一元二次不等式及其解法（二）高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

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一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法（二）1.会解简单的分式不等式.（数学运算）2.会求解方程根的存在性问题和不等式恒成立问题.（逻辑推理、数学运算）

[答案]

相同.1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）

√

探究1

分式不等式的解法

[答案]

等价,好处是将不熟悉的分式不等式化为已经熟悉的一元二次不等式.新知生成1.解分式不等式时,要注意先移项,使右边化为零,再注意含等号的分式不等式的分母不为零.

3.不等式与不等式组的等价关系

新知运用例1

解下列不等式：

方法指导

将分式不等式转化为一元二次不等式求解.

&1&

1.对于比较简单的分式不等式,可直接转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解,但要注意分母不为零.

2.对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式,先移项再通分（不要去分母）,使之转化为不等号右边为零的不等式,然后用上述方法求解.

解下列不等式：

探究2

不等式恒成立问题

新知生成

新知运用

方法指导

分类讨论,联想二次函数的图象进行求解.

&2&

对于含参数的二次函数在给定范围内的函数值恒大（小）于或等于零的问题,可以利用函数的图象与性质求解,也可以分离变量,转化为二次函数的最值问题求解.

探究3

一元二次不等式在给定区间上的恒（能）成立问题

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