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文档简介

第5章

三角函数三角函数模型的简单应用1.体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.（数学建模）2.会用三角函数模型解决一些简单的实际问题.（数学建模、数学运算）

[答案]

是周期函数.2.现实世界中的周期现象可以用哪种数学模型描述？[答案]

三角函数模型.3.在建模过程中，怎样判断是用正弦函数模型还是用余弦函数模型？[答案]

根据变量和对应值的变化特征来判断.4.生活中有哪些事物的变化规律符合三角函数的特征？[答案]

弹簧的伸缩运动，摩天轮的旋转，钟摆运动等.

0.8

探究1

三角函数模型在实际问题中的应用

[答案]

由图象得最大用电量为50万千瓦时，最小用电量为30万千瓦时.问题2：

这段曲线的函数解析式是什么？

新知生成

解三角函数应用问题的基本步骤新知运用

&1&

利用三角函数处理物理学问题的策略

（1）常涉及的物理学问题有单摆、光波、电流、机械波等，其共同的特点是具有周期性.

（2）明确物理概念的意义，此类问题往往涉及频率、振幅等概念，因此要熟知其意义并与对应的三角函数知识结合解题.

（2）一般地，当该地区游客超过400000人时，该风景区也进入了一年中的旅游“旺季”.那么，一年中的哪几个月是该风景区的旅游“旺季”？

&2&

在解决实际问题时，要学会具体问题具体分析，充分运用数形结合的思想，灵活地运用三角函数的图象和性质进行解答.

（2）估计当年3月1日的动物种群数量.

探究2

数据拟合建立三角函数模型新知生成

拟合函数模型的主要类型

拟合模型的组建是通过对有关变量的观测数据的观察、分析和选择恰当的数学表达式而得到的，它的实质是数据拟合的精度和数学表达式简化程度间的折中，拟合模型的主要类型如下：

（1）经验模型：主要探讨变量间的内在规律，允许出现一定的误差，模型将侧重于选择规律简单的数学表达式，在简单的数学表达式中选择拟合效果好的.

（2）插值模型：此模型以拟合效果为主，要求精确地拟合观测数据，即在观测点之间插入适当的数值.新知运用

月份123456平均气温21.426.036.048.859.168.6月份789101112平均气温73.071.964.753.539.827.7

（1）描点作图，用正弦曲线去拟合这些数据.

[解析]

（1）如图.

&3&

根据收集的数据，先画出相应的“散点图”，观察散点图，再进行函数拟合获得具体的函数模型，然后利用这个模型解决实际问题.

00.10.20.30.40.50.6

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