第2课时公式法的应用课件北师大版数学九年级上册

第二章一元二次方程第2课时

公式法的应用3公式法求解一元二次方程学习目标学习目标1.能够建立一元二次方程模型解决有关面积的问题.2.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.新课导入壹新课导入求解一元二次方程的方法：一元二次方程ax2+bx+c=0(a，b，c为常数,

a≠0)(1)直接开平方法(2)配方法(3)公式法x2=a(a≥0)(x+m)2=n(n≥0)复习巩固新课导入两个不相等实数根

两个相等实数根没有实数根两个实数根判别式的情况

根的情况我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用符号“”表示，即=b2-4ac.

>0

=0

<0

≥0讲授新知贰讲授新知问题：在一块长16m,宽12m的矩形荒地上,要建造一个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半.16m12m想一想，你会怎么设计这片荒地？利用一元二次方程解决面积问题讲授新知解：设小路的宽为xm,得即x2-14x+24=0.

解得x1=2,x2=12.x=12不符合题意舍去.答：小路的宽为2m.小明设计方案：如图，其中花园四周小路的宽都相等.通过解方程,得到小路的宽为2m或12m.16m12m问题：你觉得他的结果对吗？xx讲授新知解：设扇形半径为xm，得即πx2=96.

解得x1=,x2=(舍去),答：扇形半径约为5.5m.小亮设计方案：如图，其中花园每个角上的扇形都相同.问题：你能帮小亮计算一下这扇形的半径吗？16m12m讲授新知你还有其它的设计方案吗?16m12m小影设计我的设计方案如图所示.其中花园是两条互相垂直的小路,且它的宽都相等.你能通过解方程,帮我得到小路的宽x是多少吗?16m12mxmxm讲授新知讲授新知16m12m16m12m16m12m16m12m其他方案范例应用2032xx解：设道路的宽为x米例1：如图，在一块宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540㎡,求道路的宽为多少？还有其他解法吗？范例应用2032xx解：设道路的宽为x米20-x32-x(32-x)(20-x)=540整理，得x2-52x+100=0解得x1=2,x2=50当x=50时，32-x=-18,不合题意，舍去.∴取x=2答：道路的宽为2米.方法二：范例应用

在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540㎡,求这种方案下的道路的宽为多少？解：设道路的宽为x米(32-x)(20-x)=540可列方程为变式一范例应用2032xxx20-x

在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540m2,求这种种方案下的道路的宽为多少？解：设道路的宽为x米(32-2x)(20-x)=540可列方程为变式二32-2x范例应用2032xxxx20322x2x32-2x20-2x

在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540m2,求这种种方案下的道路的宽为多少？解：设道路的宽为x米(32-2x)(20-2x)=540可列方程为变式三当堂训练叁当堂训练1.用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形，设长方形的长为xcm，则可列方程为()A.x(20+x)=64

B.x(20-x)=64

C.x(40+x)=64

D.x(40-x)=64

B2.如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为_____m.2当堂训练3.在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂图.如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%.那么金边的宽应是多少？解：设金边的宽为xcm,根据题意得:(90+2x)(40+2x)×72%=90×40.即x2+65x-350=0.解方程,得x1=5,x2=-70(舍去).答:金边的宽应是5cm.当堂训练4.某农场要建一个长方形的养鸡场,养鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.(1)

养鸡场的面积能达到180m2吗?如果能,请给出设计方案;如果不能，请说明理由.25m180m2解:设养鸡场的长为xm,根据题意得:

即x2-40x+360=0.解方程,得x1=x2=(舍去),

答：鸡场的为（）m满足条件.x当堂训练5.如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长.解：设小正方形的边长为xcm.由题意得10×8-4x2＝80%×10×8：整理，得x2＝4.解得x1＝2，x2＝-2.经检验x1＝2符合题意，x2＝-2不符合题意，舍去.所以x＝2.答：截去的小正方形的边长为2cm.课堂