应用二元一次方程组鸡兔同笼

第五章二元一次方程组5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼1题型古算问题古代有这样一个寓言故事：驴和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都一样重．驴抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干嘛？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴所驮货物的袋数是(

)A．5B．6C．7D．8A2．【2016·怀化】有若干只鸡和兔关在一个笼子里，

从上面数，有30个头，从下面数，有84条腿，

问笼中各有几只鸡和兔？设笼中有鸡x只，兔y只．根据题意，得解得所以笼中有鸡18只，兔12只．解：同类变式3．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小

刚说：“把你弹珠的一半给我，我就有10颗弹

珠．”小刚却说：“只要把你的给我，我

就有10颗弹珠．”那么小刚的弹珠颗数是多少？2和倍问题题型4.【2016·临沂】为了绿化校园，30名学生共种78棵树

苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男

生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确

的是(

)A.B.C.D.D5．某市准备用灯笼美化红旗路，需用A，B两种不

同类型的灯笼200个，且B种灯笼的个数是A种灯

笼的.(1)求A，B两种灯笼各需多少个；(2)已知A，B两种灯笼的单价分别为40元、60元，

则这次美化工程购置灯笼需多少费用？(1)设需A种灯笼x个，B种灯笼y个．根据题意，得解得所以A种灯笼需120个，B种灯笼需80个．(2)120×40＋80×60＝9600(元)．所以这次美化工程购置灯笼需9600元．解：(1)设A品牌的足球的单价为x元，B品牌的足球的

单价为y元，依题意，得解得所以A品牌的足球的单价为40元，B品牌的足

球的单价为100元．(2)依题意，得20×40＋2×100＝1000(元)．所以该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的

足球的总费用是1000元．解：3盈余问题题型7．食堂存有一批粮食，若每天用去140kg，按预

计天数计算，就缺少50kg；若每天用去120kg，

那么到期后还可余70kg.食堂的师傅估计现有

存粮700～800kg，你能否通过计算检验他的估

计？设现有存粮为xkg，预计天数为y天．根据题意，得解得x＝790.因为700＜790＜800，所以他的估计正确．解：8.【2016·连云港】某数学兴趣小组研究我国古代《算

法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都

来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗

中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出

一间客房．

(1)求该店有客房多少间，房客多少人．设该店有客房x间，房客y人．根据题意，得解得所以该店有客房8间，房客63人．解：(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大

增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4

人，一次性定客房18间以上(含18间)，房费按八折

优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何

定房更合算？若每间客房住4人，则63人至少需要客房16间，需付费20×16＝320(钱)；若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8＝288(钱)．288钱<320钱，故选择一次性定客房18间更合算．解：同类变式9．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边

形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建正三角形

和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形

的个数比正六边形的个数多6个，请分别求出能连

续搭建正三角形、正六边形的个数．10.【2016·镇江】校田园科技社团计划购进A，B两

种花卉，两次购买每种花卉的数量以及每次的

总费用如下表所示：

花卉数量/株

总费用/元AB

第一次购买1025225第二次购买2015275(1)你从表格中获取了什么信息？_________________________________________(请用自己的语言描述，写出一条即可)．答案不唯一，如：第一次购买了A种花卉10株．(2)A，B两种花卉每株的价格各是多少元？设A，B两种花卉每株的价格分别是x元、y元．根据题意，得解得所以A，B两种花卉每株的价格分别是10元、5元．解：