数学（选修23）练习8.18.28.2.1随机对照试验；概率；概率的加法公式活页作业9

活页作业(九)随机对照试验概率的加法公式一、选择题1．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．以上答案都不对解析：由互斥事件的定义可知，甲、乙不能同时得到红牌，由对立事件的定义可知，甲、乙可能都得不到红牌，即“甲、乙分得红牌”的事件可能不发生．答案：C2．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只产品是正品(甲级品)的概率为()A．0.95 B．0.97C．0.92 D．0.08解析：记抽验一只产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥，因而抽验一只产品是正品(甲级品)的概率为P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92.故选C．答案：C3．从5张100元，3张200元，2张300元的2017年某市大学生运动会闭幕式门票中任取3张．则所取3张中至少有2张价格相同的概率为()A．eq\f(1,4) B．eq\f(79,120)C．eq\f(3,4) D．eq\f(23,24)解析：3张中没有价格相同的取法有Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2)＝30种，则3张中至少有2张价格相同的概率为1－eq\f(30,C\o\al(3,10))＝eq\f(3,4).答案：C4．一箱产品中有正品4件、次品3件，从中任取2件，有下列事件：①恰有1件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全是次品；③至少有1件正品和至少有1件次品；④至少有1件次品和全是正品．上述4组事件中，互斥事件有()A．1组 B．2组C．3组 D．4组解析：对于①，恰有1件次品就是1件正品1件次品，与恰有2件次品显然互斥；对于②，至少有1件次品包括恰有1件次品和2件全是次品，与全是次品显然不互斥；对于③，至少有1件正品包括恰有1件正品和1件次品以及2件都是正品，与至少有1件次品显然不互斥；对于④，至少有1件次品包括恰有1件次品和2件全是次品，与全是正品显然互斥．故互斥事件是①、④.答案：B二、填空题5．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的命题序号是________．①A∪B与C是互斥事件，也是对立事件；②B∪C与D是互斥事件，也是对立事件；③A∪C与B∪D是互斥事件，但不是对立事件；④A与B∪C∪D是互斥事件，也是对立事件．解析：由于A，B，C，D彼此互斥，且A∪B∪C∪D是一个必然事件，故其事件的关系可由如图所示的韦恩图表示，由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件．答案：④6．同时抛掷2枚骰子，则至少有1个5点或6点的概率为________．解析：至少有1个5点或6点的对立事件是既没有5点也没有6点，所以至少有1个5点或6点的概率为1－eq\f(4×4,6×6)＝eq\f(5,9).答案：eq\f(5,9)三、解答题7．据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1.求该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率．解：方法一记“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为0”为事件A，“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为1”为事件B，“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为2”为事件C，“该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次”为事件D.由题意知事件A，B，C彼此互斥，而事件D包括基本事件A与B，所以P(D)＝P(A)＋P(方法二设事件C表示“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为2”，“该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次”为事件D.由题意知事件C与D是对立事件，所以P(D)＝1－P(C)8．已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为甲、乙两组，每组4支．求：(1)3支弱队同在一组的概率；(2)甲组中至少有2支弱队的概率．解：(1)设事件A表示3支弱队同在一组，则P(A)＝eq\f(C\o\al(3,3)C\o\al(1,5),C\o\al(4,8))＋eq\f(C\o\al(3,3)C\o\al(1,5),C\o\al(4,8))＝eq\f(1,7).(2)设事件B表示甲组中至少有2支弱队，则P(B)＝eq\f(C\o\al(2,3)C\o\al(2,5),C\o\al(4,8))＋eq\f(C\o\al(3,3)C\o\al(1,5),C\o\al(4,8))＝eq\f(1,2).一、选择题1．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为eq\f(1,7)，都是白子的概率为eq\f(12,35).则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A．eq\f(1,7) B．eq\f(12,35)C．eq\f(17,35) D．1解析：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A∪B，且事件A与B互斥，所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,7)＋eq\f(12,35)＝eq\f(17,35)，即任意取出2粒恰好是同一色的概率为eq\f(17,35).答案：C2．从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为()A．eq\f(9,29) B．eq\f(10,29)C．eq\f(19,29) D．eq\f(20,29)解析：既有男同学又有女同学的对立事件为全是男同学或全是女同学，全为男同学的概率为eq\f(C\o\al(3,20),C\o\al(3,30))，全为女同学的概率为eq\f(C\o\al(3,10),C\o\al(3,30)).∴所求事件的概率为1－eq\f(C\o\al(3,20),C\o\al(3,30))－eq\f(C\o\al(3,10),C\o\al(3,30))＝eq\f(20,29).答案：D二、填空题3.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39,32,33名成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示．现随机选取一名成员，他至少参加2个小组的概率为______，他至多参加2个小组的概率为________．解析：随机选一名成员，恰好参加2个组的概率P(A)＝eq\f(11,60)＋eq\f(7,60)＋eq\f(10,60)＝eq\f(7,15)，恰好参加3个组的概率P(B)＝eq\f(8,60)＝eq\f(2,15)，则他至少参加2个组的概率为P(A)＋P(B)＝eq\f(7,15)＋eq\f(2,15)＝eq\f(3,5)，至多参加2个组的概率为1－P(B)＝1－eq\f(2,15)＝eq\f(13,15).答案：eq\f(3,5)eq\f(13,15)4．有10个外表相同的圆球，其中8个各重ag,2个各重bg(a≠b)．从这10个圆球中任取3个放在天平一端的盘中，再从剩余的7个中任取3个放到天平另一盘中，则天平平衡的概率为________．解析：天平平衡的条件有两种可能，一是两边都放3个重ag的球；二是两边各放两个重ag的球，再各放一个重bg的球．这两类事件是互斥事件，分别记作事件A，B.故所求的概率P＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(C\o\al(3,8)·C\o\al(3,5),C\o\al(3,10)·C\o\al(3,7))＋eq\f(C\o\al(2,8)·C\o\al(1,2)·C\o\al(2,6)·C\o\al(1,1),C\o\al(3,10)·C\o\al(3,7))＝eq\f(1,3)，∴天平平衡的概率为eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)三、解答题5．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是eq\f(1,3)，得到黑球或黄球的概率是eq\f(5,12)，得到黄球或绿球的概率也是eq\f(5,12).试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少．解：从袋中任取一球，记事件A＝{摸得红球}，事件B＝{摸得黑球}，事件C＝{摸得黄球}，事件D＝{摸得绿球}．则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(PA＝\f(1,3)，,PB∪C＝PB＋PC＝\f(5,12)，,PC∪D＝PC＋PD＝\f(5,12)，,PB∪C∪D＝PB＋PC＋PD,＝1－PA＝\f(2,3).))解得P(B)＝eq\f(1,4)，P(C)＝eq\f(1,6)，P(D)＝eq\f(1,4).所以得到黑球的概率为eq\f(1,4)，得到黄球的概率为eq\f(1,6)，得到绿球的概率为eq\f(1,4).6．今有标号为1,2,3,4,5的5封信，另有同样标号的5个