为__________.

43.函数f(x)=cos2x+cos2x的最大值为

2"+l>o

44.不等式的解集为1-27

45.直线3X+4y-12=0与X轴、Y轴分别交于A,B两点，。为坐标原

点，则AOAB的周长为.

46方程

A.+AV?+Dz+Ey+F=0(A#0)满足条件(方)，(2A)A

它的图像是

47.向量a=(4,3)与b=(x,-12)互相垂直，贝!Jx=.

48.设a是直线y=-X+2的倾斜角，则a=.

不等式M•名>0的解集为______.

49.(1+4)，

50.海上有A,B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60。

的视角，从B岛望C岛和A岛成75。的视角，则B,C之间的距离是

三、简答题(10题)

51.

(本小题满分12分)

已知椭圜的离心率为半，且该椭画与双曲线=1焦点相同.求椭圆的标准

和准线方程.

52.

(本小题满分13分)

巳知函数=x-2Vx.

(1)求函数y=〃x)的单调区间.并指出它在各单蠲区间上是增函数还是减函数;

(2)求函数v=/(x)在区间［0,4］上的最大值和最小值.

(23)(本小题满分12分)

设函数/(*)=/-2?+3.

(I)求曲线y=1-2?+3在点(2,11)处的切线方程;

(II)求函数，工)的单调区间.

54.

(本小题满分13分)

如图,已知桶BflG：专+，'=1与双曲线G：4-/=l(a>l).

aa

⑴设e分别是c,，G的离心率,证明eg<i；

(2)设44是G长轴的两个端点%)(1%1>a)在G上，直线叫与G的

另一个交点为Q,直线「名与G的另一个交点为上证明QR平行于y轴.

55.(本小题满分12分)

在AAHC中.AB=8医,B=45°.C=60。.求人C.BC.

56.(本小题满分12分)

已知等比数列laj中=16.公比g=

(1)求数列|a1的通项公式；

(2)若数列Ia.的前n项的和S.=124.求"的俯

57.

(本小题满分12分)

已知数列1。］中・。1=2・。”|=yaa.

(1)求数列1。1的通项公式；

(H)若数列山的前n项的和S.=筮求”的值.

58.

(本小题满分12分)

已知等差数列Ia」中,％=9,a,+，、=0,

(I)求数列la」的通项公式•

(2)当n为何值时.数列！a］的施n页和S*取得最大值，并求出该最大优

59.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线X=1对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-l,求另一个函数的表达式

60.

(本小题满分12分)

已知叁数方程

>x=+e")co祝

y35y(e-e^)»in&

(1)若，为不等于零的常量，方程表示什么曲线？

(2)若8(8~y.keN.)为常量.方程表示什么曲线？

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点•

四、解答题(10题)

61.甲、乙二人各射击一次，若甲击中目标的概率为0.8,乙击中目标的

概率为0.6.试计算：

⑴二人都击中目标的概率；

(II)恰有一人击中目标的概率；

(III)最多有一人击中目标的概率.

62.设函数人工)=】。见耳冷，

⑴求f(x)的定义域；

(n)求使f(x)>o的所有x的值

63.

设na是sdntf与coM的等是中项邛是与coM的等比中项,求co❷华■4co«4<i

的值.

设南数

nintf.CCM0

⑴求人宣）；

（2）求〃的最小值.

64.

方+,=1和圆

65.已知椭圆和圆，M、N为圆与坐标

轴的交点，求证：圆的弦MN是椭圆的切线。

66.已知椭圆x2/a2+y2/b2=l和圆x2+y2=a2+b2,M、N为圆与坐标轴的交

点，求证：圆的弦MN是椭圆的切线.

已知等差数列山的公差dX。必7,且q臼臼成等比数列.

<I）求QJ的通项公式；

（n）若储“）的前〃项和s“=50,求”

67.

68.从0,2,4,6,中取出3个数字，从1,3,5,7中取出两个数字，共能组成

多少个没有重复的数字且大于65000的五位数？

69.

△ABC中，已知/+J-b?=ar,且lo&sinA+log^sinC=-1，面积为"cm?，求它三

边的长和三个角的度数.

70.已知六棱锥的高和底的边长都等于a

I.求它的对角面(过不相邻的两条侧棱的截面)的面积、全面积和体

积

II.求它的侧棱和底面所成的角，侧面和底面所成的角

五、单选题(2题)

71.设集集合N=}x《R|x予3},则集合MDN=

()

A.A.{xER|-3<x<-l}

B.{x£R|x<-l}

C.{x£R|x>-3}

D.t>.0

72.下列函数中，为偶函数的是0

A.y=ex+x

B.y=x2

C.y=x3+1

D.y=ln(2x+1)

六、单选题(1题)

73.已知向量a_Lb,a=(-l,2),b=(x,2),贝！|x=()

A.4B.-8C.8D.-4

参考答案

1.D

(1)正确"_La.Q〃d则，JLB，又md

仇；・

(2)格••・•/与m可能有两料情况：平行或异面.

《3)正碉5•则mj_a,又mUR.

**•

(4)铅JIQ与g有两种情况：平行、相交.

2.C

从52张扑克(有13张红桃)任取两

张.共有CI2种不同的取法，从13张红桃中任取

出2张都是红桃，共有种不同的取法.设取出

两张都是红桃的事件为A,

13X12

PC_Cb_F-_1

P(A)~g~52X51~T7,

-2~

3.D

y—cos"I2cos-r二二coszx—2ct)s.r•11(COSJT-1)z-I«

当cow-l时.原函数有破小值-1.(卷案为D)

4.D

5.D

6.A

7.B

MAT=(2,4),则集合(MnT)UN={l,2,3,4}.(答案为B)

8.Di25+i15+i40+i80==i+i3+l+l=2.

9.B

10.D

1LD该小题主要考查的知识点为集合之间的运算.【考试指导】MUN=

{2,5,8}U{6,8}={2,5,6,8}.

12.B

甲打中靶心的概率为0.8,打不中靶心的概率为1-O.8=0.2.乙打中

靶心的概率为0.9,打不中靶心的概率为1-0.9=0」.两人都打不中靶

心的概率是0.2x0.1=0.02.（答案为B）

13.A该小题主要考查的知识点为不等式的解集.【考试指导】Ix-3

I>2=>x-3>2或x-3<—2=>x〉5或x〈1.

14.D

D【解析】由/（幻=（加一1）/+2m]+3

满足/（-1）=2,即（m-l）-2m+3=2,m=0.

函数的解析式为八工）=一/+3,是顶点在（0.3）

开口向下的抛物线.

当工<0时,f（z）单调递增，

当工>0时,f（z）单调递减.

又，（一]）=一（—]>+3=—/+3=/（公是偶函

数.故选D.

15.A

16.C

17.B

18.D函数y=2x与函数.x=log2y,是指对函数的两种书写方式，不是互为

反函数，故是同一条曲线，但在y=2x中，x为自变量，y为函数，在x=log2y

中，y为自变量，x为函数.

19.B

本题考查函数的极限及求解方法.在解题过程中，如果直接代入发现极

限值不存在，则需要对原函数的表达式进行变形，然后再代入求极限

值（极限存在的情况）.【解析】则史i二则法了=叫ST

20.D

21.D

22.D

本题考查了抛物线的焦点的知识点。

3

抛物线：y2=6x的焦点为F（三，0）,则直线AF的斜率为

k,=-。一=-（7-=—2

2-03

20

23.B

\【解析】fej＞0«（2x-l）（lH-l）＞0.

（-8.--^）U«.+8）.

24.D

V人，/（一工）=一工=一八］）为奇函数・

=-x|-l=x:-2|x|-

为偶函数.

CJ（-x）=2'1*1-2,xl=八"）为偶函数・

DJ（—z）=2一’W—（工）为非奇非偶

本题考查对充分必要条件的理解.

25.B

盒中有3个红球和4个白球,从中随机抽取3球,其中最多有一个白球的息率是空卑

=祟（答案为B）

26.A

A木胭可以用试嫡法,如将a=0代人＞=

号召.若其反函数是它本身，则对于图象上一点

AU.1）,则其与y=#的对称点亦应

满足函数式,显然不成立，故B项错误，同理C、D也

不符合.、

【分析】本题冬受反图做幡念或农法.

27.B

28.B

(a-b)-(a+b)=(3,-1)(-1,+5)=3x(-l)+(-l)x5=8.(答案为

B)

29.D：•顶点在原点的抛物线，开口方向有四种，即向上、向下、向左、

向右.向右的可分为两支，-支是：产门，另一支为严一五

由图像(如图)可知为

30.B

31.

在5把外形茶本相同的钥匙中有2把能打开房门,今任取二把.则能打开房门的概率为

32.64X6-192X4+...+1/X6

33.

3“26

35.

Ia<.2或a>2)

M因为“*)=3—w，I行负侦.

所以4-<-af-4X1X1

解之得a<-2s8,a>2.

【分析】本期考查对二次击数的生家写收盾、二

次不学式的修法的掌揍.

36.

y=x+3

【解析】该小题主要考查的知识点为切线方程.

【考试指导】

V0工？+3N+4=y=21+3,

“1st=1，故曲线在点(一1,2)处的切线方程为

}-2=z+l,即y=1+3.

37.

38.

39.

x+y=O

本题考查了导数的几何意义的知识点。根据导数的几何意义，曲线在

k=y=—1.

(0,0)处的切线斜率…，贝悯线方程为y-0=-L(x-

0),化简得：x+y=0。

40.

4

【解析】该小题主要考查的知识点为圆锥曲线的性质.

【考试指导】

由题意如，/>>0.抛物线V=2m的

准线为工一次双曲线=J的左焦点为

（一yrrr.o）,即（一2,。）.由题意如，一2=

2

—2,/>=4.

41.

42.

43.

44.

,【答案】-■|-V<rV9>

2J-H„2x+1>0

尸石>06<①或

l-2x>0

2J-4-1<0

②

l-2x<0

①的解集为一；VJTVJ■•②的解集为0.

(1I一9VJ-<+}U0={工I—)

45.

46.

【答案】点（一枭嚼）

AM+“+Dy+Ey+F=o.①

将①的左边配方.得

（“+勃'+（>+^J

M第0（初二卜

'•.（芸）+喘）_£=>

D

方程①只有实数解

尸一白

即它的图像是以（一左一同为圆心”=。

的U.

所以袅示一个点（一左一同.也称为点1s

47.

3

48.4

49x>-2,Fix4-i

50.

5乃【解析】由巳知条件,蹲在△ABC中.AB=

10（海里）.NA=60'，NB=75•，则有NC=45：

由正弦定理急=京6.即益=输,祁

皮;=愣第=5用

51.

由已知可得椭圆焦点为K(-6,0).心……3分

设椭圆的标准方程为3+3=1(a>b>0),则

1=6'+5,

心连解得仁2：一'分

,a3

所以椭圆的标准方程为看+9=l.……9分

桶圈的准线方程为才=土*'……12分

52.

⑴八*)令/3=0,解得>1.S*6(0.!),/(*)<0；

当MW(1.+8)J*(x)>0.

故函数f(x)在(0.1)是减函数,在(1.+8)是增函败

(2)当sI时4，)取得极小值.

又/(0)=0./H)=T/4)=0.

故函数”x)在区间［0,4］上的最大值为0.最小值为-1.

(23)*：(1)/(«)=4?-4z,

f(2)=24,

53.

所求切线方程为y-ll=24(—2),即24—y-37=0.……6分

(口)令/(*)=0,解得

=-19x2=0,々3=L

当z变化时/(幻4口的变化情况如下表：

X(-8,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

/(X)-00-0

、232Z

人工)的单调增区间为(-1,0),(1,+8),单调减区间为(-8,-1),(0,

1).……12分

54.证明：(1)由已知得

“二.尸二守qrTp.

又a>l.可得0<(工)'<1,所以.eg<l.

(2

(2)设Q(七,为)，做巧.打)•由题设,

/工=*「①

*1♦。父0+Q

1-T-Jo=1.②

<3

~F+yj=1-③

I。

将①两边平方.化简得

(&+a)y=(*|+。)'蠕

由②③分别得y：='(X：.y；『-片),

代人④整理得

同理可得与=£.

所以瑞=4凶),所以“平行于1轴.

55.

由已知可得4=乃。，

又575。=向(45。+30。)=sin45°co«30o+c<»45o8in30o=-—....4分

在△!!?(：中，由正弦定理得

*__」£_=且或…8分

sii>45o'sin75°sin600,

所以AC=16.BC=86+8.……12分

56.

(I)因为4=。旧2.即16=5X).得°)=64.

4

所以,该数列的通项公式为a.=64x(^-)-,

(2)由公式，=当二总得

1~9

化博得2“=32,解褥n=5.

57.

(I)由已知得,号:

所以Ia.I是以2为首项.■1•为公比的等比数列.

所以a.=2(").即6分

(U)由已知可得於"匚*1］所以团=(畀,

1-y

12分

解得n=6.

58.

(1)设等比数列凡1的公差为乙由已知%+%=0,得2.+9d=0.

又巳知叫=9,所以d=-2.

得数列Ia.f的通项公式为«.=9-2(n-l),BPa.=ll-2n.

(2)数列|a/的前n项和S.=3(9+n-2n)=-J+10n=-(n-»+25.

则当n=5时,S”取得最大值为25.

59.

由已知.可设所求函数的表达式为y=(x-m)'+n・

而y=?+2x-l可化为y=(x+1)=2.

又如它们图像的IS点关于直线*=1对称.

所以n=-2,m=3,

故所求函数的表达式为y=(工-3)'-2,即k'-6x+7・

60.

（1）因为30,所以e1+eT*0,F因此原方程可化为

拉工-coed,①

e+c

,・初二二§加九②

,e-e

这里e为参数.①2+②\消去参数。,得

所以方程表示的曲线是椭圆.

（2）由。忐*wN.知co»2*0,sinbiO.而，为参数，原方程可化为

舟八二②

ay-②1.得

因为2e'e'=2J=2,所以方程化简为

2

COB"sin9

因此方程所表示的曲线是双曲线.

（3）证由（I）知，在椭圆方程中记"=（也二］.「=^二）

41<4

则J=J-炉=1,c=1,所以焦点坐标为（±1.0）.

由（2）知.在双曲线方程中记a1-co^0,b2=sin10.

■则J=a'+b'=l.c=l.所以焦点坐标为（±1,0）.

因此（。与（2）中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

61.设甲射击一次目标为事件A,乙射击一次击中目标为事件B。

由已知得P(A)=0.8,P(N)=1-0.8=0.2,

P(B)=0.6,P(B)=1-0.6=0.4.

(I)P(A•B)=P(A)•P(B)=0.8X0.6=

0.48.

([])P(A•B+A•B)=P(A•B)+P(A•B)=

0.8X0.4+0.2X0.6=0.44.

(Ill)P(A-8)=0.48.故所求为1-P(A-B)=

1-0.48=0.52.

62.

【参寿答*】（1）/（工）的定义域为｛工6口1+

2ax>0）,

即当。=0时./（工）的定义城为（-8.+8）,

当40时,人工）的定义域为（一去,+8）,

当aVO时,/（工）的定义域为（一8,一左）.

（口）在〃工）的定义域内.

/（工）>g3一】）'+1V1+勿2/-2（1+a）工

+K0.

①当（1+a—1«0时，即一24a40.

由于/-2（1+4）*+1>0.所以不存在x使

/（x）>0.

②当a-a>-l>0时.即a>0或aV-2.

^-2（l+a）r+l-0的两个根为

工严1_0_H。）1一1।

jrLl+a+"l+a»-l・

当a>0时.>4>一去1

当aV-2时VxiV—冷.

4a

所以/（1）>001+a—41+a）"-1V«rV1+

a+一L

本题在求定义域过程中.为了满足真数大于0,要对参数a的取值进行

解时数不专武1”十罕若>>0时.要注意底

«t为+V1.对傲潘或是减青敝.所以得用

“二1+J4丁OJT7<1,由于1+»1工>0,4（］-1）'+

全面的讨论.在IVI+2ox.叁・得3-2（l+akr+1V0.■此二

次不等式，由于抛物线开口向上，因此要由判别式确定图象与32轴的

交点得到2的取值范围.

63.

r..SK2M*)1-2M^-l»2(1-m2a)-(I>I.U|I

2cot2a«

则-4oa»4a=2举T-4(2eus'la*1)*1c«>2a-S<v»'2a.3»3.

64.

1▼2&MW^UUQU9---(hinfi十X+~-

由世已知4切:

M«M。，,司

令a・削116+d4丸褐

«8)=------=»»y=[/tJ*•2A■■---.=Lv«-T—J*•

m2Mm

由此可求得言）=△J⑼最小值为限

65.如下图

因为M、N为圆与坐标轴的交点，不妨取M、N在y、x轴的正方

向,

AMCO,，公+/）、N（，为+〃2.0）,

由直线的截距式可知,弦MN的方程为:

y1.

y/a2+b242+62

宜线方程与椭圆方程联立得

—^―4—-^―=1

/<?+*"+从

4+1=】

1021/

可得（/+从）/—2a'•>/a2+62x+a4=0

fij（2a2/a?+从/一4（、+））浦=0,

可知二次方程有两个相等实根，因而MN是椭圆的切线。同理，可证

其他3种情况弦MN仍是椭圆的切线。

66.

VM.NAN与坐标，的交点.不妨取M.N在外工轴的正方向.

.,.M(0,)、N(//+♦.0),

由直雄的或部式可知•以MN的方程为।

JL--4--JL--1,

直线方程与Hill力“取立得

1W-4_=i

J+。Jr•M

可网(/+y〉x1-2/・vW*+aJO・

面AN(2a，4r)a'nO・

可知二次方程离四个相等实根•因IBMN是■图的切竣•

同理,可让其他3料情配弦MN仍是■■的切纹•

67.

由已知得（C+d）'N,（C+4d）,

解得d=0（舍去）,或d=1.

所以｛4｝的通项公式为.

a.«-l+（w_1）x]=n_1"分）

S-〃/ffZ9

S・=y（a.+%）=会由巳知得==50,

解得〃=_10（舍去），或〃=1（）

所以〃=10.