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文档简介
简单的分段函数1.通过具体实例了解简单的分段函数.(数学抽象)2.掌握分段函数的作图技巧.(直观想象)3.提高应用函数解决实际问题的能力,渗透分类讨论、数形结合、转化与化归等数学思想方法.(数学建模)1.什么是分段函数?[答案]
一般地,如果自变量在定义域的不同取值范围内时,函数由不同的解析式给出,这种函数叫作分段函数.
3.如何画分段函数的图象?[答案]
在画每一段函数图象时,可以先不管定义域的限制,用虚线作出其图象,再用实线保留其在该段定义区间内的相应图象即可,即“分段作图”.1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)分段函数由几个函数构成.(
)×(2)分段函数有多个定义域.(
)×(3)函数的图象一定是其定义域上的一条连续不断的曲线.(
)×
√
A
BA.&1&
B.&2&
C.&3&
D.&4&
探究1
分段函数及其求值
[答案]
是,因为符合函数的定义.
[答案]
各段定义域的并集即分段函数的定义域,各段值域的并集即分段函数的值域.新知生成
分段函数
一般地,如果自变量在定义域的不同取值范围内时,函数由不同的解析式给出,这种函数叫作分段函数.新知运用
探究2
分段函数的图象
新知生成
对含有绝对值的函数,要作出其图象,首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号,将函数转化为分段函数,然后分段作出函数图象.新知运用
(1)用分段函数的形式表示该函数;
探究3
分段函数的应用
如图,该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系.骑车者9时离开家,15时回到家.根据这个曲线图,请你回答下列问题:问题1:
他最初到达离家最远的地方是什么时间?离家多远?[答案]
他最初到达离家最远的地方的时间是12时,离家30千米.问题2:
他何时开始第一次休息?休息了多长时间?[答案]
10:30开始第一次休息,休息了半小时.
问题4:
他在哪段时间里停止前进并休息用午餐?[答案]
从12时到13时停止前进,并休息用午餐较符合实际情形.问题5:
这是什么函数模型?[答案]
分段函数模型.新知生成
运用函数知识解决实际问题的一般步骤:
(1)阅读材料、理解题意;
(2)把实际问题抽象为函数问题,并建立相应的函数模型;
(3)利用函数知识对函数模型进行分析、研究,得出数学结论;
(4)把数学结论(结果)运用到实际问题中,解决实际问题.新知运用
(2)该企业选择哪家俱乐部比较划算?为什么?
&6&
分段函数的实际应用
(1)当目标在不同区间有不同的计算表达方式时,往往需要用分段函数模型来表示两变量间的对应关系,而分段函数图象也需要分段画.
(2)分段函数模型应用的关键是确定分
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