2024年江西省上饶市中考一模数学试题

上饶市2024届九年级教学质量测试数学试题卷说明：1、全卷满分120分，考试时间120分钟。2、请将答案写在答题卡上，否则不给分。一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．2024的倒数是（）A． B． C． D．20242．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．4．计算：的结果是（）A． B． C． D．5．如图，内接于，若，则的度数是（）第5题图A． B． C． D．6．平面上有4个点，它们不在同一直线上，过其中3个点作圆，可以作出不重复的圆个，则的值不可能为（）A．4 B．3 C．2 D．1二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．因式分解______．8．设是方程的两个根，则的值是______．9．华为非凡大师配备了令人惊艳的6.82英寸显示屏，能够呈现出10.7亿种色彩，无论是视觉效果还是操作流畅度都达到了业界领先水平，则10.7亿用科学记数法表示为______．10．将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为______．第10题图11．如图，在中，，垂足为，点在上，且平分，若，则的度数为______．第11题图12．如图，在三角形纸片中，，将三角形纸片折叠，使点的对应点落在上，折痕与分别相交于点、，当为等腰三角形时，的长为______．第12题图三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：；（2）如图，点是线段的中点，．求证：．14．先化简，再求值，其中．15．在庆祝龙年的元旦联欢会上，九年级（2）班进行抽奖活动，活动规则如下：将4张正面标有龙、蛇、马、羊的纸牌（纸牌反面完全相同）洗匀后，反面朝上放在桌子上，参与者每次随机从中抽取两张纸牌，若抽到“龙”和“马”，即组成“龙马精神”这个寓意美好的成语，则参与者可获得奖品．（1）王小虎随机抽出一张纸牌，抽到“龙”牌的概率是______；（2）小马同学决定参加游戏，请用树状图或列表法说明小马同学获得奖品的概率．16．如图，平面直角坐标系中，的边在轴上，对角线交于点，函数的图象经过点和点．（1）求的值和点的坐标；（2）求的周长．17．如图，均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点均在格点上．在给定的网格中使用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图①中，以线段为腰画一个等腰直角三角形．（2）在图②中，以线段为直角边画一个直角三角形，并且使．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某学校体育社团准备从商场一次性购买若干副羽毛球拍和乒乓球拍，已知羽毛球拍的单价比乒乓球拍的单价高50元，用320元购买羽毛球拍的数量和用120元购买乒乓球拍的数量相等．（1）求购买一副羽毛球拍、一副乒乓球拍各需要多少元？（2）如果该校需要乒乓球拍的数量是羽毛球拍数量的2倍还多3副，且购买乒乓球拍和羽毛球拍的总费用不超过2890元，那么学校最多可购买多少副羽毛球拍？19．暴雨过后，校园的两棵风景柏树同时侧倾在一起，如图，较低的正好抵着高树的中点．救援的小明通过测量得到了以下数据：米，，（取）（1）求两树的支撑点离地面高多少米？（2）求高树比低树高多少米（结果保留一位小数）．20．如图，是的直径，点是上异于的点，连接，点在的延长线上，且，点在的延长线上，且．（1）求证：是的切线；（2）若，求的长．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．某初级中学为了解学生近两周平均每天在家阅读时长（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了______名学生；（2）请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中类所对应扇形的圆心角的度数；（3）若该校有学生1200人，试估计该校学生近两周平均每天在家阅读时长不足1个小时的人数．22．课本再现：（1）如图1，分别是等边三角形的两边上的点，且．求证：．下面是小涵同学的证明过程：证明：是等边三角形，．，，．小涵同学认为此题还可以得到另一个结论：的度数是______；迁移应用：（2）如图2，将图1中的延长至点，使，连接．利用（1）中的结论完成下面的问题．①求证：；②若，试探究与之问的数量关系．六、解答题（本大题共12分）23．【问题提出】某兴趣小组开规综合实放活动：在正方形中，，动点以每秒1个单位的速度从点出发匀速运动，到达点时停止，作的垂线交于，连接，设点的运动时间为，的面积为，探究与的关系．【初步感知】（1）如图1，当点由点向点运动时，①当时，______，______；②经探究发现是关于的二次函数，请写出关于的函数解析式为______；自变量取值范围为______；（2）根据所给的已知，完成列表中的填空，并在图3的坐标系中绘制出函数的图象；0123488【延伸探究】（3）①当______时，；②当的面积为的一半时，求的值．上饶市2024届九年级数学教学质量检测参考答案及评分标准1．【解答】C2．【解答】D．3．【解答】B．4．【解答】C．5．【解答】D．【详解】解：连接，如图，，，，．6．【解答】C【解答】解：分为三种情况：①当四点都在同一个圆上时，如图1，此时，②当三点在一直线上时，如图2，分别过或或作圆，共3个圆，即，③当四点不共圆，且其中的任何三点都不共线时，分别过或或或作圆，共4个圆，即此时，即不能是2，二．填空题（共6小题）7．8．9．10．11．12．3或6或．（正确答案一个1分，总数三个答案以内不倒扣分，三个以上的答案多一个扣1分）如下参考图形三．解答题13．【详解】（1）解：原式．（2）【解答】证明：点是的中点，，，，在和中，．14．【解答】解：当时，原式．15．【详解】（1）解：将4张正面标有龙、蛇、马、羊的纸牌（纸牌反面完全相同）洗匀后，反面朝上放在桌子上，王小虎随机抽出一张纸牌，抽到“龙”牌的概率是，故答案为：（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中小马同学获得奖品的结果数为2，所以小马同学获得奖品的概率．16．【解答】解：（1）点在上，，四边形是平行四边形，，点的纵坐标为3，点在的图象上，．（2），，平行四边形的周长为．17．【解答】解：（1）如图①所示，即为所求，（2）如图②所示，即为所求．18．【解答】（1）设购买一副乒乓球拍需要元，则购买一副羽毛球拍需要元，根据题意得解得经检验，是原方程的解所以答：购买一副羽毛球拍需要80元，购买一副乒乓球拍需要30元；（2）设该校购买羽毛球拍副，则需要购买乒乓球拍是副，由题意得：．解得答：公司最多可购买20副羽毛球拍．19．【解答】解：（1）过点作于点，设米，．又，，即米，即，解得：，；答：为5.2米（2）由（1）得，（米），（米），（米），由勾股定理得，（米），（米），点是的中点，（米），（米），答：高树比低树高5.7米．20．【解答】（1）证明：连接，，，，，又是的直径，，，，即，，是半径，是的切线；（2）解：，且，设，，，又，，，，，，，，，即的长为．21．【解答】解：（1）（名），故答案为：120；（2）类的人数为（人），类所对应扇形的圆心角的度数为，补全频数分布直方图如下：（3）（人），答：该校1200名学生中，近两周平均每天在家阅读时长不足1个小时的人数大约有420人．22．【详解】（1）解：，，，，故答案为：；（2）证明：①由（1）知，，又，是等边三角形，．，，又，，，，，，；②