高三高考数学复习课件14-1-1坐标系

§14.1坐标系与参数方程第1课时坐标系2.极坐标系（1）极坐标与极坐标系的概念在平面内取一个定点O，自点O引一条射线Ox，同时确定一个长度单位和计算角度的正方向（通常取逆时针方向），这样就建立了一个极坐标系.点O称为极点，射线Ox称为极轴.平面内任一点M的位置可以由线段OM的长度ρ和从射线Ox到射线OM的角度θ来刻画（如图所示）.这两个数组成的有序数对（ρ，θ）称为点M的极坐标.ρ称为点M的_____，θ称为点M的_____.一般认为ρ≥0.当极角θ的取值范围是[0，2π）时，极径极角平面上的点（除去极点）就与极坐标（ρ，θ）

（ρ≠0）建立一一对应的关系.我们设定，极点的极坐标中，极径ρ＝0，极角θ可取任意角.这就是极坐标与直角坐标的互化公式.3.常见曲线的极坐标方程2.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ，则曲线C的直角坐标方程为

.【解析】

由ρ＝2sinθ，得ρ2＝2ρsinθ，所以曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0.【答案】

x2＋y2－2y＝03.（2017·北京高考）在极坐标系中，点A在圆ρ2－2ρcosθ－4ρsinθ＋4＝0上，点P的坐标为（1，0），则|AP|的最小值为

.【解析】

由ρ2－2ρcosθ－4ρsinθ＋4＝0，得x2＋y2－2x－4y＋4＝0，即（x－1）2＋（y－2）2＝1，圆心坐标为C（1，2），半径长为1.∵点P的坐标为（1，0），∴点P在圆C外.又∵点A在圆C上，∴|AP|min＝|PC|－1＝2－1＝1.【答案】

1题型一极坐标与直角坐标的互化【例1】

（1）以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求线段y＝1－x（0≤x≤1）的极坐标方程.（2）在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为ρsin2θ＝cosθ和ρsinθ＝1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线C1和C2交点的直角坐标.【思维升华】

（1）极坐标与直角坐标互化的前提条件：①极点与原点重合；②极轴与x轴的正半轴重合；③取相同的单位长度.（2）直角坐标方程化为极坐标方程比较容易，只要运用公式x＝ρcosθ及y＝ρsinθ直接代入并化简即可；而极坐标方程化为直角坐标方程则相对困难一些，解此类问题常通过变形，构造形如ρcosθ，ρsinθ，ρ2的形式，进行整体代换.跟踪训练1

（1）曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程.（2）求在极坐标系中，圆ρ＝2cosθ垂直于极轴的两条切线方程.题型二求曲线的极坐标方程【例2】

将圆x2＋y2＝1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.（1）写出曲线C的方程；（2）设直线l：2x＋y－2＝0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.【思维升华】

求曲线的极坐标方程的步骤：（1）建立适当的极坐标系，设P（ρ，θ）是曲线上任意一点；（2）由曲线上的点所适合的条件，列出曲线上任意一点的极径ρ和极角θ之间的关系式；（3）将列出的关系式进行整理、化简，得出曲线的极坐标方程.题型三极坐标方程的应用【例3】

（2017·全国Ⅱ卷）选修4­4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1