北师大初中数学七下《4.3探索三角形全等的条件》课件 （十八）

回顾与思考1.已知,如图,AC=AD,BC=BD,试说明△ABC和△ABD全等.ABCD链接生活课间，小明和小聪在操场上突然争论起来。他们都说自己比对方长得高，这时数学老师走过来，笑着对他们说：“你们不用争了，其实你们一样高，瞧瞧地上，你俩的影子一样长！”，你能运用全等三角形的有关知识说明一下其中的道理吗？（太阳光线是平行的）探索三角形全等的条件

（二）第四章三角形学习目标探索三角形全等的条件“角边角”和“角角边”.会运用“角边角”和“角角边”判别两个三角形全等.

我的知识我探索已知一个三角形的两个角和一条边，那么这两个角与这一条边的位置关系有哪几种可能的情况？两角：∠A、∠B

一边：

ABAC或BCABC图①ABC图②ABC图③想一想

我的知识我探索做一做1、按要求画出三角形，并与同伴交流所画的三角形是否全等。（1）∠A=60°、∠B=80°、AB＝10cm（2）∠A=60°、∠B=45°、AB＝15cmABCEFG两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.应用格式ABCDEF60°60°45°45°5cm5cm在△ABC和△DEF中

∠B=∠E∵BC=EF

∠C=∠F∴ΔABC≌△

DEF（ASA）

指出在哪两个三角形中注意条件的书写顺序：角--边--角注意对应顶点写在对应位置ABFCDE60°60°75°75°

已知，如图∠A=∠D=75°∠B=∠E=60°BC=EF,你能用“ASA”说明△ABC≌△DEF吗？两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”.应用格式指出在哪两个三角形中注意条件的书写顺序：角--角--边注意对应顶点写在对应位置在△ABC和△DEF中

∠B=∠E

∵

∠A=∠DBC=EF∴ΔABC≌△DEF（AAS）ABFCDE60°60°75°75°

我的知识我应用！1.如图，AB＝AC，∠B＝∠C，你能说明△ABD≌△ACE吗？解：在△ABD和△ACE中∴

≌

（

）BCABACAA△ABD△ACEASA如图，已知AC与BD交于点O，AD∥BC，且AD＝BC，你能说明BO=DO吗？解：∵AD∥BC（已知）∴∠A=

（

）∠D=

（

）在

中，∴

≌

（

）∠C∠B两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等在△AOD和△COB中∠A=∠C(已证)AD=BC(已知)∠D=∠B(已证)△AOD△COBASA∴BO=DO（

）

全等三角形的对应边相等3.如图，AB与CD相交于点O，O是CD的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？ABCDOABCDOB链接生活

4.课间，小明和小聪在操场上突然争论起来。他们都说自己比对方长得高，这时数学老师走过来，笑着对他们说：“你们不用争了，其实你们一样高，瞧瞧地上，你俩的影子一样长！”，你能运用全等三角形的有关知识说明一下其中的道理吗？（太阳光线是平行的）本节课你学到了什么?知识方面1.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.2.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”.说明三角形全等时要注意隐含条件的应用。技能方面思想方法1.画图、剪切、重叠等动手操作是我们学习数学的重要方法；2.应用分类方法可使复杂的问题明确化、简单化；3.说明线段相等或角相等时，有时可转化为说明三角形全等。我的收获我来谈！必做题：课本102页习题2.3选做题：已知，如图∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，BE=CF，求证:AC=DF作业FABECD谢谢！我的知识我应用！1.(1)如图，已知AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，则△ABC≌△DEF的理由是：()(2)如图，已知AB=DE,∠A=∠D，∠C=∠F，则△ABC≌△DEF的理由是：()ABCDEF“角边角”或“ASA”“角角边”或“AAS”2.图中的两个三角形全等吗?请说明理由.ABCD解：ΔABC≌△DBC

，理由如下：在△ABC和△DBC中：

∠ABC=∠DBC(已知)∵∠A=∠D（已知）BC=BC（公共边）∴ΔABC≌△DBC

（AAS）4.已知，如图，AB∥CD，AD∥BC，求证：AB=CDABCD1234证明：∵AB∥CD，AD∥BC（已知）∴∠1＝∠2∠3＝∠4

（两直线平行，内错角相等）

∴在△ABC与△CDA中∠1＝∠2（已证）

AC=AC（公共边）∠3＝∠4（已证）

∴△ABC≌△CDA（ASA）

∴AB=CD（全等三角形对应边相等）我的思维我拓展！FABECD5.已知，如图∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，BE=CF，求证:AC=DF证明:∵BE=CF（已知）∴BE+EC=CF+EC（等式性质）∴BC=EF在△ABC和△DBC中：

∠ABC=∠DEF(已知)∵BC=EF（已证）

∠ACB=∠DFE（已知）∴ΔABC≌△DEF

（ASA）∴AC=DF（全等三角形的对应边相等）

链接生活

小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形装饰玻璃，其中一块被打碎了，妈妈让小明到玻璃店配一块回来，聪明的同学，小明该怎么办？AB我的思维我拓展！5.已知，如图，AB∥CD，AD∥BC，试说明AB=CDABCD1234解：∵AB∥CD，AD∥BC（已知）∴∠1＝∠2∠3＝∠4

（两直线平行，内错角相等）

∴在△ABC与△CDA中∠1＝∠2（已证）

AC=AC（公共边）∠3＝∠4（已证）

∴△ABC≌△CDA（ASA）