6.10三元一次方程组及其解法课件2023-2024学年沪教版（上 海）数学六年级第二学期

6.10三元一次方程组及其解法解下面两个二元一次方程组,选用哪种方法比较合适？知识回顾二元一次方程组一元一次方程消元法解二元一次方程组的基本思路：转化观察：下列方程组具有什么特点？给它起个名新课探索如果方程组中含有______未知数，且含有未知数的项的次数都是_______，这样的方程组叫做三元一次方程组。三个一次判断下列方程组中，是三元一次方程组的在括号内打“√”，不是的打“╳”。课内练习√√××1.解方程组解：把①代入②，得把①代入③

，得例题讲解观察，用哪种方法消元比较方便呢？2.解方程组解：由①+②，得把

代入④，得由②+③，得由④x5，得把

代入①，得④⑤由⑥-⑤，得⑥例题讲解消y！消y！组成关于x、z的二元一次方程组观察，用哪种方法消元比较方便呢？适时小结二元一次方程组一元一次方程消元法解三元一次方程组的基本思路：转化三元一次方程组转化消元法2.解下列方程组:课内练习例题讲解2.解方程组变式1：解方程组先消掉哪个未知数比较方便呢？变式2：解方程组①②③先①-③消掉y，再②-③消掉x，不就可以了嘛！×消元时必须“专一”例题讲解变式2：解方程组①②③解：由②-③，得由⑤-⑥得

由②×3得

由①×4得

④⑤⑥⑦把⑧代入④得把

代入⑧得把

代入①得由⑦得

⑧

3.思考，解下列方程组，应该首先消去哪个未知数合适？课内练习消元时必须“专一”消元的关键是先选准消去哪个未知数，使三元一次方程组转化为二元一次方程组。选择消元的一般原则是：1、消去某个方程缺少的未知数。2、消去系数相同或互为相反数的未知数。3、消去系数成倍数关系的未知数。适时小结本课小结本节课你有什么收获呢？：消去哪个未知数？例题讲解3.解方程组：可以①-②消去Y，可以②-③消去Z，也可以①-③消去x。①②③解：①-②得③+④得把代入①得把代入③得④所以，原方程组的解是还有其他的解法吗？方法1例题讲解3.解方程组：①②③解：①+②+③得由④-①得由④-②得所以，原方程组的解是方法2④由④-③得“轮换型”方程组，一般将①、②、③相加进行化简得到④，再对比①、②、③，求出y。例题讲解3.解方程组：①②③方法3解：①+②-③得把y=-20代入①得把y=-20代入②得所以，原方程组的解是4.解方程组：课内练习4.解方程组：课内练习三个方程中，x、y、z的系数分别为2、1、1；1、2、1；1、1、2，系数发生了“轮换”。①②③代入②得

例题讲解4.解方程组：设x=2k，y=3k，z=4k①②解：所以x=2k=4，y=3k=6，z=4k=8所以，原方程组的解是变式1：解方程组：解：由①、②得：x：y：z=2:3:4则x=2k，y=3k，z=4k.变式2：解方程组：当方程组中有连比或连等时，可用设k法解方程组.解：设设x=2k，y=3k，z=4k.①②③代入②得

例题讲解解：所以x=3k-2=10，y=4k+2=18，z=5k-3=17所以，原方程组的解是则x=3k-2，y=4k+2，z=5k-3.变式3：解方程组：设①②代入②得

解：所以x=3k-2=5.5，y=4k+2=12，z=5k-3=9.5所以，原方程组的解是则a=3k-2，b=4k，c=6k-3.5.解方程组：设①②课内练习

课堂小结1.三元一次方程组的概念如果方程组中含有三个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做三元一次方程组.2.解三元一次