2024年八年级上册数学13线段、角的轴对称性-巩固练习含答案

2024年八年级上册数学13线段、角的轴对称性--巩固练习线段、角的轴对称性—巩固练习一.选择题1.已知，如图AD、BE是△ABC的两条高线，AD与BE交于点O，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，下列结论：（1）CD＝BD,(2)AE＝CE(3)OA＝OB＝OD＝OE(4)AE＋BD＝AB，其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.42.已知，如图，AB∥CD，∠BAC、∠ACD的平分线交于点O，OE⊥AC于E，且OE＝5，则直线AB与CD的距离为（）A.5B.10C.15D.20第1题第2题3.（2016•德州）如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65° B．60° C．55° D．45°4.如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S.若AQ＝PQ，PR＝PS，下列结论：①AS＝AR；②PQ∥AR；③△BRP≌△CSP.其中正确的是（）A.①③B.②③C.①②D.①②③5.如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则︰︰等于（）A．1︰1︰1B．1︰2︰3C．2︰3︰4D．3︰4︰5第4题第5题第6题6．中，AD是的平分线，且.若，则的大小为（）

A．B．C．D．二.填空题7.在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝3.折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E（如图），折痕DE的长为8.如图，已知在中，平分，于，若，则的周长为．第7题第8题9.已知如图点D是△ABC的两外角平分线的交点，下列说法

（1）AD＝CD(2)D到AB、BC的距离相等

（3）D到△ABC的三边的距离相等（4）点D在∠B的平分线上

其中正确的说法的序号是_____________________.

第9题第10题10.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝20，DB＝17，则D点到AB的距离DE为_________.11．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED＝35°，如图，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______．第11题12.（2016•遵义）如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD=度．三.解答题13．将军要检阅一队士兵，要求(如图所示)：队伍长为a，沿河OB排开(从点P到点Q)；将军从马棚M出发到达队头P，从P至Q检阅队伍后再赶到校场N．请问：在什么位置列队(即选择点P和Q)，可以使得将军走的总路程MP＋PQ＋QN最短?14．（2015春•福鼎市校级月考）如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D．（1）求证：∠PCD=∠PDC；（2）求证：OP是线段CD的垂直平分线．15．已知：如图，在ΔABC中，AD是△ABC的角平分线，E、F分别是AB、AC上一点，并且有∠EDF＋∠EAF＝180°．试判断DE和DF的大小关系并说明理由．【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；【解析】（1）（2）（4）是正确的.2.【答案】B；【解析】由题意知点O到AC、AB、CD的距离相等，都等于5cm，所以两平行线间的距离为5＋5＝10.3.【答案】A；【解析】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°，故选A．4.【答案】C；【解析】依据角平分线的判定定理知AP平分∠BAC，①正确，因AQ＝PQ，∠PAQ＝∠APQ＝∠BAP，所以②正确.5.【答案】C；【解析】三角形角平分线的交点到三边的距离相等，面积比就转化为底边的比.6.【答案】A；【解析】在AB边上截取AE＝AC，连接DE，可证△ACD≌△AED，可推出CD＝DE＝BE，2∠B＝∠C，所以∠B＝40°.二.填空题7.【答案】1；【解析】由题意设DE＝CE＝，BC＝BD＝AD＝，AE＝2，AC＝3＝3，＝1.8.【答案】15；【解析】BC＝CE＋BE＝AC＋BE＝AB＋BE＝AD＋BD＋BE＝DE＋BD＋BE＝15.9.【答案】(2)(3)(4)；10.【答案】3；【解析】由角平分线的性质可得DC＝DE，DE＝20－17＝3.11.【答案】35°；【解析】作EF⊥AD于F，证△DCE≌△DFE（HL），再证△AFE≌△ABE（HL），可得∠FEB＝180°－70°＝110°，∠AEB＝55°，∠EAB＝35°.12.【答案】35；【解析】∵△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°∴∠A=∠C=35°，∵AB的垂直平分线DE交AC于点D∴AD=BD,∴∠ABD=∠A=35°.三.解答题13.【答案与解析】见下图作法：作N关于OB的对称点，再作∥BO且＝(在的左侧)；连接交OB于点P，再在OB上取点Q使得PQ＝(Q在P的右侧)，此时，MP＋PQ＋QN最小．.14.【答案与解析】解：（1）∠PCD=∠PDC．理由：∵OP是∠AOB的平分线，且PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC=PD，∴∠PCD=∠PDC；（2）OP是CD的垂直平分线．理由：∵∠OCP=∠ODP=90°，在Rt△POC和Rt△POD中，，∴Rt△POC≌Rt△POD（HL），∴OC=OD，由PC=PD，OC=OD，可知点O、P都是线段CD的垂直平分线上的点，从而OP是线段CD的垂直平分线．15.【答案与解析】DE＝DF.证明：过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，∵AD是△ABC的角平分线，∴DM＝DN∵∠EDF＋∠EAF＝180°，即∠2＋∠3＋∠4＋∠EAF＝180°又∵∠1＋∠2＋∠3＋∠EAF＝180°∴∠1＝∠4在Rt△DEM与Rt△DFN中∴Rt△DEM≌Rt△DFN（ASA）∴DE＝DF【巩固练习】一.选择题1.已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为()A．16 B．17C．16或17 D．10或122.若一个三角形的三个外角度数比为2：3：3，则这个三角形是（）

A.等腰三角形B.等边三角形

C.直角三角形D.等腰直角三角形3.将两个全等的且有一个角为30°的直角三角形拼成如图所示形状，两条长直角边在同一条直线上，则图中等腰三角形的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个4.（2015秋·醴陵市校级期末）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD.其中正确的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5.如图，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若，则度数是（）A．60°B．70°C．80°D．不确定6.（2015•沂源县校级模拟）有3cm，3cm，6cm，6cm，12cm，12cm的六条线段，任选其中的三条线段组成一个等腰三角形，则最多能组成等腰三角形的个数为（） A．1 B． 2 C． 3 D． 4二.填空题7．如图，△ABC中，D为AC边上一点，AD＝BD＝BC，若∠A＝40°，则∠CBD＝_____°．

8.等腰三角形的顶角比其中一个底角大30°，则顶角的度数为．9.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于E．若△ADE的周长为8，则AB＝_________．10.等腰三角形的一个角是70°，则它的顶角的度数是.11.（2016春•闵行区期末）如图，在△ABC中，OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，过点O作OE∥AB，OF∥AC，交边BC于点E、F，如果BC=10，那么C△OEF等于．12.（2014春•锦州月考）如图，在△ABC中，BI、CI分别平分∠ABC、∠ACF，DE过点I，且DE∥BC．BD=8cm，CE=5cm，则DE等于．三.解答题13．已知：如图，ΔABC中，AB＝AC，D是AB上一点，延长CA至E，使AE＝AD．试确定ED与BC的位置关系，并证明你的结论．14.（2015春•黄冈校级期末）在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长．15.如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别为∠BAC、∠ABC的角平分线，求证：BQ＋AQ＝AB＋BP．【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；【解析】注意分类讨论.2.【答案】D；【解析】三个外角度数分别为360°×＝90°，360°×＝135°，135°，所以三角形为等腰直角三角形.3.【答案】B；4.【答案】C；【解析】①②③正确.5.【答案】C；【解析】AD＝DF＝BD，∠B＝∠BFD＝50°，＝180°－50°－50°＝80°.6.【答案】C；【解析】解：由题意可得，3cm作腰，6cm作底或12cm作底，则三边分别为3cm，3cm，6cm，不能构成三角形，3cm，3cm，12cm，不能构成三角形；6cm作腰，3cm作底或12cm作底，则三边分别为6cm，6cm，3cm，能构成三角形，6cm，6cm，12cm，不能构成三角形；12cm作腰，3cm或6cm作底，则三边分别为12cm，12cm，3cm，能构成三角形，12cm，12cm，6cm，能构成三角形，故最多能组成3个等腰三角形，故选：C．二.填空题7.【答案】20；【解析】∠A＝∠ABD＝40°，∠BDC＝∠C＝80°，所以∠CBD＝20°.8.【答案】80°；【解析】设顶角为，则底角为－30°，所以＋－30°＋－30°＝180°，＝80°.9.【答案】8；【解析】DE＝DC，AC＝BC＝BE，△ADE的周长＝AD＋DE＋AE＝AC＋AE＝AB＝8.10.【答案】70°或40o；【解析】这个角可能是底角，也可能是顶角.11.【答案】10；【解析】△BOE和△OCF为等腰三角形，BE=EO，OF=FC，∴△OEF的周长等于BC.12.【答案】3；【解析】解：∵BI、CI分别平分∠ABC、∠ACF，∴∠ABI=∠CBI，∠ECI=∠ICF，∵DE∥BC，∴∠DIB=∠CBI，∠EIC=∠ICF，∴∠ABI=∠DIB，∠ECI=∠EIC，∴DI=BD=8cm，EI=CE=5cm，∴DE=DI﹣EI=3cm．三.解答题13.【解析】证明：ED⊥BC；延长ED，交BC边于H，∵AB＝AC，AE＝AD．∴设∠B＝∠C＝，则∠EAD＝2，∴∠ADE＝即∠BDH＝90°－∴∠B＋∠BDH＝＋90°－＝90°，∴∠BHD＝90°，ED⊥BC.14.【解析】解：设三角形的腰AB=AC=x若AB+AD=24cm，则：x+x=24∴x=16三角形的周长为24+30=54cm所以三边长分别为16，16，22；若AB+AD=30cm，则：x+x=30∴x=20∵三角形的周长为24+30=54cm∴三边长分别为20，20，14；因此，三角形的三边长为16，16，22或20，20，14．15.【解析】证明：延长AB至E，使BE＝BP，连接EP∵在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，∴∠ABC＝80°∴∠E＝∠BPE＝＝40°∵AP、BQ分别为∠BAC、∠ABC的角平分线，∴∠QBC＝40°，∠BAP＝∠CAP∴BQ＝QC（等角对等边）在△AEP与△ACP中，∴△AEP≌△ACP（AAS）∴AE＝AC∴AB＋BE＝AQ＋QC，即AB＋BP＝AQ＋BQ.【巩固练习】一.选择题1．如图，在△ABC中，若AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A等于()．A．30°B．36°C．45°D．54°2.等腰三角形两边、满足｜｜＋＝0，则此三角形的周长是（）A．7 B．5 C．8 D．7或53.（2015春•宜阳县期末）如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，EF∥BC，EF经过点O，若AB=10，AC=15，则△AEF的周长是（） A．10 B． 15 C． 20 D． 254.（2015秋•西城区期末）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥AB于点E，若BC=5，△BCD的面积为5，则ED的长为（）．A． B．1 C．2 D．55．如图所示，在长方形ABCD的对称轴上找点P，使得△PAB、△PBC均为等腰三角形，则满足条件的点P有（）A．1个B．3个C．5个D．无数多个6.如图所示，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝，点E是折线段A-D-C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点、在点E运动的过程中，使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有（） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个二.填空题7．已知一个等腰三角形的顶角为度,则其一腰上的高线与底边的夹角___________度（用含的式子表示）.8.已知等腰三角形的两边长分别为2和3，则其周长为________.9.（2016春•淄博期中）等腰三角形的周长为14，其中一边长为4，则另外两边长为．10.如图，在ΔABC中，高AD、BE交于H点，若BH＝AC，则∠ABC＝______°．11．如图，钝角三角形纸片ABC中，∠BAC＝110°，D为AC边的中点．现将纸片沿过点D的直线折叠，折痕与BC交于点E，点C的落点记为F．若点F恰好在BA的延长线上，则∠ADF＝_________°．12.（2015•黄岛区校级模拟）如图，已知AB=A1B，在AA1的延长线上依次取A2、A3、A4、…、An，并依次在三角形的外部作等腰三角形，使A1C1=A1A2，A2C2=A2A3，A3C3=A3A4，…，An﹣1Cn﹣1=An﹣1An，若∠B=30°，则∠An=°．三.解答题13.（2014秋•海陵区期末）如图，点A的坐标为（5，0），试在第一象限内网格的格点（网格线的交点）上找一点B，使其与点O、A构成等腰三角形，请写出图中所有满足条件的点B的坐标．14．已知，如图，△ABC中，D是BC中点，DE⊥DF,试判断BE＋CF与EF的大小关系，并证明你的结论.15.在中，，点是直线上一点（不与重合），以AD为一边在AD的右侧作，使，连接．（1）如图1，当点在线段上，如果，则_________；（2）设，．①如图2，当点在线段上移动，则之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点在直线上移动，则之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；【解析】设∠A＝，则由题意∠ADE＝180°－2，∠EDB＝，∠BDC＝∠BCD＝90°－，因为∠ADE＋∠EDB＋∠BDC＝180°，所以＝45°.2.【答案】A；【解析】－＋2=0且2＋3－11=0，解得＝1，＝3，选A；B选项不满足两边之和大于第三边，构不成三角形.3.【答案】D；【解析】解：∵BO平分∠CBA，∴∠EBO=∠OBC，∵CO平分∠ACB，∴∠FCO=∠OCB，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，∴BE=OE，CF=OF，∴△AEF的周长AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC，∵AB=10，AC=15，∴C△AEF=25．故选D．4.【答案】C；【解析】作DF⊥BC交BC的延长线于F，BC=5，△BCD的面积为5，得出DF=2，又BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，得DE=DF=2。故选C5.【答案】C；【解析】如图所示：A、B中垂线与的交点为P点；分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，与交于4个P点；6.【答案】C；【解析】P点在以B为圆心，AB为半径的圆上，作BC的中垂线（绿色），与B交于两点为，点，以C为圆心，BC为半径画圆，与B交于两点为，点.有4个P点，则能找到4个E点.二.填空题7.【答案】；【解析】无论等腰三角形的顶角是锐角还是钝角，一腰上的高线与底边的夹角都是.8.【答案】7或8；【解析】2或3都可能是腰，要分情况讨论.9.【答案】5，5或6，4；【解析】①当4为底边时，另外两边为5，5，因为4+5＞5，所以能构成三角形；②当4是腰长时，另外两边为6，4，因为4+4＞6，所以能构成三角形；故答案为：5，5或6，4．10.【答案】45；【解析】△ADC≌△B