第19章四边形五三中学单元能力测试卷两套(含答案)

五三中学八年级下学期四边形单元能力测试一一、选择题（共24分）1、在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连结EF，则∠E＋∠F＝()A．110° B．30°C．50° D．70°2、菱形具有而矩形不具有的性质是()A．对角相等 B．四边相等DCDCBOAE3、如图，在菱形中，对角线相交于点为的中点，且，则菱形的周长为（）A． B． C． D．4、正方形内有一点A，到各边的距离从小到大依次是1、2、3、4，则正方形的周长是（）Ａ．10Ｂ．20Ｃ．24Ｄ．255、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,BC=BD,∠A=100°,则∠C=()A.80°B.70°C.75°D.60°ABABCDA8B．8C．2D．107、如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①②③④A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③8、将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形()A．①③⑤B．②③⑤C．①②③ D．①③④⑤二、填空题（共24分）9、如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm．10、已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是cm2．11、若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件(写一个即可)，使四边形ABCD是菱形．12、在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO的周长为17，AB＝6，那么对角线AC＋BD＝13、以正方形ABCD的边BC为边做等边△BCE，则∠AED的度数为14、延长正方形ABCD的边AB到E，使BE＝AC，则∠E＝°15、已知菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形内一点，且PB＝PD＝2那么AP的长为．16、在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(－2，5)，B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是．三、解答题（共72分）17、（6分）已知：菱形ABCD的周长为16cm，∠ABC＝60°，对角线AC和BD相交于点O，求AC和BD的长。18、（8分）如图，在梯形中，，EDCBA延长到点，使，连接．EDCBA（1）求证：；（2）若，求四边形的面积．解：（1）证明：，又（2）解：，四边形是平行四边形19、（8分）如图，在□ABCD中，E为BC边上一点，且ABAE．（1）求证：△ABC≌△EAD．（2）若AE平分∠DAB，∠EAC25o，求∠AED的度数．FEDCBA20、（8分）FEDCBA21、（10分）如图，正方形中，与分别是、上一点．在①、②∥、③中，请选择其中一个条件，证明．（1）你选择的条件是（只需填写序号）；（2）证明：CCFABDE1222、（10分）如图，平行四边形中，，，．对角线相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交于点．（1）证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段与总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的度数．．AABCDOFE（1）证明：当时，，又，四边形为平行四边形．（2）证明：四边形为平行四边形，．．（3）四边形可以是菱形．理由：如图，连接，由（2）知，得，与互相平分．当时，四边形为菱形．在中，，，又，，，绕点顺时针旋转时，四边形为菱形23、（10分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，AB＝8cm，BC＝26cm，，动点P从A开始沿AD边向D以每秒1cm的速度运动，Q从C点出发沿CB边向B以每秒3cm的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一个到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，t分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形？24、（12分）如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10.(1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1).求△EFG的面积.(2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图(2).证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长.图（1）图（1）图（2）参考答案一、选择题1、D2、B3、C4、B5、C6、D7、A8、A二、填空题9、210、2011、AC⊥BD12、2213、150°或15°14、22.515、416、（2，5）三、解答题17、解、23、AC＝4cm,BD＝418、解：（1）证明：，又（2）解：，四边形是平行四边形19、解（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC．∴∠DAE＝∠AEB．∴AB＝AE，∴∠AEB＝∠B∴∠B＝∠DAE．∴△ABC≌△EAD．（2）∵∠DAE＝∠BAE，∠DAE∴∠BAE＝∠AEB＝∠B．∴△ABE为等边三角形．∴∠BAE＝60o．∵∠EAC＝25o，∴∠BAC＝85o．∵△ABC≌△EAD，∴∠AED＝∠BAC＝85o．20、解:AF=CE∵四边形ABCD是平行四边∴AD=CB,∠A=∠C,∠ADC=∠ABC又∵∠ADF=∠ADC,∠CBE=∠ABC∴∠ADF=∠CBE∴∆ADF≌∆CBE∴AF=CE21、解法一：（1）选①；（2）证明：∵是正方形，∴，．又∵，∴△≌△．∴．解法二：（1）选②；（2）证明：∵是正方形，∴∥．又∵∥，∴四边形是平行四边形∴．解法三：（1）选③；）（2）证明：∵是正方形，∴，．又∵，∴△≌△．∴．22、（1）证明：当时，，又，四边形为平行四边形．（2）证明：四边形为平行四边形，．．（3）四边形可以是菱形．理由：如图，连接，由（2）知，得，与互相平分．当时，四边形为菱形．在中，，，又，，，绕点顺时针旋转时，四边形为菱形23、解：由题意可知：AP＝tcm，CQ＝3tcm，PD＝（24–t）cm，过P、D分别作PG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别为G、H，当四边形PQCD为平行四边形时，有：CQ＝PD，即3t＝24–t，∴t＝6s。当四边形PQCD为等腰梯形时，则有：QG＝HC，∴CQ＝PD＋QG＋CH＝2QG＋PD即3t－（24－t）＝（26－24）×2∴t＝7s，∴经过6s后，四边形PQCD为平行四边形；经过7s后，四边形PQCD为等腰梯形；24、解:(1)过点G作GH⊥AD,则四边形ABGH为矩形,∴GH=AB=8,AH=BG=10,由图形的折叠可知△BFG≌△EFG,∴EG=BG=10,∠FEG=∠B=90°∴EH=6,AE=4,∠AEF+∠HEG=90°,∵∠AEF+∠AFE=90°,∴∠HEG=∠AFE,又∵∠EHG=∠A=90°,∴△EAF∽△EHG,∴,∴EF=5,∴S△EFG=EF·EG=×5×10=25.(2)由图形的折叠可知四边形ABGF≌四边形HEGF,∴BG=EG,AB=EH,∠BGF=∠EGF,∵EF∥BG，∴∠BGF=∠EFG,∴∠EGF=∠EFG,∴EF=EG,∴BG=EF,∴四边形BGEF为平行四边形,又∵EF=EG,∴平行四边形BGEF为菱形连结BE，BEFG互相垂直平分，在Rt△EFH中,EF=BG=10,EH=AB=8,由勾股定理可得FH=AF=6，∴AE=16，∴BE==8，∴BO=4，∴FG=2OG=2=4。五三中学八年级下学期四边形单元能力测试二一、选择题（共24分）1、如图1，梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC、BD交于O，则图中面积相等的三角形有（）A．4对B．3对C．2对D．1对(1)(2)2、如图2，已知矩形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定3、梯形的两底长分别是16cm、8cm，两底角分别是60°、30°，则较短的腰长为（）A．8cmB．6cmC．10cmD．4cm4、在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是（）5、A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD这四个条件中任取两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）A．6种B．5种C．4种D．3种6、如图，四边形ABED与四边形AFCD都是平行四边形，AF和DE相交成直角，AG=3cm，DG=4cm，ABED的面积是36cm2，则四边形ABCD的周长为（）A．49cmB．43cmC．41cmD．46cm8、直角梯形的一个内角为120°，较长的腰为6cm，有一底边长为5cm，则这个梯形的面积为（）A．cm2B．cm2C．25cm2D．cm2或cm2二、填空题（共24分）9、如图，延长正方形ABCD的一边AB到点E，使BE=AC，则∠E=________．10、等腰梯形中位线长15cm，一个底角为60°，且一条对角线平分这个角，则这个等腰梯形周长是________．11、菱形有一个内角是120°，有一条对角线为6cm，则此菱形的边长是______．12、若菱形中,菱形的面积为,,则的长度为_________13、梯形,∥,,,,则________14.平行四边形中,,,对边和之间的距离是,则对边和间的距离是_____________15.矩形纸片中,,按如图方式折叠,使与点重合,折痕为,则____________16、已知梯形中,∥,=,为梯形的高,且,则__________三、解答题（共72分）17、（6分）四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm,BD＝6cm,DH⊥AB于H，求：DH的长18、（6分）已知，ABCD的周长为56cm，AB:BC=4:3,求CD、DA的长．BCAEDF19、（8分）如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCDBCAEDF20、（8分）在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.⑴试说明:DE=DF⑵只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明）21、（8分）如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）设CD＝4，求D、F两点间的距离．22、（8分）在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC，垂足为E，PF⊥CD，垂足为F，求证：EF＝AP。23、（8分）如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论．２4、（10分）如图，ABCD为平行四边形，AD=a,BE∥AC,DE交AC的延长线于F点，交BE于E点.(1)求证：DF=FE;(2)若AC=2CF,∠ADC=60o,AC⊥DC,求BE的长;(3)在（2）的条件下，求四边形ABED的面积.２5、（10分）如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF。（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明。（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由。（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积。参考答案一、选择题1、B2、C3、D4、D5、C6、D7、D8、D二、填空题9、22.510、5011、6cm或2cm12、8cm13、1014、8cm15、16、2三解答题17、解、22、4.8cm18、解设AB=4xcm,BC=3xcm,∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BC．∵AB+BC+CD+DA=56∴4x+3x+4x+3x=56，∴x=4．即CD=16cm，DA=12cm．19、解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，∴∠AEF=∠ECD．又∠FAE=∠EDC=90°．EF=EC∴Rt△AEF≌Rt△DCE．AE=CD．AD=AE+4．∵矩