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人教版九年级数学上册21.2.1配方法1.直接开平方法通过降次转化为一元一次方程注意:当p<0时,方程没有实数根。2.完全平方公式开平方开平方复习回顾导入新课请把方程(x+3)2=5化成一般形式。那么你能将方程x2+6x+4=0转化为(x+m)2=n的形式吗?这节课我们一起来学习配方法。讲授新课知识点用配方法解一元二次方程怎样解方程x2+6x+4=0?自学指导x1=0.5,x2x1=3,x2=—3x1=2,x2=-1直接开平方法解下列方程:点拨运用1.方程x2=p能直接开平方的条件是_________,结果为x=_____,即x1=_____,x2=_______.p≥0x2=p(p>0)两个不等的实数根(p=0)两个相等的实数根(p<0)无实数根自学检测1.解方程16x2-49=0,移项,得___________;二次项系数化为1,得_______;直接开平方,得______.16x2=492.对于方程x2=m-1,(1)若方程有两个不相等的实数根,则m________;(2)若方程有两个相等的实数根,则m________;(3)若方程无实数根,则m________.>1=1<1通过配成完全平方式来解一元二次方程,叫做配方法.配方法的定义配方法解方程的基本思路把方程化为(x+n)2=p的形式,再直接开平方法,将一元二次方程降次,转化为一元一次方程求解.例1
解下列方程:解:(1)移项,得x2-8x=-1,配方,得x2-8x+42=-1+42,(x-4)2=15由此可得即例题讲解二次项系数是1的一元二次方程
花拉子米的几何解法二
10
5525
等面积计算:
一元二次方程起源于实际问题,它的解法也具有悠久的历史。古代尚未发明代数符号体系,于是人们解一元二次方程最常用的方法是几何法(将长方形割补转化为正方形),它是解一元二次方程的本源方法(而且形式多样)。随着时代的发展和智慧的演进,后来出现了纯代数的配方法。1、解下列方程:当堂练习无实数根一个实数根两个实数根2.形如(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程,直接开平方得:mx+n=_____,把原一元二次方程转化为两个一元一次方程:_____
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